专题05 方程（期末真题汇编）五年级数学期末上学期（北京版）

专题05 方程 一、选择题 1．（21-22五年级上·北京丰台·期末）如果a表示一个大于0并且小于2的数，那么比较a2与2a的大小，下面说法正确的是（    ）。 A．a2等于2a B．a2大于2a C．a2小于2a D．a2不小于2a 2．（21-22五年级上·北京丰台·期末）明明今年10岁，老师今年30岁，如果明明的年龄为a岁，那么下面（    ）既表示了老师的年龄，又表示了老师年龄与明明年龄之间的相差关系。 A．b B．3a C．a＋20 D．a－20 3．（19-20五年级上·北京东城·期末）下列式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 4．（19-20五年级上·北京平谷·期末）一个三角形的面积是a平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．2a B．a C．a2 5．（20-21五年级上·北京海淀·期末）按照下面的规律摆下去，第⑦幅图中有（    ）个。 A．13 B．14 C．26 D．30 6．（19-20五年级上·北京密云·期末）已知（a、b都不为0），那么a与b的关系是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 7．（19-20五年级上·北京怀柔·期末）的解是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 8．（21-22五年级上·北京房山·期末）用小棒摆下图所示的图案，照这样的规律，第6组图案要用( )根小棒，第n组图案要用( )根小棒。 9．（21-22五年级上·北京房山·期末）一辆公交车进站前车上有34名乘客，进站后有a名乘客下车，8名乘客上车，这时车上有40名乘客。根据信息列出方程是( )。 10．（19-20五年级上·北京通州·期末）肖佳今年a岁，妈妈的年龄比他的4倍还多1岁，妈妈今年( )岁。 11．（18-19五年级上·北京昌平·期末）三个连续的自然数，中间的数是b，比b小的数表示为( )，比b大的数表示为( )。若，则这三个数的和是( )。 12．（18-19五年级上·北京房山·期末）光的速度是30万千米/秒，相当于1秒绕地球赤道约7圈还多2万千米，地球赤道的周长约是( )万千米。 13．（18-19五年级上·北京大兴·期末）一辆公共汽车上有36名乘客，在某站下去a名乘客，又上来b名乘客。这时公共汽车上有( )名乘客。如果，，那么这辆公共汽车上现在有( )名乘客。 14．（19-20五年级上·北京顺义·期末）人体每蒸发1克汗水就可以带走2.39千焦的热量。如果每天蒸发m克汗水，那么可以带走( )千焦的热量。 15．（19-20五年级上·北京平谷·期末）鞋的尺码通常用“码”或者“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：a＝2b－10（a表示码数，b表示厘米数） ①妈妈的鞋是24厘米，相当于( )码； ②爸爸的鞋是43码，相当于( )厘米。 16．（20-21五年级上·北京东城·期末）如下图，每个“”周围都摆有4个“”。 （1）照这样摆下去，6个周围一共摆有( )个；n个周围一共摆有( )个。 （2）按照这样的规律摆下去，一组图形中一共有91个，那么这组图形中一共有( )个。 17．（20-21五年级上·北京东城·期末）张叔叔去某快递公司应聘，该公司每天基本工资80元，每送一件快递另加0.5元。如果张叔叔每天送m件快递，用含有字母的式子表示张叔叔一天可拿到工资( )元。 18．（19-20五年级上·北京怀柔·期末）公交车上原来有30人，到了中途的某一站，又上车a人，现在公交车上有( )人。 19．（19-20五年级上·北京密云·期末）下图中，长方形的周长是( )厘米，面积是( )厘米2，当时，长方形的周长是( )厘米，面积是( )厘米2。（图中单位：厘米） 20．（19-20五年级上·北京怀柔·期末）根据下图列出的方程是( )。 21．（20-21五年级上·北京西城·期末）王叔叔平均每小时加工a个零件，t小时共加工c个零件，用字母表示数量关系是( )。如果平均每小时加工35个零件，那么( )小时可以加工420个零件。 三、计算题 22．（20-21五年级上·北京东城·期末）直接写出下面各题的结果。 2.7＋0.6＝   1.25×8＝   3.4－3＝   0.56÷0.8＝   4.6＋5.4＝ 2.25×2＝   6.3÷0.9＝   0.4×0.7＝   0.32＝   5a－a＝ 23．（19-20五年级上·北京东城·期末）直接写出结果。 0.25÷5＝              7×0.2＝              0.42＝ 1.5×0.2＝              9÷0.3＝             2.5÷2.5＝           8.1×3×0＝           24．（21-22五年级上·北京丰台·期末）解下列方程。 5x－9.6＝10.4      9x＋4×1.2＝15.6 25．（19-20五年级上·北京通州·期末）解方程。                      26．（19-20五年级上·北京东城·期末）解方程。          27．（19-20五年级上·北京顺义·期末）解方程。 7x－5×0.9＝4.6 28．（20-21五年级上·北京东城·期末）解方程。 3.4＋x＝9.2    2x－3.7＝28.3 29．（21-22五年级上·北京房山·期末）列算式。 四、解答题 30．（21-22五年级上·北京丰台·期末）2021年10月17日新华社报道了令人振奋的测产结果。 这意味着袁隆平院士生前提出的攻关目标实现了。水稻亩产量1603.9千克，比建国初期水稻亩产量的6倍还多1039千克。我国建国初期水稻亩产量是多少千克？（列方程解答） 31．（19-20五年级上·北京通州·期末）一瓶苹果醋16.3元，一瓶苹果醋的价钱比一瓶果汁的4倍还多1.9元。一瓶果汁多少钱？（列方程解答） 32．（19-20五年级上·北京平谷·期末）根据方程4.5×x＝36讲一个数学故事。 33．（19-20五年级上·北京顺义·期末）一个书架有上、下两层，上层书的本数是下层的3倍。若从上层拿走36本书，则两层书的本数相等，原来上、下两层各有多少本书？ 34．（20-21五年级上·北京东城·期末）进行垃圾分类，能够减少填埋，有效保护生态环境。2020年5月1日起，北京全面开启“生活垃圾分类”。如下图，某小区有一个“小黄狗智能垃圾分类回收机”。 小黄狗智能垃圾分类回收标准 纸类回收 纺织物回收 金属回收 塑料回收 玻璃回收 1.00元/千克 0.02元/千克 0.03元/千克 0.03元/千克 公益回收 李阿姨往回收机里投递了5千克废书报和一些纺织物，共得到5.16元李阿姨投递了多少千克纺织物？（用方程解答） 35．（19-20五年级上·北京密云·期末）一条路长480米，甲乙两个修路队同时从路的两端开始修起，4天修完。甲队每天修65米，乙队每天修多少米？（列方程解） 36．（19-20五年级上·北京·期末）颐和园是我国现存规模最大、保存最完整的皇家园林，被誉为“皇家园林博物馆”，面积约为2.9km2，比世界上最小的国家—梵蒂冈的面积的6倍还多0.26km2，梵蒂冈的面积约是多少平方千米？ 37．（19-20五年级上·北京·期末）直角三角形两条直角边分别是4厘米和3厘米，斜边的长是5厘米，斜边上的高是多少？（列方程解答） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 方程 一、选择题 1．（21-22五年级上·北京丰台·期末）如果a表示一个大于0并且小于2的数，那么比较a2与2a的大小，下面说法正确的是（    ）。 A．a2等于2a B．a2大于2a C．a2小于2a D．a2不小于2a 答案：C 分析：a²＝a×a，2a＝a＋a，举例验证即可。 详解：1²＝1×1＝1，2×1＝2，1²＜2×1 0.2²＝0.2×0.2＝0.04，2×0.2＝0.4，0.2²＜2×0.2 1.1²＝1.1×1.1＝1.21，2×1.1＝2.2，1.1²＜2×1.1 故答案为：C 点睛：字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。 2．（21-22五年级上·北京丰台·期末）明明今年10岁，老师今年30岁，如果明明的年龄为a岁，那么下面（    ）既表示了老师的年龄，又表示了老师年龄与明明年龄之间的相差关系。 A．b B．3a C．a＋20 D．a－20 答案：C 分析：由题意可知，明明今年10岁，老师今年30岁。先找出年龄差，然后表示出老师的年龄。 详解：30－10＝20（岁） 明明的年龄为a岁，那么老师的年龄为（a＋20）岁。 故选：C。 点睛：本题考查了用字母表示数，关键先求出它们的年龄差，进一步解决问题。 3．（19-20五年级上·北京东城·期末）下列式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 答案：A 分析：含有未知数的等式叫做方程，据此判断。 详解：A．既含有未知数，又是等式，则是方程，正确； B．含有未知数，但不是等式，则不是方程，错误； C．含有未知数，但不是等式，则不是方程，错误； D．是等式，但不含未知数，则不是方程，错误。 故答案为：A 点睛：掌握方程的意义是解答题目的关键。 4．（19-20五年级上·北京平谷·期末）一个三角形的面积是a平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．2a B．a C．a2 答案：A 解析：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形的面积的一半，据此即可求出平行四边形的面积。 详解：a×2＝2a（平方厘米） 故答案为：A。 点睛：解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形的面积的一半。 5．（20-21五年级上·北京海淀·期末）按照下面的规律摆下去，第⑦幅图中有（    ）个。 A．13 B．14 C．26 D．30 答案：C 解析：由图意可知，第一幅图有2个圆，第二幅图有6个圆，第三幅图有10个，每一幅图都比前一幅图多4个圆，第n幅图就有4n－2个，第七幅图就是4×7－2＝26（个）。 详解：由分析可知第7幅图中有圆： 4n－2 ＝4×7－2 ＝26（个） 故答案为：C。 点睛：解决本题关键是找出圆的个数变化的规律，再由此规律求解。 6．（19-20五年级上·北京密云·期末）已知（a、b都不为0），那么a与b的关系是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 答案：C 分析：假设＝1，分别计算出a和b，再进行比较即可。 详解：假设＝1； 则a＝2；b＝0.5； 因为：2＞0.5； 所以： 故答案为：C 点睛：本题采用了假设法，假设法使题目变得具体化，简单化。 7．（19-20五年级上·北京怀柔·期末）的解是（    ）。 A． B． C． D． 答案：D 分析：根据等式的性质1和2，两边先同时＋4，再同时÷4即可。 详解： 解： 故答案为：D 点睛：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 二、填空题 8．（21-22五年级上·北京房山·期末）用小棒摆下图所示的图案，照这样的规律，第6组图案要用( )根小棒，第n组图案要用( )根小棒。 答案： 31 5n＋1 分析：观察可知，小棒根数＝正六边形数量×5＋1，据此分析。 详解：6×5＋1 ＝30＋1 ＝31（根） n×5＋1＝（5n＋1）根 点睛：字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。 9．（21-22五年级上·北京房山·期末）一辆公交车进站前车上有34名乘客，进站后有a名乘客下车，8名乘客上车，这时车上有40名乘客。根据信息列出方程是( )。 答案： 分析：车上的乘客减去下车的乘客，加上上车的乘客，即是现在的乘客数量。根据数量关系列出方程。 详解： 解： 点睛：此题的解题关键是根据题意，找出数量关系，列出方程式。 10．（19-20五年级上·北京通州·期末）肖佳今年a岁，妈妈的年龄比他的4倍还多1岁，妈妈今年( )岁。 答案：4a＋1 分析：根据题意，先利用乘法求出肖佳年龄的4倍，再将其加上1岁，求出妈妈今年的年龄。 详解：肖佳今年a岁，妈妈的年龄比他的4倍还多1岁，妈妈今年（4a＋1）岁。 点睛：本题考查了用字母表示数，有一定抽象概括能力是解题的关键。 11．（18-19五年级上·北京昌平·期末）三个连续的自然数，中间的数是b，比b小的数表示为( )，比b大的数表示为( )。若，则这三个数的和是( )。 答案： 18 分析：（1）两个相邻的自然数相差1，中间的数是b，这三个连续自然数中最小的为（b－1），最大的为（b＋1）； （2）这三个连续自然数的和表示为：b－1＋b＋b＋1＝3b，当时，3b＝3×6＝18。 详解：三个连续的自然数，中间的数是b，比b小的数表示为（      ），比b大的数表示为（      ）。若，则这三个数的和是（   18   ）。 点睛：两个连续的自然数相差1，两个连续的奇数（偶数）相差2。 12．（18-19五年级上·北京房山·期末）光的速度是30万千米/秒，相当于1秒绕地球赤道约7圈还多2万千米，地球赤道的周长约是( )万千米。 答案：4 分析：根据题意可知，“地球赤道的长度×7＋2＝光的速度”，据此列方程解答即可。 详解：解：设地球赤道的周长为x万千米。 7x＋2＝30 7x＝28 x＝4 点睛：明确地球赤道长度与光的速度关系是解答本题的关键。 13．（18-19五年级上·北京大兴·期末）一辆公共汽车上有36名乘客，在某站下去a名乘客，又上来b名乘客。这时公共汽车上有( )名乘客。如果，，那么这辆公共汽车上现在有( )名乘客。 答案： 34 分析：首先用原来乘客的人数减去某站下去的人数，求出车上还剩下多少名乘客；然后用车上剩下的乘客的人数加上又上来的乘客的人数，求出这时车上有多少名乘客即可；把，代入式子求值即可。 详解：因为在某站下去a名，又上来b名， 所以这时车上有36－a＋b名乘客； 如果，，那么这辆公共汽车上现在有： 36－a＋b ＝36－5＋3 ＝31＋3 ＝34（名） 点睛：题主要考查了用字母表示数的方法，解答此题的关键是要明确：后来车上的乘客人数＝原来乘客的人数－下去的人数＋上来的人数。 14．（19-20五年级上·北京顺义·期末）人体每蒸发1克汗水就可以带走2.39千焦的热量。如果每天蒸发m克汗水，那么可以带走( )千焦的热量。 答案：2.39m 分析：用汗水质量×1克汗水带走的热量即可。 详解：m×2.39＝2.39m（千焦） 点睛：用字母表示表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。 15．（19-20五年级上·北京平谷·期末）鞋的尺码通常用“码”或者“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：a＝2b－10（a表示码数，b表示厘米数） ①妈妈的鞋是24厘米，相当于( )码； ②爸爸的鞋是43码，相当于( )厘米。 答案： 38 26.5 分析：（1）因为b表示厘米数，所以把b＝24代入a＝2b－10，由此列出关于a的方程，解出妈妈的脚相当于多少码； （2）因为a表示码数，所以把a＝43，代入a＝2b－10，由此列出关于b的方程解出爸爸的脚大约长多少厘米。 详解：（1）把b＝24代入a＝2b－10， a＝24×2－10 解：a＝48－10 a＝38 即妈妈的鞋是24厘米相当于38码； （2）把a＝43，代入a＝2b－10， 43＝2b－10 解：2b＝43＋10 2b＝53 b＝26.5 即爸爸的鞋是43码，相当于（26.5）厘米。 点睛：解答此题的关键是根据码”和“厘米”的关系，即a＝2b－10，把给出的厘米数或码数代入，列方程解决问题。 16．（20-21五年级上·北京东城·期末）如下图，每个“”周围都摆有4个“”。 （1）照这样摆下去，6个周围一共摆有( )个；n个周围一共摆有( )个。 （2）按照这样的规律摆下去，一组图形中一共有91个，那么这组图形中一共有( )个。 答案： 19 1＋3n（或3n＋1） 30 分析：（1）像这样用字母表示图形规律，一般考虑“以小见大”，从1个图开始画起，再找规律，如下图： 由此可见，从第1幅图开始，每加一个，都会多3个，可以推导出如下规律 ①4个——（＋0个3）； ②4＋3个——（＋1个3）； ③4＋3＋3个——（＋2个3）； ④4＋3＋3＋3个——（＋3个3）； ⑤4＋3＋3＋3＋3个——（＋4个3）； ⑥4＋3＋3＋3＋3＋3个——（＋5个3）； …… n：4＋（n－1）×3 ＝4＋3n－3 ＝1＋3n； （2）根据找到的规律，求出有多少个即可。 详解：（1）由分析可得，照这样摆下去，6个周围一共摆有19个；n个周围一共摆有（1＋3n）个； （2）当有91个； 则1＋3n＝91 3n＝90 n＝30； 所以这组图形中一共有30个。 解答：解答本题的关键是根据已知的图形找到规律，“每加一个，都会多3个”，进而总结出规律，再利用规律进行解题。 17．（20-21五年级上·北京东城·期末）张叔叔去某快递公司应聘，该公司每天基本工资80元，每送一件快递另加0.5元。如果张叔叔每天送m件快递，用含有字母的式子表示张叔叔一天可拿到工资( )元。 答案：80＋0.5m 分析：张叔叔一天的工资＝基本工资＋每件快递的钱数×件数，由此解答即可。 详解：张叔叔一天可拿到工资为（80＋0.5m）元。 点睛：明确张叔叔的工资包括基本工资和每天送快递的绩效工资是解答本题的关键。 18．（19-20五年级上·北京怀柔·期末）公交车上原来有30人，到了中途的某一站，又上车a人，现在公交车上有( )人。 答案： 分析：原来的人数＋上车的人数＝现在的人数，据此分析。 详解：公交车上原来有30人，到了中途的某一站，又上车a人，现在公交车上有人。 点睛：字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。 19．（19-20五年级上·北京密云·期末）下图中，长方形的周长是( )厘米，面积是( )厘米2，当时，长方形的周长是( )厘米，面积是( )厘米2。（图中单位：厘米） 答案： 2（8＋b） 8b 24 32 分析：长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，由此解答即可；将代入含字母的式子进行解答即可。 详解：长方形的周长：2（8＋b）； 长方形的面积：8b； 当时； 2（8＋b） ＝2×（8＋4） ＝2×12 ＝24； 8b＝8×4＝32 点睛：熟练掌握长方形周长和面积公式是解答本题的关键。 20．（19-20五年级上·北京怀柔·期末）根据下图列出的方程是( )。 答案：4x＋11＝39 分析：由图可知，左边4本书的价格和右边1本书的价格加在一起等于39元，由此列方程解答即可。 详解：4x＋11＝39 点睛：明确题目中存在的等量关系式是解答本题的关键。 21．（20-21五年级上·北京西城·期末）王叔叔平均每小时加工a个零件，t小时共加工c个零件，用字母表示数量关系是( )。如果平均每小时加工35个零件，那么( )小时可以加工420个零件。 答案： 12 分析：要用字母表示数量关系式，首先要找清这道题里数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率，然后把知道的数字代到关系式中，进而算出答案。 详解：工作时间是t，工作效率是a，工作总量是c， 当a＝35，c＝420时， t＝c÷a ＝420÷35 ＝12 点睛：做对这道题的关键是分析工作时间、工作效率和工作总量这三者之间的关系。 三、计算题 22．（20-21五年级上·北京东城·期末）直接写出下面各题的结果。 2.7＋0.6＝   1.25×8＝   3.4－3＝   0.56÷0.8＝   4.6＋5.4＝ 2.25×2＝   6.3÷0.9＝   0.4×0.7＝   0.32＝   5a－a＝ 答案：3.3；10；0.4；0.7；10； 4.5；7；0.28；0.09；4a 23．（19-20五年级上·北京东城·期末）直接写出结果。 0.25÷5＝              7×0.2＝              0.42＝ 1.5×0.2＝              9÷0.3＝             2.5÷2.5＝           8.1×3×0＝           答案：0.05；1.4；0.16 0.3；30；1 ；0； 24．（21-22五年级上·北京丰台·期末）解下列方程。 5x－9.6＝10.4      9x＋4×1.2＝15.6 答案：； 分析：利用等式的性质1和性质2解方程； 先计算小数乘法，再利用等式的性质1和性质2解方程； 详解： 解： 解： 25．（19-20五年级上·北京通州·期末）解方程。                      答案：x＝7；x＝14 分析：依据等式的性质解方程，在等式的左右两边同时加上或减去同一个数，仍然是等式；在等式的左右两边同时乘上或者除以同一个不为0的数，结果仍然是等式。 详解： 解：5x＝35 x＝7 解：32－x＝18 x＝32－18 x＝14 26．（19-20五年级上·北京东城·期末）解方程。          答案：； 分析：根据等式的性质： 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，据此解答。 详解：（1） 解： （2） 解： 27．（19-20五年级上·北京顺义·期末）解方程。 7x－5×0.9＝4.6 答案：x＝1.3 分析：7x－5×0.9＝4.6，根据等式的性质1和2，两边先同时＋5×0.9的积，再同时÷7即可。 详解：7x－5×0.9＝4.6 解：7x－4.5＋4.5＝4.6＋4.5 7x÷7＝9.1÷7 x＝1.3 28．（20-21五年级上·北京东城·期末）解方程。 3.4＋x＝9.2    2x－3.7＝28.3 答案：x＝5.8；x＝16 分析：根据等式的性质解方程，等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。 详解：3.4＋x＝9.2 解：3.4＋x－3.4＝9.2－3.4 x＝5.8 2x－3.7＝28.3 解：2x－3.7＋3.7＝28.3＋3.7 2x＝32 2x÷2＝32÷2 x＝16 29．（21-22五年级上·北京房山·期末）列算式。 答案： 分析：假设狗的寿命是岁，根据线段图，狗寿命的5倍少5岁可表示成，等于大象的寿命，列出方程。 详解：解：设狗的寿命是岁，列方程： 四、解答题 30．（21-22五年级上·北京丰台·期末）2021年10月17日新华社报道了令人振奋的测产结果。 这意味着袁隆平院士生前提出的攻关目标实现了。水稻亩产量1603.9千克，比建国初期水稻亩产量的6倍还多1039千克。我国建国初期水稻亩产量是多少千克？（列方程解答） 答案：94.15千克 分析：设建国初期水稻亩产量为x千克，然后根据建国初期水稻亩产量×6＋1039＝1603.9，据此列方程，解方程即可。 详解：解：设建国初期水稻亩产量为x千克。 6x＋1039＝1603.9 6x＝564.9 x＝94.15 答：我国建国初期水稻亩产量是94.15千克。 点睛：本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。 31．（19-20五年级上·北京通州·期末）一瓶苹果醋16.3元，一瓶苹果醋的价钱比一瓶果汁的4倍还多1.9元。一瓶果汁多少钱？（列方程解答） 答案：3.6元 分析：将果汁的单价设为未知数，据此根据“果汁单价×4＋1.9元＝苹果醋单价”这一等量关系列方程解方程即可。 详解：解：设一瓶果汁x元。 4x＋1.9＝16.3 4x＝16.3－1.9 4x＝14.4 x＝14.4÷4 x＝3.6 答：一瓶果汁3.6元。 点睛：本题考查了简易方程的应用，能从题中找出等量关系并列方程是解题的关键。 32．（19-20五年级上·北京平谷·期末）根据方程4.5×x＝36讲一个数学故事。 答案：见详解 分析：解答本题时，可以将4.5×x＝36看出是“单价、数量和总价”之间的关系，进而写出数学故事。 详解：周末，小明跟妈妈去超市购物，妈妈想买一些花生，小明看到标签上写着4.5元/千克，在称量时，阿姨在小票上打出了36元，你能帮小明算算妈妈买了多少花生吗？ （答案不唯一） 点睛：解答本题的关键是将算式中的每一个数赋予相应的意义，可以是“单价、数量和总价”之间的关系，也可以是“速度、时间和路程”之间的关系。 33．（19-20五年级上·北京顺义·期末）一个书架有上、下两层，上层书的本数是下层的3倍。若从上层拿走36本书，则两层书的本数相等，原来上、下两层各有多少本书？ 答案：上层54本、下层18本 分析：设下层有x本书，则上层有3x本书，从上层拿走36本书，则两层书的本数相等，说明上层比下层多36本书，根据上层本数－下层本数＝36本，列出方程求出x的值是下层本数，下层本数×3＝上层本数。 详解：解：设下层有x本书，上层有3x本书。 3x－x＝36 2x÷2＝36÷2 x＝18 18×3＝54（本） 答：原来上层有54本、下层有18本书。 点睛：用方程解决问题的关键是找到等量关系。 34．（20-21五年级上·北京东城·期末）进行垃圾分类，能够减少填埋，有效保护生态环境。2020年5月1日起，北京全面开启“生活垃圾分类”。如下图，某小区有一个“小黄狗智能垃圾分类回收机”。 小黄狗智能垃圾分类回收标准 纸类回收 纺织物回收 金属回收 塑料回收 玻璃回收 1.00元/千克 0.02元/千克 0.03元/千克 0.03元/千克 公益回收 李阿姨往回收机里投递了5千克废书报和一些纺织物，共得到5.16元李阿姨投递了多少千克纺织物？（用方程解答） 答案：8千克 分析：用方程解决实际问题应理解： ①废纸重量×1元/千克＝废纸钱数； ②纺织物重量×0.02元/千克＝纺织物钱数； ③废纸钱数＋纺织物钱数＝5.16元。据此列方程解答。 详解：解：设纺织物的重量为x千克 5×1＋0.02x＝5.16 0.02x＝5.16－5 0.02x＝0.16 x＝8 答：李阿姨投递了8千克纺织物。 点睛：用方程解答此题的关键是找出废纸钱数＋纺织物钱数＝5.16元这一等量关系式。 35．（19-20五年级上·北京密云·期末）一条路长480米，甲乙两个修路队同时从路的两端开始修起，4天修完。甲队每天修65米，乙队每天修多少米？（列方程解） 答案：55米 分析：由题意可知，“（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）×时间＝工作总量”，据此列方程解答即可。 详解：解：设乙队每天修x米； （65＋x）×4＝480 65＋x＝120 x＝55； 答：乙队每天修55米。 点睛：明确题目中存在的等量关系式是解答本题的关键。 36．（19-20五年级上·北京·期末）颐和园是我国现存规模最大、保存最完整的皇家园林，被誉为“皇家园林博物馆”，面积约为2.9km2，比世界上最小的国家—梵蒂冈的面积的6倍还多0.26km2，梵蒂冈的面积约是多少平方千米？ 答案：0.44平方千米 详解：设梵蒂冈的面积为x平方千米。   6x＋0.26＝2.9 x＝0.44 答：梵蒂冈的面积约是0.44平方千米。 37．（19-20五年级上·北京·期末）直角三角形两条直角边分别是4厘米和3厘米，斜边的长是5厘米，斜边上的高是多少？（列方程解答） 答案：2.4厘米 详解：设斜边上的高是x厘米。 5x＝4×3 5x＝12 x＝2.4 答：斜边上的高是2.4厘米。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $