精品解析：山西省运城市稷山县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

稷山县2025—2026学年第一学期期中七年级教学质量监测 数学试题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共3页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试题上无效． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 若一辆电动车向东行驶记作，则该电动车向西行驶记作（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（   ） A. B. C. 2025 D. 3. 打开折扇时，随着扇骨的移动渐渐形成一个扇面（如图），这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交成体 4. 对于单项式，下列说法正确的是（ ） A. 系数是 B. 系数是 C. 次数是2 D. 次数是4 5. 下列表示数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在一物流仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，从正面观察下面的几何体，能看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则M与N大小关系是（ ） A B. C. D. 9. 如图，将正方体纸盒沿图中实线所示的裁剪线剪开，然后展开可得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 10. 为了确定的末位数字，我们可以先从简单的特例入手探究．通过计算得到，，，，，，，…．观察归纳上述算式中的规律，可知的末位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数．不足的克数记为负数．从轻重的角度看，从左至右第______个球最接近标准．            12. 汾河是黄河第二大支流，源于宁武县管涔山，经太原市南流到新绛县折向西，过稷山县最后在河津市西入黄河，全长693800m．693800用科学记数法表示为______． 13. 三角形的周长为x米，它的一边长是周长的，另一边长是周长与8的差的一半，则第三边的长为______米． 14. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图分别如图所示．根据所给的两个形状图判断搭成该几何体，最多需要________个小立方块． 15. 如图，某种纸杯的高度是，当两个及以上的这种纸杯叠放时高度与纸杯个数的关系如下表所示： 纸杯个数 2 3 4 … 叠放时高度 9 10 … 则n个这种纸杯叠放时高度是______．（用含n的代数式表示） 三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知有理数：，，0，，． （1）______；______． （2）在图中的数轴上表示上述有理数； （3）将上述有理数按照从大到小顺序用“”排列：______． （4）与之间的距离为______个单位长度； 18. （1）老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，求所捂的二次三项式． （2）下面是小宁同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 任务1：填空： 以上化简步骤中，第______步开始出现错误，具体错误是______； 任务2：请正确化简该整式，并计算当，时该整式的值． 19. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．十分巧妙．如图是一种简单的鲁班锁．由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸吻合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称． 已知这些四棱柱木条的高为，底面正方形的边长为． （1）求这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积； （2）求这个鲁班锁的表面积． 20. 项目式学习 【项目主题】去石佛沟红色教育基地 张老师和家人周末去石佛沟红色教育基地，出发前，张老师需要驾车去购买一些食物． 【项目素材】 素材一 路线图：家→美食店→烧饼店→水果店→奶茶店→红色教育基地． 素材二 这条路线近似看成南北走向．如果规定向北为正，向南为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，． 素材三 张老师驾驶的汽车为新能源电动车，已知电动车每千米耗电成本为元． 【项目任务】 任务一：求红色教育基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务二：张老师驾车沿该路线行驶，电动车耗电总成本是多少元？ 21 阅读与思考 “整体思想”是数学中的重要思想，从全局着眼，通过整体代入、整体构造等方式，使问题化繁为简，化难为易．这种方法也可以应用在多项式的化简与求值中，例如我们把看成一个整体，则．请你尝试应用整体思想解决下列问题： （1）求代数式的值：其中； （2）若，求代数式的值． 22. 综合与实践 自制糕点包装礼盒 提出问题：如何制作一个长方体形糕点包装礼盒 包装要求：每个包装礼盒装8枚糕点 解决问题： （1）选取材料：根据8枚糕点的总质量选择合适的包装材料．同时还想了解制作的糕点质量是否均衡，于是将8枚糕点分别称重并记录，数据如下（每枚糕点的标准质量为80g，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示）： 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 与标准质量差／ 0 0 ①求这8枚糕点的总质量； ②求这8枚糕点中，质量最大的与最小的相差多少？ （2）制作礼盒：需要制作一个有盖的长方体盒子． 以下是组员们为制作有盖的长方体画的展开图．其中正确的是______． 同学们根据正确的展开图制作了长方体礼盒． （3）打包礼盒：如图，在礼盒上扎了一条漂亮的丝带，已知长方体礼盒的长、宽、高分别为，，（），打蝴蝶结要的丝带． ①用含的代数式表示丝带总长； ②若，，，求丝带的总长． 23. 综合与探究 加快文旅产业的发展，运城解州关帝庙作为我国现存始建最早、规模最大、建制最高、保存最全的关帝庙宇，成为来运游客的必选之地．解州关帝庙成人门票价格为元／人．学生门票价格为元／人．国庆期间，某旅游公司开展促销活动，向游客提供两种优惠购票方案： ①买两张成人票送一张学生票； ②成人票和学生票都按正常价格的折优惠． 现某旅行团有个成人，个学生（）． （1）若该旅行团按方案①购买，求需付款多少元？ 若该旅行团按方案②购买，求需付款多少元（用含的代数式表示）？ （2）当时，请通过计算说明此时按哪种方案购票较为合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 稷山县2025—2026学年第一学期期中七年级教学质量监测 数学试题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共3页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试题上无效． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 若一辆电动车向东行驶记作，则该电动车向西行驶记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，向西记为负，可得答案． 【详解】解：∵向东行驶记作正数， ∴向西行驶记作负数， 又∵向西行驶， ∴记作， 故选：C 2. 的相反数是（   ） A. B. C. 2025 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值和相反数，由绝对值的意义可得，再根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴的相反数是， 故选：D． 3. 打开折扇时，随着扇骨的移动渐渐形成一个扇面（如图），这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交成体 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线动成面．根据点，线，面的关系解答即可． 【详解】解：这种现象可以用数学原理解释为线动成面． 故选：B． 4. 对于单项式，下列说法正确的是（ ） A. 系数是 B. 系数是 C. 次数是2 D. 次数是4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数的定义：系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：∵单项式的数字因数是， ∴系数是， 又∵字母的指数是1，的指数是2， ∴次数是， 因此，选项 A 正确，B、C、D 错误． 故选：A． 5. 下列表示数轴正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴的概念，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向分析得出即可． 【详解】解：A、该选项缺少单位长度，不正确； B、缺少正方向，不正确； C、该选项是正确的数轴，故此选项正确； D、该选项的负数排列错误，应从原点向左依次排列，不正确； 故选：C． 6. 如图，在一物流仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，从正面观察下面的几何体，能看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从不同方向看几何体所得到的图形的画法是解题关键．根据从正面看到的图形作答即可． 【详解】：从正面观察下面的几何体，能看到的平面图形是 ， 故选：A． 7. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的基本运算，包括减法、除法、乘方等，需根据运算法则逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：∵ A：，∴ A错误； ∵B：，∴B错误； ∵C：，∴C错误； ∵D：，∴D正确． 故选：D． 8. 已知，，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减， 通过计算M与N的差值，并分析差值的符号来判断大小关系． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即． 故选：B． 9. 如图，将正方体纸盒沿图中实线所示的裁剪线剪开，然后展开可得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，培养学生的观察能力、分析判断能力和空间想象能力．最好是动手操作一下，既可解决问题，又锻炼动手操作能力．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点，结合实际操作解题即可． 【详解】解：根据立体图形中有一个正方形的四条边都是虚线，即展开图中有一个正方形的四条边都是没有剪开的，观察四个选项中的平面图形，只有选项A中有一个正方形四条边没有剪开，故A正确． 故选：A． 10. 为了确定末位数字，我们可以先从简单的特例入手探究．通过计算得到，，，，，，，…．观察归纳上述算式中的规律，可知的末位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字找规律，准确分析计算是解题的关键． 观察末位数的变化规律：3，9，7，1，即4个数循环，即可得出答案． 【详解】解：由，，，，，，，…， ∴个位数变化规律为： 3，9，7，1，3，9，7，1…． ∴． 即和第的末位数字相同，为9． 故选：D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数．不足的克数记为负数．从轻重的角度看，从左至右第______个球最接近标准．            【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，绝对值的应用，根据绝对值的定义计算出对应数的绝对值，再将绝对值进行大小比较，即可得到答案． 【详解】解：∵，，，，， 又∵， ∴，即从左至右第个球最接近标准． 故答案为：． 12. 汾河是黄河第二大支流，源于宁武县管涔山，经太原市南流到新绛县折向西，过稷山县最后在河津市西入黄河，全长693800m．693800用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值较大的数， 科学记数法表示较大数时，需将原数的小数点向左移动，移动的位数即为10的指数． 【详解】解：693800的小数点向左移动5位得到6.938，因此用科学记数法表示为． 故答案为：． 13. 三角形的周长为x米，它的一边长是周长的，另一边长是周长与8的差的一半，则第三边的长为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示，整式的加减， 根据三角形周长的定义，第三边等于周长减去已知两边的和，已知一边为周长的，另一边为周长与8的差的一半，即，通过代数运算求第三边． 【详解】解：第三边 ． 故答案为：． 14. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图分别如图所示．根据所给的两个形状图判断搭成该几何体，最多需要________个小立方块． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了根据从不同方向看到的平面图形判断小立方体的数量，根据从左面看到的图形确定从上面看到的图形的层数，从而得出结果即可． 【详解】解：根据从左面看到的图形可知，从上面看到的图形中上面两行的层数都是1层，下面一行的层数最多为2层，如图所示： ∴搭出几何体最多需要的小立方体个数为（个）， 故答案为：9． 15. 如图，某种纸杯的高度是，当两个及以上的这种纸杯叠放时高度与纸杯个数的关系如下表所示： 纸杯个数 2 3 4 … 叠放时高度 9 10 … 则n个这种纸杯叠放时高度是______．（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【详解】解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加， 则个这样的杯子叠放在一起高度是：． 故答案为：． 三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘除，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则和运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 17. 已知有理数：，，0，，． （1）______；______． （2）在图中的数轴上表示上述有理数； （3）将上述有理数按照从大到小顺序用“”排列：______． （4）与之间的距离为______个单位长度； 【答案】（1）3；2 （2）见解析 （3） （4）6 【解析】 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，利用数轴进行有理数的大小比较，绝对值，化简多重符号，数轴上两点之间的距离． （1）根据绝对值和相反数的定义即可求解； （2）将化简后的数在数轴表示即可； （3）根据数轴上右边的数大于左边的数即可求解； （4）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【小问1详解】 解： ；， 故答案为：3；2； 【小问2详解】 解：数轴表示为： 【小问3详解】 解：由数轴可得 【小问4详解】 解： ∴－4与之间的距离为个单位长度， 故答案为：． 18. （1）老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，求所捂的二次三项式． （2）下面是小宁同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 任务1：填空： 以上化简步骤中，第______步开始出现错误，具体错误是______； 任务2：请正确化简该整式，并计算当，时该整式的值． 【答案】（1） （2）任务1：二，把括号前面的“－”去掉后没有变号；任务2：； 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算，整式的化简绝对值： （1）根据整式的加减运算进行计算即可； （2）任务1：第二步去括号时，没有变号，据此可得答案； 任务2：先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意得： ． ∴所捂的多项式为：． （2）任务1：以上化简步骤中，第二步开始出现错误，具体错误是把括号前面的“－”去掉后没有变号． 任务2： ． 当，时， 原式 19. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．十分巧妙．如图是一种简单的鲁班锁．由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸吻合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称． 已知这些四棱柱木条的高为，底面正方形的边长为． （1）求这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积； （2）求这个鲁班锁表面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是求解组合体的表面积，以及从正面看到的几何图形的面积． （1）由正面看到的是两个长方形重叠在一起，重叠部分是边长为2的正方形，即可求解； （2）由图形可知，这个鲁班锁六个面的面积相同． 【小问1详解】 解：由正面看到的是两个长方形重叠在一起，重叠部分是边长为2的正方形， ∴这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为． 【小问2详解】 解：由（1）知这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为． 这个鲁班锁六个面的面积相同， ∴这个鲁班锁的表面积为． 20. 项目式学习 【项目主题】去石佛沟红色教育基地 张老师和家人周末去石佛沟红色教育基地，出发前，张老师需要驾车去购买一些食物． 【项目素材】 素材一 路线图：家→美食店→烧饼店→水果店→奶茶店→红色教育基地． 素材二 这条路线近似看成南北走向．如果规定向北为正，向南为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，． 素材三 张老师驾驶的汽车为新能源电动车，已知电动车每千米耗电成本为元． 【项目任务】 任务一：求红色教育基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务二：张老师驾车沿该路线行驶，电动车的耗电总成本是多少元？ 【答案】任务一：红色教育基地在家的南边 任务二：电动车的耗电总成本是元 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法、绝对值、乘法的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 任务一：根据正负数的意义列出算式计算即可求解； 任务二：根据题意列出算式计算即可求解； 【详解】解：任务一： 答：红色教育基地在家的南边． 任务二： （元） 答：电动车的耗电总成本是元 21. 阅读与思考 “整体思想”是数学中的重要思想，从全局着眼，通过整体代入、整体构造等方式，使问题化繁为简，化难为易．这种方法也可以应用在多项式的化简与求值中，例如我们把看成一个整体，则．请你尝试应用整体思想解决下列问题： （1）求代数式的值：其中； （2）若，求代数式的值． 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，代数式求值，理解题意是解题关键． （1）仿照题意把看作一个整体，先合并同类项化简，再代值计算即可； （2）根据，利用整体代入法求解即可． 【小问1详解】 解： ， 当时， 原式＝； 【小问2详解】 解：， ． ． 22. 综合与实践 自制糕点包装礼盒 提出问题：如何制作一个长方体形糕点包装礼盒 包装要求：每个包装礼盒装8枚糕点 解决问题： （1）选取材料：根据8枚糕点的总质量选择合适的包装材料．同时还想了解制作的糕点质量是否均衡，于是将8枚糕点分别称重并记录，数据如下（每枚糕点的标准质量为80g，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示）： 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 与标准质量的差／ 0 0 ①求这8枚糕点的总质量； ②求这8枚糕点中，质量最大的与最小的相差多少？ （2）制作礼盒：需要制作一个有盖的长方体盒子． 以下是组员们为制作有盖的长方体画的展开图．其中正确的是______． 同学们根据正确展开图制作了长方体礼盒． （3）打包礼盒：如图，在礼盒上扎了一条漂亮的丝带，已知长方体礼盒的长、宽、高分别为，，（），打蝴蝶结要的丝带． ①用含的代数式表示丝带总长； ②若，，，求丝带的总长． 【答案】（1）①；② （2）A （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数应用，展开图折叠成几何体．解决本题的关键是熟练掌握有理数的混合运算，根据展开图确定出立体图形． （1）①80乘以6再加上超过与不足标准质量的总和；②比较超过或不足标准质量的大小，用最大数减去最小数； （2）能制作无盖的长方体的展开图只有A； （3）①梱扎长方体礼盒的丝带构成两个长方形，周长分别为 ，，再加上打蝴蝶结要的丝带，即得丝带总长；②当，，，时，代入①中结果，计算即得． 【小问1详解】 解：①； ②， ． 【小问2详解】 解：A、可以做一个有盖长方体盒子； B、做不了无盖长方体盒子； C、只能做一个无盖三棱柱盒子； D、可以做一个无盖长方体盒子； 故选：A． 【小问3详解】 解：①； ②当，，时， ． 23. 综合与探究 加快文旅产业的发展，运城解州关帝庙作为我国现存始建最早、规模最大、建制最高、保存最全的关帝庙宇，成为来运游客的必选之地．解州关帝庙成人门票价格为元／人．学生门票价格为元／人．国庆期间，某旅游公司开展促销活动，向游客提供两种优惠购票方案： ①买两张成人票送一张学生票； ②成人票和学生票都按正常价格的折优惠． 现某旅行团有个成人，个学生（）． （1）若该旅行团按方案①购买，求需付款多少元？ 若该旅行团按方案②购买，求需付款多少元（用含的代数式表示）？ （2）当时，请通过计算说明此时按哪种方案购票较为合算． 【答案】（1）旅行团按方案①购买，则需付款元． 旅行团按方案②购买，则需付款元 （2）按方案②购票较为合算 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，关键是正确列出代数式： （1）根据所给优惠标准分别列式计算即可； （2）把分别代入（1）所求两个代数式中，求出对应的值比较即可得到结论． 【详解】解：（1）解：由题意得， 该旅行团按方案①购买，则需付款元． 该旅行团按方案②购买，则需付款元 （2）解：当时，； ； ， ∴当时，按方案②购票较为合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $