专题11 整式的乘法（18个高频易错考点训练共32题）-2025-2026学年人教版八年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为人教版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题11 整式的乘法（18个高频易错考点训练共36题） 考点一计算单项式乘单项式 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 计算两个单项式的乘积，需将系数相乘，同底数幂相乘指数相加． 【解答】解：， 故选：C． 2．已知单项式与的积为，则，的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查单项式乘单项式，根据单项式乘单项式的运算法则求得，进而根据对应系数、相同字母的指数相等求解即可． 【解答】解：∵，又， ∴， ∴，， 故选：A． 考点二利用单项式乘法求字母或代数式的值 3．已知单项式与的积为，则m，n的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题主要考查单项式乘法法则（系数相乘、同底数幂“底数不变，指数相加” ），熟练掌握单项式乘法的运算规则是解题关键．先依据单项式乘法法则计算与的积，再通过对比积与的形式，确定、的值． 【解答】解： 单项式相乘，系数相乘，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加） ，， 又 ， 故选：． 4．设，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题关键． 先根据单项式乘单项式法则列出关于m、n的方程，进而求得m、n的值，最后代入计算即可． 【解答】解：∵， ，解得：， ∴． 故选：A． 考点三计算单项式乘多项式及求值 5．数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小曾在复习课堂笔记时发现有一道题：，的地方被墨水弄污了，你认为内应填写（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是单项式乘多项式．先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论． 【解答】解：∵左边 ． 右边， ∴□内应填写． 故选：A． 6．已知，则代数式的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，掌握整体代入的方法是解题的关键． 先把所给条件变形为，再将代数式计算乘法，合并同类项得，变形为，最后整体代入计算即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：B 考点四单项式乘多项式的应用 7．一个长方体的长、宽、高分别是和，则它的体积等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘以多项式的应用，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．根据长方体的体积等于长宽高，进而计算单项式乘以多项式即可求解． 【解答】解：依题意，长方体的体积为 ． 故项：D． 8．边长分别为和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的运算的应用，关键是用代数式表示出阴影部分的面积．根据已知图形得出阴影部分的面积是：求出即可． 【解答】解：边长分别为和a的两个正方形，阴影部分的面积是： ， 故选：A． 考点五利用单项式乘多项式求字母的值 9．若的展开式中不含项，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式乘以多项式不含某项的问题，先根据单项式乘以多项式的运算法则展开式子，进而由展开式中不含项，得到项的系数为，据此解答即可求解，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【解答】解：， ∵的展开式中不含项， ∴， ∴， 故选：． 10．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论． 【解答】解：∵左边， ． 右边□， ∴□内上应填写． 故选：A． 【点评】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键． 考点六计算多项式乘多项式 11．若，则m的值为（ ） A．2 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用多项式乘多项式法则展开后得到关于m，n的方程，解方程即可． 【解答】解：∵， 又∵， ∴， 比较系数，得：，， ∴；， 因此，m 的值为， 故选：B． 12．已知，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，求代数式的值，熟练掌握多项式乘以多项式及整式的化简求值是解题的关键．先根据多项式乘以多项式的运算法则进行化简，然后将，代入计算即可． 【解答】解：， 当，时， 原式． 故选：C． 考点七（x+p）（x+q）型多项式乘法 13．如果，那么的值是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 通过展开等式左边的多项式，然后与右边多项式比较系数，即可求出p和q的值． 【解答】解：∵ ， 又∵ ， ∴ 比较系数得：； 故选：A． 14．若，则的值为（    ） A．－1 B．1 C．－2 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握整式乘法的运算． 根据多项式乘以多项式可得，，由题意可得，，代入求解即可． 【解答】解：∵， 又∵， ∴， 则，， 则， 故选：A． 考点八已知多项式乘积不含某项求字母的值 15．计算的结果不含项，那么m的值为（　　） A． B． C．4 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算是关键．先合并多项式中的同类项，再求出展开后结果含的项，令项的系数为零，求出m的值即可． 【解答】解：， 展开后结果含的项为和， 根据题意，结果不含项，故， ． 故选：B． 16．若的乘积中不含与项，则的值为（    ） A． B． C． D．8 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘多项式的法则，解题的关键是根据题意将式子展开再让不含该项的系数为0． 根据多项式乘多项式的法则，计算展开后，合并同类项，让与项的系数分别为 0 即可求解． 【解答】解： ， ∵乘积中不含与项， ， 解得：， ， 故选：A． 考点九多项式乘多项式——化简求值 17．若，，则代数式的值（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟悉多项式乘法法则是解题关键．将展开并整理为含，的形式，再利用整体代入计算即可． 【解答】解： 原式 故选B． 18．若与的乘积中不含的一次项，则的值为（   ） A． B．3 C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查多项式乘多项式的法则，注意不含某一项就让某一项的系数等于0是解题的关键． 先根据多项式乘多项式的法则进行计算，找出所有含有x的一次项，合并同类项，令含有x的一次项的系数等于0，即可求出结果． 【解答】解：， ∵乘积中不含的一次项， ∴， 解得， 故选：A． 考点十多项式乘多项式与图形面积 19．在下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了多项式乘法与图形面积．根据题意列式表示出该阴影部分的面积． 【解答】解：图中阴影部分面积为：或， 故选：A． 20．为了丰富校园文化，学校决定在教学楼走廊打造一面文化墙．施工时需要使用如图所示的三种规格的瓷砖：类正方形瓷砖（边长为）、类正方形瓷砖（边长为）和类长方形瓷砖（长为，宽为）．已知文化墙被设计成长为、宽为的长方形区域，且墙面恰好由这三种瓷砖无缝拼接而成（瓷砖数量为正整数），则需类长方形瓷砖的块数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘多项式在几何图形问题中的应用，数形结合并明确多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．用长乘宽，列出算式，根据多项式乘多项式的运算法则展开，其中项的系数即为类长方形瓷砖的块数． 【解答】解：， 若要拼一个长为、宽为的长方形，则需类长方形瓷砖块． 故选：B． 考点十一多项式乘法中的规律性问题 21．观察下列各式： ； ； ． 利用你发现的规律计算：的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘多项式的规律探究问题，从题意中找出规律是解题的关键． 通过观察题干中等式的规律，可得一般形式：，将所求和式视为该形式中、的情况，直接代入计算即可． 【解答】设 ， ∵ ， 令，， ∴ ， 即 ． 故选：D． 22．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项式的乘方的展开式各系数规律（如图），称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． 1             1  2  1          1  3  3   1        1  4  6   4    1         …                          …. 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（    ） A．1 B．6 C．15 D．20 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索．观察可知把看成常数，从左往右数，的第二项的系数为，据此规律求解即可． 【解答】解；把看成常数， 从左往右数，的第二项的系数为， 从左往右数，的第二项的系数为， 从左往右数，的第二项的系数为， 从左往右数，的第二项的系数为， ……， 以此类推，从左往右数，的第二项的系数为， 而中，项就是第二项， 展开式中含项的系数是6， 故选：B． 考点十二整式乘法混合运算 23．已知，代数式的值是（    ） A．24 B．30 C．35 D．36 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，巧用整体思想是解题的关键． 由得到，再整体代入变形后的代数式即可求得． 【解答】解：， ， ． ， ， ． 故选：C． 24．计算结果正确的是（   ） A．2 B． C．x D． 【答案】D 【分析】本题主要考查单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式是解题的关键；因此此题可根据单项式乘以多项式进行求解． 【解答】解：； 故选：D． 考点十三同底数幂的除法运算 25．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方是解题的关键．根据积的乘方、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方进行计算即可判断． 【解答】解：A．，选项计算错误，故不符合题意； B．，选项计算错误，故不符合题意； C．，选项计算错误，故不符合题意； D．，选项计算正确，故符合题意； 故选：D． 26．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查指数运算规则，包括同底数幂的乘除法则和运算顺序．需注意负号与指数的结合方式，以及括号对运算的影响． 【解答】解：A选项：根据同底数幂的乘法法则和同底数幂的除法法则可得：，故A选项计算正确； B选项：根据同底数幂的乘法法则和同底数幂的除法法则可得：，故B选项计算正确； C选项：根据同底数幂的除法法则可得：，故C选项计算正确； D选项：根据乘方的定义和同底数幂的除法法则可得：，故D选项计算错误． 故选：D． 考点十四同底数幂除法的逆用 27．若，则的值为（　　） A． B． C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的除法逆运算，幂的乘方的逆运算，熟练掌握其运算规则是解题的关键．利用指数运算的性质，将 转化为 ，再代入已知值计算． 【解答】解：∵ , ， ∴ ， ∴ ． 故选：A． 28．若，则的结果是（    ） A．2 B．12 C．32 D．40 【答案】A 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则（，、为正整数，且）是解题的关键． 利用同底数幂的除法法则，将转化为除以，再代入已知值计算． 【解答】解： ， 故选：A． 考点十五零指数幂 29．等于（   ） A．0 B．1 C．2 D．2025 【答案】B 【分析】本题考查了零指数幂的运算，解题的关键是掌握零指数幂的运算法则．根据零指数幂的运算法则进行计算得出结果． 【解答】解：根据零指数幂的定义：任何非零数的0次幂都等于1，即． 故选：B． 30．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了零指数幂，根据零指数幂的意义：任何非零数的0次幂都等于1，逐项计算判断即可． 【解答】解：A． ，因为的次幂无意义，所以该等式不成立，故错误； B．，故错误； C．，故正确； D．，错误． 故选：C． 考点十六计算单项式除以单项式 31．已知，则“▲”所表示的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，根据被除式、除式、商之间的关系列出式子是解题的关键． 根据除法运算，将等式变形为求除数的形式，然后利用同底数幂的除法法则计算． 【解答】解：∵ ， ∴ ， ∴ “▲”所表示的式子是 ． 故选：B． 32．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式除以单项式的运算，根据系数相除、同底数幂相除时，底数不变，指数相减的法则计算即可． 【解答】解：， 故选：A． 考点十七多项式除以单项式 33．一个长方形的面积为，若它的一边长为，则它的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式除以单项式的运用，整式加减运用，掌握相关运算法则是解题关键．根据长方形面积公式列式计算求出另一边长，再根据周长公式列式计算即可． 【解答】解：， 即它另一边长为， 则它的周长为 ． 故选：D． 34．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式除以单项式， 每一项分别除以该单项式，即可得出结果． 【解答】解： = = ， 故选：B． 考点十八整式四则混合运算 35．乒乓球作为旋转最强的球类运动之一，比赛中球员通过不同的击球技巧，如弧圈球、快攻等给乒乓球施加旋转，使其在空中产生复杂的运动轨迹，常用“转/秒”（，简称）反映乒乓球每秒旋转的圈数．某场比赛，甲球员击球数据为，乙球员击球数据为，谁击出的球更转（   ） A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查多项式的运算与大小比较，解题的关键是通过作差法比较甲、乙球员击球旋转数的大小． 先分别展开甲、乙球员的击球旋转数表达式，再通过作差法计算两者的差值，根据差值的正负判断谁的旋转数更大． 【解答】解：展开甲球员的击球旋转数：， 展开乙球员的击球旋转数：， 作差比较：， ， ，即， 甲球员击出的球更转． 故选：A． 36．现定义一种运算“△”，对于任意有理数a、b，都有，例如：．由此可知等于（   ） A．9 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据新定义并结合整式的混合运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【解答】解：∵现定义一种运算“△”，对于任意有理数a、b，都有， ∴， 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为人教版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题11 整式的乘法（18个高频易错考点训练共36题） 考点一计算单项式乘单项式 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．已知单项式与的积为，则，的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 考点二利用单项式乘法求字母或代数式的值 3．已知单项式与的积为，则m，n的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 4．设，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 考点三计算单项式乘多项式及求值 5．数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小曾在复习课堂笔记时发现有一道题：，的地方被墨水弄污了，你认为内应填写（   ） A． B． C． D． 6．已知，则代数式的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 考点四单项式乘多项式的应用 7．一个长方体的长、宽、高分别是和，则它的体积等于（   ） A． B． C． D． 8．边长分别为和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 考点五利用单项式乘多项式求字母的值 9．若的展开式中不含项，则（　　） A． B． C． D． 10．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（    ） A． B． C． D． 考点六计算多项式乘多项式 11．若，则m的值为（ ） A．2 B． C．8 D． 12．已知，，则的值为（　　） A． B． C． D． 考点七（x+p）（x+q）型多项式乘法 13．如果，那么的值是（    ）． A． B． C． D． 14．若，则的值为（    ） A．－1 B．1 C．－2 D．2 考点八已知多项式乘积不含某项求字母的值 15．计算的结果不含项，那么m的值为（　　） A． B． C．4 D．12 16．若的乘积中不含与项，则的值为（    ） A． B． C． D．8 考点九多项式乘多项式——化简求值 17．若，，则代数式的值（   ） A． B．1 C．2 D．3 18．若与的乘积中不含的一次项，则的值为（   ） A． B．3 C．0 D．1 考点十多项式乘多项式与图形面积 19．在下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 20．为了丰富校园文化，学校决定在教学楼走廊打造一面文化墙．施工时需要使用如图所示的三种规格的瓷砖：类正方形瓷砖（边长为）、类正方形瓷砖（边长为）和类长方形瓷砖（长为，宽为）．已知文化墙被设计成长为、宽为的长方形区域，且墙面恰好由这三种瓷砖无缝拼接而成（瓷砖数量为正整数），则需类长方形瓷砖的块数为（   ） A． B． C． D． 考点十一多项式乘法中的规律性问题 21．观察下列各式： ； ； ． 利用你发现的规律计算：的值是（   ） A． B． C． D． 22．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项式的乘方的展开式各系数规律（如图），称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． 1             1  2  1          1  3  3   1        1  4  6   4    1         …                          …. 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（    ） A．1 B．6 C．15 D．20 考点十二整式乘法混合运算 23．已知，代数式的值是（    ） A．24 B．30 C．35 D．36 24．计算结果正确的是（   ） A．2 B． C．x D． 考点十三同底数幂的除法运算 25．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 26．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 考点十四同底数幂除法的逆用 27．若，则的值为（　　） A． B． C．4 D． 28．若，则的结果是（    ） A．2 B．12 C．32 D．40 考点十五零指数幂 29．等于（   ） A．0 B．1 C．2 D．2025 30．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 考点十六计算单项式除以单项式 31．已知，则“▲”所表示的式子是（    ） A． B． C． D． 32．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 考点十七多项式除以单项式 33．一个长方形的面积为，若它的一边长为，则它的周长为（   ） A． B． C． D． 34．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 考点十八整式四则混合运算 35．乒乓球作为旋转最强的球类运动之一，比赛中球员通过不同的击球技巧，如弧圈球、快攻等给乒乓球施加旋转，使其在空中产生复杂的运动轨迹，常用“转/秒”（，简称）反映乒乓球每秒旋转的圈数．某场比赛，甲球员击球数据为，乙球员击球数据为，谁击出的球更转（   ） A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定 36．现定义一种运算“△”，对于任意有理数a、b，都有，例如：．由此可知等于（   ） A．9 B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $