精品解析：新疆乌鲁木齐市新市区2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

高新区（新市区）2025-2026学年第一学期中学起始学科质量监测 七年级数学（问卷） （卷面分值：100分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共有9小题，每小题3分，共27分）每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选项代号的字母涂在答题卡对应位置上． 1. 5相反数是（ ） A B. 5 C. D. 2. 如图，数轴上点A表示的数的绝对值为（　　） A. B. C. 1 D. 3 3. 在有理数3，，0，，120，，中，负有理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 某一天的气温是，这一天的温差（最高气温减最低气温）是（ ） A. B. C. D. 5. 年月日，为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，北京天安门广场举行了盛大的阅兵仪式．在阅兵仪式上，最后登场的是护国重器DF—5C洲际弹道导弹，这款导弹射程超过公里，可以覆盖全球任意角落，展示了中国战略核力量的全新高度．用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 6. 单项式的次数是（ ） A. B. 5 C. 6 D. 7 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一件商品进价为元，商家在进价的基础上增加定为售价，后因库存积压，降价60元出售，则现售价是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上的点分别表示数，若，且，则下列结论正确的是（ ） A B. 当时， C. D. 当时， 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）把答案直接填写在答题卡的相应横线上． 10. 我国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果收入100元记作元，那么支出 20元记为_____元． 11. 用四舍五入法将精确到，其近似数为______． 12. 单项式与是同类项，则______． 13. 根据一项科学研究，一个10岁至50岁的人每天所需的睡眠时间和人的岁数的关系式为，那么一个15岁的未成年人每天所需的睡眠时间为______． 14. 在有理数范围内定义一种运算“”，其规则，则______． 15. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中圆圈内，使横向、竖向以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则代数式的值是______． 三、解答题（本大题共8小题，满分55分）解答应写出必要的文字说明 16. 计算下列各小题 （1） （2） （3） 17. 按要求完成下列各小题 （1）化简： （2）先化简，再求值：，其中． 18. 在数轴上表示下列有理数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“”连接起来． ，，，，， 19. 某水果店计划进购8箱苹果，以每箱5千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，称重后的记录如下： ，0． （1）与标准质量比较，这8箱苹果总计超过或不足多少千克？ （2）现有两种购买方式：按箱购买，每箱元；按重量购买，每千克售价元；哪种方式购买更省钱？与另一种方式相比省多少钱？ 20. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输天数之间的关系如下表： 每天运输的吨数 500 250 100 50 …… 运输的天数 1 2 5 …… （1）这批货物共有多少吨？ （2）用表示运输天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示它们的关系． （3）与成反比例关系吗？如果成，请求出表格中的值． 21. 观察下面二行数： 第一行：，4，…… 第二行：，5，…… （1）第一行数可以看成按什么规律排列？ （2）第二行数与第一行数分别有什么关系？ （3）用表示第一行和第二行的第8个数，求的值． 22. 现有一种耐老化的新型窗框材料----“断桥铝”，如图所示（图中长度单位：米）是用这种材料做成的两种窗框（图中实线部分），其中型上部是半圆形，下部是长方形，型上下部均是长方形． （1）若一个住户要定做两个型窗框，共需要这种材料多少米？（接缝忽略不计） （2）若，求一个型窗框比一个型窗框多用多少米材料？（取） 23. 某数学学习小组在比较有理数大小时发现两个数的大小与它们差的符号之间有着密切联系，为了让同学们也发现这个规律，他们设计了如下的探究活动： （1）完成表格 比较与0的大小 比较与的大小 5 3 5 （2）发现规律：若，则________；若，则________；若，则． （3）利用数式通性，借助上面的规律比较与的大小关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高新区（新市区）2025-2026学年第一学期中学起始学科质量监测 七年级数学（问卷） （卷面分值：100分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共有9小题，每小题3分，共27分）每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选项代号的字母涂在答题卡对应位置上． 1. 5的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求相反数，把只有符号不同的两个数叫做互为相反数；根据相反数的定义可直接得出答案． 【详解】解：5的相反数是， 故答案为：A． 2. 如图，数轴上点A表示的数的绝对值为（　　） A. B. C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值等知识点，熟练掌握数绝对值的定义是解题的关键．根据绝对值的定义：数轴上点到原点的距离表示这个数的绝对值，结合数轴即可求出点A表示的数的绝对值． 【详解】解：由图可得，数轴上点A表示的数为， 数轴上点A到原点的距离为3， 数轴上点A表示的数的绝对值为3． 故选：D． 3. 在有理数3，，0，，120，，中，负有理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负有理数的概念，解题的关键是明确负有理数是小于0的有理数；先从给定有理数中找出小于0的数，再统计其个数． 【详解】解：在有理数中，负有理数是、，共2个． 故选：B． 4. 某一天的气温是，这一天的温差（最高气温减最低气温）是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，关键是熟练应用减法法则； 温差是最高气温与最低气温的差值，直接计算即可． 【详解】解：∵最高气温为，最低气温为， ∴温差为． 故选：D． 5. 年月日，为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，北京天安门广场举行了盛大的阅兵仪式．在阅兵仪式上，最后登场的是护国重器DF—5C洲际弹道导弹，这款导弹射程超过公里，可以覆盖全球任意角落，展示了中国战略核力量的全新高度．用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的形式是做题的关键．根据科学记数法要求形式为 ，其中 ， 为整数即可表示出 20000 的科学记数法． 【详解】解：∵ ，且 满足 ， ∴的科学记数法为： ． 故选：A． 6. 单项式的次数是（ ） A. B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数定义，解题的关键是明确单项式的次数为所有字母指数的和． 确定单项式中各字母的指数，求和得到其次数，再匹配对应选项． 【详解】解：中的指数为2，的指数为3，的指数为1，指数和为， 故选：C． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算（合并同类项、去括号法则），解题的关键是掌握同类项的定义及合并同类项、去括号的运算规则． 分析各选项，判断是否为同类项以确定能否合并，合并同类项时系数相加减、字母及指数不变；去括号时依据分配律，符号要正确变换． 【详解】解：A、与不同类项，不能合并，此选项不符合题意； B、，并非，此选项不符合题意； C、，此选项符合题意； D、，并非，此选项不符合题意； 故选：C． 8. 一件商品进价为元，商家在进价的基础上增加定为售价，后因库存积压，降价60元出售，则现售价是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的实际应用，解题的关键是根据售价的变化过程（进价→加价后售价→降价后现售价）列出对应的代数式． 先由进价元增加得到原售价，再减去元得到现售价． 【详解】解：由进价元增加%，得原售价为； 再降价元，现售价； 故选：D． 9. 如图，数轴上的点分别表示数，若，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时， C. D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小、有理数的减法、除法、乘方运算，关键是熟练应用法则进行判断； 由题意可得：，然后对每个选项逐一分析即可． 【详解】解：由数轴可知：， A：，故本选项不符合题意； B：当时，∵，∴，故本选项符合题意； C：∵，，故本选项不符合题意； D：当时，，故本选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）把答案直接填写在答题卡的相应横线上． 10. 我国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果收入100元记作元，那么支出 20元记为_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量，解题的关键是明确相反意义的量对应的正负符号规则；根据题意，收入用正数表示，支出作为其相反意义的量则用负数表示． 【详解】解：∵收入100元记作元，支出与收入是相反意义的量， ∴支出20元记作元． 故答案为：． 11. 用四舍五入法将精确到，其近似数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数的四舍五入法，解题的关键是明确精确到对应的数位，再根据下一位数字判断取舍． 确定中精确到对应的是十分位，看其下一位（百分位）的数字5，依据四舍五入法进1，得到近似数． 【详解】解：精确到，观察的百分位数字为5，根据四舍五入法向十分位进1，得． 故答案为：． 12. 单项式与是同类项，则______． 【答案】 5 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是根据同类项中相同字母的指数相等确定的值． 根据同类项定义，相同字母的指数应相等，由此得的值． 【详解】解：∵同类项中相同字母的指数相同， ∴对于与，的指数满足． 故答案为：． 13. 根据一项科学研究，一个10岁至50岁的人每天所需的睡眠时间和人的岁数的关系式为，那么一个15岁的未成年人每天所需的睡眠时间为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是将已知岁数代入给定关系式进行计算． 将代入关系式，计算得睡眠时间． 【详解】解：将代入，得 故答案为：． 14. 在有理数范围内定义一种运算“”，其规则为，则______． 【答案】 25 【解析】 【分析】本题 本题考查定义新运算的运算及有理数混合运算，解题的关键是准确识别新运算规则中的固定项，避免混淆字母项与常数项． 根据正确的运算规则，将、代入，拆分带分数简化计算，再合并结果． 【详解】解：由运算规则，代入、，得 故答案为：25． 15. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横向、竖向以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则代数式的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算和代数式求值，根据题意可得每个圈内的四个数的和以及横向、竖向四个数的和都为2，据此可求出b、c的值，进而确定a、d的值即可得到答案． 【详解】解：如图所示，设空白两个圆圈里面的数为c，d， ∵且横向、竖向以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴每个圈内的四个数的和以及横向、竖向四个数的和都为2， ∴，， ∴， ∴， ∴或， ∴或. 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，满分55分）解答应写出必要的文字说明 16. 计算下列各小题 （1） （2） （3） 【答案】（1） 16 （2） 2 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减、乘除及乘方的混合运算，解题的关键是遵循“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序，正确处理符号． （1）去括号后进行加减运算； （2）先算除法，再算减法； （3）先算乘方，再计算括号内的式子，最后算括号外的减法． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 17. 按要求完成下列各小题 （1）化简： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则及正确计算是本题的解题关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先将原式去括号，合并同类项，进行化简，然后代入求值即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解： ， 当，， 原式． 18. 在数轴上表示下列有理数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“”连接起来． ，，，，， 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键； 在数轴上正确表示所给有理数，再利用数轴上右边的数大于左边的数比较大小即可． 【详解】解：在数轴上表示如下图所示： ∴． 19. 某水果店计划进购8箱苹果，以每箱5千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，称重后的记录如下： ，0． （1）与标准质量比较，这8箱苹果总计超过或不足多少千克？ （2）现有两种购买方式：按箱购买，每箱元；按重量购买，每千克售价元；哪种方式购买更省钱？与另一种方式相比省多少钱？ 【答案】（1） 超过千克 （2） 按箱购买更省钱，省28元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算及实际生活中的费用计算，解题的关键是准确计算8箱苹果的总质量偏差，再结合两种购买方式的计费规则计算费用． （1）将各箱与标准质量的偏差数相加，得到总计超过或不足的千克数； （2）先求出8箱苹果的实际总质量，再分别计算按箱购买和按重量购买的费用，比较费用大小后求出差值． 【小问1详解】 解： 答：这8箱苹果总计超过千克． 【小问2详解】 解：实际总质量：（千克） 按箱购买费用：（元） 按重量购买费用：（元） 因，省的钱数：（元） 答：按箱购买更省钱，与按重量购买相比省元． 20. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输天数之间的关系如下表： 每天运输的吨数 500 250 100 50 …… 运输的天数 1 2 5 …… （1）这批货物共有多少吨？ （2）用表示运输天数，用表示每天运输吨数，用式子表示它们的关系． （3）与成反比例关系吗？如果成，请求出表格中的值． 【答案】（1） 500吨 （2） （3） 成反比例关系， 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的实际应用，解题的关键是根据“货物总量每天运输吨数运输天数”确定总量，并分析变量间的关系． （1）用每天运输吨数乘对应天数计算货物总量； （2）根据总量公式变形得到与的关系式； （3）依据反比例关系的定义判断，再代入总量求的值． 【小问1详解】 解：（吨）． 答：这批货物共有500吨． 【小问2详解】 解：由，得. 【小问3详解】 解：∵（定值）， ∴与成反比例关系． 当时，． 21. 观察下面二行数： 第一行：，4，…… 第二行：，5，…… （1）第一行数可以看成按什么规律排列？ （2）第二行数与第一行数分别有什么关系？ （3）用表示第一行和第二行的第8个数，求的值． 【答案】（1）第一行数按第n个数是的规律排列． （2）第二行每个数等于第一行对应数加1． （3）513 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律探究，解题的关键是找出第一行数的排列规律及第二行数与第一行数的对应关系． （1）观察第一行数字的符号与绝对值，得出其通项规律； （2）对比对应位置的两行数，确定第二行与第一行的数量关系； （3）根据规律求出第一、二行的第8个数，再计算两数之和． 小问1详解】 解：第一行数的符号正负交替，绝对值是的幂，第个数为，即按（为正整数）的规律排列． 【小问2详解】 解：第二行的数是第一行对应位置的数加． 【小问3详解】 解：第一行第8个数：， 第二行第8个数：， 则． 答：的值为513． 22. 现有一种耐老化的新型窗框材料----“断桥铝”，如图所示（图中长度单位：米）是用这种材料做成的两种窗框（图中实线部分），其中型上部是半圆形，下部是长方形，型上下部均是长方形． （1）若一个住户要定做两个型窗框，共需要这种材料多少米？（接缝忽略不计） （2）若，求一个型窗框比一个型窗框多用多少米材料？（取） 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值、整式的加减，关键是准确运算； （1）根据图形列出代数式，并进行加减运算即可得； （2）用B型的周长减去A型的周长，再将数值代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：（米）， 答：共需要这种材料米； 【小问2详解】 解：， ， ， 当时，原式（米）， 答：一个型窗框比一个型窗框多用0.86米材料. 23. 某数学学习小组在比较有理数大小时发现两个数的大小与它们差的符号之间有着密切联系，为了让同学们也发现这个规律，他们设计了如下的探究活动： （1）完成表格 比较与0的大小 比较与的大小 5 3 5 （2）发现规律：若，则________；若，则________；若，则． （3）利用数式通性，借助上面的规律比较与的大小关系． 【答案】（1）； （2）； （3）当时,；当时,；当时, 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算及作差法比较数与代数式的大小，解题的关键是通过计算两数（或代数式）的差，根据差的符号确定它们的大小关系． （1）计算，结合差的符号填出与的大小关系； （2）根据表格归纳的符号与、大小的对应规律； （3）计算，分情况根据差的符号判断与的大小． 【小问1详解】 解：当、时，； 当、时，； 故表格空缺处依次为：；． 【小问2详解】 解：由规律可知，若，则；若，则； 故答案为：>；<． 小问3详解】 解： ． 当时，，即； 当时，，即； 当时，，即； 答：当时，；当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $