精品解析：安徽省阜阳市临泉县三校联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度第一学期七年级阶段性评价 数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 是第五代移动通信技术的简称，网络理论下载速度可以达到每秒以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某校在“献爱心”活动中，中年级捐款a元，高年级捐款数比中年级的2倍少b元，高年级捐款数用式子表示是（　　）元． A. B. C. D. 4. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 多项式是三次三项式 5. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值是（ ） A. B. 7 C. 1 D. 8. 无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值8，则n的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 9. 定义一种新运算：，如，则的值为（ ） A. B. C. 11 D. 29 10. 观察下面关于x的单项式：，，，，，，…．按照上述规律，第2025个单项式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：___________．（请在横线上填上“<”、“>”或者“=”） 12. 已知单项式与是同类项，则______． 13. 若则的值为______． 14. 如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入4时，则输出的结果为______； （2）若输出的结果为，则输入的值可以是______．（写出一个即可） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. （1）计算：． （2）化简：． 16. 如下表是八年级某班5名同学的数学测试成绩，根据信息完成下列问题： 姓名 王芳 刘兵 张昕 李聪 江文 成绩 89 ________ ________ 84 ________ 与全班平均分之差 0 ________ （1）完成表中的空格信息； （2）5人中最高分是谁？最低分是谁？分数与全班平均分最接近的是谁？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值.，其中． 18. 已知，，且，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知图1中的书正好可以被图2中的包书纸包好．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．该书的长为，宽为，厚度为．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为． （1）该包书纸的长为________，宽为________；（用含a的代数式表示） （2）当时，求该包书纸的面积（含阴影部分） 20. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的路程依次为（单位：）： （1）请通过计算说明小虫最后是否回到原点O； （2）小虫在爬行过程中，距离出发点O最远是______； （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励3粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 六、（本题满分12分） 21. 如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． （1）第5个图形灰色方块共有______个，白色方块共有______个； （2）第100个图形白色方块共有______个； （3）第n个图形（）白色方块的总数______（用含n的式子表示）． 七、（本题满分12分） 22. 点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，则在数轴上两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题： ①数轴上表示和两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______． ②数轴上表示和的两点之间的距离表示为______． ③数轴上表示的点到表示的点的距离与它到表示的点的距离之和可表示为：．则有最小值吗？如果有，写出的取值范围和最小值是多少；如果没有，请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）小林一次性购物530元，他实际付款______元．小卢一次性购物400元，他实际付款______元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元． （3）如果王老师两次购物货款合计840元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期七年级阶段性评价 数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是负数的定义、绝对值及化简多重符号，通过计算每个选项的数值，判断其是否小于零，从而确定是否为负数即可． 【详解】解： A、，不是负数，故本选项不符合题意； B、0 既不是正数也不是负数，不是负数，故本选项不符合题意； C、，是负数，故本选项符合题意； D、，不是负数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 是第五代移动通信技术的简称，网络理论下载速度可以达到每秒以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：A． 3. 某校在“献爱心”活动中，中年级捐款a元，高年级捐款数比中年级的2倍少b元，高年级捐款数用式子表示是（　　）元． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据中年级捐款a元，高年级捐款数比中年级的2倍少b元，可以用含a、b的代数式表示出高年级的捐款数． 【详解】解：由题意可得， 高年级捐款为：元， 故选：A． 4. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 多项式是三次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的相关概念，解决本题的关键是根据相关的概念逐一判断即可． 根据多项式的概念以及单项式系数、次数的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，该选项错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4，该选项正确，符合题意； C、单项式m的次数是1，系数是1，该选项错误，不符合题意； D、多项式是四次三项式，该选项错误，不符合题意； 故选B． 5. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是乘法与乘方的定义，掌握 “相同数相加” 与 “相同数相乘” 的表示方法是解题的关键．根据乘法定义，个相加可表示为；根据乘方定义，个相乘可表示为，进而得出式子的结果． 【详解】解：， ， 原式． 故选：． 6. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是整式运算、幂的运算及乘法分配律，准确掌握同类项合并规则、运算顺序是解题的关键．根据同类项定义可合并同类项，依据运算优先级计算幂，结合乘法分配律展开式子，进而判断各选项运算的正确性． 【详解】选项A：，正确，选项符合不题意； 选项B：，正确，选项符合不题意； 选项C：，正确，选项符合不题意； 选项D：，不正确，选项符合题意． 故选：． 7. 已知，则的值是（ ） A. B. 7 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，即几个非负数的和为零，则每个非负数均为零． 根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零则每个部分必为零，从而求出 m和n的值． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 8. 无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值8，则n的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，掌握整式的加减是解题的关键．先化简代数式，再根据题意得出，得出n的值． 【详解】解： ， ∵无论x，y取什么值的值都等于定值8， ∴， ∴， 故选：B． 9. 定义一种新运算：，如，则的值为（ ） A. B. C. 11 D. 29 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算， 根据新运算的定义，直接将和代入公式 计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 故选：B． 10. 观察下面关于x的单项式：，，，，，，…．按照上述规律，第2025个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型-数字的变化类、单项式，解决本题的关键是观察单项式后找到规律； 根据关于的单项式的系数和次数变化发现规律即可求解． 【详解】解：观察关于的单项式可知：，，，，，，…， 发现规律：第个单项式为：， 所以第2025个单项式是：， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：___________．（请在横线上填上“<”、“>”或者“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握两负数的大小比较是解题的关键． 根据两负数的大小比较，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】， ． 故答案为：． 12. 已知单项式与是同类项，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的是同类项的定义及代数式求值，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于和的方程，求解后计算即可． 【详解】解：因为单项式与是同类项， 所以相同字母的指数相等，即和， 解方程，得； 解方程，得； 所以． 故答案为：0． 13. 若则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，利用整体代入法，将已知条件变形后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 8． 14. 如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入4时，则输出的结果为______； （2）若输出的结果为，则输入的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】 ①. 1 ②. 3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，涉及有理数的加法、倒数、绝对值、相反数等知识点，看懂所给的程序流程图是解题的关键． （1）将4代入数值转换机，按程序计算即可得出结果； （2）分两种情况，取倒数后输出和取绝对值后输出，则可推出取相反数的结果，进而求出要取相反数的结果，再推出输入的数即可得到答案． 【详解】解：（1）， ， 的相反数为1，1是正数， 1的倒数为1，故输出的结果为1； 故答案为：1； （2）当是取倒数输出时，则取相反数的结果为， 故要取相反数的时候的结果为， ∵， ∴可以作为第一次输入的数，也可以作为第二次输入的输，则此时第一次输入的数为； 当取绝对值输出时，则取相反数的结果为， 同理可得故要取相反数的时候的结果为， ∵， ∴可以作为第一次输入的数，也可以作为第二次输入的输，则此时第一次输入的数为； 故答案为：3（答案不唯一）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）11；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案； （2）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 16. 如下表是八年级某班5名同学的数学测试成绩，根据信息完成下列问题： 姓名 王芳 刘兵 张昕 李聪 江文 成绩 89 ________ ________ 84 ________ 与全班平均分之差 0 ________ （1）完成表中的空格信息； （2）5人中最高分是谁？最低分是谁？分数与全班平均分最接近的是谁？ 【答案】（1）92，90，88， （2）分数最高的是刘兵，分数最低的是李聪，张昕的分数与全班平均分最接近 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加减的应用： （1）根据王芳的成绩和与平均分之差，可得平均分，进而可得其他人的成绩或与平均分之差； （2）根据表格数据可得最高分、最低分，与平均分之差的绝对值越小，与平均分越接近． 【小问1详解】 解：由题意知，平均分为：， 则刘兵的成绩为：， 张昕的成绩为：， 江文的成绩为：， 李聪与全班平均分之差为：， 完成表格如下： 姓名 王芳 刘兵 张昕 李聪 江文 成绩 89 92 90 84 88 与全班平均分之差 0 【小问2详解】 解：分数最高的是刘兵，分数最低的是李聪，张昕的分数与全班平均分最接近． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值.，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，然后代值计算即可． 【详解】解：原式， ， ； 当时，原式． 【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握去括号、合并同类项法则，正确的进行化简，是解题的关键． 18. 已知，，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质与有理数的运算，利用绝对值的定义确定字母的可能取值是解题关键． 根据，可知有，或，两种情况，分别求解即可． 【详解】解：∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，． 综上，的值为或． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知图1中的书正好可以被图2中的包书纸包好．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．该书的长为，宽为，厚度为．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为． （1）该包书纸的长为________，宽为________；（用含a的代数式表示） （2）当时，求该包书纸的面积（含阴影部分） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据图形信息列式化简，即可作答． （2）把分别代入，，再根据面积进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，该包书纸的长为，宽为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时， 该包书纸的长为：，宽为：， ∴该包书纸的面积为：， 答：当时，该包书纸的面积（含阴影部分）为． 20. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的路程依次为（单位：）： （1）请通过计算说明小虫最后是否回到原点O； （2）小虫在爬行过程中，距离出发点O最远是______； （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励3粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）小虫最后回到出发点O （2）12 （3）小虫一共得到162粒芝麻 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加减及乘法的应用，解题的关键是理解题意； （1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点； （2）分别计算出每次爬行后距离O点的距离； （3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数． 【小问1详解】 解：∵， ∴小虫最后回到出发点O； 【小问2详解】 解：第一次爬行距离出发点是， 第二次爬行距离出发点是， 第三次爬行距离出发点是， 第四次爬行距离出发点是， 第五次爬行距离出发点是， 第六次爬行距离出发点是， 第七次爬行距离出发点是， 从上面可以看出小虫离开出发点最远时是； 故答案为：12； 【小问3详解】 解：小虫爬行的总路程为： ， ∴（粒）， 答：小虫一共得到162粒芝麻． 六、（本题满分12分） 21. 如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． （1）第5个图形灰色方块共有______个，白色方块共有______个； （2）第100个图形白色方块共有______个； （3）第n个图形（）白色方块的总数______（用含n的式子表示）． 【答案】（1）25；16 （2）301 （3） 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现灰色和白色方块个数变化的规律是解题的关键． （1）依次求出每个图形中灰色方块和白色方块的个数，发现规律即可解决问题； （2）由（1）的发现，即可解决问题； （3）由（1）的发现，即可解决问题． 【小问1详解】 解：第1个图形灰色方块共有个，白色方块共有个； 第2个图形灰色方块共有个，白色方块共有个； 第3个图形灰色方块共有个，白色方块共有个； ……， 第5个图形灰色方块共有个，白色方块共有个； 故答案为：25；16； 【小问2详解】 解：由（1）得：第100个图形白色方块共有个； 故答案为：301； 【小问3详解】 解：根据题意得：第n个图形（）白色方块的总数为个． 故答案为：． 七、（本题满分12分） 22. 点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，则在数轴上两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题： ①数轴上表示和两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______． ②数轴上表示和的两点之间的距离表示为______． ③数轴上表示的点到表示的点的距离与它到表示的点的距离之和可表示为：．则有最小值吗？如果有，写出的取值范围和最小值是多少；如果没有，请说明理由． 【答案】 ①； ② ③有，， 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，数轴上两点距离计算，有理数的减法计算，熟知绝对值的几何意义是解题的关键． ()根据数轴上两点距离计算公式求解即可； ()根据数轴上两点距离计算公式求解即可； ()设在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则可得到则，再分点在点左侧时，点点在点和点在点右侧时三种情况，分别表示出，据此求解即可． 【详解】解：①数轴上表示和两点之间的距离是， 数轴上表示和的两点之间的距离是； ②数轴上表示和的两点之间的距离表示为； ③设在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 数轴上表示的点到表示的点的距离与它到表示的点的距离之和可表示为：．则， 当点在点左侧时，， 当点在点和点之间时，， 当点在点右侧时，， 当点在点和点之间时，有最小值，最小值为的长， 当时，有最小值，最小值为． 八、（本题满分14分） 23. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）小林一次性购物530元，他实际付款______元．小卢一次性购物400元，他实际付款______元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元． （3）如果王老师两次购物货款合计840元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 【答案】（1）474；360 （2）； （3）两次购物王老师实际付款元 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，整式加减的应用，理解题意，根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）根据购物的金额，找到对应的优惠，计算求解即可； （2）由题意知，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元，计算求解即可； （3）由题意知，王老师第二次购物的货款大于500元，则第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元，然后求和并计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得小林一次性购物530元，他实际付款 （元）； 小卢一次性购物400元，他实际付款（元）． 故答案为：474；360； 【小问2详解】 解：由题意得，若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元， 当x大于或等于500元时，他实际付款元； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：∵王老师两次购物货款合计840元，第一次购物的货款为a元（）， ∴王老师第二次购物的货款大于500元， 元， 答：两次购物王老师实际付款元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $