精品解析：陕西省汉中市勉县汉台2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025～2026学年度第一学期期中检测 七年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求解． 【详解】解：的相反数为． 故选：D． 2. 将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角梯形，点线面体和圆台的知识，解题的关键是掌握面动成体． 本题根据直角梯形绕直角梯形的高旋转一周得到圆台，然后即可求解； 【详解】解：如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到圆台， 故选：B． 3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的形式为，其中，n为整数，关键要正确确定a的值以及n的值．将表示为符合要求． 【详解】解： 移动小数点位得到， 即，且 ，为整数， 故选：C． 4. 一种大米每袋的标准质量为，下列选项记录了4袋大米的质量，负数表示低于标准质量，正数表示超过标准质量，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际意义以及绝对值的应用，解题的关键是理解正负数表示的是相对于标准质量的偏差，而最接近标准质量即偏差的绝对值最小．比较每袋大米与标准质量的偏差绝对值，找出偏差最小的那袋大米，即最接近标准质量的大米． 【详解】解：由题意得，， 的那袋大米最接近标准质量． 故选：A． 5. 七（1）班开展读书活动，需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本a本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，用代数式表示式，先表示购买乙种读本为本，再与它的单价相乘，即可作答． 【详解】解：依题意： 因为需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本a本， 所以购买乙种读本的费用为元， 故选：D． 6. 多项式的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式相关概念，解题的关键是掌握多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 多项式的次数是指所有项中次数最高项的次数，每个项的次数是所以字母指数的和． 【详解】解：∵ 项 的次数为 ，项 的次数为 ，项 的次数为 ， ∴ 最高次数为 ，故该多项式的次数为 ． 故选：C． 7. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，根据合并同类项法则，去括号法则，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 8. 已知数轴上的点，分别表示数，，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据，，，得到且，然后结合选项中的数轴，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：∵，，， ∴且， 即 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，掌握指数为偶数时，负数的乘方结果为正数是解题的关键． 直接计算底数的四次方即可． 【详解】解：． 故答案为 ：． 10. 若与是同类项，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类项，代数式求值， 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此两个单项式中相同字母的指数必须相等，从而求出和的值，然后代入求解即可． 【详解】∵与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：3． 11. 如图是一个正方体的展开图，把展开图经过折叠围成正方体后，与“春”字所在面相对的面上的字是______． 【答案】斗 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，正方体相对面上的字，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题关键．根据正方体的展开图的特点求解即可得． 【详解】解：由正方体的展开图的特点得：与“春”字所在面相对的面上的字是“斗”． 故答案为：斗． 12. 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式的减法法则进行计算． 【详解】解：设这个多项式为A． 由题意得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查整式的减法，熟练掌握整式的减法法则是解决本题的关键． 13. 已知数轴上点表示的数为，将点向右移动6个单位长度得到点，，两点间的距离为2，则点在数轴上表示的数为______． 【答案】5或1 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的移动和两点间距离的计算．先根据点A的移动求出点B的坐标，再根据点B与点C的距离为2，求出点C的可能坐标． 【详解】∵点A表示的数为，向右移动6个单位长度得到点B， ∴点B表示的数为：， ∵点B与点C的距离为2， ∴点C在数轴上表示的数为或． 故答案为：5或1． 14. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图中三角形的个数是4，第2个图中三角形的个数是7，第3个图中三角形的个数是10……．按此规律，第个图中三角形的个数是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律． 根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图中三角形的个数为：， 第②个图中三角形的个数为：， 第③个图中三角形的个数为：， …， 所以第n个图中三角形的个数为个． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，计算时可以利用乘法分配律进行简便计算． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式加减运算法则是解答本题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简整式，然后再代入求值即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 18. 如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，请在对应的方格中画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，正确利用观察角度分别得出符合题意的图形是解题的关键．观察从不同的方向看到的结果，画出图形即可． 【详解】解：如图所示． 19. 如图是一个“数值转换机”的示意图． （1）请用含，的代数式表示这个数值转换机输出的结果； （2）当输入，时，求这个数值转换机输出的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，列代数式．根据示意图正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将，代入（1）中的代数式求解即可． 【小问1详解】 由题意得，这个数值转换机输出的结果为． 【小问2详解】 当，时，． 20. 如图，点在数轴上，点由点向左平移6个单位长度得到． （1）点在数轴上表示的数为______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来． ，，0． 【答案】（1） （2）数轴见解析， 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的减法和乘方，在数轴上表示各数，以及利用数轴比较有理数大小，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据题意列式求解即可； （2）首先计算绝对值和乘方，然后在数轴表示出各数，然后用“”把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 ∵点在数轴上，点由点向左平移6个单位长度得到 ∴ ∴点在数轴上表示的数为； 【小问2详解】 ，， 数轴表示如下： ∴． 21. 从2025年1月起，国家将实施一项重要的新政策，即渐进式延迟退休．有人研究出针对教师的退休年龄计算公式为：女教师退休年龄=，男教师退休年龄=，（其中X代表教师出生年份，Y代表政策起始年份．按照国家政策规定，此公式计算结果可以为小数．） （1）计算1973年出生的男教师的退休年龄． （2）同一年出生的男教师与女教师的退休年龄之差为多少？ 【答案】（1）62岁 （2）625岁 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算和代数式的运算， （1）根据题意将年份代入运算即可； （2）根据题干已知作差即可求得答案． 小问1详解】 解：当，时， (岁) 答：该教师的退休年龄是62岁； 【小问2详解】 解：） = ， 答：同一年出生的男教师与女教师的退休年龄之差是6.25岁． 22. 某物流仓库近7天内货物进、出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：． （1）这7天内，仓库里的货物是增多了还是减少了？变化了多少？ （2）如果进仓库的货物的装卸费是每吨5元，出仓库的货物的装卸费是每吨4元，那么这7天总共要付多少元装卸费？ 【答案】（1）仓库里的货物增加了，增加了25吨 （2）这7天总共要付装卸费701元 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据正负数表示相反意义的量来解答． （1）将7天进、出库数量相加，再根据结果正负和数值来作答； （2）分别计算进仓库和出仓库货物的数量，再用乘法算出装卸费． 【小问1详解】 解：（吨）， 答：货物增多了，增多25吨． 【小问2详解】 解：（元）， （元）， （元）， 答：总共付701元装卸费． 23. 如图，某学校要在围墙旁建一个长方形的劳动实践基地，劳动实践基地的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用护栏围成，其中为米，比少米． （1）求护栏的总长度；（用含，的代数式表示） （2）若，，护栏每米的价格为80元，求购买护栏所需的费用． 【答案】（1）米 （2）18400元 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题的关键是要数形结合，读懂题意，了解该护栏的长度是由三条边组成的． （1）根据比少米列式求出，然后计算护栏的总长度即可； （2）将，代入求出护栏总长度，然后乘以单价即可． 【小问1详解】 由题意得，的长为（米）， 所以护栏的总长度为米． 【小问2详解】 当，时，（米）， （元）． 答：购买护栏所需的费用是18400元． 24. 某工厂加工一批零件，若按平均每天加工150个零件为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，下表是该工厂连续六天加工的零件情况； 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 与标准量的差/个 （1）加工量最多的一天比加工量最少的一天多加工______个零件； （2）该工厂这六天共加工零件多少个？ （3）若该工厂加工每个零件的成本为3元，前四天以每个8元的价格对外批发这批零件，最后两天生产的零件按原批发价打九折优惠批发．求该工厂在这批零件加工销售过程中共获得利润多少元？ 【答案】（1）37 （2）928 （3）4396 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，正负数的意义，根据题意正确列出算式是解答本题的关键． （1）根据表格提供的数据可知，最多的一天是第二天，最少的一天是第一天，然后相减即可求解； （2）用再加上表中数据的和列式计算即可； （3）先计算出总成本，然后计算出6天的收入，然后计算总利润即可． 【小问1详解】 ， ∴加工量最多的一天比加工量最少的一天多加工37个零件； 【小问2详解】 （个）． 答：该工厂这六天共加工零件928个； 【小问3详解】 总成本为（元）， 前四天共收入（元）， 后两天共收入（元）， 总利润为（元）． 答：该工厂在这批零件加工销售过程中共获得利润4396元． 25. 为响应“双碳”目标，某新能源企业每天生产台太阳能充电设备，然后运往各地投放．平常工作日一天可平均投放台设备，国家法定节假日一天可多投放的设备，每天未投放的设备将用于内部员工节能培训，每台设备培训时可产生2个节能知识积分． （1）请用含，的式子分别表示该企业平常工作日和法定节假日每天的设备投放情况及未投放设备节能培训的积分产生情况； （2）该企业一个月（计30天，含8个法定节假日）的设备投放总量和积分产生总量分别为多少？（用含，的式子表示） （3）当，时，求该企业一个月（计30天，含8个法定节假日）通过节能培训产生的积分总量是多少？ 【答案】（1）平常工作日每天投放设备台，剩余台用于培训，可产生积分个； 法定节假日每天投放设备（台），剩余台用于培训，可产生积分个 （2）设备投放总量（台），积分产生总量为（个） （3）4032个 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减运算，列代数式，代数式求值，解题的关键是读懂题意． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）将，代入求解即可． 【小问1详解】 平常工作日每天投放设备台，剩余台用于培训，可产生积分个； 法定节假日每天投放设备（台），剩余台用于培训，可产生积分个． 【小问2详解】 由题意得，一个月有（个）平常工作日， 平常工作日投放台，法定节假日投放（台）， 因此该企业一个月（计30天，含8个法定节假日）的设备投放总量为（台）． 积分产生总量为个． 【小问3详解】 当，时，（个）． 答：该企业一个月（计30天，含8个法定节假日）通过节能培训产生的积分总量是4032个． 26. 【问题情境】 数轴是重要的数学工具，借助数轴可以建立“数”与“点”的对应关系．活动课上，同学们探索“互斥点”在数轴上运动产生的数学问题．为方便探究，大家先对“互斥点”规定如下：在数轴上，从某一定点同时出发的两点，以相同的速度向相反方向运动，则称点，为一对“互斥点”． 【初步探究】 （1）如图①，当点是原点时，一对“互斥点”，从点处同时出发，点沿数轴正方向以每秒个单位长度的速度运动，当运动时间为秒时，点在数轴上对应的数为 ．点在数轴上对应的数为 ； 【拓展延伸】 （2）如图②，若点在数轴上对应的数为，一对“互斥点”，从点处同时出发，点沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动．同学们在点左侧且到点距离为个单位长度的点处设置了一个挡板，并规定当点运动到挡板处时，立即调头向相反方向运动，且速度变为原来的倍．若运动时间为秒． ①请用代数式表示点到达挡板前，点在数轴上对应的数； ②请用代数式表示点到达挡板后，点（不重合）之间的距离． 【答案】（1） （2）①②或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离的表示方法及整式的加减，关键是灵活应用知识点解题． （1）根据时间和速度计算出点运动的路程，再结合它们的起点为原点，即可表示出两点对应的数； （2）①先表示出两点在数轴上对应的数，再求出两点之间的距离； ②分类讨论：点在的左侧及点在的右侧两种情况，求出两点之间的距离． 【详解】（1）∵当点是原点时，点沿数轴正方向以每秒个单位长度的速度运动， ∴点在数轴上对应的数是， 同理：点在数轴上对应的数是； 故答案为：，； （2）①点到达挡板前，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为； ②点到达挡板后，在数轴上对应的数为， 点在数轴上对应的数为； 当点在点的左侧时，； 当点在点的右侧时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期期中检测 七年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一种大米每袋的标准质量为，下列选项记录了4袋大米的质量，负数表示低于标准质量，正数表示超过标准质量，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 5. 七（1）班开展读书活动，需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本a本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 多项式的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 7. 下列运算中，正确是（ ） A B. C. D. 8. 已知数轴上的点，分别表示数，，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：______． 10. 若与是同类项，则的值为______． 11. 如图是一个正方体的展开图，把展开图经过折叠围成正方体后，与“春”字所在面相对的面上的字是______． 12. 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是_____． 13. 已知数轴上点表示的数为，将点向右移动6个单位长度得到点，，两点间的距离为2，则点在数轴上表示的数为______． 14. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图中三角形的个数是4，第2个图中三角形的个数是7，第3个图中三角形的个数是10……．按此规律，第个图中三角形的个数是_______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，请在对应的方格中画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 19. 如图是一个“数值转换机”示意图． （1）请用含，的代数式表示这个数值转换机输出的结果； （2）当输入，时，求这个数值转换机输出的值． 20. 如图，点在数轴上，点由点向左平移6个单位长度得到． （1）点在数轴上表示的数为______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来． ，，0． 21. 从2025年1月起，国家将实施一项重要的新政策，即渐进式延迟退休．有人研究出针对教师的退休年龄计算公式为：女教师退休年龄=，男教师退休年龄=，（其中X代表教师出生年份，Y代表政策起始年份．按照国家政策规定，此公式计算结果可以为小数．） （1）计算1973年出生的男教师的退休年龄． （2）同一年出生的男教师与女教师的退休年龄之差为多少？ 22. 某物流仓库近7天内货物进、出库吨数记录如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：． （1）这7天内，仓库里的货物是增多了还是减少了？变化了多少？ （2）如果进仓库的货物的装卸费是每吨5元，出仓库的货物的装卸费是每吨4元，那么这7天总共要付多少元装卸费？ 23. 如图，某学校要在围墙旁建一个长方形劳动实践基地，劳动实践基地的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用护栏围成，其中为米，比少米． （1）求护栏的总长度；（用含，的代数式表示） （2）若，，护栏每米的价格为80元，求购买护栏所需的费用． 24. 某工厂加工一批零件，若按平均每天加工150个零件为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，下表是该工厂连续六天加工的零件情况； 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 与标准量的差/个 （1）加工量最多的一天比加工量最少的一天多加工______个零件； （2）该工厂这六天共加工零件多少个？ （3）若该工厂加工每个零件的成本为3元，前四天以每个8元的价格对外批发这批零件，最后两天生产的零件按原批发价打九折优惠批发．求该工厂在这批零件加工销售过程中共获得利润多少元？ 25. 为响应“双碳”目标，某新能源企业每天生产台太阳能充电设备，然后运往各地投放．平常工作日一天可平均投放台设备，国家法定节假日一天可多投放的设备，每天未投放的设备将用于内部员工节能培训，每台设备培训时可产生2个节能知识积分． （1）请用含，的式子分别表示该企业平常工作日和法定节假日每天的设备投放情况及未投放设备节能培训的积分产生情况； （2）该企业一个月（计30天，含8个法定节假日）的设备投放总量和积分产生总量分别为多少？（用含，的式子表示） （3）当，时，求该企业一个月（计30天，含8个法定节假日）通过节能培训产生的积分总量是多少？ 26. 【问题情境】 数轴是重要的数学工具，借助数轴可以建立“数”与“点”的对应关系．活动课上，同学们探索“互斥点”在数轴上运动产生的数学问题．为方便探究，大家先对“互斥点”规定如下：在数轴上，从某一定点同时出发的两点，以相同的速度向相反方向运动，则称点，为一对“互斥点”． 【初步探究】 （1）如图①，当点是原点时，一对“互斥点”，从点处同时出发，点沿数轴正方向以每秒个单位长度的速度运动，当运动时间为秒时，点在数轴上对应的数为 ．点在数轴上对应的数为 ； 【拓展延伸】 （2）如图②，若点在数轴上对应的数为，一对“互斥点”，从点处同时出发，点沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动．同学们在点左侧且到点距离为个单位长度的点处设置了一个挡板，并规定当点运动到挡板处时，立即调头向相反方向运动，且速度变为原来的倍．若运动时间为秒． ①请用代数式表示点到达挡板前，点在数轴上对应的数； ②请用代数式表示点到达挡板后，点（不重合）之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $