重庆市四川外国语大学附属外国语学校2025-2026学年高二上学期数学周考八试题

数学试题 (满分150分,120分钟完成) 命思人 审题人 一、单选题(50分) 1,抛物线y=2x2的焦点到准线的距离为() A克 B.1 C.2 月 2.方程、足 4之=1表示箱圆,则n的取值范围是() 程2n39n B.2<n<4或4<m<9 3 D.4<n<9 3,“a=1"是“直线ax+(a-2)y-1=0和直线x-y+2=0平行"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线与圆+少-x+5=0有公共点,则双曲线的离心率的取值范围为() . c 侵】 5。设F是椭圆亡=1的左焦点,P是精圆上的动点,A是直线3++25=0上的动点,则P4小-P州的 95 最小值为() A吉 . c D.3 6.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A8GA中,E为CC的中点,则直线5与平面ACD,所成 的角的正弦值是() A.西 8. c.因 0.20 5 5 15 15 7,已如民片分别为精国C若号-1的左,右焦直多过坐标原点的直线与C交于4,制=。 则cos∠ARB=() A支 8,直线过点M-且与精圆三+上=1相交于AB两点,若线最AB的中点为M则直线1的斜率为水() 3 A号 c.5 0.5 3 2 9.已知双曲线艾之 线言存1(>0,b>0)的离心率为,5,过右焦点且垂查于x轴的直线与双曲线交于, B两点设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为4和4,且4+d,=8,则双曲线的方程为() k号苦a台1c苦名1 。苦苦1 10.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线与x轴交于点M,过点F的直线1交抛物线C于A,B两点, 若∠F=30 ,则直线1倾斜角的正弦值为() A.3 avG 0岭 3 2 二、多选题(30分) 14,已知圆C:(x-5}+(-6=9,直线4::-y-3k+7=0,4:x+y-3k-4=0,则() A.⊥12 B.4与圆C相交 C.若(与圆C相交于A、B,则弦长AB的最大值为4 04与圆c相切,则k=子 12.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PA=2,PA⊥平面ABCD,E为PB的 中点,则(〕 A.D呢=西-而+丽 B.异面直线DB与PC所成角的余弦值为巨 C.DE=6 D.点E到平面PCD的距腐为 2 1.已知抛物线C:女=4y的准线为,焦点为P,P为抛物线C上的动点,过点P作OA:(-2+广=号 的一条切线,为切点,过点P作1的垂线,垂足为B,则() A.准线I与圆A相切 B.过点F,A的直线与抛物线C相交的弦长为5 C当P,B三点共线时,Pg-号 D.满足P4=P的点P有且仅有2个 14,截口曲线是由平面截取圆锥和圆柱时形成的交线,其形状取决于截面与轴的夹角,当夹角变化时可得 到不同的截口曲线.如图,在圆锥中,母线与旋转轴夹角为30 ,现有一截面与旋转轴的交点M距离圆维 顶点S长度为2,则以下关于该截口曲线描述正确的命题有() A,若该裁面与圆锥的一条母线夹角为60,则该曲线为圆 B。若该载面与圆锥的旋转轴夹角为60,则该曲线的离心率为 3 C,若该载面与圆锥的旋转轴夹角为60,则点M为该曲线的一个焦点 D.若该截面与圆锥的旋转轴夹角为60,则该曲线上任意两点之间的最大距离为3 15.如图,正方体ABCD-ARGA中,E为棱BB的中点,P为平面ABCD上的动 D 点,设直线AP与底面ABCD所成的角为a,直线EP与底面ABCD所成的角为P, 平面PAD与底面ABCD的夹角为Y,平面PCD,与底面ABCD的夹角为B,则( A.若a=P,则点P在圆上 B.若y=日,则点P在双曲线上 C.若a=0,则点P在抛物线上 D.若B=0,则点P在椭圆上 三、域空避(20分) 16.椭图云+云-1左右瓶点分别为R乃,P为椭圆上一点,c0∠RPR=宁,则PP-一 五已斑精置C号名=1,夏线y一9-0,则精服c上的直P到线1的E有给绿小优为二 18.已知椭圆c:去+上 2516 =1,R、E是椭圆C的左、右焦点,P为椭圆C上的动点,若 PRE的内切圆 的面积为x,则∠PR= 19.已知椭圆和双曲线有共同的焦点R,R,P,2分别是它们的在第一象限和第三象限的交点,且2R⊥FP 记椭圆和双曲线的离心率分别为4,4,则。+三等于 四、解答思 20.6分)已知四按台8CD-44GAB=从-24码=2,底面四边形CD为凌形,Bc=号, 且侧梭AA⊥平面ABCD. (证明,CC/平面ABD: (2)记AC∩AC=T,求直线CC与平面TBD所成角的正弦值. 21.(17分)已知双曲线C:三_上=1的左、右顶点分别为4B,过右焦点F的直线1与双曲线C的右支 45 交于P,2两点(点P在x轴上方). (1)若PF=3F西,求直线1的方程: (2)设直线AP,B0的斜率分别为k,k,证明: 会为定值 22.(17分)在平面直角坐标系xOy中,已知点4A(-2,0),B(久,0),动点W(3,y)满足直线4m与Bm的 斜串之积为子,记严的轨迹为曲线C, 1)求曲线C的方程,并说明C是什么曲线: 2)已知直线1与C交于.M,N两点,与圆0:x2+y2=4交于P,Q两点,若不重合的两条直线:y=kx与 :y=kx分别平分线段MW,P2. ①球证会为定: ②已知直线1与曲线C交于E,G两点,,与曲线C交于D,F两点,O丽+3H而=0,求四边形EFGH面 积的最大值,