第3节 功与功率（举一反三讲义）物理沪科版（五四学制）八年级下册

本讲义围绕“功与功率”核心知识点，构建从功的概念（力与距离的乘积）、两个必要因素及不做功情况，到功的计算（W=Fs），再到比较做功快慢引入功率（P=W/t）及推导式（P=Fv）的完整知识支架，层层递进。 通过生活实例（推小车、爬楼梯）建立物理观念，类比速度定义功率培养科学思维，设计测量功率实验（爬楼梯、引体向上）提升科学探究能力。典例变式结合方法技巧总结，巩固训练覆盖多题型，课中助力教学，课后便于查漏补缺。

第3节 功与功率 目录 学习目标 1 思维导图 2 知识梳理 2 知识点一、功 4 知识点二、功的计算 5 知识点三、比较做功快慢的方法 7 知识点四、功率 8 方法技巧 11 方法技巧一、两种方法判断是否做功 11 方法技巧二、比较与计算做功大小的方法 11 方法技巧三、比较做功快慢的方法 11 方法技巧四、解答测量功率题目的方法 11 方法技巧五、功和功率的比较 11 巩固训练 11 学习目标 1. 通过生活实例，知道力学中做功的含义，能运用公式W=Fs进行简单计算，能判断力是否对物体做功，为形成能量观念奠定基础。 2. 通过举例说明做功与不做功的情况，提升分析、解释、交流的能力。 3. 能结合生活实例，知道物理学中的功率，知道功率的定义式P=W/t并能进行简单计算。 4. 能类比速度定义的方法，建立功率的概念，发展科学思维能力。 5. 通过分析和解决生产生活中的实际问题，加深对功率定义式的理解，培养将物理知识与生产生活相联系的意识。 重点：1. 力学中功的含义；2. 对功率概念的认识。 难点：1. 判断力是否对物体做功。2. 功率的推导式P=Fv的理解和运用。 思维导图 知识梳理 知识点一、力学中的功 1. 功的概念 （1）问题探究：图甲是把小车向右推动了一段距离s，图乙是把物体提高了一段距离h，图丙是物体在重力作用下下落了一段高度h。观察图中所示的两种情况，找找他们活动中的共同点。 【分析】活动中的共同点是，物体受到了 的作用，并且在力的方向上都移动了一段 ，力的作用都有了成效。 甲 乙 丙 （2）功的概念 如果一个力作用在物体上，并使物体在这个 上移动了一段距离，就称这个力对物体做了机械功。 2. 做功的两个必要因素 （1）现象分析 ①如上图甲、乙、丙所示是力对物体做功的实例。甲小车在推力的作用下，向前运动了一段距离；乙物体在绳子拉力的作用下升高；丙物体在重力作用下下落了一段高度h。这些做功实例的共同点是：物体受到了力，在力的方向上移动了距离。 丁 人搬而未起 戊 提着滑板在水平路面上前行 ②如图丁、戊所示是力对物体没有做功的两个实例。力对物体为什么没有做功？ 【分析】这些力不做功的原因：物体受到了力，但是在力的方向上没有移动 。 （2）归纳结论：力学里所说的做功，包含两个必要因素：一是作用在物体上的 ；二是物体在这个力的方向上移动的 。 3. 力对物体不做功的三种情况 （1）有力无距离（劳而无功）：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过 ，力对物体没有做功（力的作用无成效）。例如，人用力推车没有推动。 人用力推车没有推动 冰壶在光滑的冰面上滑行 提着滑板在水平路面前进 （2）有距离无力（不劳无功）：物体因为 通过一段距离，在运动方向上没有力对物体做功（离开力说功是无意义的）。例如，冰壶在光滑的冰面上滑行。 （3）力与运动距离的方向垂直（垂直无功）：物体受到了力的作用，也通过了距离，但通过的距离与力的方向 ，物体在力的方向上没有通过距离，这个力对物体没有做功（力的作用没有成效）。例如，提着滑板在水平路面前进。 【典例1】如图所示是扔实心球的四个过程，其中手对实心球做功的过程是（   ） A．②和③ B．①和④ C．①和③ D．②和④ 【变式1】（24-25八年级下·金山·阶段练习）在如图所示的几个情形中的力没有做功的是（   ） A B C D A．用滑轮提升货物 B．拉着小车水平运动 C．小孩从滑梯上滑下来 D．用力搬石头石块没动 【变式2】下列关于做功的说法中正确的是 A．物体通过的距离越大，做的功一定越多 B．作用在物体上的力越大，做的功一定越多 C．作用在物体上的力越大，物体通过的距离也越大，做的功一定越多 D．以上说法均不对 【变式3】如图所示，在整修寺庙的过程中，甲和尚用较大的力将一捆木料匀速提到3米高的庙墙上，乙和尚用较小的力将一篮瓦片匀速提到了8米高的房檐上。根据以上情景，小明和小红就甲、乙两个和尚所做功的多少进行了讨论。 小明的观点是：“甲和尚做功多，因为他用的力大”。 小红的观点是：“乙和尚做的功多，因为他提起的距离大”。 你认为小明的观点 ，小红的观点 （选填“正确”或“错误”）； 根据现有条件， （选填“能”或“不能”）准确比较两个和尚做功的多少。 知识点二、功的计算 1. 功及其计算公式 （1）功：力学中，功等于力与物体在力的方向上移动的距离的 。 计算公式：功＝力×距离 W = F表示力，s表示沿力的方向移动的距离，W表示功。 （2）功的单位：在国际单位制中，力的单位是N，距离的单位是m，则功的单位是N·m，它有一个专门的名称叫做 ，简称焦，符号是J，1 J＝1 N·m。把1个鸡蛋举高 m，做的功大约是1J。 2. 公式 W = Fs的应用 （1）公式变形：由功的计算公式W=Fs可知，已知三个物理量中的任意两个，可求第三个。 ①求作用在物体上的力： F= ②求在力的方向上移动的距离：s= 式中物理量全部用国际单位制。 （2）F与s具有同时性：即在受力的同时移动了距离，移动距离的同时受了力。公式W=Fs中的F是使物体沿力F的方向通过距离s的过程中，始终作用在物体上的力，它的大小和方向都是不变的。 （3）F与s具有同向性：公式W=Fs中的F是作用在物体上的力，s是物体在力F的方向上通过的距离。 （4）F与s具有同体性：即F与s对应同一个研究对象。 3. 关于克服阻力做功 物体在力的作用下发生运动，如果运动的方向与一个力（阻力）的方向相反，我们就说物体克服这个力做功。例如，在水平面上推动物体前进时，要克服 做功；提高物体时要克服 做功；人在爬楼梯时，要克服自己的重力做功，计算做功的大小时，应该用人的重力G乘以楼梯的竖直高度h，即W=Gh。 【典例1】一个人先后用同样大小的力F将不同质量的物体分别在光滑水平地面、粗糙水平地面和粗糙斜面上沿力的方向移动相同的距离s后，如图所示，关于力F所做的功的大小关系正确的是（　） A．在光滑水平地面做功多 B．在粗糙水平地面做功多 C．在粗糙斜面做功多 D．一样大 【变式1】将地面上的一本物理课本捡起来放到课桌上，对物理课本所做的功最接近（　　） A．0.02J B．0.2J C．2J D．20J 【变式2】如图所示，是某举重运动员在1分钟内做了两次由支撑到起立将杠铃缓慢举起。此过程中拍摄的两张照片，由照片和表格中所提供的信息，求： 杠铃直径 0.4米 杠铃质量 100千克 运动员质量 75千克 举起高度 0.8米 （1）杠铃的重力； （2）运动员由支撑到起立过程中对杠铃所做的功。 【变式3】为了研究拉力做功的多少与哪些因素有关，某同学把不同质量的物体匀速提升到不同的高度，记录的实验数据如下表所示，已知表一所示实验拉力做功最多，表二其次，表三所示实验拉力做功最少。每一表格所示实验拉力做功多少相同。 表一 实验序号 拉力（牛） 提升高速（米） 1 50 0.8 2 80 0.5 3 200 0.2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 表二 实验序号 拉力（牛） 提升高速（米） 4 50 0.4 5 80 0.25 6 100 0.2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 表三 实验序号 拉力（牛） 提升高速（米） 7 20 0.5 8 40 0.25 9 100 0.1 （1）分析比较实验序号 ，可以得出的初步结论是：在拉力相同的情况下，拉力方向上通过的距离越多，拉力做的功越多； （2）分析比较实验序号2与7（或3与6或5与8），可以得出的初步结论是： ； （3）请进一步综合分析表一、表二、表三中的数据及相关条件，并归纳得出结论： （a）分析表一、表二或表三中的数据可得 ； （b）分析表一、表二和表三中的数据可得 。 知识点三、比较做功快慢的方法 1. 事例分析 （1）如图所示，人与起重机做功相同，起重机所用 少，所以做功快。 （2）如图所示，人与起重机，做功时间相同，起重机做功 ，所以起重机做功快。 2. 总结：比较做功快慢的方法 （1）时间相同，比较物体做功的多少，做功多的做功 。 （2）做功相同，比较做功的时间，时间短的做功 。 （3）功与时间都不相同，用“ ”可以比较做功的快慢。该比值越大，做功越快。 【典例1】（23-24八年级下·浦东新·期中）某班同学进行登楼比赛，看谁做功快，甲、乙、丙三位同学记录了自己从一楼跑到确定的楼层所用的时间，并填入下面表格中，然后将有关的物理量也记录在下面的表格中。 学生 学生体重（牛） 楼梯高度（米） 登楼做的功（焦） 所用时间（秒） 甲 500 3 1500 5 乙 500 3 1500 7.5 丙 600 6 12 （1）分析比较以上实验数据，可以得出甲、乙两同学相比，做功较快的是 。判断的理由是 ； （2）分析比较以上实验数据，若要比较乙、丙两位同学做功的快慢，则要比较的是 来确定哪位同学做功快。因此为了比较做功的快慢，还应在表格中最后一栏上添加适当的栏目，并补上表格中的数据。 【变式1】甲推土机的功率比乙推土机的功率大，以下说法正确的是（   ） A．甲推土机做功比乙推土机多 B．甲推土机做功比乙推土机少 C．甲推土机做功比乙推土机快 D．甲推土机做功比乙推土机慢 【变式2】关于功率，下列说法正确的是（　　） A．力对物体做功越多，功率就越大 B．做功时间越短，功率越大 C．完成相同的功所用时间越长，功率越大 D．功率越大，在单位时间内做的功越多 【变式3】某班同学在体育课上进行“引体向上”活动，三位同学为了比较谁做功快，做了如下实验：他们分别测出各自连续做5次“引体向上”的时间，身体引体向上的距离。然后将数据记录在表格中。 序号 学生 重力（N） 引体向上的距离（m） 完成5次做的功（J） 完成5次所用的时间（s） 1 甲 500 0.48 1200 5.4 2 乙 480 0.45 1080 5.4 3 丙 600 0.40 1200 6.5 （1）分析比较实验序号 中的数据，可以得出的初步结论是：当做功所用的时间相同时，做功越多，做功越快； （2）分析比较实验序号1与3中的数据，可以得出的初步结论是 ； （3）分析比较实验序号2与3中的数据，若要比较乙、丙两位同学做功的快慢，应在表格中添加的栏目是 ，因此为了比较做功快慢，物理学中引入了物理量 ； （4）由上分析可知，甲、乙、丙三位同学做功最快的是 （选填甲、乙、丙）。 知识点四、功率 1. 功率 （1）功率的物理意义：表示物体做功的 。 （2）功率的定义：物理学中，将功与做功所用时间 叫做功率。 （3）公式： 功率= P=W/t （4）单位 ①国际单位：焦/秒，叫做 ，符号 ，1W=1J/s ②常用单位： （kW） 1kW= W 2. 功率的推导公式 （1）推导：如果力F作用在物体上，物体沿力的方向以速度v做匀速直线运动，则力F的功率： F表示物体受的力，v表示物体的运动速度。即拉力做功的功率等于力与物体速度的乘积。 适用条件：物体做匀速直线运动，F与v在同一条直线上。 （2）应用P=Fv应注意 ① 力F和物体运动速度v方向一致。 ② 计算时，F的单位是N，v的单位是m/s，这样算出的功率単位才是W。 ③ 在解题时，若已知作用力F和物体运动的速度v，则用P=Fv来求功率更方便，若F和v未知，则需要先推导再应用。 （3）公式P=Fv的实际应用 ①汽车上坡时，司机经常用换挡的方法减小速度。因为机车发动机的最大功率是一定的。由P=Fv可知，牵引力的大小和运动速度成反比。汽车上坡时，需要 牵引力，所以就要 速度。 ②同样一辆机动车，在满载时的行驶速度一般比空载时小得多。因为大货车在满载时，需要 牵引力，所以就要 速度。（以上均选填“增大”或“减小”） 3. 功率的测量 （1）测量人爬楼梯的功率 【测量原理】P= 【实验器材】体重计（或磅秤）、 、 。 【测量步骤】 ①用体重计（或磅秤）测出自己的质量m，求出自己的重力G。 ②用皮尺测出所登楼层的高度h。 ③用秒表测出自己上楼所用的时间t。 【进行计算】人上楼的功率P。 测量人爬楼梯的功率 测量引体向上的功率 （2）测量引体向上的功率 【测量原理】P=W/t 【实验器材】体重计（或磅秤）、刻度尺、停表。 【测量步骤】 ①用体重计（或磅秤）测出自己的质量m。 ②用刻度尺测出完成一次规范引体向上动作时上升的高度h； ③用停表测量出连续完成n次规范引体向上动作时需要的时间t； 【计算】用公式 P=W/t=Ghn/t = 求出人引体向上的功率P。 【典例1】（23-24八年级下·浦东新区·期中）“外卖”为人们的生活带来了便捷。某骑手接到一个订单，在送货的某一路段中，电瓶车以额定功率沿直线匀速行驶了300米，用时1分钟。求： 车辆类型 电瓶车 整车质量（千克） 40 额定功率（瓦） 400 （1）该电瓶车在这个行驶过程中牵引力所做的功W； （2）该电瓶车在这个行驶过程中受到的水平牵引力F。 【变式1】在物理学中，功率是反映物体 的物理量。一台机器在1小时内做功180千焦的功，则该机器的功率是 瓦，它表示的物理意义是 。 【变式2】（2025·上海·二模）小华乘坐电梯从家中下楼，其s-t图像如图所示，该电梯在20s内通过的路程为 m。若小华重600N，则在此过程中，他的重力做功 J，功率 W。 【变式3】（24-25八年级下·上海·期中）如图所示，引体向上，是同学们经常做的一项健身运动。某同学能连续匀速做10个规范的引体向上动作。同学现要估测该同学做动作时的功率。 （1）请你说出应测量的物理量是：一次引体向上的时间t、 。 （2）该同学做动作时功率的表达式为 。 方法技巧 一、两种方法判断是否做功 1. 判断力是否做功的两个必要因素（作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离）是否同时存在； 2. 看是否符合三种不做功的情况，即有距离无力、有力无距离、有力有距离但力的方向与物体移动的方向垂直。 二、比较与计算做功大小的方法 1. 要运用公式W=Fs来比较； 2. 注意力做功的大小只与F和s的乘积有关，与运动面的粗糙程度、运动的路径等因素无关。 三、比较做功快慢的方法 1. 比较做功的快慢，不能片面地认为做功多的一定做功快，也不能片面地认为做功所用时间短的做功一定快； 2. 特别是在功和做功时间都不同时，要通过比较单位时间内所做的功来比较做功的快慢。 四、解答测量功率题目的方法 1. 明确原理：P=W/t。 2. 抓关键点：根据W=Fs，如何测量F、s、t。 3. 合力设计：测量步骤与顺序。 五、功和功率的比较 项目 功 功率 概念 力与物体在力的方向上移动的距离乘积 功与做功所用时间之比 物理意义 表示物体做功的多少 表示物体做功的快慢 符号 W P 计算公式 W=Fs 决定因素 力F、物体在力方向上移动的距离s 功W、做功所用时间t 单位 焦耳（J） 瓦特（W） 联系 W=Pt 巩固训练 1．将两个鸡蛋举高1米所做功约为（　　） A．0.5焦 B．1焦 C．2焦 D．4焦 2. 如图所示的四幅图是小明同学提包回家的情景，他提包的力做功的是（    ） A B C D A．将包从地上提起 B．提包站着不动 C．站在向前行驶的车上 D．平直的路上行走 3. 甲用力推一辆小车，经过3分钟小车在力的方向上前进了50米，乙用同样大小的力推另一辆小车，经过6分钟小车在力的方向上前进了相同的距离，那么（　　） A．甲和乙做的功一样多 B．甲做的功多 C．乙做的功多 D．乙做的功是甲做的功的两倍 4．运动员用50牛的力将质量为5千克的铅球推出手，铅球落到10米远处后又在地上向前滚动了1米，整个过程中，运动员对铅球所做的功（    ） A．等于500焦 B．等于550焦 C．小于500焦 D．0焦 5. 如图所示，放在水平桌面A处的小球，在水平推力F持续作用下运动。当小球运动到B处时迅速撤去推力F，小球继续运动到C处，最终落到地面D处。在小球运动过程中，重力对小球做功的过程是（　　） A．小球从A处运动到B处 B．小球从B处运动到C处 C．小球从C处运动到D处 D．小球从A处运动到C处 6．关于功和功率，下列说法正确的是（　　） A．做功越慢，功率越小 B．做功时间越长，功率一定越大 C．做功越多，功率越大 D．做功时间越短，功率一定越大 7．质量相同的甲、乙两物体，用竖直向上的力使它们上升相同的高度，两物体运动的s-t图像如图所示。下列说法正确的是（　　）    A．两物体运动的速度大小v甲<v乙 B．两物体所受的拉力大小F甲>Fz C．两次拉力所做的功W甲>W乙 D．两次拉力做功的功率P甲>P乙 8．（23-24八年级下·黄浦·期末）物体自由下落过程中，运动的速度会越来越大。如图所示，某物体由A点自由下落，经过B、C两点，若AB=BC，AB段、BC段重力做的功分别为W1、W2，功率分别为P1、P2，则（　　） A．W1=W2 P1=P2 B．W1=W2 P1<P2 C．W1>W2 P1>P2 D．W1<W2 P1=P2 9．如图，用大小相等的拉力F，分别沿竖直方向和水平方向拉物体，物体的运动方向始终和拉力方向保持一致。已知运动时间tab>tcd，运动距离sab=scd，比较（a）（b）两种情况下拉力所做的功和功率（　　） A．ab段做的功较多 B．ab段和cd段做的功一样多 C．ab段功率较大 D．ab段和cd段功率一样大 10．（23-24八年级下·黄浦·期中）甲乙两辆牵引力大小相同的小车同时沿同一平直公路直线行驶，他们的路程-时间图像如图所示，则（　　） A．甲车牵引力做功大于乙车 B．甲车牵引力做功等于乙车 C．甲车牵引力功率大于乙车 D．甲车牵引力功率等于乙车 11．如图所示，列举了一些人、动物和机械的功率，其中做功最慢的是 （选填序号），其功率所表示的物理意义是 。 12. 如图所示，重力为80牛的木块在大小为10牛的水平拉力的作用下，10秒内沿水平面匀速前进了6米，则重力做的功为 焦，拉力做的功为 焦，拉力的功率为 瓦；若水平拉力变为15牛，则木块在水平方向上所受到的合力为 牛。 13．把一个重为3牛的苹果竖直向上抛出，苹果在空中受到的阻力大小始终为牛，苹果上升过程中，所受合力大小为 牛。若苹果在秒内从最高点下落了1米，此过程中，重力做的功为 焦，功率为 瓦。苹果在上升所受合力 苹果下降过程中所受合力（最后一空选填“大于”、“等于”或“小于”） 14. （23-24八年级下·徐汇·阶段练习）如图所示，小明同学在做俯卧撑，他的体重为500N，A点为重心。当他缓慢撑起身体时，地面对双手的作用力为 N，小明肩膀向上移动的距离为0.5m，则地面对小明的支持力做的功为 J。 15. （2024·黄浦·三模）小明同学发现，当汽车在平直的公路上匀速行驶时，满载状态下的车速要比空载时的车速要小。为了弄清其原因，他查阅到了如下资料：①汽车行驶时，其输出功率恒定；②汽车在同一平直路面行驶时，受到阻力f随汽车对地面压力的增大而增大；③汽车在恒定功率下行驶时，速度v与所受牵引力F的相关数据如下表所示。 F（N） 2000 1000 500 400 200 v（m/s） 5 10 20 25 50 （1）分析比较上表中速度v与所受牵引力F的变化关系，可得出的初步结论是：当汽车在恒定功率下行驶时， ； （2）请分析汽车在同一平直路面行驶，满载时的行驶速度一般比空载时小的原因。 16. （2025·普陀·二模）一辆新型电动汽车在平直的公路上行驶，其运动的s-t图像如图所示。若这段路程中电动机对汽车牵引力大小为3000牛。 （1）求该电动汽车的运行速度v； （2）求汽车通过100米，牵引力所做功的功率P。 17. （2023·普陀·二模）身高1.7米，质量为50千克的小明同学做俯卧撑运动，此时将他视为一个杠杆如图所示，他的重心在A点。则： （1）若他将身体撑起，地面对手的作用力至少要多大？ （2）将身体撑起，每次肩膀上升的距离均为0.3米，若他在1分钟内做了15个俯卧撑，他的功率是多少瓦？ 18. （24-25九年级上·徐汇·阶段练习）如图是一款爬绳机，这款爬绳机可以不消耗人的体能，轻松攀爬、下降，可用于消防救援、矿井救援及桥梁检测维修等等。爬绳机的质量为10kg，静止在水平地面上时对地面的压强为1000Pa。在某次爬升中，将一个质量为70kg的工人从地面匀速提升12m高，用时1min。求： （1）爬绳机上升的速度大小； （2）爬绳机对工人做功的功率大小。 19. 如图所示是武警战士进行爬杆比赛的情景，小华观看后，想要测定战士爬杆的功率，他设计的实验方案如下，请你帮他补充完整。 【实验原理】 ； 【实验器材】竹竿、电子秤、刻度尺、 等； 【实验步骤】 ① 用电子秤测出武警战士的质量m，则战士以一定的速度快速爬杆所用的 力F= （用测定的物理量字母表示）； ② 用刻度尺测出爬杆的高度h； ③ 用 ； ④ 得出武警战士爬杆的功率P= 。（用测定的物理量字母表示） 20. 为了研究拉力做功的快慢，某同学把不同质量的物体匀速提升到不同的高度，同时测出相应的所用时间，记录的实验数据如下表所示，已知表一所示实验拉力做功最快，表三所示实验拉力做功最慢．每一表格所示实验做功快慢相同． 表一 实验序号 拉力/牛 提升高度（米） 功（焦） 所用时间（秒） 1 25 0.8 20 2 2 60 0.5 30 3 3 200 0.2 40 4 表二 实验序号 拉力/牛 提升高度（米） 功（焦） 所用时间（秒） 4 50 0.2 10 2 5 80 0.25 20 4 6 100 0.3 30 6 表三 实验序号 拉力/牛 提升高度（米） 功（焦） 所用时间（秒） 7 10 0.5 5 2 8 40 0.25 10 4 9 100 0.2 20 8 （1）分析比较实验次数 ，可以得出的初步结论是，在时间相同的情况下，拉力所做的功越多，做功越快． （2）分析比较实验次数1、5、9（或2、6或4、8），可以得出的初步结论是： ． （3）请进一步综合分析表一、表二、表三中的数据及相关条件，并归纳得出结论： （a）分析比较表一、表二或表三中的数据及相关条件可知： ； （b）分析比较表一、表二和表三中的数据及相关条件可知： 。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3节 功与功率 目录 学习目标 1 思维导图 2 知识梳理 2 知识点一、功 2 知识点二、功的计算 5 知识点三、比较做功快慢的方法 8 知识点四、功率 11 方法技巧 14 方法技巧一、两种方法判断是否做功 14 方法技巧二、比较与计算做功大小的方法 14 方法技巧三、比较做功快慢的方法 14 方法技巧四、解答测量功率题目的方法 14 方法技巧五、功和功率的比较 14 巩固训练 14 学习目标 1. 通过生活实例，知道力学中做功的含义，能运用公式W=Fs进行简单计算，能判断力是否对物体做功，为形成能量观念奠定基础。 2. 通过举例说明做功与不做功的情况，提升分析、解释、交流的能力。 3. 能结合生活实例，知道物理学中的功率，知道功率的定义式P=W/t并能进行简单计算。 4. 能类比速度定义的方法，建立功率的概念，发展科学思维能力。 5. 通过分析和解决生产生活中的实际问题，加深对功率定义式的理解，培养将物理知识与生产生活相联系的意识。 重点：1. 力学中功的含义；2. 对功率概念的认识。 难点：1. 判断力是否对物体做功。2. 功率的推导式P=Fv的理解和运用。 思维导图 知识梳理 知识点一、力学中的功 1. 功的概念 （1）问题探究：图甲是把小车向右推动了一段距离s，图乙是把物体提高了一段距离h，图丙是物体在重力作用下下落了一段高度h。观察图中所示的两种情况，找找他们活动中的共同点。 【分析】活动中的共同点是，物体受到了力的作用，并且在力的方向上都移动了一段距离，力的作用都有了成效。 甲 乙 丙 （2）功的概念 如果一个力作用在物体上，并使物体在这个力的方向上移动了一段距离，就称这个力对物体做了机械功。 2. 做功的两个必要因素 （1）现象分析 ①如上图甲、乙、丙所示是力对物体做功的实例。甲小车在推力的作用下，向前运动了一段距离；乙物体在绳子拉力的作用下升高；丙物体在重力作用下下落了一段高度h。这些做功实例的共同点是：物体受到了力，在力的方向上移动了距离。 丁 人搬而未起 戊 提着滑板在水平路面上前行 ②如图丁、戊所示是力对物体没有做功的两个实例。力对物体为什么没有做功？ 【分析】这些力不做功的原因：物体受到了力，但是在力的方向上没有移动距离。 （2）归纳结论：力学里所说的做功，包含两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在这个力的方向上移动的距离。 3. 力对物体不做功的三种情况 （1）有力无距离（劳而无功）：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过距离，力对物体没有做功（力的作用无成效）。例如，人用力推车没有推动。 人用力推车没有推动 冰壶在光滑的冰面上滑行 提着滑板在水平路面前进 （2）有距离无力（不劳无功）：物体因为惯性通过一段距离，在运动方向上没有力对物体做功（离开力说功是无意义的）。例如，冰壶在光滑的冰面上滑行。 （3）力与运动距离的方向垂直（垂直无功）：物体受到了力的作用，也通过了距离，但通过的距离与力的方向垂直，物体在力的方向上没有通过距离，这个力对物体没有做功（力的作用没有成效）。例如，提着滑板在水平路面前进。 【典例1】如图所示是扔实心球的四个过程，其中手对实心球做功的过程是（   ） A．②和③ B．①和④ C．①和③ D．②和④ 【答案】C 【详解】对物体做功的条件：对物体施加了力且在力的方向上移动了距离； ①捡起球的过程，手对实心球球施加了一个竖直向上的力，且在力的方向上移动了一段距离，则手对实心球做了功，①符合题意； ②停在空中时，手虽然对实心球施加了力，但并没有在力的方向上移动距离，故手没有对实心球做功，②不符合题意； ③挥动球的过程，手对实心球施加了一个水平方向的力，且在力的方向上移动了一段距离，则手对实心球做了功，③符合题意； ④球飞出去，脱离了手，手没有对实心球施加力，故手没有对实心球做功，④不符合题意； 综上所述，①和③符合题意。 故选C。 【变式1】（24-25八年级下·金山·阶段练习）在如图所示的几个情形中的力没有做功的是（   ） A B C D A．用滑轮提升货物 B．拉着小车水平运动 C．小孩从滑梯上滑下来 D．用力搬石头石块没动 【答案】D 【详解】A．用滑轮提升货物，将货物从地面拉到高处，人给货物一个向上的拉力，货物在拉力的方向上通过了距离，所以力对物体做功，故A不符合题意； B．小车在拉力作用下运动起来，对小车有力的作用，小车在拉力作用下移动了距离，拉力对小车做功，故B不符合题意； C．小孩从滑梯上滑下来，有力的作用，在力的方向上移动了距离，则力有做功，故C不符合题意； D．人用力搬石头但没有搬动，有力作用在石头上，但没有在力的方向上通过距离，所以力对物体不做功，故D符合题意。 故选D。 【变式2】下列关于做功的说法中正确的是 A．物体通过的距离越大，做的功一定越多 B．作用在物体上的力越大，做的功一定越多 C．作用在物体上的力越大，物体通过的距离也越大，做的功一定越多 D．以上说法均不对 【答案】D 【详解】A. 因为功的大小与力和距离有关，物体通过的距离大，但力不一定大，所以做的功不一定多，故A错误； B. 因为功的大小与力和距离有关，作用在物体上的力越大，但通过的距离不一定大，所以做的功不一定多，故B错误； C. 力越大，物体通过的距离也越大，如果力的方向与通过的距离垂直，则该力不做功（做功为0），故C错误； D. ABC都不对，故D正确． 【变式3】如图所示，在整修寺庙的过程中，甲和尚用较大的力将一捆木料匀速提到3米高的庙墙上，乙和尚用较小的力将一篮瓦片匀速提到了8米高的房檐上。根据以上情景，小明和小红就甲、乙两个和尚所做功的多少进行了讨论。 小明的观点是：“甲和尚做功多，因为他用的力大”。 小红的观点是：“乙和尚做的功多，因为他提起的距离大”。 你认为小明的观点 ，小红的观点 （选填“正确”或“错误”）； 根据现有条件， （选填“能”或“不能”）准确比较两个和尚做功的多少。 【答案】 错误 错误 不能 【详解】小明和小红的观点都是错误的，根据W=Fs，只明确一个物理量，无法比较做功的大小。 仅知道物体移动的距离，不知道对物体施加力的大小，不能准确比较两个和尚做功的多少。 知识点二、功的计算 1. 功及其计算公式 （1）功：力学中，功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。 计算公式：功＝力×距离 W = Fs F表示力，s表示沿力的方向移动的距离，W表示功。 （2）功的单位：在国际单位制中，力的单位是N，距离的单位是m，则功的单位是N·m，它有一个专门的名称叫做焦耳，简称焦，符号是J，1 J＝1 N·m。把1个鸡蛋举高2m，做的功大约是1J。 2. 公式 W = Fs的应用 （1）公式变形：由功的计算公式W=Fs可知，已知三个物理量中的任意两个，可求第三个。 ①求作用在物体上的力： F= ②求在力的方向上移动的距离：s= 式中物理量全部用国际单位制。 （2）F与s具有同时性：即在受力的同时移动了距离，移动距离的同时受了力。公式W=Fs中的F是使物体沿力F的方向通过距离s的过程中，始终作用在物体上的力，它的大小和方向都是不变的。 （3）F与s具有同向性：公式W=Fs中的F是作用在物体上的力，s是物体在力F的方向上通过的距离。 （4）F与s具有同体性：即F与s对应同一个研究对象。 3. 关于克服阻力做功 物体在力的作用下发生运动，如果运动的方向与一个力（阻力）的方向相反，我们就说物体克服这个力做功。例如，在水平面上推动物体前进时，要克服摩擦力做功；提高物体时要克服重力做功；人在爬楼梯时，要克服自己的重力做功，计算做功的大小时，应该用人的重力G乘以楼梯的竖直高度h，即W=Gh。 【典例1】一个人先后用同样大小的力F将不同质量的物体分别在光滑水平地面、粗糙水平地面和粗糙斜面上沿力的方向移动相同的距离s后，如图所示，关于力F所做的功的大小关系正确的是（　） A．在光滑水平地面做功多 B．在粗糙水平地面做功多 C．在粗糙斜面做功多 D．一样大 【答案】D 【详解】用同样大小的力F将不同质量的物体沿力的方向移动相同的距离s，由W=Fs可知，在光滑水平地面、粗糙水平地面和粗糙斜面上力F所做的功一样大。 故选D。 【变式1】将地面上的一本物理课本捡起来放到课桌上，对物理课本所做的功最接近（　　） A．0.02J B．0.2J C．2J D．20J 【答案】C 【详解】一本物理课本的质量m=200g=0.2kg G=mg=0.2kg×10N/kg=2N 课桌高度约为1m，人对课本做的功W=Gh=2N×1m=2J 故ABD不符合题意，C符合题意。故选C。 【变式2】如图所示，是某举重运动员在1分钟内做了两次由支撑到起立将杠铃缓慢举起。此过程中拍摄的两张照片，由照片和表格中所提供的信息，求： 杠铃直径 0.4米 杠铃质量 100千克 运动员质量 75千克 举起高度 0.8米 （1）杠铃的重力； （2）运动员由支撑到起立过程中对杠铃所做的功。 【答案】（1）980N；（2）784J 【详解】（1）由题意及G=mg可得，杠铃的重力为 （2）由题意及W=Fs可得，运动员由支撑到起立过程中对杠铃所做的功为 答：（1）重力为980N；（2）所做的功为784J。 【变式3】为了研究拉力做功的多少与哪些因素有关，某同学把不同质量的物体匀速提升到不同的高度，记录的实验数据如下表所示，已知表一所示实验拉力做功最多，表二其次，表三所示实验拉力做功最少。每一表格所示实验拉力做功多少相同。 表一 实验序号 拉力（牛） 提升高速（米） 1 50 0.8 2 80 0.5 3 200 0.2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 表二 实验序号 拉力（牛） 提升高速（米） 4 50 0.4 5 80 0.25 6 100 0.2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 表三 实验序号 拉力（牛） 提升高速（米） 7 20 0.5 8 40 0.25 9 100 0.1 （1）分析比较实验序号 ，可以得出的初步结论是：在拉力相同的情况下，拉力方向上通过的距离越多，拉力做的功越多； （2）分析比较实验序号2与7（或3与6或5与8），可以得出的初步结论是： ； （3）请进一步综合分析表一、表二、表三中的数据及相关条件，并归纳得出结论： （a）分析表一、表二或表三中的数据可得 ； （b）分析表一、表二和表三中的数据可得 。 【答案】 1与4 当拉力方向上通过的距离相等时，拉力越大，拉力做功越多 当拉力与拉力方向上通过的距离的乘积相等时，拉力做功相同 当拉力与拉力方向上通过的距离的乘积越大时，拉力做功越多 【详解】（1）[1]要得出“在拉力相同的情况下，拉力方向上通过的距离越多，拉力做的功越多”的结论，就要让拉力相同，距离不同，比较做功的多少，故1与4或2与5或6与9符合题意。 （2）[2]比较实验序号2与7（或3与6或5与8），发现提升的高度相同，拉力不同，拉力大的做功多，故可得出，当拉力方向上通过的距离相等时，拉力越大，拉力做功越多。 （3）[3][4]分析表一、表二或表三中的数据可知，拉力不同，提升高度也不同，但是乘积相同，做功也相同，故可得出，当拉力与拉力方向上通过的距离的乘积相等时，拉力做功相同；表一所示实验拉力做功最多，表二其次，表三所示实验拉力做功最少，故又可得出，当拉力与拉力方向上通过的距离的乘积越大时，拉力做功越多。 知识点三、比较做功快慢的方法 1. 事例分析 （1）如图所示，人与起重机做功相同，起重机所用时间少，所以做功快。 （2）如图所示，人与起重机，做功时间相同，起重机做功多，所以起重机做功快。 2. 总结：比较做功快慢的方法 （1）时间相同，比较物体做功的多少，做功多的做功快。 （2）做功相同，比较做功的时间，时间短的做功快。 （3）功与时间都不相同，用“功/时间”可以比较做功的快慢。该比值越大，做功越快。 【典例1】（23-24八年级下·浦东新区·期中）某班同学进行登楼比赛，看谁做功快，甲、乙、丙三位同学记录了自己从一楼跑到确定的楼层所用的时间，并填入下面表格中，然后将有关的物理量也记录在下面的表格中。 学生 学生体重（牛） 楼梯高度（米） 登楼做的功（焦） 所用时间（秒） 甲 500 3 1500 5 乙 500 3 1500 7.5 丙 600 6 12 （1）分析比较以上实验数据，可以得出甲、乙两同学相比，做功较快的是 。判断的理由是 ； （2）分析比较以上实验数据，若要比较乙、丙两位同学做功的快慢，则要比较的是 来确定哪位同学做功快。因此为了比较做功的快慢，还应在表格中最后一栏上添加适当的栏目，并补上表格中的数据。 【答案】（1）甲，做相同的功时，做功时间短的做功快；（2）功与时间的比值，3600 【详解】（1）由表中数据知道，甲、乙两位同学做的功相同，而乙同学用时7.5s、甲同学用时5s（即甲用的时间短），所以甲做功较快。 （2）乙、丙两位同学登楼做的功和所用时间不同，若要比较乙、丙两位同学做功的快慢，则可以比较单位时间内所做的功（或功与时间的比值）来确定哪位同学做功快，因此为了比较做功快慢，还应在表格中添加栏目是功与时间的比值 丙同学登楼做的功 【变式1】甲推土机的功率比乙推土机的功率大，以下说法正确的是（   ） A．甲推土机做功比乙推土机多 B．甲推土机做功比乙推土机少 C．甲推土机做功比乙推土机快 D．甲推土机做功比乙推土机慢 【答案】C 【详解】甲推土机的功率比乙推土机的功率大，则甲推土机做功比乙推土机快，根据可知，由于做功的时间不确定，所以做功的多少不确定，故C正确，ABD错误。 故选C。 【变式2】关于功率，下列说法正确的是（　　） A．力对物体做功越多，功率就越大 B．做功时间越短，功率越大 C．完成相同的功所用时间越长，功率越大 D．功率越大，在单位时间内做的功越多 【答案】D 【详解】A．功率指的是物体做功的快慢，与做功的多少没有直接关系，故A错误； B．由功率的公式P=W/t可知，当做功多少相等时，做功时间越短，功率越大。本题中未保证做功多少相等，故B错误； C．由功率的公式P=W/t可知完成相同的功时，时间越长，功率越小，故C错误； D．功率表示物体做功的快慢，故功率越大，单位时间内做的功越多，故D正确，符合题意。 故选D。 【变式3】某班同学在体育课上进行“引体向上”活动，三位同学为了比较谁做功快，做了如下实验：他们分别测出各自连续做5次“引体向上”的时间，身体引体向上的距离。然后将数据记录在表格中。 序号 学生 重力（N） 引体向上的距离（m） 完成5次做的功（J） 完成5次所用的时间（s） 1 甲 500 0.48 1200 5.4 2 乙 480 0.45 1080 5.4 3 丙 600 0.40 1200 6.5 （1）分析比较实验序号 中的数据，可以得出的初步结论是：当做功所用的时间相同时，做功越多，做功越快； （2）分析比较实验序号1与3中的数据，可以得出的初步结论是 ； （3）分析比较实验序号2与3中的数据，若要比较乙、丙两位同学做功的快慢，应在表格中添加的栏目是 ，因此为了比较做功快慢，物理学中引入了物理量 ； （4）由上分析可知，甲、乙、丙三位同学做功最快的是 （选填甲、乙、丙）。 【答案】 1与2 做相同的功，所用时间越少的，做功越快 做的功与所用时间的比值（J/s） 功率 甲 【详解】（1）要得出“当做功所用时间相同时，做功越多，做功越快”的结论，就要做功时间相同而做的功不同，由表格数据可知，1与2做功时间相同而做功的多少是不同的。 （2）分析比较实验序号1与3中的数据可知，做功是相同的，第一次做功时间短，则做功快，故结论为：做相同的功，所用时间越少的，做功越快。 （3）分析比较实验序号2与3中的数据可知，做功时间和做功的多少都是不同的，若要比较乙、丙两位同学做功的快慢，就要计算功与时间的比值（J/s），比值大的做功快。因此为了比较做功快慢，物理学中引入了物理量功率。 （4）甲、乙、丙三位同学中甲做功最多，但用时最少，根据P=W/t可知甲同学做功最快。 知识点四、功率 1. 功率 （1）功率的物理意义：表示物体做功的快慢。 （2）功率的定义：物理学中，将功与做功所用时间之比叫做功率。 （3）公式： 功率=功/时间 P=W/t （4）单位 ①国际单位：焦/秒，叫做瓦特，符号W，1W=1J/s ②常用单位：千瓦（kW） 1kW=103W 2. 功率的推导公式 （1）推导：如果力F作用在物体上，物体沿力的方向以速度v做匀速直线运动，则力F的功率： F表示物体受的力，v表示物体的运动速度。即拉力做功的功率等于力与物体速度的乘积。 适用条件：物体做匀速直线运动，F与v在同一条直线上。 （2）应用P=Fv应注意 ① 力F和物体运动速度v方向一致。 ② 计算时，F的单位是N，v的单位是m/s，这样算出的功率単位才是W。 ③ 在解题时，若已知作用力F和物体运动的速度v，则用P=Fv来求功率更方便，若F和v未知，则需要先推导再应用。 （3）公式P=Fv的实际应用 ①汽车上坡时，司机经常用换挡的方法减小速度。因为机车发动机的最大功率是一定的。由P=Fv可知，牵引力的大小和运动速度成反比。汽车上坡时，需要增大牵引力，所以就要减小速度。 ②同样一辆机动车，在满载时的行驶速度一般比空载时小得多。因为大货车在满载时，需要增大牵引力，所以就要减小速度。（以上均选填“增大”或“减小”） 3. 功率的测量 （1）测量人爬楼梯的功率 【测量原理】P=W/t 【实验器材】体重计（或磅秤）、刻度尺、停表。 【测量步骤】 ①用体重计（或磅秤）测出自己的质量m，求出自己的重力G。 ②用皮尺测出所登楼层的高度h。 ③用秒表测出自己上楼所用的时间t。 【进行计算】人上楼的功率P。 测量人爬楼梯的功率 测量引体向上的功率 （2）测量引体向上的功率 【测量原理】P=W/t 【实验器材】体重计（或磅秤）、刻度尺、停表。 【测量步骤】 ①用体重计（或磅秤）测出自己的质量m。 ②用刻度尺测出完成一次规范引体向上动作时上升的高度h； ③用停表测量出连续完成n次规范引体向上动作时需要的时间t； 【计算】用公式 P=W/t=Ghn/t =nmgh/t 求出人引体向上的功率P。 【典例1】（23-24八年级下·浦东新区·期中）“外卖”为人们的生活带来了便捷。某骑手接到一个订单，在送货的某一路段中，电瓶车以额定功率沿直线匀速行驶了300米，用时1分钟。求： 车辆类型 电瓶车 整车质量（千克） 40 额定功率（瓦） 400 （1）该电瓶车在这个行驶过程中牵引力所做的功W； （2）该电瓶车在这个行驶过程中受到的水平牵引力F。 【答案】（1）24000J；（2）80N 【详解】（1）由表中数据知道，电瓶车的功率是400W，该电瓶车在这个行驶过程中牵引力所做的功 （2）该电瓶车在这个行驶过程中受到的水平牵引力 【变式1】在物理学中，功率是反映物体 的物理量。一台机器在1小时内做功180千焦的功，则该机器的功率是 瓦，它表示的物理意义是 。 【答案】 做功快慢 50 该机器每秒钟做功50焦耳 【详解】在物理学中，把物体在单位时间内完成的功叫功率；功率是表示物体做功快慢的物理量。 该机器的功率 50W表示该机器每秒钟做功50J。 【变式2】（2025·上海·二模）小华乘坐电梯从家中下楼，其s-t图像如图所示，该电梯在20s内通过的路程为 m。若小华重600N，则在此过程中，他的重力做功 J，功率 W。 【答案】 30 18000 900 【详解】据图可知，该电梯在20s内通过的路程为30m。 他的重力做功为W=Gh=600N×30m=18000J 功率为 【变式3】（24-25八年级下·上海·期中）如图所示，引体向上，是同学们经常做的一项健身运动。某同学能连续匀速做10个规范的引体向上动作。同学现要估测该同学做动作时的功率。 （1）请你说出应测量的物理量是：一次引体向上的时间t、 。 （2）该同学做动作时功率的表达式为 。 【答案】（1）该同学的质量m、一次引体向上的高度h；（2）P=mgh/t 【详解】（1）根据公式可知，应测量的物理量是一次引体向上的时间t、该同学的质量m、一次引体向上的高度h。 （2）该同学做动作时功率的表达式为P=mgh/t 方法技巧 一、两种方法判断是否做功 1. 判断力是否做功的两个必要因素（作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离）是否同时存在； 2. 看是否符合三种不做功的情况，即有距离无力、有力无距离、有力有距离但力的方向与物体移动的方向垂直。 二、比较与计算做功大小的方法 1. 要运用公式W=Fs来比较； 2. 注意力做功的大小只与F和s的乘积有关，与运动面的粗糙程度、运动的路径等因素无关。 三、比较做功快慢的方法 1. 比较做功的快慢，不能片面地认为做功多的一定做功快，也不能片面地认为做功所用时间短的做功一定快； 2. 特别是在功和做功时间都不同时，要通过比较单位时间内所做的功来比较做功的快慢。 四、解答测量功率题目的方法 1. 明确原理：P=W/t。 2. 抓关键点：根据W=Fs，如何测量F、s、t。 3. 合力设计：测量步骤与顺序。 五、功和功率的比较 项目 功 功率 概念 力与物体在力的方向上移动的距离乘积 功与做功所用时间之比 物理意义 表示物体做功的多少 表示物体做功的快慢 符号 W P 计算公式 W=Fs 决定因素 力F、物体在力方向上移动的距离s 功W、做功所用时间t 单位 焦耳（J） 瓦特（W） 联系 W=Pt 巩固训练 1．将两个鸡蛋举高1米所做功约为（　　） A．0.5焦 B．1焦 C．2焦 D．4焦 【答案】B 【详解】两个鸡蛋的重力约为1N，把两个鸡蛋举高1m的功为 故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 2. 如图所示的四幅图是小明同学提包回家的情景，他提包的力做功的是（    ） A B C D A．将包从地上提起 B．提包站着不动 C．站在向前行驶的车上 D．平直的路上行走 【答案】A 【详解】A．将包从地上提起，包在重力方向上移动距离，此时重力做了功，故A符合题意； B．提包站着不动，包在重力作用下，没有移动，此时重力不做功，故B不符合题意； CD．站在向前行驶的车上、平直的路上行走，包的运动方向与重力方向垂直，重力不做功，故CD不符合题意。 故选A。 3. 甲用力推一辆小车，经过3分钟小车在力的方向上前进了50米，乙用同样大小的力推另一辆小车，经过6分钟小车在力的方向上前进了相同的距离，那么（　　） A．甲和乙做的功一样多 B．甲做的功多 C．乙做的功多 D．乙做的功是甲做的功的两倍 【答案】A 【详解】由于甲、乙推小车所用力的大小相同，小车前进距离相同，则由W=Fs可得，甲和乙做的功一样多，故选A。 4．运动员用50牛的力将质量为5千克的铅球推出手，铅球落到10米远处后又在地上向前滚动了1米，整个过程中，运动员对铅球所做的功（    ） A．等于500焦 B．等于550焦 C．小于500焦 D．0焦 【答案】C 【详解】铅球在空中飞行的过程中，运动员对铅球没有力的作用（铅球能够向前飞行是因为其具有惯性），所以运动员对铅球没有做功，运动员用50牛的力将质量为5千克的铅球推出手的过程中，有力且在力的方向上有距离，所以这个过程做功，推出手的过程中大致移动了0.8m，所以整个过程中，运动员对铅球所做的功 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 5. 如图所示，放在水平桌面A处的小球，在水平推力F持续作用下运动。当小球运动到B处时迅速撤去推力F，小球继续运动到C处，最终落到地面D处。在小球运动过程中，重力对小球做功的过程是（　　） A．小球从A处运动到B处 B．小球从B处运动到C处 C．小球从C处运动到D处 D．小球从A处运动到C处 【答案】C 【详解】做功的两个必要因素，一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离。小球从A处一直运动到C处，重力的方向竖直向下，小球水平方向上移动距离，则小球从A处运动到B处、小球从B处运动到C处、小球从A处运动到C处重力对小球没有做功。小球从C处运动到D处时，小球受到的重力竖直向下，在竖直方向上通过了一段距离，则重力对小球做功，故ABD不符合题意，C符合题意。故选C。 6．关于功和功率，下列说法正确的是（　　） A．做功越慢，功率越小 B．做功时间越长，功率一定越大 C．做功越多，功率越大 D．做功时间越短，功率一定越大 【答案】A 【详解】A．功率是表示做功快慢的物理量，做功越慢，功率越小，故A正确； BD．功率不仅与做功的时间有关，还与做功的多少有关，故BD错误； C．功率的大小等于功与时间的比值，仅仅知道做功多少而不知做功时间长短，无法判断功率大小，故C错误。 故选A。 7．质量相同的甲、乙两物体，用竖直向上的力使它们上升相同的高度，两物体运动的s-t图像如图所示。下列说法正确的是（　　）    A．两物体运动的速度大小v甲<v乙 B．两物体所受的拉力大小F甲>Fz C．两次拉力所做的功W甲>W乙 D．两次拉力做功的功率P甲>P乙 【答案】D 【详解】A．由图可知，相同时间内，甲物体通过的路程较大，所以甲物体的速度大于物体的速度，即v甲＞v乙 ，故A错误； B．甲、乙两物体均上升相同高度，由图可知，它们都做匀速直线运动，则拉力和重力是一对平衡力，二者质量相等，所以两物体所受的拉力相等，即F甲=F乙 故B错误； C．两物体质量相等，则重力相等，上升高度相同，根据 W=Fs=Gh 可知，两次拉力所做的功相等，即W甲=W乙 ，故C错误； D．两物体所受的拉力大小相等，甲的速度大于乙的速度，根据P=Fv可知，两次拉力做功的功率P甲＞P乙，故D正确。 故选D。 8．（23-24八年级下·黄浦·期末）物体自由下落过程中，运动的速度会越来越大。如图所示，某物体由A点自由下落，经过B、C两点，若AB=BC，AB段、BC段重力做的功分别为W1、W2，功率分别为P1、P2，则（　　） A．W1=W2 P1=P2 B．W1=W2 P1<P2 C．W1>W2 P1>P2 D．W1<W2 P1=P2 【答案】B 【详解】因为AB=BC，根据W=Gh可知，物体在AB段和BC段做的功相等，即W1=W2；由于小球在自由下落时做加速运动，由t=s/v可知，小球在BC段运动的时间短，根据公式P=W/t可知，物体在AB段重力做功功率小于BC段重力做功功率，即P1<P2。故选B。 9．如图，用大小相等的拉力F，分别沿竖直方向和水平方向拉物体，物体的运动方向始终和拉力方向保持一致。已知运动时间tab>tcd，运动距离sab=scd，比较（a）（b）两种情况下拉力所做的功和功率（　　） A．ab段做的功较多 B．ab段和cd段做的功一样多 C．ab段功率较大 D．ab段和cd段功率一样大 【答案】B 【详解】AB．根据可知，拉力相同，在力的方向上移动的距离相同，故ab段和cd段做的功一样多，故A不符合题意；B符合题意； CD．P=W/t可知，ab段和cd段做的功一样多，运动时间tab>tcd，故ab段功率较小，故CD不符合题意。 故选B。 10．（23-24八年级下·黄浦·期中）甲乙两辆牵引力大小相同的小车同时沿同一平直公路直线行驶，他们的路程-时间图像如图所示，则（　　） A．甲车牵引力做功大于乙车 B．甲车牵引力做功等于乙车 C．甲车牵引力功率大于乙车 D．甲车牵引力功率等于乙车 【答案】C 【详解】AB．由图像可知，甲乙两辆小车同时沿同一平直公路做匀速直线运动，由W=Fs可知，因为不知两车运动时间，所以不能确定牵引力做功的大小，故AB不符合题意； CD．由图像可知，相同时间内甲通过的路程大，则甲的速度大，由 得，牵引力相同，所以甲车牵引力功率大于乙车 ，故C符合题意，D不符合题意。 故选C。 11．如图所示，列举了一些人、动物和机械的功率，其中做功最慢的是 （选填序号），其功率所表示的物理意义是 。 【答案】① 见解析 【详解】功率表示物体做功的快慢，由图可知，骑自行车的功率约为70W，功率最小，做功最慢；表示的物理意义是人骑自行车每秒做的功约为70J。 12. 如图所示，重力为80牛的木块在大小为10牛的水平拉力的作用下，10秒内沿水平面匀速前进了6米，则重力做的功为 焦，拉力做的功为 焦，拉力的功率为 瓦；若水平拉力变为15牛，则木块在水平方向上所受到的合力为 牛。 【答案】 0 60 6 5 【详解】木块移动的方向与重力方向垂直，则重力做的功为0焦。 拉力做的功为 拉力的功率为 木块在大小为10牛的水平拉力F的作用下沿水平面匀速前进，木块受到的滑动摩擦力 木块移动过程中，对水平面的压力、接触面的粗糙程度不变，受到的滑动摩擦力不变，若水平拉力变为15牛，木块受到的滑动摩擦力仍为10N，则木块在水平方向上所受到的合力为 13．把一个重为3牛的苹果竖直向上抛出，苹果在空中受到的阻力大小始终为牛，苹果上升过程中，所受合力大小为 牛。若苹果在秒内从最高点下落了1米，此过程中，重力做的功为 焦，功率为 瓦。苹果在上升所受合力 苹果下降过程中所受合力（最后一空选填“大于”、“等于”或“小于”） 【答案】 大于 【详解】因为苹果竖直向上运动时，受到竖直向下的重力和竖直向下的阻力，所以有 重力做功 功率为 苹果下降时，受阻力f向上，合力为 苹果上升时受向下的重力G，向下的空气阻力f作用，合力为 所以 14. （23-24八年级下·徐汇·阶段练习）如图所示，小明同学在做俯卧撑，他的体重为500N，A点为重心。当他缓慢撑起身体时，地面对双手的作用力为 N，小明肩膀向上移动的距离为0.5m，则地面对小明的支持力做的功为 J。 【答案】 300 150 【详解】如图，可以把脚尖作为支点，地面对双手的作用力为动力，人的重力为阻力，则动力臂 L1=0.9m+0.6m=1.5m 阻力臂L2=0.9m，根据杠杆平衡条件可得：FL1=GL2，代入数据有 F×1.5m=500N×0.9m 解得：F=300N。 地面对小明做功W=Fs=300N×0.5m=150J 15. （2024·黄浦·三模）小明同学发现，当汽车在平直的公路上匀速行驶时，满载状态下的车速要比空载时的车速要小。为了弄清其原因，他查阅到了如下资料：①汽车行驶时，其输出功率恒定；②汽车在同一平直路面行驶时，受到阻力f随汽车对地面压力的增大而增大；③汽车在恒定功率下行驶时，速度v与所受牵引力F的相关数据如下表所示。 F（N） 2000 1000 500 400 200 v（m/s） 5 10 20 25 50 （1）分析比较上表中速度v与所受牵引力F的变化关系，可得出的初步结论是：当汽车在恒定功率下行驶时， ； （2）请分析汽车在同一平直路面行驶，满载时的行驶速度一般比空载时小的原因。 【答案】 v与F成反比 见解析 【详解】（1）由表中数据可得 所以可得当汽车在恒定功率下行驶时，v与F成反比。 （2）相比空载汽车满载时汽车总重力较大，因为压力F等于重力G，所以汽车所受阻力较大，又因为汽车匀速行驶时，受到的牵引力等于阻力，所以牵引力较大，根据第（1）小题结论可知，满载时行驶速度较小。 16. （2025·普陀·二模）一辆新型电动汽车在平直的公路上行驶，其运动的s-t图像如图所示。若这段路程中电动机对汽车牵引力大小为3000牛。 （1）求该电动汽车的运行速度v； （2）求汽车通过100米，牵引力所做功的功率P。 【答案】（1）10m/s；（2）30000W 【详解】（1）据图可知，该电动车做匀速直线运动，当时间为4s时，运动的路程为40m，则该电动车的速度是 （2）电动汽车做匀速直线运动，电动机对汽车牵引力大小为3000牛，则牵引力的功率为 17. （2023·普陀·二模）身高1.7米，质量为50千克的小明同学做俯卧撑运动，此时将他视为一个杠杆如图所示，他的重心在A点。则： （1）若他将身体撑起，地面对手的作用力至少要多大？ （2）将身体撑起，每次肩膀上升的距离均为0.3米，若他在1分钟内做了15个俯卧撑，他的功率是多少瓦？ 【答案】（1）300N；（2）22.5W 【详解】（1）小明所受的重力为G=mg=50kg×10N/kg=500N 由图可知，动力臂L1=0.9m+0.6m=1.5m 阻力臂L2=0.9m，阻力等于重力，即 F2=G=500N 由杠杆平衡条件可得F1L1=F2L2，即，解得。 （2）做一次俯卧撑所做的功为 15个俯卧撑所做的功 他的功率是 答：（1）若他将身体撑起，地面对手的作用力至少要300N； （2）将身体撑起，每次肩膀上升的距离均为0.3米，若他在1分钟内做了15个俯卧撑，他的功率是22.5瓦。 18. （24-25九年级上·徐汇·阶段练习）如图是一款爬绳机，这款爬绳机可以不消耗人的体能，轻松攀爬、下降，可用于消防救援、矿井救援及桥梁检测维修等等。爬绳机的质量为10kg，静止在水平地面上时对地面的压强为1000Pa。在某次爬升中，将一个质量为70kg的工人从地面匀速提升12m高，用时1min。求： （1）爬绳机上升的速度大小； （2）爬绳机对工人做功的功率大小。 【答案】（1）0.2m/s；（2）137.2W 【详解】（1）爬绳机上升高度h=12m，所用时间t=1min=60s 根据v=s/t可得，爬绳机上升的速度为 （2）爬绳机对工人的作用力为F=G=mg=70kg×9.8N/kg=686N 由于工人与爬绳机相对静止，故工人上升的速度等于爬绳机的速度，则爬绳机对工人做功的功率为 19. 如图所示是武警战士进行爬杆比赛的情景，小华观看后，想要测定战士爬杆的功率，他设计的实验方案如下，请你帮他补充完整。 【实验原理】 ； 【实验器材】竹竿、电子秤、刻度尺、 等； 【实验步骤】 ① 用电子秤测出武警战士的质量m，则战士以一定的速度快速爬杆所用的 力F= （用测定的物理量字母表示）； ② 用刻度尺测出爬杆的高度h； ③ 用 ； ④ 得出武警战士爬杆的功率P= 。（用测定的物理量字母表示） 【答案】 P=W/t 秒表 mg 秒表测出战士爬杆所用的时间t P=mgh/t 【详解】进行爬杆比赛时，要克服人的重力做功，要测定战士爬杆的功率需要测出爬杆时做的功和所用的时间来进行计算，则测量战士克服重力做功的功率的实验原理为：P=W/t。 由公式P=mgh/t可知，测战士爬杆的功率，需用电子秤测人的质量，用刻度尺测上升的高度，用秒表测所用时间，因此还需要的测量工具为秒表。 战士匀速爬杆时的动力F与战士受到的重力是一对平衡力，这两个力的大小相等，则战士爬杆的力 F=G=mg 由公式P=mgh/t可知，还需用秒表测出战士爬杆所用的时间t。 由功率的定义式可知，武警战士爬杆的功率P=mgh/t。 20. 为了研究拉力做功的快慢，某同学把不同质量的物体匀速提升到不同的高度，同时测出相应的所用时间，记录的实验数据如下表所示，已知表一所示实验拉力做功最快，表三所示实验拉力做功最慢．每一表格所示实验做功快慢相同． 表一 实验序号 拉力/牛 提升高度（米） 功（焦） 所用时间（秒） 1 25 0.8 20 2 2 60 0.5 30 3 3 200 0.2 40 4 表二 实验序号 拉力/牛 提升高度（米） 功（焦） 所用时间（秒） 4 50 0.2 10 2 5 80 0.25 20 4 6 100 0.3 30 6 表三 实验序号 拉力/牛 提升高度（米） 功（焦） 所用时间（秒） 7 10 0.5 5 2 8 40 0.25 10 4 9 100 0.2 20 8 （1）分析比较实验次数 ，可以得出的初步结论是，在时间相同的情况下，拉力所做的功越多，做功越快． （2）分析比较实验次数1、5、9（或2、6或4、8），可以得出的初步结论是： ． （3）请进一步综合分析表一、表二、表三中的数据及相关条件，并归纳得出结论： （a）分析比较表一、表二或表三中的数据及相关条件可知： ； （b）分析比较表一、表二和表三中的数据及相关条件可知： ． 【答案】 1、4、7或3、5、8 做相同的功，所做时间越少，物体做功越快 当做的功与时间的比值相同时，物体做功快慢相同 当做的功与时间的比值越大时，物体做功越快 【详解】（1）要得出“在时间相同的情况下，拉力所做的功越多，做功越快”的结论，要控制时间相同，改变所做的功．由表中数据可知，1、4、7或3、5、8次实验符合条件． （2）由表可知， 1、5、9（或2、6或4、8）实验中控制了做功相同，改变了做功时间．可以得出的初步结论是：做相同的功，所做时间越少，物体做功越快． （3）由表一数据可知，每次做的功与其所用时间的比值是相同的，所以做功快慢是相同的．另外，由表二或表三也能得到相同的规律，所以可得结论：当做的功与时间的比值相同时，物体做功快慢相同． 由表一数据可知，做的功与时间的比值为10J/s；由表二数据可知，做的功与时间的比值为5J/s；由表三数据可知，做的功与时间的比值为2.5J/s．所以表一所示实验拉力做功最快，表三所示实验拉力做功最慢．由此可得结论：当做的功与时间的比值越大时，物体做功越快． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $