精品解析：山东省枣庄市滕州市2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题

2025～2026学年度第一学期期中考试 七年级数学试题 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 一个正方体展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（ ） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 3. 《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 将去掉一个正方体后，从左边看到的图形不可能是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，则最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则化简正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 点O在射线上 B. 点B是直线的一个端点 C. 点A在线段上 D. 射线和射线是同一条射线 9. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数，计算得；第二步：算出的各位数字之和得，计算得；第三步：算出的各位数字之和得，计算得；…．以此类推，则的值为（ ） A. 26 B. 65 C. 122 D. 123 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上． 11. 土星表面夜间平均气温为－150℃，白天比夜间高27℃，那么土星表面白天的平均气温为_____． 12. 若与是同类项，则______． 13. 墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线，木工师傅这样做的道理是：______． 14. 如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则底面正方形的面积是______． 15. 已知，，则代数式的值是______． 16. 根据《易经》中的结绳记数方法，满七进一，将七进制数转换为十进制数来计算孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是_______________天． 三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 19. 一个几何体由若干个棱长为1cm的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． （1）这个几何体有 层，由 个小立方块搭成； （2）请在上面方格纸中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； 20. 定义一种新运算：对任意有理数都有，例如：． （1）求的值； （2）先化简，再求值：，其中是最大的负整数，是绝对值最小的数． 21. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） （3）若，篱笆单价为元/米，请计算篱笆的总价． 22. 近几年，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走了多少？ （2）小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶的路程是多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为8元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 23 如图，已知线段． （1）请用尺规按要求作图．（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①在线段的延长线上取点，使； ②在线段的延长线上取点，使； （2）在（1）的条件下，图中共有 条线段； （3）在（1）的条件下，若，求线段和的长度； （4）在（1）的条件下，若，点在直线上，且，求线段的长度． 24. 阅读下列材料： 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理可以表示5与之差的绝对值，同时也可以理解为5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离． 根据材料利用绝对值的几何意义在数轴上探究下面的问题： 【初步探究】 （1）表示数轴上 与 所对应的两点之间的距离； （2）若，则值为 ； 【拓展探究】 （3）求使成立的的值； （4）求使成立所有整数的个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期期中考试 七年级数学试题 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 2. 一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（ ） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体表面展开图，根据特点作答即可． 【详解】A、“我”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意； B、“中”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意； C、“的”字一面的相对面上的字为“国”，不符合题意； D、“梦”字一面的相对面上的字为“我”或“中”，不符合题意； 故选：C． 3. 《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据5758亿用科学记数法表示为； 故选B． 4. 将去掉一个正方体后，从左边看到的图形不可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是从左边看图形，解题关键是理解不同角度看立方体会得到不同的图形． 想象去除某一正方体后，从左边看得到的图形，对选项逐个排除即可得解． 【详解】解：选项，去掉上面的小正方体后，从左边看到的图形即为选项； 选项，去掉前面一行的小正方体后，从左边看到的图形即为选项； 选项，去掉后面一行右边的小正方体后，从左边看到的图形即为选项； 选项，无法通过去掉一个正方体，从左边看得到选项． 故选：． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用合并同类项的法则计算． 【详解】、，故原计算正确； 、和不是同类项，不能合并，故原计算错误； 、和不是同类项，不能合并，故原计算错误； 、和不是同类项，不能合并，故原计算错误； 故选：． 【点睛】本题考查同类项的理解以及合并同类项的法则，熟练掌握系数相加减、字母和字母指数不变是关键． 6. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，则最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及绝对值的意义，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．用上面各个选项显示的数值求出其绝对值，然后比较绝对值，绝对值最小就是最接近标准质量，即可作答． 【详解】解：依题意，得，，， ∵， ∴最接近标准质量的是“”， 故选：C． 7. 如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据数轴上、两点的位置可得，，结合“负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身”可得 进而求解即可． 【详解】解：数轴上两点表示的数分别是， 由数轴可得，， ∴ ， 故选：D． 8. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 点O在射线上 B. 点B是直线的一个端点 C. 点A在线段上 D. 射线和射线是同一条射线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线，射线，线段的有关概念；由直线，射线，线段的有关概念，即可判断． 【详解】解：A、点在射线的反向延长线上，故此选项不符合题意； B、直线没有端点，故此选项不符合题意； C、点在线段上，原说法正确，故此选项符合题意； D、射线和射线的端点不同，不是同一条射线，故此选项不符合题意． 故选：C． 9. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据数量关系列出式子即可求解，明确题意，根据数量关系列出式子是解题的关键． 【详解】解：依题意得： 则应缴水费为：元， 故选D． 10. 让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数，计算得；第二步：算出的各位数字之和得，计算得；第三步：算出的各位数字之和得，计算得；…．以此类推，则的值为（ ） A. 26 B. 65 C. 122 D. 123 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究．解题的关键在于理解题意，根据题意推导出一般性规律．由题意知，，，则，；，；，；……可推导一般性规律为：每3个循环一次，根据，可得，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴，， ∴，， ∴，， …… ∴可推导一般性规律为：每3个循环一次， ∵， ∴， 故选：C． 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上． 11. 土星表面的夜间平均气温为－150℃，白天比夜间高27℃，那么土星表面白天的平均气温为_____． 【答案】-123℃ 【解析】 【分析】直接根据题意进行列式求解即可． 【详解】解：由题意得： ℃； 故答案为-123℃． 【点睛】本题主要考查有理数加法运算的应用，熟练掌握有理数的加法是解题的关键． 12. 若与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 13. 墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线，木工师傅这样做的道理是：______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．根据直线的性质，即可解答． 【详解】解：墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．木工师傅这样做的道理是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 14. 如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则底面正方形的面积是______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，从实物出发，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．根据展开图可得底面正方形的边长为即可得到答案． 【详解】解：由图形可知：底面正方形的边长． 则底面正方形的面积是 故答案为： 15. 已知，，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，先将代数式展开并重新组合，利用已知条件整体代入求值. 【详解】解： 已知 ，所以 ； 已知 ，所以 ； 因此，原式 ， 故答案为：. 16. 根据《易经》中的结绳记数方法，满七进一，将七进制数转换为十进制数来计算孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是_______________天． 【答案】73 【解析】 【分析】先明确图2中每一位对应的七进制数位，再根据满七进一的规则，用各位数字乘以对应的幂次，最后求和得到十进制表示的天数．本题主要考查了七进制与十进制的转换，熟练掌握满七进一规则及不同数位对应的幂次运算是解题的关键． 【详解】解：由图2可知，七进制数从右到左各位数字对应的的幂次依次为、 、． 各位数字分别为（对应位 ）、（对应位 ）、（对应位 ） ． 则孩子出生后的天数（天） 故答案为：73. 三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）利用有理数加减法中的简便运算方法计算即可． （2）先算乘方，再算乘除法，最后再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1） （2）；2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可； （2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后根据非负数的性质求出，，再把数据代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式． 【小问2详解】 解： ， ， ，， 解得：，， 把，代入得： 原式． 19. 一个几何体由若干个棱长为1cm的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． （1）这个几何体有 层，由 个小立方块搭成； （2）请在上面方格纸中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； 【答案】（1）4；15 （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体． （1）观察几何体的形状图可得层数，将每个位置的小立方块个数相加可得总个数； （2）根据小立方块数得出几何题图，据此画图即可； 【小问1详解】 解：观察这个几何体形状图可知：这个几何体有4层， 小立方块的个数为（个）， 故答案为：4；15； 【小问2详解】 解：如图所示： 20. 定义一种新运算：对任意有理数都有，例如：． （1）求的值； （2）先化简，再求值：，其中是最大的负整数，是绝对值最小的数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，整式的化简求值，有理数的混合运算，理解新定义掌握运算法则是解题的关键． （1）根据新定义代入计算即可． （2）根据新定义代入，先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得： ； 【小问2详解】 解：由题意得∶ 由题意得， 原式． 21. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） （3）若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】（1）； （2）所用篱笆的总长度为米； （3）全部篱笆的造价为元． 【解析】 【分析】（）利用图中尺寸计算即可； （）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （）将和的值代入第（）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价； 本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，米，米， 故答案为：， 【小问2详解】 解：由图可得，花圃的长为米，宽为米， ∴篱笆的总长度为米； 【小问3详解】 解：当，时， 篱笆的造价为元， 答：全部篱笆的造价为元． 22. 近几年，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走了多少？ （2）小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶的路程是多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为8元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）最多的一天比最少的一天多走了 （2）这七天平均每天行驶了 （3）这7天的行驶费用比原来节省元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． （1）根据题意列出算式，进行计算即可； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程50km得到平均每天行驶的路程； （3）分别求出油车需要的费用和电车需要的费用，然后求差即可． 【小问1详解】 解：， 答：最多的一天比最少的一天多走了； 【小问2详解】 解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了． 【小问3详解】 解：七天总路程：， 汽油车费用：（元）， 新能源车费用：（元）， （元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省元． 23. 如图，已知线段． （1）请用尺规按要求作图．（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①在线段的延长线上取点，使； ②在线段的延长线上取点，使； （2）在（1）的条件下，图中共有 条线段； （3）在（1）的条件下，若，求线段和的长度； （4）在（1）的条件下，若，点在直线上，且，求线段的长度． 【答案】（1）①见详解；②见解析 （2）6 （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了简单作图-做线段、线段的等量关系等知识，厘清图中线段的等量关系是解答本题的基础． （1）①以B为圆心为半径画弧交的延长线于点C，即为所求；②以A为圆心，为半径画弧交的延长线于点D，即为所求； （2）任意两个点的连线即是一条线段，据此即可求解； （3）根据（1）中的等量关系即可求解． （4）分两种情况，当点在点左侧时和当点在点右侧时，画出对应的图形分别求解即可． 【小问1详解】 解：①如下图：即为所求 ②如下图：即为所求； 【小问2详解】 解：图中的线段有：、、、、、，共计6条， 故答案为：6； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案：6、9． 【小问4详解】 解：当点在点左侧时，如下图： ∵， ∴，， ∴， ∴ 当点在点右侧时，如下图： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 综上：为或． 24. 阅读下列材料： 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理可以表示5与之差的绝对值，同时也可以理解为5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离． 根据材料利用绝对值的几何意义在数轴上探究下面的问题： 【初步探究】 （1）表示数轴上 与 所对应的两点之间的距离； （2）若，则值为 ； 【拓展探究】 （3）求使成立的的值； （4）求使成立的所有整数的个数． 【答案】（1）；（2）1或；（3）；（4）所有整数个数为6个 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离公式．绝对值的意义等知识． （1）根据两点间的距离公式，进行作答即可； （2）根据绝对值的意义得出或，解方程即可求解． （3）根据绝对值的意义得出则或，解方程即可求解． （4）根据两点间的距离，得到在之间时，，即可得出结论． 【详解】解：（1）表示数轴上与所对应的两点之间的距离． 故答案为：； （2） 则或， 解得：或， 故答案为：1或； （3） 则或， 解，无解； 解，解得：； （4）表示到之间的距离与到2之间的距离的和为5， ∵到2之间的距离为5， ∴在之间， ∴这样的整数x有，即所有满足条件的整数的个数为6个，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $