精品解析：河北省沧州市南皮县四中、五中、大浪淀中学期中联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年第一学期 八年级学业水平综合评价（二）数学（冀教版） （时间：120分钟，满分：120分） 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 用四舍五入法将数7.83695精确到千分位的结果是（　　） A. 7.8 B. 7.84 C. 7.836 D. 7.837 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 把万分位上的数字9进行四舍五入． 【详解】解：将数7.83695精确到千分位， ． 故选：D． 2. 在下列实数3.1415926，中，是无理数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 化简后根据无理数的定义分析即可． 【详解】解：3.1415926 是有限小数，属有理数； 是分数，属有理数； 是无理数， 是无理数； 是无理数； =7是整数，属有理数； 是无理数； 是分数，属有理数； 是整数，属有理数． 所以无理数有、、，共3个． 故选B． 3. 如图，将长方形沿向上折叠，使点B落在边上的F处，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，关键是由平行线的性质推出，由折叠的性质得到．由平角的定义得出，由平行线的性质推出，得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得到， ∴． 故选：B． 4. 如图，已知，则添加下列一个条件不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； B．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； C．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； D．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 如图1，已知，，线段，求作． 作法：如图2，①作线段；②在的同旁作，，与的另一边交于点．则就是所作三角形，这样作图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，全等三角形的判定，解题的关键是理解作图过程中产生的相等元素，据此得出全等的判定方法． 根据题中的图形，可以得到 ，，，再根据全等三角形的判定方法，求解即可． 【详解】解：由作图可知， ，，， 则这个作图的依据是：两角及夹边对应相等的两个三角形全等，即． 故选C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 16的平方根是4 B. 25是5的一个平方根 C. 0.8的立方根是0.2 D. 的算术平方根是2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、平方根、立方根的定义，根据算术平方根、平方根、立方根的定义，逐个选项分析判断即可． 【详解】解：A、的平方根是，故选项说法错误，不符合题意； B、，所以是的一个平方根，故选项说法错误，不符合题意； C、的立方根是，不是，故选项说法错误，不符合题意； D、的算术平方根是，故选项说法正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，点B、C、D在同一直线上，若，，，则等于（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题关键．由全等的性质可知，，再利用线段的和差求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：B． 8. 如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的边长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查立方根的应用，利用立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：由题意可得每个方块的体积为， ∴每个小正方体的棱长为， 故选：B． 9. 已知，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. －1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 本题将变形为，再代入运算即可． 【详解】解：∵，即， ∴， 故选：B． 10. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵仅给出一个角和一条边，符合条件的三角形有无数个，∴不能画出唯一，不符合要求． B．∵，，，属于的情况，可以画出两个不同的三角形，∴不能画出唯一，不符合要求． C．∵，，，符合全等三角形的判定定理，∴能画出唯一，符合要求． D．∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边，∴不能构成三角形，不符合要求． 11. 全国两会期间，大火，从大会发言人、部长们的点赞，到代表委员们的热议，参与掀起的“人工智能+”浪潮席卷而来．某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比多一倍．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键． 根据工作效率之和等于合作效率的关系建立方程，单独处理需小时，因时间比多一倍，故单独处理需小时，两模型合作效率为，效率为，效率为，求和得出方程即可． 【详解】解：根据题意得，单独处理需小时，且时间比多一倍， 则单独处理需小时，效率为，效率为， 由于两模型合作处理，合作完成需1.5小时，两模型合作效率为， 因此列方程为：，即， 故选：C． 12. 如图，，，于点B，于点D，E、F分别是、上的点，且，下列结论中①， ②， ③平分，④平分， ⑤．其中正确的结论是（    ） A. ④⑤ B. ①② C. ③⑤ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，正确地作出辅助线并且证明△△是解题的关键． 由、分别是、上的任意点，可知与不一定相等，△与△也不一定全等，可判断①错误，②错误；延长到点，使，连接，先证明△△，得，，，由，，可以推导出，则，即可证明△△，得，因为，所以，可判断③正确，因为，所以，可判断⑤正确；由平分结合，推出与题干互相矛盾，可得④错误． 【详解】解：、分别是、上的任意点， 与不一定相等，故①错误； 于点，于点， ， ， △△的另一个条件是， 与不一定相等， △与△不一定全等，故②错误； 延长到点，使，连接，则， ， 在△和△中， ， △△， ，，， ，， ， ， 在△和△中， ， △△， ，，， ，， 平分，故③⑤正确； 若平分，而， ，与题干信息矛盾，故④错误； 故选：． 卷 II （非选择题，共 84 分） 二、填空题（本大题共 4 个小题， 每小题 3 分， 共 12 分） 13. 如图，已知，，要利用“”判定，应添加的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案． 【详解】解：在和中 ∴． 故答案为：． 14. 当_____时，分式的值为． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据题意得，求解并检验即可，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 解得：， 检验：把代入得：， ∴分式方程的解为：， 故答案为：0． 15. 正整数、分别满足、，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算、代数式求值，熟练掌握无理数的估算方法，正确得到值是解答的关键．根据立方根和算术平方根的概念进行估算，从而代入求解． 【详解】解：∵，，，， 又∵，是正整数， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，，点在上，满足，过点作，且，连接，，过点作交的延长线于点，与交于点，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，设，则，，证明，得出，，再证明，得出，求出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设，则， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知：的平方根是它本身，的立方根是3，的算术平方根是4．求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根，熟练掌握这几个知识点是解题的关键． 根据平方根的性质求出的值，根据立方根的定义求出的值，根据算术平方根的定义求出的值，再计算，最后根据平方根的定义计算即可． 【详解】解：的平方根是它本身， ． 的立方根是， ， ． 的算术平方根是， ， ． ，，， ． 的平方根为． 18. 如图，点在同一直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握其判定方法和性质是关键． （1）根据题意可证，由此即可求解； （2）根据线段的和差进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， 又, ， ． 19. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减，解二元一次方程组，根据题意得，解方程得出，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 解得： ∴ 20. 如图，，点在边上，和相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵AE和BD相交于点O， ． 在和中， ， ． 又， ， ∴，即． 在和中， ， ． （2）． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质： （1）根据即可证明两三角形全等； （2）由（1）可知，根据平角的定义求出的度数，从而可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ， ， ． 21. 求下列各式中的x： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程： （1）整理后利用平方根的定义解方程即可； （2）利用平方根的定义解方程即可； （3）利用立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解： ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴或 【小问3详解】 解：， ∴， ∴． 22. 如图，在 中， 点在的延长线上，于点，，平分 （1）求证：； （2）若是的中点，，，求的面积． 【答案】（1） 根据，， 得， 平分， ， ， 在和中， ， ， ； （2）15 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． （1）根据，，得，再根据平分得，由此可依据“”判定和全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）连接，根据点是的中点得，依据“”判定和全等得，由此即可得出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接，如图所示： 点是的中点，， ， 在△和△中， ， ， ， ． 23. 某学校计划利用暑假时间（共51天）对教室墙壁进行粉刷，现有甲、乙两个工程队来承包，调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的1.5倍；甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为700元．根据以上信息，求： （1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）①从时间的角度考虑，学校应选择哪个工程队？ ②从资金的角度考虑，学校应选择哪个工程队？ 【答案】（1）甲单独完成此项工程需要50天，乙单独完成此项工程需要75天 （2）①从时间的角度考虑，学校应选择甲工程队；②从资金角度，学校应选择能在暑假内完成且费用合理的甲工程队 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要30天”，列出分式方程，解方程即可； （2）①根据（1）中的结果比较即可解答；②根据（1）中的结果求出甲单独完成，乙单独完成的费用比较，再结合暑假时间即可解答． 【小问1详解】 解：设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队天， 由题意：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意． 则（天）， 答：甲单独完成此项工程需要50天，乙单独完成此项工程需要75天； 【小问2详解】 解：①由（1）知甲单独完成此项工程需要50天，乙单独完成此项工程需要75天， ， ∴甲能在计划时间内完成，乙不能在计划时间内完成， 从时间的角度考虑，学校应选择甲工程队； ②若甲单独完成，其费用为：（元）， 若乙单独完成，其费用为：（元）， ， ∴从资金的角度考虑，学校应选择甲工程队，且甲能在计划时间内完成，乙不能在计划时间内完成． 综上，从资金角度，学校应选择能在暑假内完成且费用合理的甲工程队． 24. （1）如图射线在这个角的内部，点分别在的边上，且于点于点求证：． （2）如图，点分别在的边上，点都在内部的射线上，分别是的外角．已知，且求证：． （3）如图，在中，，点在边上，，点在线段上，若的面积为，求与的面积之和． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）证明：， ， 同理：， ， ； （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质是解题的关键． （1）求出，，根据证两三角形全等即可； （2）根据已知和三角形外角性质求出，，根据证两三角形全等即可； （3）求出的面积，根据得出与的面积之和等于的面积，即可得出答案． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）过点作，如图，    ， ， ， ， 由（2）知，， ， ， 与的面积之和为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期 八年级学业水平综合评价（二）数学（冀教版） （时间：120分钟，满分：120分） 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 用四舍五入法将数7.83695精确到千分位的结果是（　　） A. 7.8 B. 7.84 C. 7.836 D. 7.837 2. 在下列实数3.1415926，中，是无理数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 如图，将长方形沿向上折叠，使点B落在边上的F处，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，则添加下列一个条件不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图1，已知，，线段，求作． 作法：如图2，①作线段；②在的同旁作，，与的另一边交于点．则就是所作三角形，这样作图的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 16的平方根是4 B. 25是5的一个平方根 C. 0.8的立方根是0.2 D. 的算术平方根是2 7. 如图，点B、C、D在同一直线上，若，，，则等于（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的边长为（　　） A. B. C. D. 9. 已知，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. －1 10. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 11. 全国两会期间，大火，从大会发言人、部长们的点赞，到代表委员们的热议，参与掀起的“人工智能+”浪潮席卷而来．某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比多一倍．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，，于点B，于点D，E、F分别是、上的点，且，下列结论中①， ②， ③平分，④平分， ⑤．其中正确的结论是（    ） A. ④⑤ B. ①② C. ③⑤ D. ①②③ 卷 II （非选择题，共 84 分） 二、填空题（本大题共 4 个小题， 每小题 3 分， 共 12 分） 13. 如图，已知，，要利用“”判定，应添加的条件是______． 14. 当_____时，分式的值为． 15. 正整数、分别满足、，则___________． 16. 如图，在中，，点在上，满足，过点作，且，连接，，过点作交的延长线于点，与交于点，若，则__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知：的平方根是它本身，的立方根是3，的算术平方根是4．求的平方根． 18. 如图，点在同一直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 已知，求的值． 20. 如图，，点在边上，和相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 求下列各式中的x： （1）； （2）； （3）． 22. 如图，在 中， 点在的延长线上，于点，，平分 （1）求证：； （2）若是的中点，，，求的面积． 23. 某学校计划利用暑假时间（共51天）对教室墙壁进行粉刷，现有甲、乙两个工程队来承包，调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的1.5倍；甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为700元．根据以上信息，求： （1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）①从时间的角度考虑，学校应选择哪个工程队？ ②从资金的角度考虑，学校应选择哪个工程队？ 24. （1）如图射线在这个角的内部，点分别在的边上，且于点于点求证：． （2）如图，点分别在的边上，点都在内部的射线上，分别是的外角．已知，且求证：． （3）如图，在中，，点在边上，，点在线段上，若的面积为，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $