精品解析：新疆乌鲁木齐市第一中学2024-2025学年上学期八年级期末考试数学试卷

乌鲁木齐市第一中学北门校区2024-2025学年第一学期 八年级期末考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 费马螺线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形，故本选项符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、积的乘方等知识，根据运算法则计算后即可得到答案． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项正确，符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、 ，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 3. 现有长度为和的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，则下列长度的小棒可选的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系可得第三根小棒的长度，再逐一分析可得答案． 【详解】解：设第三根小棒的长度为xcm， 由题意得：， 解得：， C选项符合题意， 故选C． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．角形的两边差小于第三边． 4. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义．逐一分析各选项是否符合条件即可． 【详解】解：A选项：右边出现分式，不符合因式分解要求； B选项：展开右边得，与左边不相等，等式不成立； C选项：右边为，是加法形式而非整式乘积，不符合因式分解定义； D选项：左边提取公因式，得到，为整式的乘积形式，符合因式分解定义； 故选：D． 5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角，熟记多边形内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键． 利用多边形外角和为的性质以及内角和公式建立方程求解即可． 【详解】设多边形的边数为， ∵ 多边形的外角和为，且内角和是外角和的倍， ∴ 内角和， 又∵ 内角和 ， ∴ ， 解得：， 即这个多边形的边数为． 故选：C． 6. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接判断分子和分母在因式分解后有没有公因式即可． 【详解】解：A选项中分子和分母有公因式，所以A选项不符合题意； B选项中分子和分母有公因式，所以B选项不符合题意； C选项中分子和分母有公因式x，所以C选项不符合题意； D选项中的分子和分母没有公因式，所以D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了最简分式，解题关键是掌握最简分式定义． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，为等腰直角三角形，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形与坐标，全等三角形的判定与性质，关键是作辅助线证明两个三角形全等． 分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，则可证明，从而易得点B的坐标． 【详解】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图， 点坐标为， ，， 轴，轴， ， ，， ， 为等腰直角三角形，且， ， 在与中， ， ， ∴点B的坐标为， 故选：B． 8. 如图（1），边长为的正方形剪去边长为2的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分的而积不变，你能验证的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别表示图（1）和图（2）的阴影部分的面积，根据面积相等得出结论． 【详解】解：图（1）中，①、②两部分的面积和为：， 图（2）中，①、②两部分拼成长为，宽为，故面积为：， 因此． 故选：D． 【点睛】考查平方差公式的几何背景，分别表示两个图形中阴影部分的面积是得出答案的关键． 9. 为治理城市污水，需铺设一段全长500米的污水排放管道，由于情况有变，设原计划铺设管道米，列方程为，根据方程，可知省略的部分是（ ） A. 实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果延误3天完成了这一任务 B. 实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果提前3天完成了这一任务 C. 实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果延误3天完成了这一任务 D. 实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果提前3天完成了这一任务 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，代数式的意义，根据方程的意义与方程中代数式意义判定即可． 详解】解：∵原计划每天铺设管道米， ∴代表实际每天铺设管道比原计划降低了20%， ∵所列分式方程为， 为实际工作时间，为原计划工作时间， ∴实际时间比原计算长了三天， ∴省略的条件为：实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果延误3天完成了这一任务． 故选：A． 10. 如图，△ABC的角平分线 CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠CGE．其中正确的结论是（ ） A. 只有①③ B. 只有②④ C. 只有①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案． 【详解】解：①∵EG//BC， ∴∠CEG＝∠ACB， 又∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确； ②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误； ③∵∠A＝90°， ∴∠ADC+∠ACD＝90°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD， ∴∠ADC+∠BCD＝90°． ∵EG∥BC，且CG⊥EG， ∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°， ∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确； ④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC， ∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°， ∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°， ∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故本选项正确． 故正确的是①③④ 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0求解即可． 【详解】解：要使分式有意义，则，即． 故答案为： 12. 如图，在中，平分，，交于点E．若，，则的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了等角对等边，平行线的性质以及三角形的角平分线等知识．根据平行线的性质、三角形的角平分线和等腰三角形的判定，求出，即可求出答案． 【详解】解： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故答案为4． 13. 某种花粉的直径约为，花粉直径用科学记数法表示为_______m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进行求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 14. 如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作弧交于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线．若直线经过点E，则的度数为____． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查了作图复杂作图，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 连接、，如图，设，利用基本作图得到，则，所以，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到，接着利用得到，则根据求出． 【详解】解：连接、，如图，设， 由作法得垂直平分， ， ， ， ，， ， ，， ，， ， ， 解得， ． 故答案：． 15. 已知实数a，b满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式因式分解，根据平方差公式因式分解，将已知等式代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 16. 如图，在中，的面积是的垂直平分线分别交边于两点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小作为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称求最短距离，熟练掌握等腰三角形的性质、轴对称的性质是解题的关键．由垂直平分线的性质可得A与B关于对称，连接，交于点P，则当三点共线时，周长最小为的长． 【详解】∵是线段的垂直平分线， ∴A与B关于对称，连接，交于点P， ∵， ∴周长， 当三点共线时，周长最小， ∵为边的中点，， ∴， 的面积为， ， ， ， 的周长的最小值， 故答案为：． 三、计算与解答题（本大题共7小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算积的乘方和幂的乘方，以及单项式乘以单项式，最后合并即可； （2）原式先计算有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂，再计算除法，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟练掌握分解因式的方法，是解题的关键． （1）先提公因式，然后根据完全平方公式，进行求解即可； （2）先提公因式，然后根据平方差公式，进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算的法则进行化简后，再根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可． 【详解】解：原式 ； 因为，时分式无意义，所以， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简与求值，掌握分式有意义的条件以及分式混合运算的方法是正确解答的关键． 20. 解分式方程： （1） （2） 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般方法，是解题的关键． （1）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 解整式方程得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 解整式方程得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 21. 如图所示，在正方形网格中，若点A，C的坐标分别为，，按要求回答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系；并根据所建立的坐标系，写出点B的坐标； （2）画出关于x轴对称的图形； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析； （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立，和平面直角坐标系内点的坐标的确定，以及作关于x轴对称的轴对称图形，熟练掌握和灵活运用各知识点是解决此题的关键． （1）根据点的坐标为，即可建立正确的平面直角坐标系，再写出点B的坐标即可； （2）分别作点，，关于轴的对称点，，，连接，，，则即为所求； （3）用割补法求出的面积即可． 小问1详解】 解：所建立的平面直角坐标系，如图所示： 点B的坐标为：； 【小问2详解】 解：所作如下图所示： 【小问3详解】 解： ， 答：的面积为5． 22. 如图，，相交于点O，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由可知和都是直角三角形，因为，，所以根据“”可以判定； （2）由证明，再结合三角形的外角的性质可得答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴和都是直角三角形， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质等知识．根据“有斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”证明是解题的关键． 23. 某汽车贸易公司销售，两种型号的新能源汽车，型车每台进货价格比型车每台进货价格少3万元，该公司用24万元购买型车的数量和用30万元购买型车的数量相同． （1）求购买一台型、一台型新能源汽车的进货价格各是多少万元？ （2）该公司准备用不超过300万，采购，两种新能源汽车共22台，问最少需要采购型新能源汽车多少台？ 【答案】（1）A型新能源车的进货价格为12万元，B型新能源车的进货价格为15万元 （2）10台 【解析】 【分析】（1）设A型新能源车的进货价格为x万元，B型新能源车的进货价格为y万元，根据题意列出方程组，即可求解； （2）设公司计划购买A型新能源车m台，则B型新能源车的购买量为(22-m)台，依据题意列出不等式组，即可求出m的取值范围，即可得解． 【小问1详解】 设A型新能源车的进货价格为x万元，B型新能源车的进货价格为y万元， 根据题意，得：， 解得：， 经检验，方程组的解符合题意， 即：A型新能源车的进货价格为12万元，B型新能源车的进货价格为15万元； 【小问2详解】 设公司计划购买A型新能源车m台，则B型新能源车的购买量为(22-m)台， 根据题意，有：， 解不等式得：， 即：最少需要购买A型新能源车10台． 【点睛】本题考查了解分式方程、解不等式组等知识，准确理解题中的数量关系列出方程组、不等式组是解答本题的关键． 24. （1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①的度数为______； ②线段、之间的数量关系为______． （2）拓展探究：如图2，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图3，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数． 【答案】（1）①，②；（2），，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质是解题的关键． （1）①根据等边三角形的性质可得，证明，根据全等三角形的性质即可求解；②根据全等三角形的性质即可解答； （2）根据等腰直角三角形的性质可得，进而得到；，从而得，，由全等三角形的性质得出，，由角的和差关系即可求出．由是等腰直角三角形，为中边上的高，可得，进而即可得到结论； （3）由等腰三角形的性质得：，结合和是等腰三角形，即可得到答案 【详解】解：（1）①∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴； ② ∵， ∴； （2），，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形，为中边上的高， ， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ∴ ∴，， ∴，． ∴． （3）∵是等腰三角形，， ∴， ∴， 同（1）可得：， ∴， ∴， ∵是等腰三角形，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第一中学北门校区2024-2025学年第一学期 八年级期末考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 费马螺线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 现有长度为和的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，则下列长度的小棒可选的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，为等腰直角三角形，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图（1），边长为的正方形剪去边长为2的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分的而积不变，你能验证的结论是（ ） A. B. C. D. 9. 为治理城市污水，需铺设一段全长500米的污水排放管道，由于情况有变，设原计划铺设管道米，列方程为，根据方程，可知省略的部分是（ ） A. 实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果延误3天完成了这一任务 B. 实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果提前3天完成了这一任务 C. 实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果延误3天完成了这一任务 D. 实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果提前3天完成了这一任务 10. 如图，△ABC的角平分线 CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠CGE．其中正确的结论是（ ） A 只有①③ B. 只有②④ C 只有①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是_______． 12. 如图，在中，平分，，交于点E．若，，则的长为________． 13. 某种花粉的直径约为，花粉直径用科学记数法表示为_______m． 14. 如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作弧交于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线．若直线经过点E，则的度数为____． 15. 已知实数a，b满足，则______． 16. 如图，在中，的面积是的垂直平分线分别交边于两点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小作为_______． 三、计算与解答题（本大题共7小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 因式分解： （1） （2） 19. 先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值． 20. 解分式方程： （1） （2） 21. 如图所示，在正方形网格中，若点A，C的坐标分别为，，按要求回答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系；并根据所建立的坐标系，写出点B的坐标； （2）画出关于x轴对称的图形； （3）求面积． 22. 如图，，相交于点O，，． （1）求证：； （2）若，求度数． 23. 某汽车贸易公司销售，两种型号的新能源汽车，型车每台进货价格比型车每台进货价格少3万元，该公司用24万元购买型车的数量和用30万元购买型车的数量相同． （1）求购买一台型、一台型新能源汽车的进货价格各是多少万元？ （2）该公司准备用不超过300万，采购，两种新能源汽车共22台，问最少需要采购型新能源汽车多少台？ 24. （1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①的度数为______； ②线段、之间的数量关系为______． （2）拓展探究：如图2，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图3，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $