第12章 全等三角形-全等三角形基本图形方法 专题练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

全等三角形基本图形专题 方法篇 1、等量代换 如图，在△ABC中，AB=BC,点D为AB中点，∠ABC=∠BAE=90°,BE⊥CD交AC于点 F.求证：CD=BF+DF. 2、截长补短 如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD⊥BC于点D.求证：CD=BD+AB. 3、倍长中线（知中点） 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD上，且DE=CD,EF=AC.求证：EF//AB.(请用两种方法证明) 4、作平行（垂直）构全等（证中点） 如图，AB=AC,D为AB上一点，CD=CE,∠BAC=∠DCE=90°,BE交AC于点F.求证：F为BE的中点. 模型篇 模型一 角平分线模型 1、作双垂直 如图，AD是△ABC的角平分线.求证：= （不要用相似三角形的方法） 2、作对称（截长补短，或延长） 1.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB,BC=CD.求证：∠ADC+∠B=180°. 2.如图，在△ABC中，AB<BC,BP平分∠ABC,AP⊥BP于点P,连接PC,若△ABC的面积为4,求△BPC的面积. 3、作平行 如图，△ABC中，∠BAC=2∠ABC,I为△ABC的三条角平分线的交点.求证：BC=AI+AC 模型二 一线三等角 1、一线三垂直 （1）如图1，△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，A（0，3），C（1，O），求点B的坐标 （2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，A（一1，0），C（1，3），求点B的坐标 （3）如图3，△ABC为等腰直角三角形，AC=AB，B（2，2），C（4，一2），求点A的坐标 2、一线三等角 如图，已知AC=BC,点D是BC上一点，∠ADE=∠C. (1)如图1,若∠C=90°,∠DBE=135°,求证：①∠EDB=∠CAD;②DA=DE. (2)如图2,请直接写出∠DBE与∠C之间满足什么数量关系时，总有DA=DE成立. 模型三 手拉手模型 1、手拉手全等 1.如图1，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，直线BD，CE交于点P，连接AP （1）求证：BD=CE； （2）求∠APB的度数（用α表示）： （3）将图形旋转至如图2所示的位置，其余条件不变，在图2中画出点P，直接写出∠APB= （用α表示） 2.如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD，CE交于点P： （1)求证：△ABD≌△ACE： （2）判断BD，CE的关系并证明： （3）连接PA，求∠APB的度数 2、构造手拉手全等 1.如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠ADB=45°，求∠ADC的度数 2.如图2，在△ABC中，AB=AC，∠ADB=∠BAC=60，求∠ADC的度数 3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ADB=∠ABC，求证：AD平分∠BDC 模型四 婆罗摩笈多模型 1.如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°,F为DE中点，连接AF.求证：BC=2AF. 2.如图，BC⊥CE，BC=CE，AC⊥CD，AC=CD，DE交AC的延长线于点M，M是DE的中点， （1)求证：AB⊥AC； （2）若AB=8，求CM的长 模型五 互补模型 1.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°,BD平分∠ABC. (1)求证：AD=CD; (2)求证：S四边形ABCD=½BD² 2.如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°,BD平分∠ABC.求证：AD=CD. 3.如图1,在△ABC中，∠ABC=∠ACB,点D,E分别是BC,AC上的点，AD,BE相交于点P,∠EBC=∠BAD. (1)求证：∠DPE+∠C=180°; (2)如图2,作AF//BC交DE的延长线于点F,若PE=CE,求证：∠ADF=∠F. 模型六 半角模型 1.如图，四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=∠C=90°,E,F分别为BC,CD上的点，∠EAF=45°.探究EF,BE,DF之间的数量关系并证明. 2.如图，四边形ABCD中，BC=CD,∠BCD=120°,E,F分别为AB,AD上的点，∠ECF=∠A=60°. (1)求证：EF=BE+DF; (2)求证：点C在∠BAD的平分线上. 3.如图，在五边形ABCDE中，AB=AE,BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°. (1)求证：DA平分∠CDE; (2)求证：∠BAE=2∠CAD. 模型七 30°角 1.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,D是形内一点，AD=CD,∠ABD=30°,求证：AB=BD. 2.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ADC=90°,∠A=30°,BC=1,AB=5,AD=8,求CD的长. 3.如图，在△ABC中，∠ABC=45°,∠BAC=60°,点D为BC上一点，∠ADC=60°,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为E,F,AE,CF相交于点H. (1)求证：△DFC≌△HFA; (2)若DF=2,AF=2,求EH的长. 4.如图，以等腰直角△ABC的直角边AC为边作等边△ACD,CE⊥AD于点E,BD,CE交于点F. (1)求∠DFE的度数； (2)求证：AB=2DF. 5.在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,D为BC上任意一点，E为AD上一点，且AE=BE,∠BED=30°. 求证：∠CED=45°. 第2页，共3页 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $