精品解析：山东省滕州市2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试题

2024∼2025学年度第一学期期中考试 七年级数学试题 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 在有理数0，2，，中，最小的数是　　 A. B. 2 C. D. 0 2. 用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（　　） A. B. C. D. 3. 2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为平方公里．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形对应的数字是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是5次单项式 C. 是多项式 D. 的常数项是3 8. 已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论不正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 一个两位数，个位上的数字为m，十位上的数字为n，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为（ ） A. B. C. D. 10. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚…若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多20枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（ ） A. 102枚 B. 103枚 C. 104枚 D. 105枚 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上． 11. 比较大小：________（填>，=，<）． 12. 计算的结果是_____________． 13. 若单项式与的差是，则____． 14. 如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是______．（单位：cm） 15. 某数值转换机如图所示，若开始输入，则最后输出的结果是___________ 16. 有2025个数排成一行，其中任意三个相邻的数中，中间的数都等于另外两个数之和，如果第一个数是1，第二个数是2，那么这2025个数的和等于______． 三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中，． 19. 用个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在图中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小立方块． 20 对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定．例如：． （1）求值； （2）求的值． 21. 小明家买了一辆轿车，他连续天记录了他家轿车每天行驶的路程，以km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）： ，，，，，，，，，． （1）请计算小明家这天轿车行驶的路程； （2）若该轿车每行驶km耗用汽油L，且汽油的价格为每升元，请估计小明家一个月（按天算）的汽油费用． 22. 如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉、喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米． （1）喷泉的长为_________米，喷泉的宽为_________米．（用含a的代数式表示） （2）用含a代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长． 23. 已知：，点、在数轴上表示的数分别是、．完成下列问题： （1）请在数轴上标出点和点； （2）与点的距离为5的点表示的数是______； （3）若此数轴上，两点之间的距离为2024（点在点的左侧），若将数轴折叠，当点与点重合时，点与点也恰好重合，则，两点表示的数分别是：______，：______； （4）若数轴上，两点间距离为（点在点左侧），表示数的点到，两点的距离相等，若将数轴折叠，使点与点重合，则，两点表示的数分别为：______，：______；（用含，的式子表示这两个数） 24. 【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单的问题． 【尝试应用】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为______；（用含、的式子表示） （2）若，则______； 【拓展应用】 （3）若代数式值为6，求代数式的值； （4）已知，的值是最大的负整数，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024∼2025学年度第一学期期中考试 七年级数学试题 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 在有理数0，2，，中，最小的数是　　 A. B. 2 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的法则解答即可． 【详解】， 则最小的数是， 故选A． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小． 2. 用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不同几何体的截面的形状，进行判断即可． 【详解】解：球体无论怎样去截，其截面一定是圆形的． 故选：D． 【点睛】本题考查截一个几何体，掌握各种几何体的截面形状是正确判断的前提． 3. 2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为平方公里．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：将用科学记数法表示为： 故选：C． 4. 在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形对应的数字是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】结合正方体的平面展开图的特征（141型、132型、222型、33型），只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】解：由正方体的平面展开图得，要剪去的正方形对应的数字是2． 故选：B． 【点睛】此题考查了正方体的展开与折叠，解题的关键是掌握正方体的11种展开图．应灵活掌握，不能死记硬背． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据整式的加减运算进行排除选项即可． 【详解】A、因为3a与2b不是同类项，所以，故错误； B、，故错误； C、，故错误； D、，故正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 6. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形， 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是5次单项式 C. 是多项式 D. 的常数项是3 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的系数，单项式和多项式的定义，多项式的项逐项分析即可 【详解】A. 的系数是，故该选项不正确，不符合题意； B. 是3次单项式，故该选项不正确，不符合题意； C. 是多项式，故该选项正确，符合题意； D. 的常数项是，故该选项不正确，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了单项式的系数，单项式和多项式的定义，多项式的项，理解相关定义是解题的关键． 8. 已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴得出，再逐个判断即可． 【详解】解：从数轴可知：， A．，正确，本选项不符合题意； B．，正确，本选项不符合题意； C．，正确，故本选项不符合题意； D．，错误，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质和数轴，能根据数轴得出正确的结论是解此题的关键． 9. 一个两位数，个位上的数字为m，十位上的数字为n，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意正确列式即可． 【详解】解：由题意可知，这个三位数的百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为， 即这个三位数是， 故选：B． 10. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚…若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多20枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（ ） A. 102枚 B. 103枚 C. 104枚 D. 105枚 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现正方形和等边三角形个数变化的规律是解题的关键．依次求出每个图形中正方形和等边三角形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形中正方形的个数为：，等边三角形的个数为：，正方形比等边三角形多的个数为：； 第2个图形中正方形的个数为：，等边三角形的个数为：，正方形比等边三角形多的个数为：； 第3个图形中正方形的个数为：，等边三角形的个数为：，正方形比等边三角形多的个数为：； …， 所以第n个图形中正方形的个数为个，等边三角形的个数为个，正方形比等边三角形多的个数为n个； ∵第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多20枚， ∴， ∴拼第个图形所用两种卡片的总数为：（个）， 故选A． 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上． 11. 比较大小：________（填>，=，<）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：， ∵， ∴． 故答案为：． 12. 计算的结果是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法运算法则，化除为乘，同号得正，异号得负，进行计算，即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 若单项式与的差是，则____． 【答案】13 【解析】 【分析】根据同类项的定义，列出关于m、n的等式即可求解． 【详解】解：单项式与的差是， ， 解得：，， 把，代入， 故答案为：13 【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，相同字母的指数相同是易混点． 14. 如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是______．（单位：cm） 【答案】 【解析】 【分析】根据图形得出长方体的长宽高，然后计算体积即可． 【详解】解：由图得，长方体的高为cm，长宽分别为4cm，3cm， ∴体积为：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查长方体的展开图及其体积计算，熟练掌握长方体的展开图是解题关键． 15. 某数值转换机如图所示，若开始输入，则最后输出的结果是___________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查程序流程图和代数式求值. 将代入流程图，进行计算即可． 【详解】解：当时，， 输入， 输入， ∴最后输出的结果是3． 故答案为：3． 16. 有2025个数排成一行，其中任意三个相邻的数中，中间的数都等于另外两个数之和，如果第一个数是1，第二个数是2，那么这2025个数的和等于______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，能够通过所给数，探索数字之间的关系，从而发现规律是解题的关键，首先写出前两个数为1，2，根据任意三个相邻数中，中间数都等于它前后两个数的和推出后面的数，找到规律即可解答． 【详解】解：这2025个数的第一个数为1，第二个数为2，第三个数为1，第四个数位，第五个数为，第六个数为，第七个数为1，第八个数为2 ∴这2025个数六个一循环，其和为0， ∵（个）， ∴这2025个数的和等于最后3个数的和为， ∴这2025个数的和等于4， 故答案为：4． 三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）14 （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方，绝对值的计算： （1）先利用乘法分配律去括号，然后计算加减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． （1）先去括号合并同类项，然后把代入计算即可 （2）先去括号合并同类项，然后把，代入计算即可． 【小问1详解】 解：（1）原式 ； 当时， 原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ， 当，时， 原式 ． 19. 用个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在图中画出从正面和左面看到这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小立方块． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体．由从上面看的几何体及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）由已知条件可知，从正面看有列，每列小正方数形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，据此可画出图形； （2）根据从正面看和从左面看的定义可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 如图所示： 如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加个小立方块． 故答案为：． 20. 对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定．例如：． （1）求值； （2）求的值． 【答案】（1）69 （2）35 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，以及有理数的混合运算，正确理解题意，熟练掌握计算法则是解题的关键． （1）依据题意求解即可； （2）先计算，再计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 21. 小明家买了一辆轿车，他连续天记录了他家轿车每天行驶的路程，以km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）： ，，，，，，，，，． （1）请计算小明家这天轿车行驶的路程； （2）若该轿车每行驶km耗用汽油L，且汽油的价格为每升元，请估计小明家一个月（按天算）的汽油费用． 【答案】（1）205km （2）344.4元 【解析】 【分析】（1）记录数字的和再加上个即可得到结果； （2）用（1）的结论乘以即可得到总路程，再根据“该轿车每行驶km耗用汽油L，且汽油的价格为每升元”列式解答即可； 【小问1详解】 解：（km）； （km）， 答：小明家这天轿车行驶的路程为km； 【小问2详解】 （元）， 答：估计小明家一个月（按天算）的汽油费用为元． 【点睛】本题考查正数与负数以及有理数的加减乘除混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． 22. 如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉、喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米． （1）喷泉的长为_________米，喷泉的宽为_________米．（用含a的代数式表示） （2）用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长． 【答案】（1）； （2）（米），38米 【解析】 【分析】（1）列出长为：，宽为：，即可求解； （2）可求周长为，化简代值计算，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： 长为：（米）， 宽为：（米）， 故答案：；． 【小问2详解】 解：由题意得： 喷泉的周长为： ； 当时， 原式． 故当米时，喷泉的周长为38米． 【点睛】本题主要考查了根据题意列代数式并求值，整式加减运算，列出代数式是解题的关键． 23. 已知：，点、在数轴上表示的数分别是、．完成下列问题： （1）请在数轴上标出点和点； （2）与点的距离为5的点表示的数是______； （3）若此数轴上，两点之间的距离为2024（点在点的左侧），若将数轴折叠，当点与点重合时，点与点也恰好重合，则，两点表示的数分别是：______，：______； （4）若数轴上，两点间的距离为（点在点左侧），表示数的点到，两点的距离相等，若将数轴折叠，使点与点重合，则，两点表示的数分别为：______，：______；（用含，的式子表示这两个数） 【答案】（1）见解析 （2）6或 （3），1011 （4）， 【解析】 【分析】本题考查了数轴以及数轴上点之间的距离计算公式，中点计算等知识点，熟练掌握点之间的距离公式是解题关键． （1）先利用非负数的性质求出a，b，再在数轴上标出点和点； （2）分两种情况求解即可； （3）根据点A与点B重合，先求出折点表示的数为，再根据两点间的距离求解即可； （4）由题意得到表示数n的点是线段的中点，且到E，F两点距离为，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 如图， 【小问2详解】 解：当该点在点A的右边时：， 当该点在点A的左边时：， 故答案为：6或； 【小问3详解】 解：∵点A表示的数为1，点B表示的数为，将数轴折叠，使点A与点B重合， ∴折点表示的数为：， ∵， ∴点C表示的数是，点D表示的数是． 故答案为：，1011； 【小问4详解】 解：∵数轴上E，F两点间的距离为m（点E在点F左侧），表示数n的点到E，F两点的距离相等， ∴表示数n的点是线段的中点， ∴点E表示数为：，点F表示的数为：， 故答案为：，． 24. 【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单的问题． 【尝试应用】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为______；（用含、的式子表示） （2）若，则______； 【拓展应用】 （3）若代数式的值为6，求代数式的值； （4）已知，的值是最大的负整数，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，掌握“整体思想”的运用是解题的关键． （1）求出的结果，再把代入化简后的结果计算即可求解； （2）由题意得到，再把代数式转化为，利用“整体思想”代入计算即可求解； （3）由题意得到，再把代数式转化为，利用“整体思想”代入计算即可求解； （4）由的值为最大的负整数得，再把代数式转化为，把、代入计算即可求解． 详解】解：（1）把“”看成一个字母， ∴原式， ∴， 故答案为：； （2）若，则； 故答案为：； （3）∵代数式的值为6， ∴， ∴； （4）∵值为最大的负整数， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $