江苏省无锡市洛社高级中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

2025年秋学期期中考试 高一数学试卷 命题人：顾喜菊 复核人：马银萍 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卷上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则“且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知幂函数的图象过点，下列说法中正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 的定义域是 C. 的值域是 D. 在定义域上单调递减 4. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 公园的绿化率是指绿化面积与公园的面积之比.已知某公园的面积为，绿化面积为，现对该公园再扩建面积，其中绿化面积为，则扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率相比（ ） A. 变大 B. 变小 C. 当时，变大 D. 当时，变大 6. 已知函数是奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上的值域为，则的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 8. 已知函数，，则（ ） A. 4051 B. 4060 C. 2026 D. 2025 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 函数（且）必过定点 C. 函数的定义域为，则函数的定义域是 D. 若定义在上的函数满足，则一定不是偶函数 10. 已知，，.则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值是2 C. 的最小值为1 D. 的最小值为 11. 定义在上的函数，对任意、，当时，都有.若当时，，则（ ） A. 有最大值 B. 方程有唯一实数解 C. 当时， D. 若任意，恒有，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 写出一个实数的值，使得命题“，”为真命题，_____ 13. 求值：______ 14. 设函数是定义在上的奇函数，对任意的，且，都有不等式，且，则满足不等式的实数的取值范围是_____ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合， （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数，均满足. （1）求函数的解析式； （2）设函数， （ⅰ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； （ⅱ）求函数在区间上的图象与轴恰有一个交点，求实数的取值范围. 17. 设矩形的周长为12，把它沿对角线对折后，设交于点，此时点记作，如图所示，设. （1）设，将表示成关于的函数，并写出定义域； （2）设的面积为， （i）将表示成关于的函数； （ii）求的最大值及相应的值. 18. 已知奇函数，，满足. （1）求实数，的值； （2）判断的单调性，并利用定义证明； （3）若，使得对恒成立，求实数的取值范围. 19. 定义在上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界. （1）判断函数，是否是有界函数并说明理由； （2）已知函数，若函数在上是以5为上界的有界函数，求实数的取值范围； （3）若，函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由. 2025年秋学期期中考试 高一数学试卷 命题人：顾喜菊 复核人：马银萍 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卷上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】（或满足的任意实数） 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），或； （2），或 【16题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）（ii）当时，有最大值 【18题答案】 【答案】（1）， （2）在上单调递增，证明： 令，则 ， 由，则，， 故，故在上单调递增； （3）或或 【19题答案】 【答案】（1）是有界函数，理由为： ，由，则， 当且仅当时，等号成立，则， 故恒成立，即该函数是有界函数； （2） （3）存在，当时，；当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $