专题05 用样本推断总体（期末真题汇编，湖南专用）九年级数学上学期湘教版

专题05 用样本推断总体 考点01 用样本推断总体 地 城 考点01 用样本推断总体 1．(24-25九上·湖南永州冷水滩区·期末)零陵区某校共有学生4000人，为了解这些学生的视力情况，对其中100名学生进行了抽查，对所得数据进行整理．若数据在4.85～5.15这一组的频率为0.45，则该校学生视力在4.85～5.15的约有（   ） A．45人 B．180人 C．1600人 D．1800人 【答案】D 【分析】本题主要考查频率，熟练掌握频率是解题的关键；由题意可知，进而求解即可． 【详解】解：由题意得：（人）． 故选：D． 2．(24-25九上·湖南怀化·期末)为了调查某市初中学生近视人数，小刚同学对自己所在城区的初中生近视人数做了调查，发现每4000初中生中，大约有800人近视．若该市初中生人数约为20万，据此小明推断出该市初中生的近视人数是（   ） A．4万 B．0.4万 C．2万 D．0.2万 【答案】A 【分析】本题考查用样本估计总体，理解题意，根据总体的频率就是样本的频率，进而求解即可． 【详解】解：在调查中，每4000初中生中，大约有800人近视． 样本的频率为， ∴总体的频率为， ∴该市初中生人数约为20万中，估计近视人数是万． 故选：A． 3．(24-25九上·湖南湘潭·期末)某班有30名男同学、20名女同学，学校想了解该班学生的身体素质，随机抽取10名同学进行测试分析，应抽取男同学（　　） A．4名 B．6名 C．8名 D．10名 【答案】B 【分析】本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体是解题的关键．根据样本进行估计即可． 【详解】解：， 故选B． 4．(24-25九上·湖南株洲炎陵县·期末)某住宅小区有居民600户，从中随机抽取100户，调查是否购买家用小轿车，调查结果有40户购买了家用小轿车，则该小区已购买了家用小轿车的户数估计为 户． 【答案】240 【分析】本题考查了用样本估计总体，用600乘以样本中购买了家用小轿车的比例即可求解． 【详解】解：户． 故答案为：240． 5．(24-25九上·湖南永州道县·期末)夜跑已逐渐成为年轻人跑步的新方式，调查表明：在校大学生中有夜跑习惯的占比约为左右．若随机选择150名在校大学生进行调查，则估计有夜跑习惯的人数为 ． 【答案】60 【分析】本题主要考查用样本估计总量，利用总人数乘以有夜跑习惯的占比，即可解答，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：人， 故答案为：． 6．(24-25九·湖南岳阳·期末)“洞庭天下水，岳阳龙虾美”．洞庭湖区某龙虾养殖专业户为了估计池塘里龙虾的数目，第一次捕捞了只虾，将这些虾都做上标记后放回池塘．几天后，第二次捕捞了只虾，发现其中有只虾身上有标记，由此可估计该池塘里约有 只龙虾． 【答案】 【分析】本题考查了样本估算总体，分式方程的应用，设此该池塘里约有只龙虾，根据题意得，然后解方程并检验即可，掌握这两个知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设此该池塘里约有只龙虾， 根据题意得：， 解得， 经检验：是原分式方程的解， 所以此该池塘里约有只龙虾， 故答案为：． 7．(24-25九上·湖南永州冷水滩区·期末)为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．测试结束后，随机抽取a名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表． 测试成绩频数分布表 成绩/分 4 3 2 1 频数 20 10 m 6 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数a的值为______，扇形统计图中n的值为______； (2)该校九年级学生共有3000人，若九年级学生都参加测试，估计得分超过3分的学生人数有多少人？ 【答案】(1)40，50 (2)2250人 【分析】本题考查了频数分布表与扇形统计图的综合应用，用样本估计总体． （1）计算本次抽取的学生人数通过得分成绩在3的频数除以所占百分比可得出，计算扇形统计图中n的值利用成绩分数在4的频数除以总人数再乘100%可得到结果； （2）先计算本次抽取的人数中得分超过3分的频数，再计算其频率，最终用九年级总人数乘以频率即可得到结果． 【详解】（1）解：由成绩分数在3的频数与所占百分比可知：， ∵成绩分数在4的频数为20， ∴． 故答案为：40，50． （2）解：在本次抽取的学生中，得分超过3分的频数为：， ∴得分超过3分的频率为：， ∴在九年级学生中，得分超过3分的人数约有：（人）． 8．(24-25九上·湖南湘西土家族苗族龙山县红岩溪镇初级中学·期末)为了提高初中学生防溺水的意识，红旗中学在全校随机抽取了若干名初中学生开展主题为“生命安全重于一切”的防溺水知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制成条形统计图（满分为10分，最低分为6分）和扇形统计图．请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查一共抽取了___________名初中学生，___________； (2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； (3)学校决定对全校500名学生开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查活动，帮该校老师估计需准备多少份“一等奖”奖品． 【答案】(1)80；10 (2)8.6；10；9 (3)200 【分析】（1）根据10分人数除以对应的百分比即可得到总人数，用6分人数除以总人数再乘以即可得到的值； （2）根据平均数、中位数和众数的定义计算即可； （3）利用样本估计总体的思想解决问题即可； 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 【详解】（1）解：本次调查学生总人数为：（名）， ， ∴． 故答案为：80，10； （2）得8分的人数为：（人）， 平均数为：（分）， 本次调查总人数为80人，中位数处在第40个和第41个数的平均数， 从而中位数为． 出现最多的数据是10分，故众数为10分； （3）（份）， ∴估计需准备200份“一等奖”奖品． 9．(24-25九上·湖南娄底第二中学·期末)“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图完成下列问题： (1)调查的总人数为 人； (2)补全条形统计图，开私家车占扇形统计图的圆心角为 °； (3)该单位共有人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？ 【答案】(1)80 (2)图见解析，90 (3)现在骑自行车的人数约为人 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂题意，正确计算是解题的关键． （1）用步行的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数； （2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图，用开私家车的百分比乘以即可得到交通方式为开私家车所对的圆心角的度数； （3）计算出现在骑自行车的人的百分比，然后用总人数1000乘以现在骑自行车的人的百分比即可． 【详解】（1）解：调查总人数：（人）， ∴调查的总人数为是人， 故答案为：； （2）由图可知： 骑自行车的人数：（人）， ∴骑自行车的人数为人， 补全条形统计图如图所示： 开私家车占扇形统计图部分的圆心角为：， 故答案为：90； （3）原骑自行车的人数所占百分比为：， 调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为： （人）， 答：现在骑自行车的人数约为人． 10．(24-25九上·湖南岳阳平江县·期末)某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：；；；，并绘制出如下不完整的统计图． (1)求被抽取的学生中，成绩在C组的有多少人； (2)所抽取学生成绩的中位数落在__________组内； (3)若该校有3000名学生，估计全校这次竞赛成绩在A组的学生有多少人． 【答案】(1)24人 (2)C (3)300人 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用B组人数除以所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数减去其他组的人数，求出成绩在C组的人数即可； （2）根据中位数的确定方法进行求解即可； （3）根据样本估计总体的思想，进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：B组人数为12；B组所占的百分比为20%， 本次抽取的总人数为：（人）， 抽取的学生成绩在C：组的人数为：（人） （2）总人数为60人， 中位数为第30，31个人成绩的平均数， ，且， 中位数落在C组； （3）本次调查中竞赛成绩在A：组的学生的频率为：， 故该学校有3000名学生中竞赛成绩在A组的学生人数有：（人）． 11．(24-25九上·湖南常德初中联盟校·期末)常德市第四中学体育组老师为了解学校九年级学生体育测试的情况，以九年级某班学生的体育期末测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图（说明：A等级：90分分；B等级：75分分；C等级：60分分；D等级：60分以下） 请你结合图中所给信息解答下列问题： (1)请把条形统计图补充完整； (2)样本中D等级的学生人数占全班学生人数的百分比是______； (3)扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是______； (4)常德市第四中学九年级现有370名学生，请你用此样本估计体育测试中A等级的学生人数约为多少人？ 【答案】(1)见解析 (2) (3) (4)74人 【分析】本题主要考查了条形统计图以及用样本估计总体，利用图形获取正确信息以及扇形统计图与条形图相结合是解决问题的关键． （1）先求出总人数，再求出D等级的学生人数，即可把条形统计图补全； （2）用D等级的学生人数÷全班总人数，再乘以即可得到样本中D等级的学生人数占全班学生人数的百分比； （3）用A等级的学生人数占全班学生人数的百分比乘以即可得出结论； （4）用370乘以A等级的学生人数占全班学生人数的百分比即可． 【详解】（1）解：总人数为（人）， 则样本中D等级的学生人数为：（人）， 补全条形统计图： （2）解：样本中D等级的学生人数占全班学生人数的百分比为： ， 故答案为：； （3）解：∵A等级的学生人数占全班学生人数的百分比为， ∴扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数为：， 故答案为：； （4）解：（人） 答：估计体育测试中A等级的学生人数约为74人． 12．(24-25九·湖南岳阳·期末)某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是______，请补全条形统计图； (2)扇形统计图中选项“较少”占的百分比中______，选项“较多”对应的圆心角是______°； (3)若该校共2500名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 【答案】(1)200，见解析 (2)24， (3)900名 【分析】本题考查的是从扇形统计图与条形图中获取信息，利用样本估计总体； （1）由组数据除以其占比即可得到样本容量，再求解组人数补全条形图即可； （2）由组人数除以总人数即可得到的值，再由组占比乘以即可得到圆心角； （3）由组的占比乘以即可得到答案 【详解】（1）解：由题意得，总人数：（名）．即样本容量为200， 选项“较多”的人数（人）； 补全图形如下： ； （2）解：“较少”的人数有：（人）， ∴， ∴； “较多”对应的圆心角． （3）解：该校“一直”对错题进行纠错解疑的学生有（名）． 答：“一直”对错题进行纠错解疑的学生共有900名． 13．(24-25九上·湖南怀化·期末)2024年12月14日，某地区第十二届徒步越野赛在某国家地质公园开跑，总参赛人员约2000人，本赛事项目分为和10km徒步组共五项．为了解参赛人员的年龄，从五个项目中各随机抽取10名参赛人员，其年龄（单位：岁）统计如下： 徒步组10名参赛人员的年龄按序排列：21，27，27，30，32，32，32，38，50，51； 徒步组10名参赛人员的年龄按序排列：23，26，27，27，28，28，28，34，35，44； 徒步组10名参赛人员的年龄按序排列：25，26，27，28，28，30，31，31，31，43； 徒步组10名参赛人员的年龄按序排列：28，28，32，36，36，40，45，45，45，55； 整理并统计以上数据，得到如下统计表： 项目 平均数 中位数 众数 徒步组 34 32 徒步组 28 28 徒步组 30 31 徒步组 39 38 45 徒步组越野跑10名参赛人员年龄扇形统计图 将随机抽取的徒步组的10名参赛人员的年龄（用字母表示）分成4组：A组：，B组：，C组：，D组：，将数据统计整理，得到上面扇形统计图： (1)填空：_______，________，_______； (2)D组有_______人；扇形统计图中D组对应部分的圆心角为_____； (3)若有200人参加徒步组越野跑，请估计其中年龄不小于40岁的人数． 【答案】(1)32；30；29 (2)1 ；36 (3)估计徒步组越野跑中年龄不小于40岁的人数为80人 【分析】本题考查扇形统计图、众数、平均数和中位数、用样本估计总体，熟练掌握相关知识的求解方法是解答的关键． （1）根据众数、平均数和中位数的求解方法求解即可； （2）先根据扇形统计图中数据求得A、B、C三组的人数，进而可得D组的人数；再由乘以D组所占的比例即可求解圆心角的度数； （3）利用样本估计总体的方法，用总人数乘以样本徒步组越野跑中年龄不小于40岁的人数所占的比例求解即可． 【详解】（1）解：徒步组10名参赛人员的年龄为32岁出现最多， ， 徒步组10名参赛人员的年龄平均数为：， ， 由题意得：30km徒步组10名参赛人员的年龄处在第5，6位的年龄为28，30， （2）解：徒步组越野跑的A组人数为（人）， 徒步组越野跑的B组人数为（人）， 徒步组越野跑的C组人数为（人）， 徒步组越野跑的D组人数为（人） 圆心角的度数为：； （3）解：（人）． 估计徒步组越野跑中年龄不小于40岁的人数为80人． 14．(24-25九上·湖南常德临澧县·期末)青少年体重指数是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数计算公式：，其中G表示体重，h表示身高．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，七年级某数学综合实践小组开展了一次调查． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据． 【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： (1)若一位女生的身高为，体重为，则她的体重指数属于______等级；（填“A”，“B”，“C”，“D”） (2)将条形统计图补充完整； (3)若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数； (4)根据以上统计数据，针对该校学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议． 【答案】(1)B (2)见解析 (3)估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为120人； (4)见解析 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据体重指数公式计算即可判断出答案； （2）用等级的人数除以可得总人数，用总人数乘，再减去等级的男生人数，进而得出等级的女生人数，再补全条形统计图即可； （3）利用样本估计总体，可估计出全校体重指标为“肥胖”的学生人数； （4）答案不唯一，言之有理即可． 【详解】（1）解：，， 她的体重指数属于B等级； 故答案为：B； （2）解：本次调查的样本容量是：， 等级的女生人数为：（人）， 补全条形统计图如下： ； （3）解： （人）． 答：估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为120人； （4）解：该校大多数学生体重标准，存在少数同学体重不标准，甚至肥胖，这部分同学应该健康饮食，多锻炼身体． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 用样本推断总体 考点01 用样本推断总体 地 城 考点01 用样本推断总体 1．(24-25九上·湖南永州冷水滩区·期末)零陵区某校共有学生4000人，为了解这些学生的视力情况，对其中100名学生进行了抽查，对所得数据进行整理．若数据在4.85～5.15这一组的频率为0.45，则该校学生视力在4.85～5.15的约有（   ） A．45人 B．180人 C．1600人 D．1800人 2．(24-25九上·湖南怀化·期末)为了调查某市初中学生近视人数，小刚同学对自己所在城区的初中生近视人数做了调查，发现每4000初中生中，大约有800人近视．若该市初中生人数约为20万，据此小明推断出该市初中生的近视人数是（   ） A．4万 B．0.4万 C．2万 D．0.2万 3．(24-25九上·湖南湘潭·期末)某班有30名男同学、20名女同学，学校想了解该班学生的身体素质，随机抽取10名同学进行测试分析，应抽取男同学（　　） A．4名 B．6名 C．8名 D．10名 4．(24-25九上·湖南株洲炎陵县·期末)某住宅小区有居民600户，从中随机抽取100户，调查是否购买家用小轿车，调查结果有40户购买了家用小轿车，则该小区已购买了家用小轿车的户数估计为 户． 5．(24-25九上·湖南永州道县·期末)夜跑已逐渐成为年轻人跑步的新方式，调查表明：在校大学生中有夜跑习惯的占比约为左右．若随机选择150名在校大学生进行调查，则估计有夜跑习惯的人数为 ． 6．(24-25九·湖南岳阳·期末)“洞庭天下水，岳阳龙虾美”．洞庭湖区某龙虾养殖专业户为了估计池塘里龙虾的数目，第一次捕捞了只虾，将这些虾都做上标记后放回池塘．几天后，第二次捕捞了只虾，发现其中有只虾身上有标记，由此可估计该池塘里约有 只龙虾． 7．(24-25九上·湖南永州冷水滩区·期末)为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．测试结束后，随机抽取a名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表． 测试成绩频数分布表 成绩/分 4 3 2 1 频数 20 10 m 6 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数a的值为______，扇形统计图中n的值为______； (2)该校九年级学生共有3000人，若九年级学生都参加测试，估计得分超过3分的学生人数有多少人？ 8．(24-25九上·湖南湘西土家族苗族龙山县红岩溪镇初级中学·期末)为了提高初中学生防溺水的意识，红旗中学在全校随机抽取了若干名初中学生开展主题为“生命安全重于一切”的防溺水知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制成条形统计图（满分为10分，最低分为6分）和扇形统计图．请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查一共抽取了___________名初中学生，___________； (2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； (3)学校决定对全校500名学生开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查活动，帮该校老师估计需准备多少份“一等奖”奖品． 9．(24-25九上·湖南娄底第二中学·期末)“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图完成下列问题： (1)调查的总人数为 人； (2)补全条形统计图，开私家车占扇形统计图的圆心角为 °； (3)该单位共有人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？ 10．(24-25九上·湖南岳阳平江县·期末)某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：；；；，并绘制出如下不完整的统计图． (1)求被抽取的学生中，成绩在C组的有多少人； (2)所抽取学生成绩的中位数落在__________组内； (3)若该校有3000名学生，估计全校这次竞赛成绩在A组的学生有多少人． 11．(24-25九上·湖南常德初中联盟校·期末)常德市第四中学体育组老师为了解学校九年级学生体育测试的情况，以九年级某班学生的体育期末测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图（说明：A等级：90分分；B等级：75分分；C等级：60分分；D等级：60分以下） 请你结合图中所给信息解答下列问题： (1)请把条形统计图补充完整； (2)样本中D等级的学生人数占全班学生人数的百分比是______； (3)扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是______； (4)常德市第四中学九年级现有370名学生，请你用此样本估计体育测试中A等级的学生人数约为多少人？ 12．(24-25九·湖南岳阳·期末)某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是______，请补全条形统计图； (2)扇形统计图中选项“较少”占的百分比中______，选项“较多”对应的圆心角是______°； (3)若该校共2500名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 13．(24-25九上·湖南怀化·期末)2024年12月14日，某地区第十二届徒步越野赛在某国家地质公园开跑，总参赛人员约2000人，本赛事项目分为和10km徒步组共五项．为了解参赛人员的年龄，从五个项目中各随机抽取10名参赛人员，其年龄（单位：岁）统计如下： 徒步组10名参赛人员的年龄按序排列：21，27，27，30，32，32，32，38，50，51； 徒步组10名参赛人员的年龄按序排列：23，26，27，27，28，28，28，34，35，44； 徒步组10名参赛人员的年龄按序排列：25，26，27，28，28，30，31，31，31，43； 徒步组10名参赛人员的年龄按序排列：28，28，32，36，36，40，45，45，45，55； 整理并统计以上数据，得到如下统计表： 项目 平均数 中位数 众数 徒步组 34 32 徒步组 28 28 徒步组 30 31 徒步组 39 38 45 徒步组越野跑10名参赛人员年龄扇形统计图 将随机抽取的徒步组的10名参赛人员的年龄（用字母表示）分成4组：A组：，B组：，C组：，D组：，将数据统计整理，得到上面扇形统计图： (1)填空：_______，________，_______； (2)D组有_______人；扇形统计图中D组对应部分的圆心角为_____； (3)若有200人参加徒步组越野跑，请估计其中年龄不小于40岁的人数． 14．(24-25九上·湖南常德临澧县·期末)青少年体重指数是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数计算公式：，其中G表示体重，h表示身高．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，七年级某数学综合实践小组开展了一次调查． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据． 【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： (1)若一位女生的身高为，体重为，则她的体重指数属于______等级；（填“A”，“B”，“C”，“D”） (2)将条形统计图补充完整； (3)若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数； (4)根据以上统计数据，针对该校学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $