第1节 杠杆（举一反三讲义）物理沪科版（五四学制）八年级下册

本初中物理讲义聚焦杠杆核心知识点，系统梳理杠杆五要素（支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂），通过探究实验推导平衡条件，进而应用于杠杆分类（省力、费力、等臂）及生活实例分析，形成从概念到应用的完整学习支架。 资料以模型建构（如颈椎简化杠杆）和科学探究（平衡条件实验设计与数据分析）为特色，结合思维导图与方法技巧总结，助力学生提升科学思维与探究能力。课中辅助教师实验教学，课后通过变式训练与生活案例巩固知识，有效查漏补缺。

第1节 杠杆 目录 学习目标 1 思维导图 2 知识梳理 2 知识点一、杠杆 2 知识点二、探究杠杆的平衡条件 5 知识点三、杠杆的平衡条件及其应用 8 知识点四、生活中的杠杆 10 方法技巧 11 方法技巧一、杠杆 杠杆作图 11 方法技巧二、探究杠杆平衡条件 12 方法技巧三、杠杆平衡条件的应用 12 方法技巧四、杠杆分类 12 巩固训练 12 学习目标 1. 能识别出杠杆，准确找出杠杆的五要素。知道杠杆的平衡条件，并能进行相关计算。能对杠杆进行分类，选择合适的杠杆解决生活中的实际问题。 2. 辨析生活中的有关实例，了解杠杆是一种模型，初步认识模型建构在物理学中的作用。 3. 经历探究杠杆平衡条件的过程，基于数据分析得出杠杆的平衡条件，培养获取、处理信息和分析论证的科学探究能力。 4. 了解不同时期杠杆的应用，感受我国古代科技成就，增强民族自信心和自豪。 重点：引导学生完成探究杠杆平衡条件的实验。 难点：画杠杆的力臂。 思维导图 知识梳理 知识点一、杠杆 1. 杠杆：在力的作用下绕固定点转动的硬棒，我们把它叫做杠杆。 注意硬棒成为杠杆要满足以下条件： （1）要有 的作用。例如，撬棒在没有使用时只是一根硬棒，而不是一个杠杆。 （2）能绕固定点转动。杠杆在力的作用下，是绕固定点转动的，不是整体向某个方向运动的。 （3）是硬棒。受力不发生形变或不易发生形变。 2. 描述杠杆特征的五个要素 以用撬棒撬物体为例进行分析。 （1）描述杠杆的“五要素” ①支点：杠杆绕着转动的固定点O； ②动力：促使杠杆转动的力F1； ③阻力：阻碍杠杆转动的力F2； ④动力臂：支点到动力 的距离l1。注意“力的作用线” 是指过力的作用点沿力的方向所引的直线，常用虚线表示。 ⑤阻力臂：支点到阻力作用线的距离l2。 （2）透析杠杆五要素 ①支点： 在杠杆上，可以在杠杆的一端，也可以在杠杆的其他位置；同一杠杆，使用方法不同，支点位置 改变。（以上均选填“一定”或“可能”） ②动力与阻力：作用点 在杠杆上（选填“一定”或“可能”），分别使杠杆向 方向转动（选填“相反”或“相同”），动力和阻力是相对的，一般把人对杠杆施加的作用力称为动力。 ③力臂：是支点到力的 的距离，不是支点到作用点的距离；力臂 在杠杆上（选填“一定”或“不一定”），如图中l1、l2；若力的作用线过支点，则力臂为 。 3. 杠杆作图 （1）力臂的画法 步骤 画法 图示 第一步： 确定支点O 假设杠杆转动，杠杆上相对静止的点即为支点 第二步：确定动力 和阻力的作用线 从动力、阻力作用点沿力的方向（或反方向）分别画直线，即为动力、阻力的作用线 第三步：画出 动力臂和阻力臂 从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足间的距离为力臂 （2）画杠杆的力臂时需要注意的事项 ①力臂是支点到力的作用线的距离，是支点到力的作用线的垂线段，不能把力的作用点到支点的距离作为力臂，不要出现如图所示的错误。 不是作用点到支点的距离 不是支点到作用线端点的距离 不是垂足到作用点的距离 ②如图所示，当表示力的线段比较短时，过支点无法直接作出垂线段，可将力的作用线延长，然后过支点作延长线的垂线段，即为力臂。相当于数学作图中的辅助线。 （3）已知力臂画力：如图所示，已知动力臂l1、阻力F2，请根据力臂画出动力F1。 步骤 画法 图示 第一步：确定力的作用线 根据动力作用线过动力臂的末端点且与动力臂垂直，画一条经过动力臂末端点且垂直于动力臂的直线，这就是动力作用线 第二步：确定力的作用点 动力必然作用在杠杆上，所以动力作用线与杠杆的交点A就是动力作用点 第三步：画出力的方向，并标注 动力与阻力使杠杆转动的方向相反，而该杠杆的阻力F₂使杠杆逆时针转动，则动力F₁应使杠杆顺时针转动，即F₁的方向向上 【典例1】小明在按压式订书机的N点施加压力，将订书针钉入M点下方的纸张中，能正确表示他使用该订书机时杠杆示意图的是（　　） A B C D 【变式1】下列关于杠杆的说法正确的是（　　） A．杠杆可以是直的，也可以是弯曲的 B．力臂一定在杠杆上 C．杠杆不一定是硬棒 D．力臂不一定和力的作用线垂直 【变式2】（23-24八年级下·徐汇·阶段练习）在如图（a）、（b）所示杠杆上，在图中画出力F1的力臂L1和力臂L2所对应的力F2。 【变式3】（25-26九年级上·普陀·期中）“低头族”长时间低头看手机，会引起颈部肌肉损伤。 （1）如图把人的颈椎简化成一根杠杆AOB，人的头颅在重力作用下绕着这个支点O转动，A点为头颅的重心，B点为肌肉拉力的作用点。请在图中画出B点肌肉的最小拉力F； （2）为进一步探究颈部肌肉的拉力F与低头角度θ的关系，某小组同学用1kg的模型模拟头颅在重力作用下绕支点O转动，并用拉力传感器拉动细线模拟肌肉的拉力，并测得不同低头角度时所需最小拉力F的大小，如下表所示： 低头角度θ/° 0 15 30 45 60 拉力F/N 0 7.3 14.0 20.2 25.0 若普通中学生头颅质量约为4kg，则当低头角度为60°时，则颈部肌肉承受的拉力约为 N，相当于 瓶500mL矿泉水的重力（每瓶水约重5N）； （3）请你结合杠杆平衡的条件说明长时间低头会引起颈部肌肉损伤的原因 。 知识点二、探究杠杆的平衡条件 1. 杠杆平衡：如果杠杆静止不动或绕支点匀速转动，杠杆就处于平衡状态。 2. 探究杠杆的平衡条件 【提出问题】杠杆平衡时，动力、动力臂、阻力、阻力臂之间可能存在什么关系？ 【实验设计】 （1）杠杆是否平衡是由动力、阻力、动力臂和阻力臂共同决定的。为了研究其平衡条件，可以在杠杆处于平衡状态时，分别测出动力F1、阻力F2、动力臂l1和阻力臂l2，然后经过大量的数据对比，归纳出其平衡条件。 （2）实验器材：杠杆、钩码、铁架台、弹簧测力计。 【进行实验与收集证据】 （1）如图（a）所示，将带刻度的横杆支在铁架台上，做成一杠杆，调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置保持平衡。 （2）如图（b）所示，将两组钩码分别挂在杠杆的两侧，通过调节钩码的位置，使杠杆在水平位置仍保持平衡。记录动力F1、动力臂l1和阻力F2、阻力臂l2。 改变钩码的数量或位置，重复上述操作。 （3）如图（c）所示，将一组钩码挂在杠杆上，在同一侧通过细线用弹簧测力计竖直向上拉杠杆，使杠杆在水平位置仍保持平衡。把弹簧测力计对 杠杆的拉力作为动力F1，钩码对杠杆的拉力作为阻力F2，记录动力F1、动力臂l1和阻力F2、阻力臂l2。 改变钩码的数量或位置，重复上述操作。 记录实验数据 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 2 10 1 20 2 3 10 2 15 3 4 5 1 20 【分析论证】实验结果表明，动力臂越长，需要的力越小；动力臂越短，需要的力越大。二者之间是 ____________关系。 【实验结论】杠杆的平衡条件是： 。 【交流与评估】 ①杠杆在水平位置静止的目的：一是使杠杆的 在支点，以消除杠杆自身重力对实验的影响。二是便于直接读出 。 ②多次测量获得多组实验数据的目的：避免偶然性，获得普遍性的结论。 ③在实验前要调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡。挂钩码后，不能再调节平衡螺母。 ④弹簧测力计要沿竖直方向施加力的目的：便于直接从杠杆上读出 。 3. 杠杆的平衡条件 （1）杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂 公式表示： ，这就是阿基米德发现的杠杆原理。 （2）注意： ①杠杆是否平衡，取决于力和力臂的 ；若乘积相等就平衡，否则沿着乘积大的那端转动。 ②注意单位统一：在应用杠杆平衡条件时动力和阻力的单位要统一（单位用N），动力臂和阻力臂的单位也要统一（单位用m或cm）。 【典例1】（2022·浦东新区·二模）小新和小佳同学在做“探究杠杆平衡条件”实验： （1）实验前，他们把杠杆中心支在支架上，杠杆在图（a）中所示位置静止时 处于平衡状态（选填“是”或“不是”）；小新将右端的平衡螺母向右调，小佳认为也可以将左端的平衡螺母向 调（选填“左”或“右”），使杠杆在水平位置平衡； （2）实验中，他们多次在杠杆两端加挂钩码，并调节钩码位置，使杠杆保持水平平衡，记录多组数据，这样做的目的是 ； （3）如图（b）所示，杠杆始终保持在水平位置平衡，小新将弹簧测力计从位置②移动到位置①时，测力计的示数将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【变式1】（24-25八年级下·奉贤·期末）在“探究杠杆平衡的条件”实验中： （1）如图（a）所示，杠杆保持静止，杠杆 （A．处于； B．不处于）平衡状态，应将平衡螺母向 调节（A．左； B．右），使杠杆在水平位置平衡，是为了便于直接在杠杆上读出 的数值； （2）如图（b）所示，当弹簧测力计在A点由竖直位置逐渐向右倾斜过程中，要使杠杆仍在水平位置平衡，弹簧测力计的示数将 。（A．变大    B．变小    C．不变） 【变式2】（24-25八年级下·杨浦·期末）在“探究杠杆平衡条件”的实验中，如图所示杠杆刻度均匀，每个钩码受到的重力均0.5N。 （1）实验开始前，杠杆处于静止状态如图（a）所示。为使杠杆在水平位置平衡，应将右端的平衡螺母向 移动。 （2）调节杠杆水平平衡后，如图（b）所示，在A点挂上4个钩码，在B点用弹簧测力计竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，则此时测力计示数FB大小为 N。 （3）如图（c）所示，A点仍悬挂4个钩码，若用弹簧测力计在B点沿着BP斜向上拉，使杠杆仍在水平位置平衡，试推理分析此时测力计示数FB'，与题（2）的测力计示数FB大小关系 。 【变式3】（23-24八年级下·崇明·期中）某兴趣小组的同学做“研究杠杆平衡的条件”实验，未挂钩码前，发现如右图的现象，要使杠杆在水平位置平衡，应将左边的平衡螺母向 调节，右边的平衡螺母向 调节。这样做的好处是便于 。该小组同学在实验中记录一组数据（见下表），他分析数据后得出结论： 。请判断该同学分析数据得出结论的过程是 的（选填“合理”或“不合理”），理由是： 。 实验次数 动力F1（牛） 动力臂L1（厘米） 阻力F2（牛） 阻力臂L2（厘米） 1 2 5 1 10 知识点三、杠杆的平衡条件及其应用 1. 杠杆的平衡条件 杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂 公式表示： ，这就是阿基米德发现的杠杆原理。 2. 应用杠杆的平衡条件解决问题时注意 （1）杠杆是否平衡，取决于力和力臂的 ；若乘积相等就平衡，否则沿着乘积大的那端转动。 （2）注意单位统一：在应用杠杆平衡条件时动力和阻力的单位要统一（单位用N），动力臂和阻力臂的单位也要统一（单位用m或cm）。 【典例1】（2025·黄浦·二模）2024年6月，我国嫦娥六号探测器开启世界首次月背“挖宝”之旅。当靠近月球表面时，探测器在反推火箭的作用下慢慢下降，这说明力可以改变物体的 ，以月球表面为参照物，探测器是 的（选填“运动”或“静止”）。图（a）是探测车使用机械臂采集月壤样本时的情景，可将机械臂简化为图（b）中绕O点转动的杠杆，不计机械臂自重，OB=4OA，当采集重为0.2牛的月壤时，在A点施加的拉力F1至少为 牛。 【变式1】（24-25八年级下·上海·期中）如图所示，杠杆AC（刻度均匀，不计杠杆的重力）可绕支点O自由转动，在B点挂一重为120N的物体。为使杠杆平衡，应在杠杆施加的最小作用力为 N；如在C点施力，为使杠杆水平平衡，此力的方向必须 。 【变式2】（23-24八年级下·上海·期末）如图所示，一件质量2千克的大衣挂在立柱式轻质晾衣架ABO上的P点处，同时在晾衣架的C点处再作用一个沿CD方向的拉力F1，使晾衣架静止不动。已知O点为支点，PB长0.7米，OC长1.4米，求： （1）大衣受到的重力； （2）拉力F1的大小。 【变式3】杆秤是一种中国传统的称量工具，凝聚着中国人民的智慧。如图所示，O为杆秤提纽，OA=8cm，秤砣质量m=0.2kg，不挂重物和秤砣时，手提提纽，杆秤可水平平衡。用它称鱼，当秤砣置于B点时，杆秤再次水平平衡，此时测得OB=32cm，则鱼的质量为（　　）    A．1.0kg B．0.8kg C．0.6kg D．0.4kg 知识点四、生活中的杠杆 根据动力臂l1和阻力臂l2之间的大小关系及用途的不同，杠杆可以分为三类——省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆 示意图 力臂关系 l1>l2 l1<l2 l1=l2 力的关系 F1<F2 F1>F2 F1=F2 杠杆转动时移动距离的关系 动力F1移动的距离大于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离小于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离等于阻力F2移动的距离 特点 省力费距离 费力省距离 不省力也不省距离，不费力也不费距离 应用 撬棒、开酒瓶的起子、扳手、钢丝钳等 钓鱼竿、镊子、筷子、理发剪子等。 托盘天平、跷跷板、定滑轮 【典例1】（25-26九年级上·上海·阶段练习）小张同学利用两根硬棒模仿核桃夹，自制了一个“碎壳神器”，用手对上面硬棒施加压力，即可达到压碎果壳的目的。如图中，最省力的是（      ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25八年级下·黄浦·期末）人体很多关节可以看作由肌肉和骨骼组成的杠杆模型。如图（a）所示，用手向上托着铅球静止时，人的前臂（桡骨、尺骨和手掌组成）可以等效为图（b）所示的杠杆。 （1）请在图（b）中正确画出动力臂l1和阻力F2。 （2）由此可知，前臂相当于一个 杠杆；假设小臂的长度为0.3m， 水平托起一个重力为20N的铅球，动力臂的长为5cm，则肱二头肌对前臂拉力为 N（不考虑此杠杆模型自重及摩擦）。 【变式2】各式各样的剪刀都是一对对杠杆。如图所示，要剪开铁皮，应该用 （选填标号）最合适，原因是这种剪刀能够省 ；而剪纸或布时，应该用 （选填标号）最合适。 【变式3】在一次社会实践活动中，小李用一根轻质木棒扛着包裹前进，第一、二次扛了同一个包裹，但包裹悬挂的位置离肩膀的距离不同，如图（a）、（b）所示，小明感觉第二次手用的力较大。第三次他换了一个较轻的包裹，用第二次的方式扛着，如图（c）所示，他感觉这次手用的力比第二次小。请分析这个活动中用力大小受哪些因素影响。（每次木棒静止在肩膀上的位置、小明手握木棒的位置相同） （1）分析比较图（a）与（b）及相关条件，可得出初步结论： 。 （2）分析比较图（b）与（c）及相关条件，可得出初步结论： 。 方法技巧 一、杠杆 杠杆作图 1. 支点是杠杆绕固定点转动的点，所以判断支点位置关键是看杠杆绕着哪个点转动。 2. 力臂作图（画力臂的方法） （1）找到支点，确定力的作用点和方向；（2）作出力的作用线；（3）从支点向力的作用线作垂线段；（4）标出力臂。 3. 画力臂的注意事项 （1）力的作用点一定在杠杆上，但力臂不一定在杠杆上。对于直杠杆而言，当力的作用线垂直于杠杆时，力臂与杠杆重合。 （2）当表示力的线段比较短时，可将力的作用线延长，延长部分要用虚线表示。 （3）力臂通常有三种表示方法。 4. 最小力作图 根据杠杆平衡条件画出最小力的实质是寻找最大力臂。寻找最长动力臂的方法： （1）如果动力作用点已经给出，则支点到动力作用点的距离就是可作出的最长的动力臂；（2）如果动力作用点没有确定，则选择杠杆上离支点最远的点作为动力作用点，支点到动力作用点的距离即为可作出的最长的动力臂。 甲 乙 丙 例如，要用最小的力使得杠杆AB在如图甲所示的位置平衡，根据杠杆平衡条件F₁l₁=F₂l₂，因为此时的阻力和阻力臂是不变的，所以只要此时的动力臂l₁最大，则动力F₁就最小。如图乙所示，当力的作用点在B点，且力垂直于OB，方向向上时，动力臂最大，则动力最小。如图丙所示，力F也能使杠杆平衡，但因为OA不是最大力臂，所以F不是最小的力，是错误的。 二、探究杠杆平衡条件 实验注意事项 1. 在挂钩码时，左、右两侧钩码数量一般不要相同。 2. 实验过程中，不能再调节杠杆两端的平衡螺母，否则会破坏杠杆原来的平衡。 3. 实验时让杠杆在水平位置平衡的目的：让杠杆的重心刚好在支点，以消除杠杆的重力对实验的影响，且便于测量力臂。 三、杠杆平衡条件的应用 利用杠杆平衡条件解决实际问题的步骤 1. 转化：分析受力情况，找出支点，然后找出动力和阻力、动力臂和阻力臂，将实际物体转化成杠杆模型； 2. 标量：画出杠杆模型示意图，在图中标明动力、阻力、动力臂、阻力臂； 3. 计算：根据已知条件，利用杠杆平衡条件分析求解。 四、杠杆分类 1. 通过动力臂和阻力臂的大小关系判断：对于较复杂的杠杆，可先在图上找到动力臂和阻力臂，然后比较力臂的大小关系； 2. 从应用目的上进行判断：省力杠杆一般在阻力很大的情况下使用，以达到省力的目的，而费力杠杆在阻力不大的情况下使用，目的是省距离。 巩固训练 1．小张同学假期中经常在家里做些力所能及的家务。在家中，他发现如筷子、剪刀、食品钳、开瓶器、钢丝钳、镊子等工具都可以看作他在物理课中所学的“杠杆”。如图所示工具，使用时属于费力杠杆的是（      ） A．羊角锤 B．扳手 C．筷子 D．核桃夹 2. 如图所示，作用在A点上的4个力中，力臂最长的是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 3. 在图中，O是杠杆PQ的支点，在P点挂一重物G，在Q点分别作用不同方向的力F。其中能使杠杆在水平位置平衡且最省力的是图（　　） A． B． C． D． 4．如图所示为等刻度的轻质杠杆，在A处挂一个重为4牛的物体，若要使杠杆在水平位置平衡，则在B处施加的力（　　） A．可能是1N B．一定是2N C．一定是4N D．可能是4N 5. 密度均匀的直尺放在水平桌面上，尺子伸出桌面部分CB是全尺长的，当B端挂上10N的物体时，直尺的A端刚好开始翘起。如图所示，则此直尺受到的重力是（　　） A．20N B．5N C．10N D．无法确定 6．如图为一根重力不计的均匀杠杆，一个900N的重物悬挂在O点。已知杠杆长为1.8m，重物悬挂的O点与杠杆左端A点之间的距离，以下操作中有可能使杠杆在水平位置平衡的是（　　） A．以A为支点，在B点施加一个竖直向下的力 B．以A为支点，在B点施加一个500N的力 C．以B为支点，在A点施加一个竖直向下的力 D．以B为支点，在A点施加一个400N的力 7．如图所示，当人们钓鱼时，钓鱼竿可看成是一个杠杆。能正确表示其支点O、动力F1和阻力F2的是（　　） A． B． C． D． 8．如果杠杆静止不动或绕支点 ，我们称杠杆处于平衡状态。（作图）如图所示的杠杆处于平衡状态，请根据力画出力臂，根据力臂画出力的示意图 。 9．（2025·嘉定·一模）如图所示，以O为支点用撬棒撬石头，画出作用在A点的最小动力F的示意图。 10．如图所示，杠杆OA在力F1、F2的作用下处于静止状态，L1为力F1的力臂。在图中画出力F1和F2的力臂L2。 11．墙壁上的书架可看作为一根轻质杠杆，支点O及书架受到的动力F1、阻力F2如图所示。 （1）在图中画出动力F1对应的力臂l1。 （2）若阻力F2大小为20牛，动力臂是阻力臂的两倍，求动力F1大小。 12．如图所示，剪刀使用时可以视为杠杆，支点为O。 （1）小明在剪较厚的纸时，手在A点向下用力为F1，在图中画出F1对应的力臂L1，以及B点所受阻力F2； （2）小明发现随着纸被剪开，阻力作用点会移至C点，在此过程中，F1的大小______。 A．变大 B．不变 C．变小 13．如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，OA的长3米，OB的长4米，B点处挂一个重力为30牛的物体G，A点处加一个竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则物体G的力臂大小为 米，力F大小为 牛。这是 杠杆（选填“省力”或“费力”）。 14. 如图所示，一轻质杆OC能绕O轴转动，A为中点，每个钩码重1牛。用弹簧测力计在C处沿竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡。 （1）求弹簧测力计读数F1 ； （2）再将弹簧测力计沿CB斜向上拉，仍使杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计的示数为F1′，则F1______F1′（选填“>”、“＜”或“=”），请写出分析过程 。 15. 人体是一个巨大的机械装置，其中蕴含着各种各样的杠杆。正是这些杠杆的相互协调工作，使得我们人类可以完成各种复杂的动作。同时人体又是一个巨大的能量体，工作和生活中无时无刻不在发生着做功和能量转化。 （1）图（a）、（b）分别是人体脚部和手臂的解剖示意图。将足关节和肘关节看作支点，人体的这些部分可以视为杠杆，上述物理方法我们称之为 ，若把肌肉产生的力作为动力F1，把物体或人体产生的压力作为阻力F2.，脚部可看作是一个 杠杆；手臂可看作是一个 杠杆，手臂这样的结构的好处是： ； （2）如图（b）所示，铅球的质量为5kg，肘关节到肱二头肌与桡骨连接点OA之间的距离为3cm，肱二头肌与桡骨连接点到铅球压力的作用点AB的距离为24cm，要保持前臂处于水平静止状态，求肱二头肌对桡骨的拉力大小F1。 16. 如图所示，悬挂在墙壁上的书架可以看作杠杆（质量忽略不计），绳子对杠杆OA的拉力可以看作动力F1，书对OA的压力可以看作阻力F2。 （1）在图中画出动力臂l1； （2）若阻力F2为20N，阻力臂l2为0.3m，动力臂l1为0.6m，求动力F1的大小。 17. 实验小组通过探究杠杆的平衡条件，来解释桔棒的使用原理。 （1）如图（a）所示，杠杆静止时处于 （选填“平衡”或“不平衡”）状态。为使杠杆在水平位置平衡，小黄应将杠杆两端的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）移；在杠杆两侧挂上钩码，通过调节 ， 使杠杆重新在水平位置平衡，这样做的目的是便于直接在杠杆上读出 。 （2）桔棒是我国古代的取水工具，如图（b），在井边竖一根树杈，架上 一根横木，横木的一端绑上大石块，另一端系绳和水桶，简化图如图（c）。 若水桶盛满水后，为减小人向上提水的拉力，根据杠杆的平衡条件，可以 （选填“增大”或“减小”）石块的质量或向 （选填“左” 或“右”）移动杠杆的支点。 18. 如图所示，一根长为1.2米的轻质杠杆OA可绕固定点O转动，C点处悬挂一重为60牛的物体。（已知） （1）若在B点用竖直向上的力FB使杠杆在水平位置平衡，求力FB。 （2）若在A点施加一个力使杠杆水平平衡，小明提出该杠杆可能是等臂杠杆，你认为小明的观点是否正确，并通过计算说明理由。 19. （23-24八年级下·松江·期中）如图小松同学将一根长为1米的等刻度轻质横杆的中点放在支架上，在横杆A点处挂一个重为5牛的物体甲，求： （1）为使横杆在水平位置平衡，则小松同学至少在杠杆上要挂一个多重的乙物体G乙？ （2）小松在B处挂一个重为2牛的物体丙（图中没有画出），发现杠杆不能在水平位置平衡。为了使杠杆在水平位置平衡，小松思考了2种方案： A：将甲、丙两物体向远离支点方向移动相同的距离L0 B：在甲、丙两物体的下面再挂上重力相同的物体G0 你认为可行的方案是 ； 求出你认为可行方案中的L0或G0。 20. （八年级下·闵行·期末）小张同学观察教室里日光灯的悬挂结构后，想探究影响日光灯的两根悬线受到拉力大小的因素。他选用一根均匀直杆，两端用相同的测力计悬挂起来，当小球悬挂距杠杆左端距离为s时，如图所示杠杆水平平衡。将小球移至不同位置时，记录相应数据并填写在表一中。接着换用重力不同的小球多次实验，记录相应数据并填写在表二中。 表一 牛 实验序号 s（厘米） （牛） （牛） 1 2 5.0 1.0 2 4 4.5 1.5 3 6 4.0 2.0 4 8 3.5 2.5 表二 牛 实验序号 s（厘米） （牛） （牛） 5 2 8.5 2.5 6 4 7.5 3.5 7 6 6.5 4.5 8 8 5.5 5.5 ①分析比较表一或表二中的数据及相关条件，可得出拉力F甲、F乙与 的变化关系为： ； ②分析比较实验序号2与5或3与6或4与7中的数据及相关条件，可得出拉力F甲与的变化关系为： ； ③该同学进一步分析了表一或表二中相关数据，还可以得出哪两个结论 。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1节 杠杆 目录 学习目标 1 思维导图 2 知识梳理 2 知识点一、杠杆 2 知识点二、探究杠杆的平衡条件 6 知识点三、杠杆的平衡条件及其应用 11 知识点四、生活中的杠杆 13 方法技巧 15 方法技巧一、杠杆 杠杆作图 15 方法技巧二、探究杠杆平衡条件 16 方法技巧三、杠杆平衡条件的应用 16 方法技巧四、杠杆分类 16 巩固训练 17 学习目标 1. 能识别出杠杆，准确找出杠杆的五要素。知道杠杆的平衡条件，并能进行相关计算。能对杠杆进行分类，选择合适的杠杆解决生活中的实际问题。 2. 辨析生活中的有关实例，了解杠杆是一种模型，初步认识模型建构在物理学中的作用。 3. 经历探究杠杆平衡条件的过程，基于数据分析得出杠杆的平衡条件，培养获取、处理信息和分析论证的科学探究能力。 4. 了解不同时期杠杆的应用，感受我国古代科技成就，增强民族自信心和自豪。 重点：引导学生完成探究杠杆平衡条件的实验。 难点：画杠杆的力臂。 思维导图 知识梳理 知识点一、杠杆 1. 杠杆：在力的作用下绕固定点转动的硬棒，我们把它叫做杠杆。 注意硬棒成为杠杆要满足以下条件： （1）要有力的作用。例如，撬棒在没有使用时只是一根硬棒，而不是一个杠杆。 （2）能绕固定点转动。杠杆在力的作用下，是绕固定点转动的，不是整体向某个方向运动的。 （3）是硬棒。受力不发生形变或不易发生形变。 2. 描述杠杆特征的五个要素 以用撬棒撬物体为例进行分析。 （1）描述杠杆的“五要素” ①支点：杠杆绕着转动的固定点O； ②动力：促使杠杆转动的力F1； ③阻力：阻碍杠杆转动的力F2； ④动力臂：支点到动力作用线的距离l1。注意“力的作用线” 是指过力的作用点沿力的方向所引的直线，常用虚线表示。 ⑤阻力臂：支点到阻力作用线的距离l2。 （2）透析杠杆五要素 ①支点：一定在杠杆上，可以在杠杆的一端，也可以在杠杆的其他位置；同一杠杆，使用方法不同，支点位置可能改变。（以上均选填“一定”或“可能”） ②动力与阻力：作用点一定在杠杆上（选填“一定”或“可能”），分别使杠杆向相反方向转动（选填“相反”或“相同”），动力和阻力是相对的，一般把人对杠杆施加的作用力称为动力。 ③力臂：是支点到力的作用线的距离，不是支点到作用点的距离；力臂不一定在杠杆上（选填“一定”或“不一定”），如图中l1、l2；若力的作用线过支点，则力臂为0。 3. 杠杆作图 （1）力臂的画法 步骤 画法 图示 第一步： 确定支点O 假设杠杆转动，杠杆上相对静止的点即为支点 第二步：确定动力 和阻力的作用线 从动力、阻力作用点沿力的方向（或反方向）分别画直线，即为动力、阻力的作用线 第三步：画出 动力臂和阻力臂 从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足间的距离为力臂 （2）画杠杆的力臂时需要注意的事项 ①力臂是支点到力的作用线的距离，是支点到力的作用线的垂线段，不能把力的作用点到支点的距离作为力臂，不要出现如图所示的错误。 不是作用点到支点的距离 不是支点到作用线端点的距离 不是垂足到作用点的距离 ②如图所示，当表示力的线段比较短时，过支点无法直接作出垂线段，可将力的作用线延长，然后过支点作延长线的垂线段，即为力臂。相当于数学作图中的辅助线。 （3）已知力臂画力：如图所示，已知动力臂l1、阻力F2，请根据力臂画出动力F1。 步骤 画法 图示 第一步：确定力的作用线 根据动力作用线过动力臂的末端点且与动力臂垂直，画一条经过动力臂末端点且垂直于动力臂的直线，这就是动力作用线 第二步：确定力的作用点 动力必然作用在杠杆上，所以动力作用线与杠杆的交点A就是动力作用点 第三步：画出力的方向，并标注 动力与阻力使杠杆转动的方向相反，而该杠杆的阻力F₂使杠杆逆时针转动，则动力F₁应使杠杆顺时针转动，即F₁的方向向上 【典例1】小明在按压式订书机的N点施加压力，将订书针钉入M点下方的纸张中，能正确表示他使用该订书机时杠杆示意图的是（　　） A B C D 【答案】A 【详解】由图可知，当按压订书机时，其会绕着订书机左边的固定点O转动，即O为支点；所按压的N点为动力F1作用点，F1的方向向下，而装订的物体对订书机有一个向上的阻力F2，M点就是阻力F2作用点，故A符合题意，BCD不符合题意。故选A。 【变式1】下列关于杠杆的说法正确的是（　　） A．杠杆可以是直的，也可以是弯曲的 B．力臂一定在杠杆上 C．杠杆不一定是硬棒 D．力臂不一定和力的作用线垂直 【答案】A 【详解】AC．杠杆可以是直的，也可以是弯曲的，但杠杆一定是硬棒，故A正确，C错误； B．力臂是从支点到力的作用线的距离，力臂可能在杠杆上，也可能不在杠杆上，故B错误； D．力臂是从支点到力的作用线的距离，即力臂一定和力的作用线垂直，故D错误。 故选A。 【变式2】（23-24八年级下·徐汇·阶段练习）在如图（a）、（b）所示杠杆上，在图中画出力F1的力臂L1和力臂L2所对应的力F2。 【答案】见下图。 【详解】如图（a）所示，过力臂L2的右下端，作垂直于L2的直线，与杠杆OA的交点为力F2的作用点，由于动力和阻力在杠杆支点的同一侧，则力F2的方向为斜向右上方，即为F2的示意图，作F1的反向延长线，过支点O作F1作用线的垂线段，即为F1的力臂L1。如图（b）所示，过力臂L2的右下端，作垂直于L2的直线，与杠杆OA的交点为力F2的作用点，由于动力和阻力在杠杆支点的异侧，则力F2的方向为斜向左下方，即为F2的示意图，作F1的反向延长线，过支点O作F1作用线的垂线段，即为F1的力臂L1，如图所示： 【变式3】（25-26九年级上·普陀·期中）“低头族”长时间低头看手机，会引起颈部肌肉损伤。 （1）如图把人的颈椎简化成一根杠杆AOB，人的头颅在重力作用下绕着这个支点O转动，A点为头颅的重心，B点为肌肉拉力的作用点。请在图中画出B点肌肉的最小拉力F； （2）为进一步探究颈部肌肉的拉力F与低头角度θ的关系，某小组同学用1kg的模型模拟头颅在重力作用下绕支点O转动，并用拉力传感器拉动细线模拟肌肉的拉力，并测得不同低头角度时所需最小拉力F的大小，如下表所示： 低头角度θ/° 0 15 30 45 60 拉力F/N 0 7.3 14.0 20.2 25.0 若普通中学生头颅质量约为4kg，则当低头角度为60°时，则颈部肌肉承受的拉力约为 N，相当于 瓶500mL矿泉水的重力（每瓶水约重5N）； （3）请你结合杠杆平衡的条件说明长时间低头会引起颈部肌肉损伤的原因 。 【答案】（1）见下图；（2）100，20；（3）见解析 【详解】（1）图中支点是O点，重力G作用在A点，肌肉拉力F应作用在B点，为了使肌肉拉力F最小，力臂（从支点O到力的作用线的垂直距离）必须最大，因此，肌肉拉力F的方向应该垂直于OB斜向下，如图所示： （2）模型头颅的质量为1kg，由表格中数据知，当低头角度为60°时，若m=1kg，细线的拉力为25N，若头颅质量为4kg，由于角度不变，所以动力臂和阻力臂不变，则拉力F=4×25N=100N 每瓶矿泉水的重力约为5N，因此拉力相当于20瓶500mL矿泉水的重力。 （3）图中，F的力臂为LOB，若G的力臂为LG；根据杠杆的平衡条件F1 L1=F2 L2可得 则 当低头角度越大，重力力臂LG越长，拉力的力臂LOB不变，G不变，肌肉的拉力F就越大，当不低头时，肌肉受到的拉力为0，因此长时间低头会引起颈部肌肉损伤，为了预防和延缓颈部肌肉损伤，尽量减小低头角度，不要长时间低头，低头时间久了要抬头休息。 知识点二、探究杠杆的平衡条件 1. 杠杆平衡：如果杠杆静止不动或绕支点匀速转动，杠杆就处于平衡状态。 2. 探究杠杆的平衡条件 【提出问题】杠杆平衡时，动力、动力臂、阻力、阻力臂之间可能存在什么关系？ 【实验设计】 （1）杠杆是否平衡是由动力、阻力、动力臂和阻力臂共同决定的。为了研究其平衡条件，可以在杠杆处于平衡状态时，分别测出动力F1、阻力F2、动力臂l1和阻力臂l2，然后经过大量的数据对比，归纳出其平衡条件。 （2）实验器材：杠杆、钩码、铁架台、弹簧测力计。 【进行实验与收集证据】 （1）如图（a）所示，将带刻度的横杆支在铁架台上，做成一杠杆，调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置保持平衡。 （2）如图（b）所示，将两组钩码分别挂在杠杆的两侧，通过调节钩码的位置，使杠杆在水平位置仍保持平衡。记录动力F1、动力臂l1和阻力F2、阻力臂l2。 改变钩码的数量或位置，重复上述操作。 （3）如图（c）所示，将一组钩码挂在杠杆上，在同一侧通过细线用弹簧测力计竖直向上拉杠杆，使杠杆在水平位置仍保持平衡。把弹簧测力计对 杠杆的拉力作为动力F1，钩码对杠杆的拉力作为阻力F2，记录动力F1、动力臂l1和阻力F2、阻力臂l2。 改变钩码的数量或位置，重复上述操作。 记录实验数据 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 2 10 1 20 2 3 10 2 15 3 4 5 1 20 【分析论证】实验结果表明，动力臂越长，需要的力越小；动力臂越短，需要的力越大。二者之间是反比关系。 【实验结论】杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂。 【交流与评估】 ①杠杆在水平位置静止的目的：一是使杠杆的重心在支点，以消除杠杆自身重力对实验的影响。二是便于直接读出力臂。 ②多次测量获得多组实验数据的目的：避免偶然性，获得普遍性的结论。 ③在实验前要调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡。挂钩码后，不能再调节平衡螺母。 ④弹簧测力计要沿竖直方向施加力的目的：便于直接从杠杆上读出力臂。 3. 杠杆的平衡条件 （1）杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂 公式表示：F1 L1=F2 L2，这就是阿基米德发现的杠杆原理。 （2）注意： ①杠杆是否平衡，取决于力和力臂的乘积；若乘积相等就平衡，否则沿着乘积大的那端转动。 ②注意单位统一：在应用杠杆平衡条件时动力和阻力的单位要统一（单位用N），动力臂和阻力臂的单位也要统一（单位用m或cm）。 【典例1】（2022·浦东新区·二模）小新和小佳同学在做“探究杠杆平衡条件”实验： （1）实验前，他们把杠杆中心支在支架上，杠杆在图（a）中所示位置静止时 处于平衡状态（选填“是”或“不是”）；小新将右端的平衡螺母向右调，小佳认为也可以将左端的平衡螺母向 调（选填“左”或“右”），使杠杆在水平位置平衡； （2）实验中，他们多次在杠杆两端加挂钩码，并调节钩码位置，使杠杆保持水平平衡，记录多组数据，这样做的目的是 ； （3）如图（b）所示，杠杆始终保持在水平位置平衡，小新将弹簧测力计从位置②移动到位置①时，测力计的示数将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】是 右 寻找普遍规律 变小 【详解】（1）只要杠杆处于静止状态或者匀速转动，即为杠杆平衡，如图（a）杠杆左边下沉，说明左边重，故需要将平衡螺母向右调。 （2）多次实验得到多组数据，目的是从多组数据中寻找普遍规律，避免偶然性。 （3）小新将弹簧测力计从位置②移动到位置①时，力臂越变越大，根据F1 l1=F2l2可知，F2l2不变，l1变大，那么弹簧测力计的示数变小。 【变式1】（24-25八年级下·奉贤·期末）在“探究杠杆平衡的条件”实验中： （1）如图（a）所示，杠杆保持静止，杠杆 （A．处于； B．不处于）平衡状态，应将平衡螺母向 调节（A．左； B．右），使杠杆在水平位置平衡，是为了便于直接在杠杆上读出 的数值； （2）如图（b）所示，当弹簧测力计在A点由竖直位置逐渐向右倾斜过程中，要使杠杆仍在水平位置平衡，弹簧测力计的示数将 。（A．变大    B．变小    C．不变） 【答案】（1）A，B，力臂；（2）A 【详解】（1）因为杠杆平衡是指杠杆处于静止或匀速转动状态，而此时杠杆停着不动，说明杠杆此时处于平衡状态。 将杠杆中点置于支架上，发现杠杆左端下沉，此时杠杆重心偏左，应将平衡螺母向右调节，直至重心移到支点处，使杠杆重力的力臂为零，使杠杆在水平位置平衡，这样就避免了杠杆的自重对实验的影响。 力臂等于支点到力的作用线的距离，当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂可以从杠杆标尺刻度上直接读出来。 （2）当弹簧测力计在A点由竖直位置逐渐向右倾斜过程中，要使杠杆仍在水平位置平衡，此时阻力、阻力臂不变，动力臂变小，弹簧测力计的示数将变大，故A符合题意，BC不符合题意。 故选A。 【变式2】（24-25八年级下·杨浦·期末）在“探究杠杆平衡条件”的实验中，如图所示杠杆刻度均匀，每个钩码受到的重力均0.5N。 （1）实验开始前，杠杆处于静止状态如图（a）所示。为使杠杆在水平位置平衡，应将右端的平衡螺母向 移动。 （2）调节杠杆水平平衡后，如图（b）所示，在A点挂上4个钩码，在B点用弹簧测力计竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，则此时测力计示数FB大小为 N。 （3）如图（c）所示，A点仍悬挂4个钩码，若用弹簧测力计在B点沿着BP斜向上拉，使杠杆仍在水平位置平衡，试推理分析此时测力计示数FB'，与题（2）的测力计示数FB大小关系 。 【答案】（1）左；（2）1.6；（3）FB<FB' 【详解】（1）图中杠杆向右偏，根据杠杆“左偏右调，右偏左调”的调平原则，为使杠杆在水平位置平衡，应将右端的平衡螺母向左调。 （2）杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件FAlA=FBlB可得 （3）钩码对杠杆的力为阻力F2，弹簧测力计对杠杆的力为动力F1。弹簧测力计竖直向上拉时FBl1=F2l2，弹簧测力计的拉力可表示为    弹簧测力计沿着BP斜向上拉时FB'l1'=F2l2，弹簧测力计的拉力可表示为 斜拉时，F2、l2不变，l1>l1'，因此FB<FB'。 【变式3】（23-24八年级下·崇明·期中）某兴趣小组的同学做“研究杠杆平衡的条件”实验，未挂钩码前，发现如右图的现象，要使杠杆在水平位置平衡，应将左边的平衡螺母向 调节，右边的平衡螺母向 调节。这样做的好处是便于 。该小组同学在实验中记录一组数据（见下表），他分析数据后得出结论： 。请判断该同学分析数据得出结论的过程是 的（选填“合理”或“不合理”），理由是： 。 实验次数 动力F1（牛） 动力臂L1（厘米） 阻力F2（牛） 阻力臂L2（厘米） 1 2 5 1 10 【答案】 右 右 测量力臂的值 动力与动力臂的乘积等于阻力与阻力臂的乘积 不合理 实验次数过少，无法得到普遍结论 【详解】图中杠杆左端向下倾斜，说明左端质量偏大，此时，她需要将杠杆左右两端的平衡螺母都向右调节，使杠杆在水平位置平衡；使杠杆在水平位置平衡的好处是可以忽略杠杆自身重力对实验的影响，便于测量力臂的大小。根据表格数据可得F1 L1=F2 L2，即动力与动力臂的乘积等于阻力与阻力臂的乘积。 只进行了一次实验就得出实验结论，会使结论存在偶然性，不具有普遍性，因此推出结论的过程不合理。 知识点三、杠杆的平衡条件及其应用 1. 杠杆的平衡条件 杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂 公式表示：F1 L1=F2 L2，这就是阿基米德发现的杠杆原理。 2. 应用杠杆的平衡条件解决问题时注意 （1）杠杆是否平衡，取决于力和力臂的乘积；若乘积相等就平衡，否则沿着乘积大的那端转动。 （2）注意单位统一：在应用杠杆平衡条件时动力和阻力的单位要统一（单位用N），动力臂和阻力臂的单位也要统一（单位用m或cm）。 【典例1】（2025·黄浦·二模）2024年6月，我国嫦娥六号探测器开启世界首次月背“挖宝”之旅。当靠近月球表面时，探测器在反推火箭的作用下慢慢下降，这说明力可以改变物体的 ，以月球表面为参照物，探测器是 的（选填“运动”或“静止”）。图（a）是探测车使用机械臂采集月壤样本时的情景，可将机械臂简化为图（b）中绕O点转动的杠杆，不计机械臂自重，OB=4OA，当采集重为0.2牛的月壤时，在A点施加的拉力F1至少为 牛。 【答案】 运动状态 运动 0.8 【详解】探测器在反推火箭的作用下慢慢下降，运动状态发生改变，说明力可以改变物体的运动状态。以月球表面为参照物，探测器与月球表面的位置发生变化，则探测器是运动的。 由杠杆平衡条件F1 L1=F2 L2可得，在A点施加的拉力 【变式1】（24-25八年级下·上海·期中）如图所示，杠杆AC（刻度均匀，不计杠杆的重力）可绕支点O自由转动，在B点挂一重为120N的物体。为使杠杆平衡，应在杠杆施加的最小作用力为 N；如在C点施力，为使杠杆水平平衡，此力的方向必须 。 【答案】 30 向下 【详解】[1]物体挂在B点，对杠杆拉力的力臂是OB，阻力和阻力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，动力臂最大时，动力最小。由图可知，最大动力臂是OA，可得F×OA=G×OB，则 [2]由图可知，物体对杠杆的拉力是使杠杆逆时针转动，为使杠杆水平平衡，作用在C点的力的方向必须使杠杆顺时针转动，方向应向下。 【变式2】（23-24八年级下·上海·期末）如图所示，一件质量2千克的大衣挂在立柱式轻质晾衣架ABO上的P点处，同时在晾衣架的C点处再作用一个沿CD方向的拉力F1，使晾衣架静止不动。已知O点为支点，PB长0.7米，OC长1.4米，求： （1）大衣受到的重力； （2）拉力F1的大小。 【答案】（1）19.6牛；（2）19.6牛 【详解】（1）大衣受到的重力为G=mg=2kg×9.8N/kg= 19.6N （2）如图，支点为O，从支点到动力F1的作用线的距离为动力臂l1，大衣作用在P点的力为阻力F2，从支点O到阻力作用线的距离为阻力臂l2，如图所示 由数学知识可得，动力臂为 阻力臂为 根据杠杆平衡条件可得 所以可得，拉力F1的大小为 【变式3】杆秤是一种中国传统的称量工具，凝聚着中国人民的智慧。如图所示，O为杆秤提纽，OA=8cm，秤砣质量m=0.2kg，不挂重物和秤砣时，手提提纽，杆秤可水平平衡。用它称鱼，当秤砣置于B点时，杆秤再次水平平衡，此时测得OB=32cm，则鱼的质量为（　　）    A．1.0kg B．0.8kg C．0.6kg D．0.4kg 【答案】B 【详解】杆秤是一只杠杆，O是支点，当杆秤在水平位置平衡时，根据杠杆的平衡条件可得 G鱼﹒OA=G秤砣﹒OB 则鱼受到的重力 鱼的质量为 故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。 知识点四、生活中的杠杆 根据动力臂l1和阻力臂l2之间的大小关系及用途的不同，杠杆可以分为三类——省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆 示意图 力臂关系 l1>l2 l1<l2 l1=l2 力的关系 F1<F2 F1>F2 F1=F2 杠杆转动时移动距离的关系 动力F1移动的距离大于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离小于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离等于阻力F2移动的距离 特点 省力费距离 费力省距离 不省力也不省距离，不费力也不费距离 应用 撬棒、开酒瓶的起子、扳手、钢丝钳等 钓鱼竿、镊子、筷子、理发剪子等。 托盘天平、跷跷板、定滑轮 【典例1】（25-26九年级上·上海·阶段练习）小张同学利用两根硬棒模仿核桃夹，自制了一个“碎壳神器”，用手对上面硬棒施加压力，即可达到压碎果壳的目的。如图中，最省力的是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】该杠杆的动力是手对杠杆的压力，阻力是核桃对杠杆的弹力，支点是右侧的O点，要压碎核桃果壳，说明阻力大小一定，根据杠杆的平衡条件F1 L1=F2 L2可知，要最省力，则动力臂要最长，阻力臂要尽可能短，在四幅图中，只有A项满足条件。故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 【变式1】（24-25八年级下·黄浦·期末）人体很多关节可以看作由肌肉和骨骼组成的杠杆模型。如图（a）所示，用手向上托着铅球静止时，人的前臂（桡骨、尺骨和手掌组成）可以等效为图（b）所示的杠杆。 （1）请在图（b）中正确画出动力臂l1和阻力F2。 （2）由此可知，前臂相当于一个 杠杆；假设小臂的长度为0.3m， 水平托起一个重力为20N的铅球，动力臂的长为5cm，则肱二头肌对前臂拉力为 N（不考虑此杠杆模型自重及摩擦）。 【答案】（1）见下图；（2）费力，120 【详解】（1）力臂是支点到力的作用线的距离，所以由O点像F1的作用线作垂线便是动力臂l1，铅球对B点的压力为阻力，方向竖直向下，如图所示： （2）由（1）中图可知，动力臂小于阻力臂，因此前臂相当于一个费力杠杆。 由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可得F1×0.05m=20N×0.3m 解得F1=120N。 【变式2】各式各样的剪刀都是一对对杠杆。如图所示，要剪开铁皮，应该用 （选填标号）最合适，原因是这种剪刀能够省 ；而剪纸或布时，应该用 （选填标号）最合适。 【答案】 乙 力 甲 【详解】要用剪刀剪开铁皮，需要省力，因此需选用动力臂大于阻力臂的剪刀，由图知符合条件的有乙、丙两把剪刀，但乙剪刀的动力臂与阻力臂的比值更大（刀口更短一些），所以乙剪刀更省力，所以选乙最合适。 由第一空可知，乙更省力。 剪纸或布时，主要是为了省距离，所以应选动力臂小于阻力臂的剪刀，所以甲最合适。 【变式3】在一次社会实践活动中，小李用一根轻质木棒扛着包裹前进，第一、二次扛了同一个包裹，但包裹悬挂的位置离肩膀的距离不同，如图（a）、（b）所示，小明感觉第二次手用的力较大。第三次他换了一个较轻的包裹，用第二次的方式扛着，如图（c）所示，他感觉这次手用的力比第二次小。请分析这个活动中用力大小受哪些因素影响。（每次木棒静止在肩膀上的位置、小明手握木棒的位置相同） （1）分析比较图（a）与（b）及相关条件，可得出初步结论： 。 （2）分析比较图（b）与（c）及相关条件，可得出初步结论： 。 【答案】（1）手握木棒的位置和木棒放在肩膀上的位置大致相同，相同的包裹离肩膀较远时，手用的力较大；（2）手握木棒的位置和木棒放在肩膀上的位置大致相同，包裹离肩膀距离相同时，包裹较轻，手用的力较小 【详解】图（a）与（b）对比，手握木棒的位置和木棒放在肩膀上的位置大致相同，即动力臂相同，相同的包裹则阻力相同，离肩膀较远，则阻力臂较大，由杠杆平衡条件，在动力臂和阻力相同，阻力臂越大，需要的动力越大。 比较图（b）与（c），手握木棒的位置和木棒放在肩膀上的位置大致相同，即动力臂相同，包裹离肩膀距离相同时，则阻力臂相同，包裹较轻，则阻力较小，由杠杆平衡条件，在动力臂和阻力臂相同时，阻力越小，需要的动力越小。 方法技巧 一、杠杆 杠杆作图 1. 支点是杠杆绕固定点转动的点，所以判断支点位置关键是看杠杆绕着哪个点转动。 2. 力臂作图（画力臂的方法） （1）找到支点，确定力的作用点和方向；（2）作出力的作用线；（3）从支点向力的作用线作垂线段；（4）标出力臂。 3. 画力臂的注意事项 （1）力的作用点一定在杠杆上，但力臂不一定在杠杆上。对于直杠杆而言，当力的作用线垂直于杠杆时，力臂与杠杆重合。 （2）当表示力的线段比较短时，可将力的作用线延长，延长部分要用虚线表示。 （3）力臂通常有三种表示方法。 4. 最小力作图 根据杠杆平衡条件画出最小力的实质是寻找最大力臂。寻找最长动力臂的方法： （1）如果动力作用点已经给出，则支点到动力作用点的距离就是可作出的最长的动力臂；（2）如果动力作用点没有确定，则选择杠杆上离支点最远的点作为动力作用点，支点到动力作用点的距离即为可作出的最长的动力臂。 甲 乙 丙 例如，要用最小的力使得杠杆AB在如图甲所示的位置平衡，根据杠杆平衡条件F₁l₁=F₂l₂，因为此时的阻力和阻力臂是不变的，所以只要此时的动力臂l₁最大，则动力F₁就最小。如图乙所示，当力的作用点在B点，且力垂直于OB，方向向上时，动力臂最大，则动力最小。如图丙所示，力F也能使杠杆平衡，但因为OA不是最大力臂，所以F不是最小的力，是错误的。 二、探究杠杆平衡条件 实验注意事项 1. 在挂钩码时，左、右两侧钩码数量一般不要相同。 2. 实验过程中，不能再调节杠杆两端的平衡螺母，否则会破坏杠杆原来的平衡。 3. 实验时让杠杆在水平位置平衡的目的：让杠杆的重心刚好在支点，以消除杠杆的重力对实验的影响，且便于测量力臂。 三、杠杆平衡条件的应用 利用杠杆平衡条件解决实际问题的步骤 1. 转化：分析受力情况，找出支点，然后找出动力和阻力、动力臂和阻力臂，将实际物体转化成杠杆模型； 2. 标量：画出杠杆模型示意图，在图中标明动力、阻力、动力臂、阻力臂； 3. 计算：根据已知条件，利用杠杆平衡条件分析求解。 四、杠杆分类 1. 通过动力臂和阻力臂的大小关系判断：对于较复杂的杠杆，可先在图上找到动力臂和阻力臂，然后比较力臂的大小关系； 2. 从应用目的上进行判断：省力杠杆一般在阻力很大的情况下使用，以达到省力的目的，而费力杠杆在阻力不大的情况下使用，目的是省距离。 巩固训练 1．小张同学假期中经常在家里做些力所能及的家务。在家中，他发现如筷子、剪刀、食品钳、开瓶器、钢丝钳、镊子等工具都可以看作他在物理课中所学的“杠杆”。如图所示工具，使用时属于费力杠杆的是（      ） A．羊角锤 B．扳手 C．筷子 D．核桃夹 【答案】C 【详解】A．羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A不符合题意； B．扳手在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不符合题意； C．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C符合题意； D．核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意。 故选C。 2. 如图所示，作用在A点上的4个力中，力臂最长的是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】B 【详解】在杠杆中，力臂是指从支点到力的作用线的垂直距离。由图可知，F2与杠杆垂直，其力臂等于OA的长，F1、F3与杠杆不垂直，力臂小于OA的长，F4的作用线过支点，力臂为零，故F2的力臂最长。故选B。 3. 在图中，O是杠杆PQ的支点，在P点挂一重物G，在Q点分别作用不同方向的力F。其中能使杠杆在水平位置平衡且最省力的是图（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2，在阻力和阻力臂确定的情况下，要想动力最小，则动力臂需最大，则当力与杠杆垂直时，力最小，故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。 4．如图所示为等刻度的轻质杠杆，在A处挂一个重为4牛的物体，若要使杠杆在水平位置平衡，则在B处施加的力（　　） A．可能是1N B．一定是2N C．一定是4N D．可能是4N 【答案】D 【详解】设杠杆一格长为L，当力作用在B点使杠杆平衡时，在B处施加竖直向下的力，由杠杆平衡条件得到G×2L=F×4L 此时B处施加的力的大小为F= G /2 =4N /2=2N 阻力和阻力臂不变，当作用在B点的力没有竖直向下时，力臂变短，力变大，由杠杆平衡条件得，作用在B点的力大于2N，则力作用在B点使杠杆平衡，FB≥2N，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 5. 密度均匀的直尺放在水平桌面上，尺子伸出桌面部分CB是全尺长的，当B端挂上10N的物体时，直尺的A端刚好开始翘起。如图所示，则此直尺受到的重力是（　　） A．20N B．5N C．10N D．无法确定 【答案】A 【详解】由题知，直尺G是密度均匀的，设其重心在直尺的中点O，所挂重物G’，因为 所以 由杠杆平衡条件可得 即 解得G=20N。故选A。 6．如图为一根重力不计的均匀杠杆，一个900N的重物悬挂在O点。已知杠杆长为1.8m，重物悬挂的O点与杠杆左端A点之间的距离，以下操作中有可能使杠杆在水平位置平衡的是（　　） A．以A为支点，在B点施加一个竖直向下的力 B．以A为支点，在B点施加一个500N的力 C．以B为支点，在A点施加一个竖直向下的力 D．以B为支点，在A点施加一个400N的力 【答案】B 【详解】A．以A为支点，在B点施加一个竖直向下的力，该力会使杠杆顺时针转动，而重物对杠杆的拉力也会使杠杆顺时针转动，杠杆不能平衡，故A不符合题意； B．以A为支点，在B点施加的力最小时，拉力垂直于杠杆，力臂为AB，根据杠杆平衡条件有 则最小拉力 在B点施加一个500N的力，大于最小拉力，可以使杠杆平衡，故B符合题意； C．以B为支点，在A点施加一个竖直向下的力，该力会使杠杆逆时针转动，而重物对杠杆的拉力也会使杠杆逆时针转动，杠杆不能平衡，故C不符合题意； D．以B为支点，在A点施加的力最小时，拉力垂直于杠杆，力臂为AB，此时重物对物体拉力的力臂为OB=AB-OA=1.8m-0.8m=1m，根据杠杆平衡条件有 则最小拉力 在A点施加一个400N的力小于最小拉力500N，不能使杠杆平衡，故D不符合题意。 故选B。 7．如图所示，当人们钓鱼时，钓鱼竿可看成是一个杠杆。能正确表示其支点O、动力F1和阻力F2的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题干中图可知，钓鱼竿钓鱼时，支点O是下面手与鱼竿接触的位置，动力F1是上面手施加的力，方向是垂直钓鱼竿向上的，阻力F2为鱼线对鱼竿竖直向下的拉力，作用点在钓鱼竿上。故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。 8．如果杠杆静止不动或绕支点 ，我们称杠杆处于平衡状态。（作图）如图所示的杠杆处于平衡状态，请根据力画出力臂，根据力臂画出力的示意图 。 【答案】匀速转动，见右图。 【详解】杠杆处于平衡状态是杠杆处于静止状态或者杠杆绕支点匀速转动的状态。如果杠杆静止不动或绕支点匀速转动，杠杆处于平衡状态。 过支点O作力F1作用线的垂线，支点O到力F1作用线的垂线段就是力臂l1；已知力臂l2，过力臂l2的末端作l2的垂线，因为杠杆处于平衡状态，F1使杠杆逆时针转动，所以F2应使杠杆顺时针转动，力F2的方向与所作垂线方向一致，且作用在杠杆上，如图所示。 9．（2025·嘉定·一模）如图所示，以O为支点用撬棒撬石头，画出作用在A点的最小动力F的示意图。 【答案】见右图。 【详解】根据杠杆平衡条件，以AO为力臂时，力臂最大，所以此时动力最小，过A点作垂直于动力臂OA向下的力F即为最小动力。如图所示。 10．如图所示，杠杆OA在力F1、F2的作用下处于静止状态，L1为力F1的力臂。在图中画出力F1和F2的力臂L2。 【答案】见右图。 【详解】过力臂L1的下端，作垂直于L1的直线，与杠杆OA的交点为力F1的作用点，方向斜向左下方，即为F1；过支点O作F2的垂线，垂线段即为F2的力臂L2，如图所示。 11．墙壁上的书架可看作为一根轻质杠杆，支点O及书架受到的动力F1、阻力F2如图所示。 （1）在图中画出动力F1对应的力臂l1。 （2）若阻力F2大小为20牛，动力臂是阻力臂的两倍，求动力F1大小。 【答案】（1）见下图；（2）10N 【详解】（1）从支点O向F1的作用线作垂线段即为力臂l1，如图 （2）根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2可得动力F1大小 12．如图所示，剪刀使用时可以视为杠杆，支点为O。 （1）小明在剪较厚的纸时，手在A点向下用力为F1，在图中画出F1对应的力臂L1，以及B点所受阻力F2； （2）小明发现随着纸被剪开，阻力作用点会移至C点，在此过程中，F1的大小______。 A．变大 B．不变 C．变小 【答案】（1）见下图；（2）A。 【详解】（1）由图可见，当用力F1时，剪刀将沿顺时针方向转动，所以B点所受阻力F2的方向应为向下，力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，过O点作力F1作用线的垂线段，即为F1对应的力臂L1，如图所示： （2）随着纸被剪开，阻力作用点会由B点移至C点，此时阻力臂变大，根据杠杆的平衡条件F1L1= F2L2可知，动力F1的大小将变大。故A符合题意，BC不符合题意。 故选A。 13．如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，OA的长3米，OB的长4米，B点处挂一个重力为30牛的物体G，A点处加一个竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则物体G的力臂大小为 米，力F大小为 牛。这是 杠杆（选填“省力”或“费力”）。 【答案】 4 40 费力 【详解】由图可知物体G的力臂为OB的长，即物体G的力臂大小为4m。 根据杠杆平衡条件得F×OA=G×OB 代入数据解得F=40N。 由图可知动力臂小于阻力臂，所以该杠杆为费力杠杆。 14. 如图所示，一轻质杆OC能绕O轴转动，A为中点，每个钩码重1牛。用弹簧测力计在C处沿竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡。 （1）求弹簧测力计读数F1 ； （2）再将弹簧测力计沿CB斜向上拉，仍使杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计的示数为F1′，则F1______F1′（选填“>”、“＜”或“=”），请写出分析过程 。 【答案】（1）1N；（2）＜，见解析。 【详解】（1）由题意可知，A为中点，动力臂L1=OC=2×OA 阻力臂L2=OA，每个钩码重1N，钩码作用在杠杆上的阻力F2=2N，根据杠杆平衡条件F1L1= F2L2可得 （2）再将弹簧测力计沿CB斜向上拉，仍使杠杆在水平位置平衡，此过程动力臂会变小，根据杠杆平衡条件可知，动力变大，所以弹簧测力计的示数为F1′变大，则F1＜F1′。 分析过程：将弹簧测力计沿CB斜向上拉，动力臂会变小；阻力和阻力臂不变，阻力和阻力臂乘积不变，根据杠杆平衡条件，动力和动力臂的乘积也不变；由于动力臂变小，所以动力变大。 15. 人体是一个巨大的机械装置，其中蕴含着各种各样的杠杆。正是这些杠杆的相互协调工作，使得我们人类可以完成各种复杂的动作。同时人体又是一个巨大的能量体，工作和生活中无时无刻不在发生着做功和能量转化。 （1）图（a）、（b）分别是人体脚部和手臂的解剖示意图。将足关节和肘关节看作支点，人体的这些部分可以视为杠杆，上述物理方法我们称之为 ，若把肌肉产生的力作为动力F1，把物体或人体产生的压力作为阻力F2.，脚部可看作是一个 杠杆；手臂可看作是一个 杠杆，手臂这样的结构的好处是： ； （2）如图（b）所示，铅球的质量为5kg，肘关节到肱二头肌与桡骨连接点OA之间的距离为3cm，肱二头肌与桡骨连接点到铅球压力的作用点AB的距离为24cm，要保持前臂处于水平静止状态，求肱二头肌对桡骨的拉力大小F1。 【答案】（1）模型法，省力，费力，省距离；（2）450N 【详解】（1）在物理研究中，当研究对象较为复杂时，常会忽略次要因素，抓住主要特征，将其抽象成简单的、易于研究的“模型”，这种方法称为模型法。本题中，足关节和肘关节本身结构复杂，我们将其看作支点，把人体相关部分视为杠杆，正是忽略了人体结构的次要细节，突出“杠杆”的主要特征，因此运用的物理方法是模型法。 根据图（a）可知，若把肌肉产生的力作为动力F1，把物体或人体产生的压力作为阻力F2，则对应的力臂L1>L2，根据杠杆的平衡条件可知F1<F2，脚部可看作是一个省力杠杆。 前臂使用时，对应的力臂L1<L2，根据杠杆的平衡条件可知F1>F2，手臂可看作是一个费力杠杆，手臂这样的结构的好处是省距离。 （2）如图（b）所示，铅球的质量为5kg，肘关节到肱二头肌与桡骨连接点OA之间的距离为3cm，肱二头肌与桡骨连接点到铅球压力的作用点AB的距离为24cm，故阻力臂OB的长度L2=27cm，要保持前臂处于水平静止状态，则 根据杠杆的平衡条件可知F1L1= F2L2，肱二头肌对桡骨的拉力大小 16. 如图所示，悬挂在墙壁上的书架可以看作杠杆（质量忽略不计），绳子对杠杆OA的拉力可以看作动力F1，书对OA的压力可以看作阻力F2。 （1）在图中画出动力臂l1； （2）若阻力F2为20N，阻力臂l2为0.3m，动力臂l1为0.6m，求动力F1的大小。 【答案】（1）见解析；（2）10N 【详解】（1）过支点O作动力作用线的垂直线段l1，即为动力臂，如图所示 （2）根据杠杆的平衡条件有F1L1= F2L2，故有 解得：F1＝10N 17. 实验小组通过探究杠杆的平衡条件，来解释桔棒的使用原理。 （1）如图（a）所示，杠杆静止时处于 （选填“平衡”或“不平衡”）状态。为使杠杆在水平位置平衡，小黄应将杠杆两端的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）移；在杠杆两侧挂上钩码，通过调节 ， 使杠杆重新在水平位置平衡，这样做的目的是便于直接在杠杆上读出 。 （2）桔棒是我国古代的取水工具，如图（b），在井边竖一根树杈，架上 一根横木，横木的一端绑上大石块，另一端系绳和水桶，简化图如图（c）。 若水桶盛满水后，为减小人向上提水的拉力，根据杠杆的平衡条件，可以 （选填“增大”或“减小”）石块的质量或向 （选填“左” 或“右”）移动杠杆的支点。 【答案】（1）平衡，右，钩码位置，力臂；（2）增大，左。 【详解】（1）物体静止时处于平衡状态，因为杠杆静止，所以杠杆处于平衡状态。 由图（a）知，杠杆右端翘起，说明左端重，应向右移动螺母。 在杠杆两端挂上钩码，调整钩码的位置，使杠杆重新再水平位置平衡，此时钩码到支点的距离即为对应的力臂，这样做是为了方便直接在杠杆上读出力臂。 （2）水桶盛满水后，阻力与阻力臂的乘积变大，为减小人向上提水的拉力，根据杠杆的平衡条件，可以增大石块的质量。 水桶盛满水后，阻力变大，可以减小阻力臂，增大动力臂，应向左移动杠杆的支点，从而减小人向上提水的拉力。 18. 如图所示，一根长为1.2米的轻质杠杆OA可绕固定点O转动，C点处悬挂一重为60牛的物体。（已知） （1）若在B点用竖直向上的力FB使杠杆在水平位置平衡，求力FB。 （2）若在A点施加一个力使杠杆水平平衡，小明提出该杠杆可能是等臂杠杆，你认为小明的观点是否正确，并通过计算说明理由。 【答案】（1）40N；（2）见解析 【详解】（1）由图可知，动力臂为 阻力臂为 由杠杆的平衡条件FB×OB=G×OC FB×0.9m=60N×0.6m 所以FB=40N。 （2）由杠杆的平衡条件FA×lA=G×OC 若 lA=OC，则FA=G，若lA>OC，则FA＜G，若lA＞OC，则FA＞G，故A点力的方向不同，力臂的大小则不同，不能确定动力臂与阻力臂的大小关系，所以此时杠杆可能是等臂杠杆，也可能是省力杠杆，还可能是 费力杠杆。故乙同学观点正确。 19. （23-24八年级下·松江·期中）如图小松同学将一根长为1米的等刻度轻质横杆的中点放在支架上，在横杆A点处挂一个重为5牛的物体甲，求： （1）为使横杆在水平位置平衡，则小松同学至少在杠杆上要挂一个多重的乙物体G乙？ （2）小松在B处挂一个重为2牛的物体丙（图中没有画出），发现杠杆不能在水平位置平衡。为了使杠杆在水平位置平衡，小松思考了2种方案： A：将甲、丙两物体向远离支点方向移动相同的距离L0 B：在甲、丙两物体的下面再挂上重力相同的物体G0 你认为可行的方案是 ； 求出你认为可行方案中的L0或G0。 【答案】（1）3N；（2）B，G0=7N 【详解】（1）根据杠杆平衡条件，当乙物体挂在右侧端点时，力臂最大，则物体的重力最小，最大力臂为5格，设一格的长度为L，则有 解得乙物体重力G乙=3N （2）A方案，根据杠杆平衡条件，则有 解得，则A方案不可行。B方案，在甲、丙两物体的下面再挂上重力相同的物体G0，根据杠杆平衡条件，则有 解得G0=7N，则B方案可行。 20. （八年级下·闵行·期末）小张同学观察教室里日光灯的悬挂结构后，想探究影响日光灯的两根悬线受到拉力大小的因素。他选用一根均匀直杆，两端用相同的测力计悬挂起来，当小球悬挂距杠杆左端距离为s时，如图所示杠杆水平平衡。将小球移至不同位置时，记录相应数据并填写在表一中。接着换用重力不同的小球多次实验，记录相应数据并填写在表二中。 表一 牛 实验序号 s（厘米） （牛） （牛） 1 2 5.0 1.0 2 4 4.5 1.5 3 6 4.0 2.0 4 8 3.5 2.5 表二 牛 实验序号 s（厘米） （牛） （牛） 5 2 8.5 2.5 6 4 7.5 3.5 7 6 6.5 4.5 8 8 5.5 5.5 ①分析比较表一或表二中的数据及相关条件，可得出拉力F甲、F乙与 的变化关系为： ； ②分析比较实验序号2与5或3与6或4与7中的数据及相关条件，可得出拉力F甲与的变化关系为： ； ③该同学进一步分析了表一或表二中相关数据，还可以得出哪两个结论 。 【答案】①s，随着距离s的增大，F甲减小，F乙增大； ②在小球距离杠杆左端的距离一定时，小球的重力G越大，拉力F甲、F乙就越大；③见详解 【详解】①分析比较表一或表二中的数据及相关条件可知，s增大时，F甲减小，F乙增大，可得出拉力F甲、F乙与s的关系为：随着距离s的增大，F甲减小，F乙增大。 ②在小球距离杠杆左端的距离一定时，小球的重力G越大，拉力F甲、F乙就越大。 ③分析表中的数据可以看出，结论一：在小球重力G一定的条件下，F甲+F乙等于定值。结论二：杠杆的重力 即杠杆的重力为1N。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $