专题02 直线与圆的方程19考点（期末真题汇编，广东专用）高二数学上学期人教A版选择性必修第一册

专题02 直线与圆的方程 19大高频考点概览 考点01直线的倾斜角 考点02直线的斜率 考点03直线斜率的应用 考点04直线的平行和垂直 考点05直线的方程 考点06两条直线的交点坐标 考点07直线恒过定点问题 考点08直线的对称问题 考点09两点间的距离公式 考点10点到直线的距离公式 考点11两条平行直线间的距离 考点12求圆的标准方程 考点13圆的一般方程 考点14点与圆的位置关系 考点15圆的对称问题 考点16圆的切线问题 考点17圆的弦长问题 考点18直线与圆的位置关系 考点19圆与圆的位置关系 地 城 考点01 直线的倾斜角 1．（2024秋•潮州期末）已知点和点，则直线的倾斜角为 A． B． C． D． 2．（2024秋•电白区期末）已知点，，则直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 3．（2022秋•中山市校级期末）直线的倾斜角为　　 A． B． C． D．不存在 4．（2023秋•龙岗区期末）直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 5．（2024秋•高州市期末）设直线的倾斜角为，则　　 A． B． C． D． 6．（2024秋•深圳期末）直线的倾斜角为 A． B． C． D． 地 城 考点02 直线的斜率 7．（多选）（2020春•惠州期末）如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是　　 A． B． C． D． 8．（2024秋•潮阳区期末）在平面直角坐标系中，直线的斜率为　　 A．0 B．1 C．90 D．不存在 9．（2024秋•深圳校级期末）若直线与直线交于点，与直线交于点，且线段的中点是，则的斜率为　　 A． B． C． D． 10．（2023秋•广州期末）已知倾斜角为的直线的方向向量为，则的值为　　 A． B． C． D．1 地 城 考点03 直线斜率的应用 11．（2024秋•深圳校级期末）已知直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是 　　 ． 12．（2024秋•电白区期末）已知点，，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是 　　． 13．（2022秋•南山区期末）已知，，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为　　 A．，，B．， C．，， D．， 地 城 考点04 直线的平行和垂直 14．（2024秋•阳江期末）已知直线与直线平行，则　　 A．1 B．3 C．1或 D．或3 15．（2024秋•广东校级期末）“”是“直线与直线平行”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．（2024秋•龙岗区校级期末）已知直线和直线，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．（2025春•深圳期末）已知直线与直线垂直，则实数　　 A．或0 B． C．0 D．1 故选：． 18．（2024秋•广东校级期末）已知直线与直线，则“”是的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．（2024秋•天河区期末）若直线，直线，若，则实数　　 A． B． C．2 D．3 20．（2023春•龙岗区校级期末）过点且与直线平行的直线的方程为　　． A． B． C． D． 地 城 考点05 直线的方程 21．（2024秋•梅州期末）已知直线经过点，且倾斜角为，则直线的方程为　　 A． B． C． D． 22．（2024秋•广东期末）过点，倾斜角为的直线方程是　　 A． B． C． D． 23．（2024秋•广州期末）过点，方向向量为的直线方程是 　　． 24．（2024秋•白云区校级期末）的顶点，边上的中线所在的直线为，的平分线所在直线方程为，求边所在直线的方程　　 A． B． C． D． 25．（2023秋•揭西县期末）过点的直线可表示为，若直线与两坐标轴围成三角形的面积为6，则这样的直线有　　 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 26．（2023秋•中山市期末）若光线沿倾斜角为的直线射向轴上的点，则经轴反射后，反射光线所在的直线方程为　　 A． B． C． D． 27．（2023秋•广州期末）已知的三个顶点是，，，则边上的高所在直线的方程为 　　． 28．（2024秋•揭阳期末）在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为、、． （Ⅰ）设线段的中点为，求中线所在直线的方程； （Ⅱ）求边上的高所在直线的方程． 29．（2022秋•肇庆期末）设直线在，轴上的截距分别为，，且满足，则直线与坐标轴围成的图形的面积为 　　． 30．（多选）（2022秋•海珠区校级期末）下列说法正确的是　　 A．过点且在、轴截距相等的直线方程为 B．直线在轴上的截距为 C．直线的倾斜角为 D．过点且垂直于直线的直线方程为 地 城 考点06 两条直线的交点坐标 31．（2020春•珠海期末）已知平面直角坐标系中，点，点，直线，则直线与直线的交点坐标为 　　． 32．（2024秋•清远期末）经过两条直线与的交点，且垂直于直线的直线的方程为　　 A． B． C． D． 地 城 考点07 直线恒过定点问题 33．（2023秋•宝安区期末）不论取何值，直线都过定点　　 A． B． C． D． 34．（多选）（2023秋•端州区校级期末）已知，点到直线的垂足为，，，则　　 A．直线过定点 B．点到直线的最大距离为 C．的最大值为 D．的最小值为 35．（多选）（2023秋•揭阳期末）下列说法中，正确的有　　 A．直线必过定点 B．直线在轴上的截距为 C．直线的倾斜角为 D．点到直线的距离为1 地 城 考点08 直线的对称问题 36．（2024秋•罗湖区校级期末）若直线与直线关于直线对称，则直线一定过定点　　 A． B． C． D． 37．（2024秋•深圳期末）已知直线与直线关于直线对称，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 38．（2023秋•广州期末）直线关于直线对称的直线方程是　　 A． B． C． D． 39．（2021秋•番禺区期末）直线关于轴对称的直线方程为　　 A． B． C． D． 40．（多选）（2023秋•深圳期末）下列命题说法正确的有　　 A．已知直线与直线，若，则或 B．点关于直线的对称点的坐标为 C．直线过定点 D．过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为 地 城 考点09 两点间的距离公式 41．（2024春•惠州期末）设点，在曲线上．若的中点坐标为，则　　 A．6 B． C． D． 42．（2022春•汕尾期末）点为轴上的点，，，以，，为顶点的三角形的面积为8，则点的坐标为　　 A．或 B．或 C．或 D．或 地 城 考点10 点到直线的距离公式 43．（2023秋•荔湾区校级期末）到直线的距离为1的直线方程为　　 A． B．或 C．或 D．或 44．（2023秋•清远期末）设点到直线的距离为，则的最大值是 　　． 45．（2021秋•白云区期末）已知点到直线的距离为1，则的值为　　 A．或 B．或15 C．5或 D．5或15 46．（2022秋•从化区校级期末）过点引直线，使，两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是　　 A． B． C．或 D．或 47．（2022秋•斗门区校级期末）已知直线． （1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程． 地 城 考点11 两条平行直线间的距离 48．（2024秋•潮阳区期末）两条平行线，间的距离等于　　 A． B． C． D． 49．（2024秋•东莞市期末）两条平行直线与间的距离为　　 A．4 B． C．2 D．1 50．（2024秋•电白区期末）若直线与直线平行，则与之间的距离为　　 A． B． C． D． 51．（2020春•广州期末）若两平行直线与之间的距离是，则　　 A．0 B．1 C． D． 52．（2023秋•龙岗区校级期末）若直线与直线间的距离为，则　　 A．17 B． C．14 D．7 53．（多选）（2023秋•广东期末）下列直线与直线平行，且与它的距离为的是　　 A． B． C． D． 地 城 考点12 求圆的标准方程 54．（2024秋•潮州期末）已知点和点，则以为直径的圆的标准方程是　　 A． B． C． D． 55．（2024秋•深圳校级期末）已知圆心为的圆经过，两点，且点在直线上，则此圆的标准方程为　　 A． B． C． D． 56．（2023秋•龙岗区校级期末）已知圆的圆心坐标为，一条直径的两个端点分别在轴和轴上，则圆的标准方程为　　． 57．（多选）（2024秋•清新区期末）已知某圆圆心在轴上，半径为5，且在轴上截得线段的长为8，则圆的标准方程为　　 A． B． C． D． 58．（2023秋•汕尾期末）已知点，，，直线与轴交于点． （1）求点的坐标； （2）求的外接圆的标准方程． 地 城 考点13 圆的一般方程 59．（2024秋•广东期末）已知点，，． （1）求线段的垂直平分线的方程； （2）已知圆过点，，，求圆的方程． 60．（2024秋•深圳期末）已知△的三个顶点分别是，，，求： （1）线段的垂直平分线的方程； （2）△的外接圆的方程． 地 城 考点14 点与圆的位置关系 61．（2021秋•濠江区校级期末）“”是“点在圆外”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 62．（2022秋•越秀区期末）已知圆的一条切线过点，则实数的取值范围是　　 A．， B．，， C． D．，， 地 城 考点15 圆的对称问题 63．（2024秋•广州期末）圆关于直线对称的圆的方程为　　 A． B． C． D． 64．（2024秋•佛山期末）已知点关于直线的对称点在圆上，则 　　． 65．（2024秋•深圳期末）已知直线与直线关于直线对称，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 66．（2023秋•濠江区校级期末）圆关于直线对称后的圆的方程为　　 A． B． C． D． 67．（2023秋•宝安区期末）已知圆，则圆关于点对称的圆的方程为　　 A． B． C． D． 68．（2024秋•深圳校级期末）若圆关于直线对称，则　　． 故答案为：2． 69．（2023秋•天河区校级期末）圆关于直线对称的圆的方程是 　　． 70．（2024秋•广东校级期末）若圆关于直线对称，则的最小值是　　． 71．（多选）（2024秋•龙岗区校级期末）已知直线，点为上一点，则　　 A．直线与相离 B．点到直线距离的最小值为 C．与关于直线对称的圆的方程为 D．平行于且与相切的两条直线方程为和 地 城 考点16 圆的切线问题 72．（2024秋•信宜市期末）过点作圆的切线，则直线的方程为 　　．（写出一条方程即可） 73．（2025春•湛江期末）过圆外的点作的一条切线，切点为，则　　 A．2 B． C． D．4 74．（2023秋•龙岗区校级期末）过点引圆的切线，其方程是　　 A． B． C．或 D．或 75．（2022秋•越秀区期末）过点且与圆相切的直线方程为　　． 76．（2021秋•深圳校级期末）已知圆是以点为圆心，且过点的圆． （1）求圆的标准方程； （2）若点的坐标为，求过点的圆的切线方程． 77．（2024秋•电白区期末）直线经过两直线和的交点． （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线与圆相切，求直线的方程． 78．（2024秋•深圳校级期末）已知圆． （1）过点向圆作切线，求切线的方程； （2）若为直线上的动点，过向圆作切线，切点为，求的最小值． 79．（2024春•番禺区期末）过坐标原点向圆作两条切线，切点分别为，，则　　 A． B． C． D． 80．（2023秋•番禺区期末）已知圆，过点作圆的切线，切点为，则　　． 81．（2023秋•天河区期末）已知圆，直线过点． （1）若直线的斜率为，求直线被圆所截得的弦长； （2）若直线与圆相切，求直线的方程． 82．（2024秋•清新区期末）过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，，若，则实数　　 A． B． C．1 D．2 83．（2022秋•阳江期末）已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则　　 A． B． C． D．2 84．（2022秋•光明区期末）过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为 　　． 地 城 考点17 圆的弦长问题 85．（2024秋•广州期末）已知直线，圆，则直线被圆截得的弦长是　　 A． B． C．5 D． 86．（2022秋•普宁市期末）直线被圆截得的弦长为 　　． 87．（2024秋•潮州期末）直线被圆截得的弦的长为，则实数的值为 　　． 88．（多选）（2024秋•广东校级期末）已知圆，直线，则下列命题中正确的有　　 A．直线恒过定点 B．圆被轴截得的弦长为 C．直线与圆恒相交 D．当直线被圆截得的弦长最小时，直线的方程为 89．（多选）（2023秋•博罗县期末）已知圆，直线．则　　 A．直线与圆可能相切 B．圆被轴截得的弦长为 C．直线被圆截得的最短弦长为 D．直线被圆截得最短弦长时，直线的方程为 90．（2024秋•深圳期末）已知圆，直线，则直线被圆截得的弦长的最小值为　　 A．1 B． C．2 D． 91．（2023春•阳江期末）已知圆，过点的直线被该圆所截的弦长的最小值为 　　． 地 城 考点18 直线与圆的位置关系 92．（2025春•深圳期末）直线和圆的位置关系为　　 A．相交 B．相离 C．相切 D．相交且过圆心 93．（2024秋•广东期末）直线与圆的公共点个数为　　 A．0 B．1 C．2 D．无法判断 故选：． 94．（2024秋•龙岗区期末）直线与圆的公共点个数为　　 A．0 B．1 C．2 D．不确定 95．（2024秋•宝安区期末）若直线与圆相切，则　　 A． B．1 C． D． 96．（2024秋•深圳校级期末）已知曲线与直线有两个相异的交点，那么实数的取值范围是 　　． 97．（2024秋•天河区期末）已知圆圆上恰有两个点到直线的距离都等于1，则的取值范围为 　　． 98．（2023秋•盐田区校级期末）求圆上的动点到直线距离的最大值 　3　． 99．（2024秋•阳江期末）点为圆上一点，过的圆的切线为，且与平行，则与之间的距离是　　． 100．（2024秋•梅州期末）已知，满足，则的最小值是　　． 101．（多选）（2024秋•深圳校级期末）已知圆，则下列说法正确的是　　 A．的最大值为3 B．的最大值为7 C．的最大值为 D．的最大值为 地 城 考点19 圆与圆的位置关系 102．（2023秋•广东期末）圆和圆的位置关系为　　 A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 103．（2024秋•广东期末）圆与圆的位置关系为　　 A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 104．（2024秋•广州期末）已知圆，圆，则两圆的位置关系为　　 A．外离 B．相交 C．相切 D．内含 105．（2024秋•天河区校级期末）已知圆，圆，则圆与圆的位置关系为　　 A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 106．（2024秋•天河区期末）已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是　　 A．内含 B．外切 C．相交 D．外离 107．（2024秋•龙岗区校级期末）若圆与圆相交于、，则所在直线方程是 A． B． C． D． 108．（2024秋•高州市期末）已知圆与圆，则圆与圆的公切线的条数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 109．（2023秋•深圳期末）已知圆与圆，若与有且仅有一条公切线，则实数的值为　　 A． B． C． D． 110．（2024秋•广东期末）已知圆与圆有三条公切线，则　　 A．5 B．16 C．32 D．36 111．（多选）（2024秋•梅州期末）圆与圆有且只有一个公共点，则的值可能是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 112．（2024秋•广东校级期末）已知圆，圆，两圆的交点为，，则　　 A． B．1 C． D．2 113．（2024秋•深圳校级期末）圆与圆的公共弦长为　　 A． B． C． D． 114．（2024秋•深圳校级期末）圆与圆的公共弦的长为　　． 115．（2023秋•梅县区校级期末）已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是　　 A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 116．（多选）（2024秋•深圳期末）已知圆，圆，则　　 A．的面积为 B．若，则，内切 C．若，外切，则 D．当时，，相交弦所在直线的方程为 117．（2024秋•龙岗区期末）已知圆与圆． （1）若圆与圆相内切，求的值； （2）在（1）的条件下，直线被圆截得的弦长为，求实数的值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 直线与圆的方程 19大高频考点概览 考点01直线的倾斜角 考点02直线的斜率 考点03直线斜率的应用 考点04直线的平行和垂直 考点05直线的方程 考点06两条直线的交点坐标 考点07直线恒过定点问题 考点08直线的对称问题 考点09两点间的距离公式 考点10点到直线的距离公式 考点11两条平行直线间的距离 考点12求圆的标准方程 考点13圆的一般方程 考点14点与圆的位置关系 考点15圆的对称问题 考点16圆的切线问题 考点17圆的弦长问题 考点18直线与圆的位置关系 考点19圆与圆的位置关系 地 城 考点01 直线的倾斜角 1．（2024秋•潮州期末）已知点和点，则直线的倾斜角为 A． B． C． D． 【解答】解：因为点和点， 可得：，且， 所以的倾斜角． 故选：． 2．（2024秋•电白区期末）已知点，，则直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为，，设直线的倾斜角为，则． 所以，故， 故直线的倾斜角为． 故选：． 3．（2022秋•中山市校级期末）直线的倾斜角为　　 A． B． C． D．不存在 【解答】解：， 则该直线斜率不存在，倾斜角为． 故选：． 4．（2023秋•龙岗区期末）直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 【解答】解：直线 即，故直线的斜率等于，设直线的倾斜角等于， 则，且，故， 故选：． 5．（2024秋•高州市期末）设直线的倾斜角为，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：直线可化为斜截式方程，则直线的斜率为， 又直线的倾斜角满足，所以． 故选：． 6．（2024秋•深圳期末）直线的倾斜角为 A． B． C． D． 【解答】解：因为直线的斜率为， 直线的倾斜角范围为，， 故该直线的倾斜角为． 故选：． 地 城 考点02 直线的斜率 7．（多选）（2020春•惠州期末）如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，， 则，， 故，且为钝角，， 故选：． 8．（2024秋•潮阳区期末）在平面直角坐标系中，直线的斜率为　　 A．0 B．1 C．90 D．不存在 【解答】解：直线垂直于垂直，即直线的倾斜角为， 所以直线的斜率不存在． 故选：． 9．（2024秋•深圳校级期末）若直线与直线交于点，与直线交于点，且线段的中点是，则的斜率为　　 A． B． C． D． 【解答】解：设，，，，由题意得， 又因为的中点是，则，故， 又因为在直线上，则，故， 又因为，故，于是，， 根据斜率公式可得． 故选：． 10．（2023秋•广州期末）已知倾斜角为的直线的方向向量为，则的值为　　 A． B． C． D．1 【解答】解：由题意直线的斜率． 故选：． 地 城 考点03 直线斜率的应用 11．（2024秋•深圳校级期末）已知直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是 　　 ． 【解答】解：直线过点，且与以，为端点的线段有公共点， 所以直线的斜率，直线的斜率， 如图：要使直线与线段有公共点，的取值范围为，． 故答案为：，． 12．（2024秋•电白区期末）已知点，，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是 　　． 【解答】解：直线与线段有交点， 则、两点在直线的异侧或在直线上， 所以， 故实数的取值范围是，． 故答案为：，． 13．（2022秋•南山区期末）已知，，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为　　 A．，，B．， C．，， D．， 【解答】解：已知，，若直线经过点，且与线段有交点， 如图所示： 故，， 则的斜率的取值范围为，． 故选：． 地 城 考点04 直线的平行和垂直 14．（2024秋•阳江期末）已知直线与直线平行，则　　 A．1 B．3 C．1或 D．或3 【解答】解：直线与直线平行， 则，解得或， 经检验，当或时，均满足两条直线平行． 故选：． 15．（2024秋•广东校级期末）“”是“直线与直线平行”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：由直线与直线平行，可得，则，解得或， 当时，，则． 综上所述，“”可推出两直线平行，但由两直线平行推不出“”， 所以“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件． 故选：． 16．（2024秋•龙岗区校级期末）已知直线和直线，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：直线和直线， 由，得，解得或． 当时，，，符合题意． 当时，，符合题意． 即等价于或， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：． 17．（2025春•深圳期末）已知直线与直线垂直，则实数　　 A．或0 B． C．0 D．1 【解答】解：若直线与直线垂直， 则，即，解得或0． 故选：． 18．（2024秋•广东校级期末）已知直线与直线，则“”是的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：直线与直线， 因为，所以， 可得或， 所以“”是的充分不必要条件． 故选：． 19．（2024秋•天河区期末）若直线，直线，若，则实数　　 A． B． C．2 D．3 【解答】解：直线，直线，， 则，解得． 故选：． 20．（2023春•龙岗区校级期末）过点且与直线平行的直线的方程为　　． A． B． C． D． 【解答】解：所求直线与直线平行， 可设所求直线为， 所求直线过点， ，解得， 故所求直线的方程为． 故选：． 地 城 考点05 直线的方程 21．（2024秋•梅州期末）已知直线经过点，且倾斜角为，则直线的方程为　　 A． B． C． D． 【解答】解：直线的倾斜角为， 则直线的斜率为1， 直线经过点， 则，即． 故选：． 22．（2024秋•广东期末）过点，倾斜角为的直线方程是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由倾斜角为知，直线的斜率为， 又直线过点， 所以直线方程为， 化简得． 故选：． 23．（2024秋•广州期末）过点，方向向量为的直线方程是 　　． 【解答】解：由直线的方向向量为，可得直线的斜率为， 又直线过点，则直线方程为， 即． 故答案为：． 24．（2024秋•白云区校级期末）的顶点，边上的中线所在的直线为，的平分线所在直线方程为，求边所在直线的方程　　 A． B． C． D． 【解答】解：联立方程组，解得，所以点， 设点关于直线的对称点为，， 则有，解得，所以点， 因为点在直线上， 则直线的方程为，即， 设点，，则的中点坐标为， 所以，解得，所以点， 故， 则边所在直线的方程为，即． 故选：． 25．（2023秋•揭西县期末）过点的直线可表示为，若直线与两坐标轴围成三角形的面积为6，则这样的直线有　　 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【解答】解：因为， 即①， 要使与两坐标轴能围成三角形，则且， 由①令，得； 令，得， 因为直线与两坐标轴围成三角形的面积为6， 所以 ， 所以或， 即或， 令，则或， 则或， 解得或， 所以或， 即或， 所以这样的直线有4条． 故选：． 26．（2023秋•中山市期末）若光线沿倾斜角为的直线射向轴上的点，则经轴反射后，反射光线所在的直线方程为　　 A． B． C． D． 【解答】解：光线沿倾斜角为的直线射向轴上的点， 经轴反射后反射光线所在的直线的倾斜角为，则反射光线斜率，且反射光线过点， 由点斜式可得反射光线所在的直线方程为，化为． 故选：． 27．（2023秋•广州期末）已知的三个顶点是，，，则边上的高所在直线的方程为 　　． 【解答】解：，， 则， 故边上的高所在直线的斜率为2， 所求直线过点， 故边上的高所在直线的方程为，即． 故答案为：． 28．（2024秋•揭阳期末）在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为、、． （Ⅰ）设线段的中点为，求中线所在直线的方程； （Ⅱ）求边上的高所在直线的方程． 【解答】解：（Ⅰ）三个顶点坐标分别为，，， 线段的中点为，求中线所在直线的方程为：， 即， （Ⅱ）由于直线的斜率为：，故边上的高所在直线的斜率为， 故边上的高所在直线的方程为，即． 29．（2022秋•肇庆期末）设直线在，轴上的截距分别为，，且满足，则直线与坐标轴围成的图形的面积为 　　． 【解答】解：直线在，轴上的截距分别为，，且满足， 则直线与坐标轴围成的图形的面积为． 故答案为：3． 30．（多选）（2022秋•海珠区校级期末）下列说法正确的是　　 A．过点且在、轴截距相等的直线方程为 B．直线在轴上的截距为 C．直线的倾斜角为 D．过点且垂直于直线的直线方程为 【解答】解：对于：过点且在，轴上截距相等的直线的方程为或，故错误； 对于：直线在轴上的截距为，故正确； 对于：直线的倾斜角为，故错误； 对于：过点且垂直于直线的直线方程为，解得，故直线的方程为，故正确． 故选：． 地 城 考点06 两条直线的交点坐标 31．（2020春•珠海期末）已知平面直角坐标系中，点，点，直线，则直线与直线的交点坐标为 　　． 【解答】解：平面直角坐标系中，点，点，直线， 直线的方程为：，整理得：， 联立，得． 直线与直线的交点坐标为，． 故答案为：，． 32．（2024秋•清远期末）经过两条直线与的交点，且垂直于直线的直线的方程为　　 A． B． C． D． 【解答】解：联立，解得，即焦点坐标为， 又垂直于直线的直线的斜率为， 故所求直线的方程为，即． 故选：． 地 城 考点07 直线恒过定点问题 33．（2023秋•宝安区期末）不论取何值，直线都过定点　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为，整理得， 令，解得， 所以直线过定点． 故选：． 34．（多选）（2023秋•端州区校级期末）已知，点到直线的垂足为，，，则　　 A．直线过定点 B．点到直线的最大距离为 C．的最大值为 D．的最小值为 【解答】解：，则， 直线过定点，故正确； 设的坐标为，则点到直线的最大距离为，故正确； 过点作直线的垂线，垂足为， 则恒成立，故的轨迹是以为直径的圆， 而，，则该圆的圆心为，半径， 故的轨迹方程为， 又由，则，故在圆外， 故的最大值为， 最小值为，故，错误． 故选：． 35．（多选）（2023秋•揭阳期末）下列说法中，正确的有　　 A．直线必过定点 B．直线在轴上的截距为 C．直线的倾斜角为 D．点到直线的距离为1 【解答】解：对于，直线必过定点，故错误， 对于，当时，， 直线在轴上的截距为，故正确， 对于，直线的斜率为，其倾斜角为，故错误， 对于，点到直线的距离为1，故正确． 故选：． 地 城 考点08 直线的对称问题 36．（2024秋•罗湖区校级期末）若直线与直线关于直线对称，则直线一定过定点　　 A． B． C． D． 【解答】解：直线与直线关于直线对称， 易知直线恒过点， 所以可得直线一定过关于直线的对称点， 设对称点坐标为，可得，解得， 即直线一定过定点． 故选：． 37．（2024秋•深圳期末）已知直线与直线关于直线对称，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：根据题意，直线与直线的斜率都等于，且在轴上的截距不相等，所以． 若直线与关于直线对称，则直线到直线、的距离相等， 将直线方程化为，可得，解得． 故选：． 38．（2023秋•广州期末）直线关于直线对称的直线方程是　　 A． B． C． D． 【解答】解：直线上任意一点关于的对称点一定在对称直线上， 代入得：， 整理得：， 故选：． 39．（2021秋•番禺区期末）直线关于轴对称的直线方程为　　 A． B． C． D． 【解答】解：直线中的不变，把换成， 可得它关于轴对称的直线方程， 故选：． 40．（多选）（2023秋•深圳期末）下列命题说法正确的有　　 A．已知直线与直线，若，则或 B．点关于直线的对称点的坐标为 C．直线过定点 D．过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为 【解答】解：对于，若，则， 所以或． 当时，，重合，不符合题意，所以舍去； 当时，符合题意．故错误； 对于，设点关于直线的对称点的坐标为， 则，解得，． 点关于直线的对称点的坐标是．故正确； 对于，直线，即 直线， 由，求得，故直线过定点．故正确； 对于，直线也经过点且在，轴上的截距相等，显然错误． 故选：． 地 城 考点09 两点间的距离公式 41．（2024春•惠州期末）设点，在曲线上．若的中点坐标为，则　　 A．6 B． C． D． 【解答】解：设，，，， 因为的中点坐标为， 则，化简整理可得，，，解得，或，， 不妨设，， 所以． 故选：． 42．（2022春•汕尾期末）点为轴上的点，，，以，，为顶点的三角形的面积为8，则点的坐标为　　 A．或 B．或 C．或 D．或 【解答】解：设，直线的方程为， 点到直线的距离，， 所以，解得：或， 所以点的坐标为或． 故选：． 地 城 考点10 点到直线的距离公式 43．（2023秋•荔湾区校级期末）到直线的距离为1的直线方程为　　 A． B．或 C．或 D．或 【解答】解：设所求的直线方程为， 由题意得，解得或， 所以所求直线方程为或． 故选：． 44．（2023秋•清远期末）设点到直线的距离为，则的最大值是 　　． 【解答】解：直线过定点， 则垂直于直线时，有最大值，即为． 故答案为：． 45．（2021秋•白云区期末）已知点到直线的距离为1，则的值为　　 A．或 B．或15 C．5或 D．5或15 【解答】解：点到直线的距离为1， ，解得或． 故选：． 46．（2022秋•从化区校级期末）过点引直线，使，两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是　　 A． B． C．或 D．或 【解答】解：由题意可知，直线的斜率存在， 故可设直线方程为， 过点引直线，使，两点到直线的距离相等， ，解得或， 故直线的方程为或． 故选：． 47．（2022秋•斗门区校级期末）已知直线． （1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程． 【解答】解：（1）直线，整理可得， 可得恒过直线和的交点， 联立，解得，， 即直线恒过定点， 当截距为0，直线的方程为：； 当截距不为0时，设直线的方程为，过，可得，解得， 即直线的方程为：， 所以直线的方程为：或； （2）当时，点到直线的距离最大， 因为直线的斜率为，所以直线的斜率为：， 所以直线的方程为：，即． 地 城 考点11 两条平行直线间的距离 48．（2024秋•潮阳区期末）两条平行线，间的距离等于　　 A． B． C． D． 【解答】解：依题意，将直线变为， 又， 所以平行线，间的距离为． 故选：． 49．（2024秋•东莞市期末）两条平行直线与间的距离为　　 A．4 B． C．2 D．1 【解答】解：两条平行线间的距离为． 故选：． 50．（2024秋•电白区期末）若直线与直线平行，则与之间的距离为　　 A． B． C． D． 【解答】解：当与平行时， 且，解得时两条直线重合，舍去）． 所以直线与直线， 直线化成：，可得与之间的距离． 故选：． 51．（2020春•广州期末）若两平行直线与之间的距离是，则　　 A．0 B．1 C． D． 【解答】解：两直线与平行， ，解得． 又两平行直线与之间的距离是， ，解得． ． 故选：． 52．（2023秋•龙岗区校级期末）若直线与直线间的距离为，则　　 A．17 B． C．14 D．7 【解答】解：直线与直线的距离为， 故有，求得，或， 因为，所以． 故选：． 53．（多选）（2023秋•广东期末）下列直线与直线平行，且与它的距离为的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意设所求直线的方程为， 由题意可得， 解得或6． 即所求的直线的方程为或． 故选：． 地 城 考点12 求圆的标准方程 54．（2024秋•潮州期末）已知点和点，则以为直径的圆的标准方程是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由点和点， 可得圆心，，即， 又直径． 故以为直径的圆的标准方程为． 故选：． 55．（2024秋•深圳校级期末）已知圆心为的圆经过，两点，且点在直线上，则此圆的标准方程为　　 A． B． C． D． 【解答】解：设所求的圆的标准方程为， 将点和代入得， 又圆心在上，所以． 联立方程组，解得，，． 所以所求的圆的标准方程为． 故选：． 56．（2023秋•龙岗区校级期末）已知圆的圆心坐标为，一条直径的两个端点分别在轴和轴上，则圆的标准方程为　　． 【解答】解：设直径的两个端点分别，，．圆心为点， 由中点坐标公式得，，， ， 则此圆的方程是． 故答案为：． 57．（多选）（2024秋•清新区期末）已知某圆圆心在轴上，半径为5，且在轴上截得线段的长为8，则圆的标准方程为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意设，，所以， 在中，． 如图所示，有两种情况： 故圆心的坐标为或， 故所求圆的标准方程为． 故选：． 58．（2023秋•汕尾期末）已知点，，，直线与轴交于点． （1）求点的坐标； （2）求的外接圆的标准方程． 【解答】解：（1）根据点，，，故直线的斜率， 所以直线的方程为． 因为点在轴上，令，得， 所以点的坐标为． （2）由题意，点，，， 由，可得的外接圆是以线段为直径的圆． 又中点为， 所以外接圆的圆心为，半径为， 所以的外接圆的方程为． 地 城 考点13 圆的一般方程 59．（2024秋•广东期末）已知点，，． （1）求线段的垂直平分线的方程； （2）已知圆过点，，，求圆的方程． 【解答】解：（1）根据、，可得线段的中点为， 由直线的斜率，可得线段的垂直平分线的斜率为， 所以线段的垂直平分线方程为，即． （2）类似于（1）的方法，求得线段的垂直平分线的方程为， 由（1）线段的垂直平分线方程为， 由，解得，即线段的中垂线与线段的中垂线交于点． 所以△的外接圆的圆心为， 结合圆的半径，可得圆的方程为． 60．（2024秋•深圳期末）已知△的三个顶点分别是，，，求： （1）线段的垂直平分线的方程； （2）△的外接圆的方程． 【解答】解：（1）根据题意，可得，所以的垂直平分线的斜率， 结合的中点为，可得的垂直平分线方程为，即； （2）设△的外接圆的方程为， 根据题意，可得，解得， 所以△的外接圆的方程为． 地 城 考点14 点与圆的位置关系 61．（2021秋•濠江区校级期末）“”是“点在圆外”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：将化为标准方程，得．当点 在圆外时，有解得． 所以“”是“点”在圆外”的必要不充分条件． 故选：． 62．（2022秋•越秀区期末）已知圆的一条切线过点，则实数的取值范围是　　 A．， B．，， C． D．，， 【解答】解：方程表示圆， 则，，解得或， 由于圆的一条切线过点， 所以，， 所以的取值范围是，，． 故选：． 地 城 考点15 圆的对称问题 63．（2024秋•广州期末）圆关于直线对称的圆的方程为　　 A． B． C． D． 【解答】解：圆的圆心为，半径， 设对称圆的圆心为，可得， 解得，即对称圆的圆心为． 因为圆的半径与对称圆的半径相等，都等于2， 所以对称圆的方程为． 故选：． 64．（2024秋•佛山期末）已知点关于直线的对称点在圆上，则 　　． 【解答】解：设点关于直线的对称点的坐标为， 则， ， 点关于直线的对称点在圆上， ， 或． 故答案为：或． 65．（2024秋•深圳期末）已知直线与直线关于直线对称，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：根据题意，直线与直线的斜率都等于，且在轴上的截距不相等，所以． 若直线与关于直线对称，则直线到直线、的距离相等， 将直线方程化为，可得，解得． 故选：． 66．（2023秋•濠江区校级期末）圆关于直线对称后的圆的方程为　　 A． B． C． D． 【解答】解：圆，则圆心，半径， 设圆心关于直线对称的点为， 则， 解得，． 圆关于直线对称的圆的方程为． 故选：． 67．（2023秋•宝安区期末）已知圆，则圆关于点对称的圆的方程为　　 A． B． C． D． 【解答】解：圆的圆心为，半径为5， 所以圆关于点对称的圆的圆心为，半径为5， 所以所求圆的方程为：． 故选：． 68．（2024秋•深圳校级期末）若圆关于直线对称，则　　． 【解答】解：由于圆关于直线对称， 故圆整理得，且该圆的圆心满足直线的方程； 所以，解得． 故的值为2． 故答案为：2． 69．（2023秋•天河区校级期末）圆关于直线对称的圆的方程是 　　． 【解答】解：圆，圆心，半径1， 关于直线对称的圆半径不变， 设对称圆的圆心为，则， 解得， 所求圆的标准方程为． 故答案为：． 70．（2024秋•广东校级期末）若圆关于直线对称，则的最小值是　　． 【解答】解：由题意圆关于直线对称， 可得直线过圆心，则，且，所以，， 所以， 当且仅当时取等号，故的最小值为． 故答案为：． 71．（多选）（2024秋•龙岗区校级期末）已知直线，点为上一点，则　　 A．直线与相离 B．点到直线距离的最小值为 C．与关于直线对称的圆的方程为 D．平行于且与相切的两条直线方程为和 【解答】解：， 圆心，半径， 圆心到直线的距离为： ，直线与相离，故正确； 点到直线距离的最小值为，故错误； 设圆心关于直线对称点为，， 则，解得， 与关于直线对称的圆的方程为，故正确； 设平行于且与相切的直线方程为， ，解得或， 平行于且与相切的两条直线方程为和，故错误． 故选：． 地 城 考点16 圆的切线问题 72．（2024秋•信宜市期末）过点作圆的切线，则直线的方程为 　　．（写出一条方程即可） 【解答】解：由可知：直线一定有斜率， 故设， 点作圆的切线， 则，化简可得，故或， 当时，切线方程为，当时，切线方程为， 故切线方程为：或， 故答案为：或（写出一条即可）． 73．（2025春•湛江期末）过圆外的点作的一条切线，切点为，则　　 A．2 B． C． D．4 【解答】解：圆， 则圆心为，半径， ． 故选：． 74．（2023秋•龙岗区校级期末）过点引圆的切线，其方程是　　 A． B． C．或 D．或 【解答】解：根据题意，圆，即， 其圆心为，半径；过点引圆的切线， 若切线的斜率不存在，切线的方程为，符合题意； 若切线的斜率存在，设其斜率为，则有，即， 则有，解得，此时切线的方程为，即． 综上：切线的方程为和． 故选：． 75．（2022秋•越秀区期末）过点且与圆相切的直线方程为　　． 【解答】解：设切线方程为，即． 由于直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，即，解得， 其方程为． 又，当斜率不存在时，切线方程为． 故答案为：或． 76．（2021秋•深圳校级期末）已知圆是以点为圆心，且过点的圆． （1）求圆的标准方程； （2）若点的坐标为，求过点的圆的切线方程． 【解答】解：（1）圆是以点为圆心，且过点的圆， 所以圆的半径为：， 圆． （2）由已知得，在圆外， 当斜率不存在时，直线方程为，与圆相切， 当斜率存在时，设切线方程为， ，解得，所以切线方程为， 综上，切线方程为或． 77．（2024秋•电白区期末）直线经过两直线和的交点． （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线与圆相切，求直线的方程． 【解答】解：（1）直线经过两直线和的交点， 联立两直线和， 解得，，即交点坐标为， 直线的斜率为， 因为直线与直线垂直， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即； （2）若直线与圆相切， 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，圆心到直线的距离，符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线方程为：，即， 根据题意得：圆心到直线的距离，解得， 所以直线的方程为：； 综上：直线的方程为或． 78．（2024秋•深圳校级期末）已知圆． （1）过点向圆作切线，求切线的方程； （2）若为直线上的动点，过向圆作切线，切点为，求的最小值． 【解答】解：（1）切线的斜率不存在时，满足条件． 切线的斜率存在时，设方程为，即， 圆心到切线的距离，解得，可得切线方程为：， 综上可得切线的方程为：，或． （2）当时，取得最小值，此时， ． 79．（2024春•番禺区期末）过坐标原点向圆作两条切线，切点分别为，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：解法一：由，得， 该圆的圆心为，半径为1，如图所示，连接，， 易知， 所以， 解法二：由，得， 该圆的圆心为，半径为1，设直线的方程为， 则，解得：或，所以． 故选：． 80．（2023秋•番禺区期末）已知圆，过点作圆的切线，切点为，则　　． 【解答】解：因为圆， 所以圆心，半径， 因为， 所以， 所以． 故答案为：． 81．（2023秋•天河区期末）已知圆，直线过点． （1）若直线的斜率为，求直线被圆所截得的弦长； （2）若直线与圆相切，求直线的方程． 【解答】解：（1）由题设，直线，可得， 圆的圆心，半径， 则到直线的距离， 所以直线被圆所截得的弦长为； （2）由，即在圆外， 当直线斜率存在时，设，即， 要使直线与圆相切，则， 可得， 所以直线的方程为， 当直线斜率不存在时，与圆相切； 故直线的方程为：或． 82．（2024秋•清新区期末）过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，，若，则实数　　 A． B． C．1 D．2 【解答】解：根据题意，如图：的圆心为，半径，即， 圆，圆心为，半径，则， 若，则， 又由，则，则， 故选：． 83．（2022秋•阳江期末）已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则　　 A． B． C． D．2 【解答】解：因为点满足圆的方程，所以点在圆上， 又过点的直线与圆相切，且与直线垂直， 所以切点与圆心的连线的斜率与直线的斜率相等， 所以直线的斜率． 故选：． 84．（2022秋•光明区期末）过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为 　　． 【解答】解：圆的标准方程为， 设切点，，，， 则切点所在的切线方程为：，， 因为点在切线上， 所以，即，， 所以，在直线上， 即的直线方程为， 故答案为：． 地 城 考点17 圆的弦长问题 85．（2024秋•广州期末）已知直线，圆，则直线被圆截得的弦长是　　 A． B． C．5 D． 【解答】解：圆， 所以圆的半径，圆心为， 所以圆心到直线的距离， 所以直线被圆截得的弦长为． 故选：． 86．（2022秋•普宁市期末）直线被圆截得的弦长为 　　． 【解答】解：圆， ，即圆心，半径， 圆心到直线的距离， 所求弦长为． 故答案为：． 87．（2024秋•潮州期末）直线被圆截得的弦的长为，则实数的值为 　　． 【解答】解：圆，即， 所以圆心，半径为， 所以弦心距， 直线被圆截得的弦的长为， 则，所以，即， 解得或． 故答案为：4或． 88．（多选）（2024秋•广东校级期末）已知圆，直线，则下列命题中正确的有　　 A．直线恒过定点 B．圆被轴截得的弦长为 C．直线与圆恒相交 D．当直线被圆截得的弦长最小时，直线的方程为 【解答】解：由已知可得，圆心，半径． 直线方程可化为，解可得， 所以直线恒过定点，故选项正确； 将代入圆的方程有，解得，，弦长为，故选项正确； 因为点到圆心的距离为，所以直线与圆恒相交，故选项正确； 当圆心与定点的连线恰好与垂直时，圆心到直线的距离最大，直线被圆截得的弦长最小．则的斜率应满足，所以，代入点斜式方程有，整理可得，，故选项错误． 故选：． 89．（多选）（2023秋•博罗县期末）已知圆，直线．则　　 A．直线与圆可能相切 B．圆被轴截得的弦长为 C．直线被圆截得的最短弦长为 D．直线被圆截得最短弦长时，直线的方程为 【解答】解：将直线整理为， 令，解得， 故无论为何值，直线恒过定点， 圆， 圆，半径， ， 定点在圆内，直线与圆相交，故错误， 圆， 令，则，解得， 故轴被圆截得的弦长为，故正确， 圆心，，， 当截得的弦长最短时，，， 则直线的斜率为2， 最短弦长为，故错误， 故此时直线的方程为，即，故正确． 故选：． 90．（2024秋•深圳期末）已知圆，直线，则直线被圆截得的弦长的最小值为　　 A．1 B． C．2 D． 【解答】解：直线方程变形为， 由得，即直线过定点， 圆心为，半径为， 定点到圆心距离为，即定点在圆内部， 所以当定点和圆心连线与直线垂直时，弦长最短， 最短弦长为． 故选：． 91．（2023春•阳江期末）已知圆，过点的直线被该圆所截的弦长的最小值为 　　． 【解答】解：由圆，可得圆， 可得圆心，半径， 记点为，则， 当弦与垂直时，弦长最短， 此时弦长为． 故答案为：． 地 城 考点18 直线与圆的位置关系 92．（2025春•深圳期末）直线和圆的位置关系为　　 A．相交 B．相离 C．相切 D．相交且过圆心 【解答】解：将圆整理可得，可得该圆的圆心和半径分别为，， 则圆心到直线的距离为， 故直线与圆相交但不经过圆心． 故选：． 93．（2024秋•广东期末）直线与圆的公共点个数为　　 A．0 B．1 C．2 D．无法判断 【解答】解：因为的圆心为，半径为25， 直线可化为， 则圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交，公共点个数为2． 故选：． 94．（2024秋•龙岗区期末）直线与圆的公共点个数为　　 A．0 B．1 C．2 D．不确定 【解答】解：由题可知，过定点，（圆的半径）， 可得在圆的内部，故与有2个公共点． 故选：． 95．（2024秋•宝安区期末）若直线与圆相切，则　　 A． B．1 C． D． 【解答】解：圆的圆心，半径， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离，解得． 故选：． 96．（2024秋•深圳校级期末）已知曲线与直线有两个相异的交点，那么实数的取值范围是 　　． 【解答】解：由题意，，直线是与平行的直线， 如图所示： 当直线过点和时，； 当直线与曲线相切时，圆心到直线的距离，（负舍） 结合图形分析得的取值范围是． 故答案为：． 97．（2024秋•天河区期末）已知圆圆上恰有两个点到直线的距离都等于1，则的取值范围为 　　． 【解答】解：圆，即， 圆心为，半径， 圆上恰有两个点到直线的距离都等于1， 则圆心到直线的距离，解得或， 故的取值范围为或． 故答案为：或． 98．（2023秋•盐田区校级期末）求圆上的动点到直线距离的最大值 　3　． 【解答】解：圆可化为，其圆心为，半径为1， 圆心到直线的距离， 所以圆上的点到直线距离的最大值为． 故答案为：3． 99．（2024秋•阳江期末）点为圆上一点，过的圆的切线为，且与平行，则与之间的距离是　　． 【解答】解：由题意，， 过的圆的切线的斜率为，直线的方程为 与平行，， 与之间的距离是， 故答案为：． 100．（2024秋•梅州期末）已知，满足，则的最小值是　　． 【解答】解：将，化为标准方程为， 此方程表示以为圆心，1为半径的圆． 则表示圆上的点与点连线的斜率， 所以令，即， 当直线，与已知圆相切时，取得最值， 所以，解得或， 因此，的最小值是． 故答案为：． 101．（多选）（2024秋•深圳校级期末）已知圆，则下列说法正确的是　　 A．的最大值为3 B．的最大值为7 C．的最大值为 D．的最大值为 【解答】解：因为圆，化为标准方程， 设，，，， 对于选项， 所以当时，的最大值为3，故选项正确； 对于选项， 所以当时，的最大值为9，故选项错误； 对于选项：设，则，圆， 圆心，半径为，则圆心到直线的距离小于等于半径，， 所以，计算得， 所以的最大值为，故选项正确； 对于选项可以看作是圆上某点到原点的距离的平方， ，故选项正确． 故选：． 地 城 考点19 圆与圆的位置关系 102．（2023秋•广东期末）圆和圆的位置关系为　　 A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 【解答】解：根据题意，圆，圆心为，半径为， 圆，圆心为，半径为， 所以圆心距，可知圆与圆内切． 故选：． 103．（2024秋•广东期末）圆与圆的位置关系为　　 A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 【解答】解：圆的圆心为，半径为， 圆即的圆心为，半径为， 故，， 所以圆与圆相交． 故选：． 104．（2024秋•广州期末）已知圆，圆，则两圆的位置关系为　　 A．外离 B．相交 C．相切 D．内含 【解答】解：圆， 则圆心，半径， 圆，即， 则圆心，半径， 故， 因为， 所以两圆的位置关系为相交． 故选：． 105．（2024秋•天河区校级期末）已知圆，圆，则圆与圆的位置关系为　　 A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 【解答】解：由圆，可知，； 圆，可知，， 所以，，则， 所以两圆内切． 故选：． 106．（2024秋•天河区期末）已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是　　 A．内含 B．外切 C．相交 D．外离 【解答】解：圆， 则圆心，半径， 圆， 则圆心，半径， 故， 所以圆与圆的位置关系是外切． 故选：． 107．（2024秋•龙岗区校级期末）若圆与圆相交于、，则所在直线方程是 A． B． C． D． 【解答】解：因为圆与圆相交于、， 可得交点，满足两圆方程， 将这两圆方程作差可得， 可得交点，满足方程， 因此，直线的方程为． 故选：． 108．（2024秋•高州市期末）已知圆与圆，则圆与圆的公切线的条数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：圆的圆心，半径， 圆，的圆心为，半径， ，所以两圆相交，所以圆与圆的公切线有2条． 故选：． 109．（2023秋•深圳期末）已知圆与圆，若与有且仅有一条公切线，则实数的值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：圆的圆心，半径为6， 圆的圆心，半径为2， 圆与圆，若与有且仅有一条公切线， 说明两个圆内切， 可得， 解得． 故选：． 110．（2024秋•广东期末）已知圆与圆有三条公切线，则　　 A．5 B．16 C．32 D．36 【解答】解：根据题意，圆，其圆心，半径； 圆，必有，且圆心为，半径为． 若两个圆有三条公切线，则两圆外切，则有， 解得：． 故选：． 111．（多选）（2024秋•梅州期末）圆与圆有且只有一个公共点，则的值可能是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：圆与圆， 圆心，半径，圆心，半径， 圆与圆有且只有一个公共点， 当两圆外切时，，解得， 当两圆内切时，，解得． 故选：． 112．（2024秋•广东校级期末）已知圆，圆，两圆的交点为，，则　　 A． B．1 C． D．2 【解答】解：圆，圆， 由得， 所以圆和圆的公共弦所在直线方程为， 圆的圆心为，半径， 到公共弦所在直线的距离为， 所以． 故选：． 113．（2024秋•深圳校级期末）圆与圆的公共弦长为　　 A． B． C． D． 【解答】解：圆与圆， 则两圆方程作差可得两圆交点所在的直线方程为， 又因为圆心到直线的距离， 故两圆公共弦长为． 故选：． 114．（2024秋•深圳校级期末）圆与圆的公共弦的长为　　． 【解答】解：圆与圆的方程相减得：， 由圆的圆心，半径为2， 且圆心到直线的距离， 则公共弦长为． 故答案为：． 115．（2023秋•梅县区校级期末）已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是　　 A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 【解答】解：因为圆的面积被直线平分， 所以直线过圆心，所以，解得， 所以圆的圆心为，半径为， 又因为圆的圆心为，半径为， 且，所以， 所以圆与圆的位置关系是相交． 故选：． 116．（多选）（2024秋•深圳期末）已知圆，圆，则　　 A．的面积为 B．若，则，内切 C．若，外切，则 D．当时，，相交弦所在直线的方程为 【解答】解：圆，圆， 则，圆半径，，圆半径． ．圆的面积为，选项正确． ．若，则，圆心距，故圆，内切，选项正确． ．由题意得，， 圆，外切，，即，解得，选项错误． ．当时，， 由得，圆与圆相交，两圆方程作差得，，选项错误． 故选：． 117．（2024秋•龙岗区期末）已知圆与圆． （1）若圆与圆相内切，求的值； （2）在（1）的条件下，直线被圆截得的弦长为，求实数的值． 【解答】解：（1），，， ，，， 圆与圆相内切， ，，； （2）由（1）得，圆的方程为，，， 故圆心到直线的距离，． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $