精品解析：广东省汕头市潮阳区河溪中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

河溪中学2025-2026学年度第一学期期中考试 高一数学科试卷 注意事项：1.学生应把试题的各个题目填写在答题卷的相应位置上，考试结束，只交答题卷；2.本试卷共4页，共有19小题，满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔将答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑） 1. 设集合，，满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 在坐标轴上画出两个集合，根据集合间的关系即可求解参数. 【详解】 如图： 有，所以． 故选：A. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数有意义，列出不等式组求解即得定义域. 【详解】函数的意义，则，解得且， 所以所求定义域为. 故选：D 3. 函数的奇偶性是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的解析式，得出与的关系，即可判断出函数的奇偶性. 【详解】若，则，则； 若，则，则. 又，满足. 所以，又函数的定义域为，关于原点对称， 因此，函数为奇函数. 故选：A. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先求解分式不等式，再结合充分不必要条件定义判断即可. 【详解】因为，所以，即得， 若，则；若，则不一定满足； “”是“”的 充分不必要条件. 故选：A. 5. 已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则g（1）等于 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：因为，代入条件等式再相加，得．故选B． 考点：函数奇偶性的应用． 6. 下列函数中，在区间单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分析各选项中函数在上的单调性即可判断. 【详解】对于A，函数在上单调递减，A不是； 对于B，函数在上单调递减，B不是； 对于C，函数定义域为，则该函数在上不单调，C不是； 对于D，函数在上单调递增，D是. 故选：D 7. 已知且，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式即可求得结果. 【详解】由题意可得且， 所以， 当且仅当，即时,即时等号成立. 故选：C 8. 设，若，则等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用给定的分段函数，分段求解判断即得. 【详解】函数，而， 则当时，，解得，矛盾； 当时，，解得，因此； 当时，，解得，矛盾， 所以等于. 故选：A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请用2B铅笔将答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑） 9. 若不等式的解集为R，则实数a可能的取值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用一元二次型不等式恒成立求出a的取值范围即得. 【详解】因为不等式的解集为R，则当时，恒成立，即有符合题意， 当时，，解得， 所以实数a的取值范围是，选项A不满足，BCD都满足. 故选：BCD 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”的一个充分不必要条件是“” C. 设，则方程有两个负实数根的充要条件是 D. “”是“”的既不充分又不必要条件 【答案】BC 【解析】 【分析】根据必要不充分，以及充分不必要和充要条件的定义，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，由“”能得出“”，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故 A错误； 对于B，由得或，所以由“”能得出“”，反之不成立， 故“”的一个充分不必要条件是“”，故 B正确； 对于C，若方程有两个负实数根，则，解得：，故C正确； 对于D，等价于或，所以“”是“”的充分不必要条件，故 D错误． 故选：BC. 11. 已知正数x，y满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式及“1”的妙用求解判断ABD；利用不等式性质判断C. 【详解】对于A，正数x，y满足，则，当且仅当时取等号，A正确； 对于B，， 当且仅当，即时取等号，B正确； 对于C，，则，C正确； 对于D，由，得，则， 当且仅当，即时取等号，D错误. 故选：ABC 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 命题“，”的否定是______. 【答案】， 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定直接写出答案. 【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定是，. 故答案为：， 13. 某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，，其中x为销售量（单位：吨），若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为______万元. 【答案】34 【解析】 【分析】设公司在甲地销售农产品吨，则在乙地销售农产品吨，根据利润函数表示出利润之和，利用配方法求出函数的最值即可． 【详解】设公司在甲地销售农产品（）吨，则在乙地销售农产品吨，， 利润为， 又 且 故当时，能获得的最大利润为34万元． 故答案为：34. 14. 已知函数满足且，有，则实数a的取值范围是__________．（用集合或区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】由条件可知函数是增函数，可得分段函数两段都是增函数，且时，满足，由不等式组求解即可. 【详解】因为对，且都有成立， 所以函数在上单调递增. 所以，解得. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，满分77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某粮油超市每月按出厂价30元/袋购进种大米，根据以往的统计数据,若零售价定为42元/袋,每月可销售320袋.现为了促销，经调查，若零售价每降低一元，则每月可多销售40袋.在每月的进货都销售完的前提下,零售价定为多少元/袋以及每月购进多少袋大米，超市可获得最大利润，并求出最大利润. 【答案】零售价定为40元/袋，每月购进大米400袋，可获得最大利润4000元. 【解析】 【分析】先设销售价为x元/袋，则由题意知当月销售量进而得出当月销售所得的利润，再根据二次函数的性质求得f（x）取得最大值时进货量即得答案． 【详解】设零售价定为元/袋，利润为元，则购进大米的袋数为, 故， 当时，取最大值4000元，此时购进大米袋数为400袋, 综上所述，零售价定为40元/袋，每月购进大米400袋，可获得最大利润4000元. 【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质等，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答， 16. 已知集合，函数的定义域为集合. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），； （2）或. 【解析】 【分析】（1）求出函数的定义域，再利用并集、补集、交集的定义求解. （2）利用给定的交集结果，利用集合的包含关系列式求解. 【小问1详解】 由函数，得，解得，则， 当时，，或， 所以，. 【小问2详解】 由，得， 当，即时，，符合题意，则； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是或. 17. 已知，且． （1）求的最小值； （2）若恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据系数“1”的妙用，结合基本不等式即可得到结果； （2）根据题意结合基本不等式可得，然后求解关于的不等式，即可得到结果. 【小问1详解】 因为，所以 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为 【小问2详解】 因为， 所以， 所以，当且仅当时等号成立， 因为恒成立， 所以，解得 所以实数的取值范围为 18. 已知函数． 判断并证明函数的奇偶性； 求的值； 计算． 【答案】(1) 偶函数；证明见解析；(2)；(3)． 【解析】 【分析】（1）利用函数的性质，判断奇偶函数的定义判断函数的奇偶性得到为偶函数； （2）先的解析式求出的解析式，然后再求的值； （3）观察所要求的代数式，要用（2）的结论．进而求出代数式的值． 【详解】解：（1）该函数是偶函数； 证明：的定义域为R，关于原点对称． 因为， 所以是偶函数． （2）， ； （3）由（2）可知， 所以 ． 【点睛】考查函数的奇偶性及求函数值，属于基础题． 19. 已知函数，，满足条件，且. （1）求的值； （2）用单调性定义证明：函数在区间上单调递增； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 由（1）得， ，且， 有， 由于，即， 所以函数在区间上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，即可得解； （2）利用单调性的定义，结合作差法即可证明； （3）变形得，再利用（2）中结论去掉即可得解. 【小问1详解】 因为，，， 所以，解得， 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由得 又函数在区间上单调递增， 所以，解得，故， 所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河溪中学2025-2026学年度第一学期期中考试 高一数学科试卷 注意事项：1.学生应把试题的各个题目填写在答题卷的相应位置上，考试结束，只交答题卷；2.本试卷共4页，共有19小题，满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔将答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑） 1. 设集合，，满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的奇偶性是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则g（1）等于 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 下列函数中，在区间单调递增的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知且，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8. 设，若，则等于（ ） A. B. C. D. 1 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请用2B铅笔将答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑） 9. 若不等式的解集为R，则实数a可能的取值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”的一个充分不必要条件是“” C. 设，则方程有两个负实数根的充要条件是 D. “”是“”的既不充分又不必要条件 11. 已知正数x，y满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 命题“，”的否定是______. 13. 某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，，其中x为销售量（单位：吨），若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为______万元. 14. 已知函数满足且，有，则实数a的取值范围是__________．（用集合或区间表示） 四、解答题：本题共5小题，满分77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某粮油超市每月按出厂价30元/袋购进种大米，根据以往的统计数据,若零售价定为42元/袋,每月可销售320袋.现为了促销，经调查，若零售价每降低一元，则每月可多销售40袋.在每月的进货都销售完的前提下,零售价定为多少元/袋以及每月购进多少袋大米，超市可获得最大利润，并求出最大利润. 16. 已知集合，函数的定义域为集合. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知，且． （1）求的最小值； （2）若恒成立，求实数m的取值范围． 18. 已知函数． 判断并证明函数的奇偶性； 求的值； 计算． 19. 已知函数，，满足条件，且. （1）求的值； （2）用单调性定义证明：函数在区间上单调递增； （3）若，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $