精品解析：甘肃省天水市甘谷县多校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期第二次检测考试试题 八年级 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 0 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 4. 若，则k的值是（ ） A. B. 6 C. 12 D. 5. 下列命题为假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 等角的补角相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补 6. 若等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ） A. 12 B. 15 C. 9或12 D. 12或15 7. 若x，y都是实数，且，则的值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 不能确定 8. 已知：，，边上的高，则的面积为（ ） A 20 B. 10 C. 5 D. 4 9. 已知a2＝25，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　） A. 2或12 B. 2或﹣12 C. ﹣2或12 D. ﹣2或﹣12 10. 如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，，则的长为（ ） A B. 3 C. 4 D. 2 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 全等三角形的对应边______，对应角______． 12. 若，则______． 13. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为____________度． 14. 如图，点E是的边的中点，过点C作，连接并延长，交于点D，若，，则的长为______． 15. 已知a、b、c是的三边的长，且满足，则此三角形的形状为________． 16. 如图，是等边三角形的中线，，则______． 三、解答题（共96分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 把下列多项式分解因式： （1） （2） （3） 19. 先化简后求值：，其中 . 20. 已知，，求下列代数式的值： （1） （2） 21 如图，，，求证：． 22. 如图，，求证：. 23. 已知．求： （1）的值； （2）的值； （3）的值． 24. 如图，已知，，于，求证：． 25. 已知：如图，，，垂足分别为，，，相交于点，且． （1）求证：； （2）已知，，求的长度． 26. 如图，在中，，，平分，交于点． （1）求证：． （2）如图，若角平分线交于点，求证：． （3）如图，若的外角平分线交的延长线于点，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第二次检测考试试题 八年级 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根， 根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数． 【详解】解：∵， ∴16的平方根是． 故选：B． 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，实数的分类，理解实数的定义是解题的关键．根据无理数定义判定即可． 【详解】解：A. 是分数，属于有理数； B. ，是整数，属于有理数； C. 是无限不循环小数，不能表示为分数，属于无理数； D. 是整数，属于有理数． 故选： C. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘除法则，合并同类项的法则，积的乘方法则，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选B． 4. 若，则k的值是（ ） A. B. 6 C. 12 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据完全平方公式求字母系数， 通过展开左边完全平方式，与右边多项式对比系数，即可求出的值． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， 比较项系数得：， ∴． 故选：D． 5. 下列命题为假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 等角的补角相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断，涉及对顶角、补角、平行线的判定和性质等知识．根据对顶角的性质可判断A；根据等角的补角相等可判断B，根据平行线的性质和判定定理可判断C、D． 【详解】解：A、对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意； B、等角的补角相等，原命题是真命题，不符合题意； C、同位角相等，两直线平行，原命题是真命题，不符合题意； D、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，符合题意； 故选：D． 6. 若等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ） A. 12 B. 15 C. 9或12 D. 12或15 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形三边的关系．分两种情况：当3是腰长时，当6是腰长时，利用三角形的三边关系判断能否构成三角形，再根据三角形的周长公式进行计算即可． 【详解】解：当3是腰长时，三角形的三边长分别为3，3，6， ， 不能构成三角形； 当6是腰长时，三角形的三边长分别为3，6，6， ， 能构成三角形， 周长为：， 综上所述，三角形的周长为：15， 故选：B． 7. 若x，y都是实数，且，则的值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数非负，求出的值，再代入方程求出的值，最后计算出的值即可． 【详解】解：∵和 都有意义， ∴ 且， ∴ 且， ∴ ． ∴， ∴， ∴． 故选C． 8. 已知：，，边上的高，则的面积为（ ） A. 20 B. 10 C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的对应边相等， 利用全等三角形的性质得到对应边相等，再根据三角形面积公式直接计算． 【详解】解：， ， 又∵是边上的高，且， ∴． 故选：B． 9. 已知a2＝25，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　） A. 2或12 B. 2或﹣12 C. ﹣2或12 D. ﹣2或﹣12 【答案】D 【解析】 【分析】先由a2＝25，＝7求得a、b的值，然后再根据|a+b|＝a+b确定出a、b的取值情况，最后求得a﹣b的值即可． 【详解】解：∵a2＝25，＝7， ∴a＝±5，b＝±7． 又∵|a+b|＝a+b， ∴a＝±5，b＝7． ∴当a＝5，b＝7时，a﹣b＝﹣2；当a＝﹣5，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根、绝对值、有理数的减法，求得a、b的值是解题的关键． 10. 如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质．延长至，使，连接，根据证明，则，根据可得，由此可得，即可得出，然后利用线段的和差即可求出的长．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 【详解】 如图，延长至G，使，连接， 在和中 ， ， ． ，， ， ， ， ． ， ， ． 故选：B 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 全等三角形的对应边______，对应角______． 【答案】 ①. 相等 ②. 相等 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握对应边、对应角的概念是解题的关键． 根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 故答案为：①相等；②相等． 12. 若，则______． 【答案】14 【解析】 分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案：14． 13. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为____________度． 【答案】50或80##80或50 【解析】 【分析】已知等腰三角形的一个内角为50°，根据等腰三角形的性质可分情况解答：当50°是顶角或者50°是底角两种情况． 【详解】解：此题要分情况考虑： ①50°是它的顶角； ②50°是它的底角，则顶角是． 故答案为：50或80． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 14. 如图，点E是的边的中点，过点C作，连接并延长，交于点D，若，，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平行线性质得出，求出，再根据证，得，即可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵点E为的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 15. 已知a、b、c是的三边的长，且满足，则此三角形的形状为________． 【答案】等边三角形 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用及三角形形状的判定，解题的关键是将已知等式通过配方转化为完全平方式的和，利用非负数的性质得出三边关系． 将已知等式进行整理，通过配方转化为两个完全平方式的和，根据非负数的性质得出三边相等，从而判定三角形形状． 【详解】解：整理，得， ， 即， ， 为等边三角形， 故答案为：等边三角形． 16. 如图，是等边三角形的中线，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理、等边对等角、三角形内角和定理，根据等腰三角形的三线合一定理可知，，根据等腰三角形的两个底角相等可以求出，根据角之间的关系可以求出的度数． 【详解】解：是等边三角形， ， 是等边三角形的中线， ，， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（共96分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）14 （2） 【解析】 【分析】本题考查乘方，绝对值，算术平方根，单项式的乘法运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据乘方，绝对值，算术平方根分别计算，再进行加减运算即可． （2）根据单项式乘单项式的计算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 把下列多项式分解因式： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． （1）利用平方差公式进行分解因式； （2）利用提取公因式和平方差公式分解因式； （3）利用十字相乘法分解因式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 先化简后求值：，其中 . 【答案】； -7． 【解析】 【分析】按照完全平方公式展开，再合并同类项得到最简代数式，再代入x取值求出代数式值． 【详解】原式 当时，原式=-7 【点睛】本题考查完全平方公式，平方差公式，掌握相应方法和运算法则是解题关键． 20. 已知，，求下列代数式的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． （1）根据进行计算值即可； （2）根据结合（1），进行计算的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，，即， 则； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 则，即， 因此． 21. 如图，，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法，证得，根据全等三角形的性质，证得． 【详解】证明：在和中， ． 22. 如图，，求证：. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】要证明AC∥DF，只要证明∠ACB=∠DFE即可，要证明∠ACB=∠DFE，只要证明△ABC≌△DEF即可，根据题目中的条件可以证明△ABC≌△DEF，本题得以解决． 【详解】 在与中， 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，掌握判定法则是解题关键 23. 已知．求： （1）的值； （2）的值； （3）的值． 【答案】（1）15 （2）27 （3） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算计算，即可求解； （2）根据幂的乘方的逆运算，即可求解； （3）根据同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，同底数幂除法的逆运算计算，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，同底数幂除法的逆运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 24. 如图，已知，，于，求证：． 【答案】证明过程见解析 【解析】 【分析】连接，利用定理得出即可得出答案． 【详解】证明：连接， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 25. 已知：如图，，，垂足分别为，，，相交于点，且． （1）求证：； （2）已知，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质． （1）由条件可求得，利用可证明； （2）根据全等三角形的性质得，，则，然后再根据即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 在和中， ， ∴； 小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 26. 如图，在中，，，平分，交于点． （1）求证：． （2）如图，若的角平分线交于点，求证：． （3）如图，若的外角平分线交的延长线于点，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）不成立，正确的结论是． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和可得，利用角平分线得出，由等角对等边即可证明； （2）过点E作交于点F，根据平行线的性质可得，由等量代换、外角的性质及等角对等边可得，，依据全等三角形的判定和性质可得，，，结合图形，由线段间的数量关系进行等量代换即可证明； （3）（2）中的结论不成立，正确的结论是．过点A作交于点F，由平行线的性质及等量代换可得，根据等角对等边得出，由角平分线可得，结合图形根据各角之间的数量关系得出，由等角对等边可得，结合图形进行线段间的等量代换即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图：过点E作交于点F， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：（2）中的结论不成立，正确的结论是．理由如下： 如图，过点A作交于点F， ∴， ∴， ∴， ∵是的外角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，利用角平分线进行角度的计算，平行线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $