精品解析：广东省多校2026届高三上学期11月联考数学试卷

2026届高三年级11月份联考 数学试题 本试卷共4页，19题．全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆的焦距为（ ） A. B. C. D. 2. 设，，则（ ） A. －1 B. C. D. 1 3. 若函数与表示同一个函数，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 已知集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 若圆上点处的切线与抛物线有且仅有一个公共点，则（ ） A. B. C. D. 7. 设数列满足，若，则数列的前8项和为（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 510 8. 设，则x，y，z的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 为考察某植物幼苗的成长速度，将六个品种的幼苗在相同的环境下培养7天，得到的高度散点图如图所示，则这6个数据的（ ） A. 极差为10 B. 平均数为37 C. 上四分位数为40 D. 下四分位数为32 10. 若单位向量与垂直，且与共线，则（ ） A. 与平行 B. 与垂直 C. 的最小值为2 D. 的最小值为 11. 设函数，若时，，则（ ） A. B. 的定义域为 C. 是偶函数 D. 的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知某三棱柱的底面为边长为6的正三角形，且该三棱柱存在内切球，则该三棱柱的高为_____________． 13. 已知“，不等式恒成立”为假命题，则实数的取值范围为__________. 14. 的百位、十位、个位所对应的数字按原顺序排列构成的三位数是_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设的内角所对的边分别为，且. （1）求； （2）若，求的周长. 16. 如图为正四棱台与正四棱锥拼接而成的几何体． （1）证明：平面； （2）若该四棱台的高为2，，，，求二面角的正弦值． 17. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：； （3）证明：． 18. 设双曲线的左、右焦点分别为，，且离心率为．分别过，作两条平行直线，．设与C交于P，Q两点，与y轴交于点M． （1）求C的方程； （2）若点M在y轴的负半轴上，求斜率的取值范围； （3）若，求直线与的一般式方程． 19. 在生态研究中，观察两种昆虫的信息传递，这两种昆虫的信息素中均含某种特殊化学物质A，A的浓度代表环境是否安全，但种群甲与种群乙的响应恰好相反，种群甲接收到含高浓度A的信息素后，认为“安全”，传递含高浓度A的信息素，反之认为“危险”，传递含低浓度A的信息素；种群乙接收到含高浓度A的信息素后，认为“危险”，传递含低浓度A的信息素，反之认为“安全”，传递含高浓度A的信息素，初始时，第1只昆虫属于种群甲，其接受到了“安全”的环境信息并开始传递．每只昆虫传递信息时，有的概率将信息素传递给同种群的昆虫，的概率将信息素传递给另一种群的昆虫，每次传递仅传递给一只昆虫，且每只昆虫传递信息的准确性与传递给的对象无关． （1）设为第n只昆虫属于种群甲的概率，当时，求； （2）求第n只昆虫传递含高浓度化学物质的信息素的概率； （3）证明：当时，，并阐述若要使这两种昆虫种群更加适应环境，p应该满足的要求及原因． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高三年级11月份联考 数学试题 本试卷共4页，19题．全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆的焦距为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的方程及焦距的概念求解. 【详解】由题意可得， ， 故椭圆的焦距为． 故选：A． 2. 设，，则（ ） A. －1 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】由题意得，解得，所以 3. 若函数与表示同一个函数，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次函数的两点式得出相应方程的根，再由函数相同计算参数即可. 【详解】注意到方程有两个解，方程的其中一个解为0，故只可能，所以，故， 故选：A. 4. 已知集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件进行判断即可. 【详解】对于充分性：若，则， 此时不为的子集，充分性不成立， 由知且，可得且， 解得，因为可以推出，所以必要性成立， 故选：B. 5. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式化成同名三角函数值，再利用，结合的范围即可得解. 【详解】诱导公式有， 故或，其中， 分别解得或． 由于，故只能是取的情形，即． 故选：D． 6. 若圆上点处的切线与抛物线有且仅有一个公共点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆心和切点坐标，可得切点与圆心连线的斜率的值，即可求出切线的斜率k，进而可得切线方程，将切线方程与抛物线联立，根据题意，可得，即可求得答案. 【详解】易知圆心坐标为，故切点与圆心连线的斜率为， 故切线的斜率， 所以该切线方程为，即， 联立，则， 由公共点唯一可知：，解得（舍）或． 故选：D 7. 设数列满足，若，则数列的前8项和为（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 510 【答案】A 【解析】 【分析】整理可得，分析可知数列是以为首项，2为公比的等比数列，结合等比数列求和公式运算求解. 【详解】因为，则，可得， 等号两边取对数可得， 故数列是以为首项，2为公比的等比数列， 所以的前8项和为． 故选：A． 8. 设，则x，y，z的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，可得x，y，z的表达式，取，根据对数函数的单调性，可得x最大，分别比较与和与的大小，即可判断A的正误；取，根据对数函数的单调性，分析比较，可判断B的正误；取极小正数，根据对数的运算性质，分析比较，可判断C的正误；求出成立的必要条件是，构造函数，利用导数求得的单调性，根据对数的运算性质，可得和不可能同时成立，即可判断D的正误. 【详解】令，则，，．其中． 取，此时，， ，此时x最大． 又与比较，等价于比较7与，等价于比较49与27大小，故． 同理比较与，可得，故，故． 综上，当时，．故A是可能的． 取．此时，，，故且． 比较y和z，即与，，且是增函数， 所以，又底数，所以，故． 综上，当时，．故B是可能的． 取极小正数，取，此时，，，易知x最小． 现在比较和，即比较与，即和，比较和， 易知，故． 综上，取，．故C是可能的． 下面证明D选项不可能．若，则和同时成立． 若，则． 当时，，当时，， 同理可得，故存在，使得， 所以成立的必要条件是． 若，则，设， 则，且取时，， 等价于， 又，等价于，，易知其在时成立， 已证当时，，所以在上单调递增， 因为，所以当时，，即恒成立， 故和不可能同时成立，即D不可能． 故选：D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 为考察某植物幼苗的成长速度，将六个品种的幼苗在相同的环境下培养7天，得到的高度散点图如图所示，则这6个数据的（ ） A. 极差为10 B. 平均数为37 C. 上四分位数为40 D. 下四分位数为32 【答案】AC 【解析】 【分析】根据一组数据的极差、平均值、百分位数逐项计算即可得解. 【详解】将数据按照从小到大的顺序排列为：32，33，35，38，40，42， 极差为，故A正确； 平均数为，故B错误； 上四分位数，由，故上四分位数为40，故C正确； 下四分位数，由，故下四分位数为33，故D错误． 故选AC． 10. 若单位向量与垂直，且与共线，则（ ） A. 与平行 B. 与垂直 C. 的最小值为2 D. 的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据单位向量及平面基本定理计算判断A，应用数量积计算判断B，C，数量积公式及运算律结合基本不等式判断D. 【详解】由于单位向量与垂直，故且，. 又与共线，设，即，故，，解得. 存在使得，故A正确； ， 又，，，故上式等价于，，故显然不成立，B错误； 同理，，若，，则为负数，无最小值，C错误； 求的最小值等价于求的最小值. ，代入等于， 由于且，故由不等式，当且仅当或时取等， 即的最小值为2，故的最小值为，D正确. 故选：AD. 11. 设函数，若时，，则（ ） A. B. 的定义域为 C. 是偶函数 D. 的值域为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A，令代入求解；对B，由值域可判断；对C，令，换元求得，由偶函数定义判断；对D，令，则可化为二次函数求解值域. 【详解】对于A：令，则，， 故，故A正确； 对于B：令， 由，则，即定义域为，故B错误； 对于C：由于， 则，又，故， 也即，由于定义域关于原点对称，且， 故是偶函数，故C正确； 对于D：令， 则，对称轴为，其位于定义域区间之内， 所以函数的最小值为． 又，，故函数的最大值在端点处取得为2，值域为，故D正确． 故选：ACD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知某三棱柱的底面为边长为6的正三角形，且该三棱柱存在内切球，则该三棱柱的高为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意内切球半径等于底面内切圆半径，据此可得解. 【详解】如图， 边长为6的正三角形的内切圆半径为：， 所以正三棱柱的高为． 故答案为：． 13. 已知“，不等式恒成立”为假命题，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先求出命题“ 恒成立”为真命题时 的取值范围，再取其补集即可得出结论. 【详解】设 :＂ ，不等式 恒成立＂，其等价于 恒成立， 若 为真命题，则 ，解得 ． 又 为假命题，故 的取值范围是命题 为真时的补集， 即 或 ． 故答案为：． 14. 的百位、十位、个位所对应的数字按原顺序排列构成的三位数是_____________． 【答案】249 【解析】 【分析】根据二项式定理可得，分析各项末三位是否为0，可知时，对于各项末三位均为0，然后计算时对应项的末3位，相加求得末3位数. 【详解】因为， 当时，必为的倍数， 即末三位均为0，不会对展开式中百位、十位、个位产生影响， 当时，可得，末三位均为0. 考虑的情况： 当，； 当，； 所以将这两项相加得到20249，取后三位即249． 故答案为：249． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设的内角所对的边分别为，且. （1）求； （2）若，求的周长. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）先根据正弦定理角化边得，再利用余弦定理求解； （2）结合余弦定理可得，则可得的值，从而得解. 【小问1详解】 由正弦定理得， 所以， 因为，所以. 【小问2详解】 因为，又， 所以， 故，解得， 故的周长为. 16. 如图为正四棱台与正四棱锥拼接而成的几何体． （1）证明：平面； （2）若该四棱台的高为2，，，，求二面角的正弦值． 【答案】（1）证明：记与的交点为O，由平面，平面， 可知， 而，，平面，平面， 故平面． 由题易得平面与平面为同一平面，故平面． （2）． 【解析】 【分析】（1）记与的交点为O，根据线面垂直的性质定理，可证，又，根据线面垂直的判定定理，分析即可得证. （2）求出PO长，如图建系，求得各点坐标，分别求出平面与平面的法向量，，根据二面角的向量求法，可求出二面角的余弦值，根据同角三角函数的关系，即可求得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 显然， 以O为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系， 则，，，， 则，，， 记平面与平面的法向量分别为，， 则，即， 令，则， 所以取， 又，即， 令，则， 所以取， 记二面角的平面角为，则， 可知， 所以二面角的正弦值为． 17. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：； （3）证明：． 【答案】（1） （2）由（1）得，， 令，解得， 当时，，，故，故单调递增； 当时，，，故，单调递减． 故． （3）由（2）得，对任意恒成立， 所以， 故． 【解析】 【分析】（1）由题意求出的值，求导可得解析式，根据导数的几何意义，可得切线的斜率，代入点斜式方程，化简整理，即可得答案. （2）令，求得极值点，分别讨论和时，的正负，可得的单调性和极值，分析计算，即可得证. （3）由（2）得，对任意恒成立，则，化简整理，即可得证. 【小问1详解】 由题意得， 又，则， 故曲线在点处的切线方程为， 整理得． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 设双曲线的左、右焦点分别为，，且离心率为．分别过，作两条平行直线，．设与C交于P，Q两点，与y轴交于点M． （1）求C的方程； （2）若点M在y轴的负半轴上，求斜率的取值范围； （3）若，求直线与的一般式方程． 【答案】（1） （2） （3）和，或和． 【解析】 【分析】（1）根据焦点坐标，求出c值，根据离心率，求出a值，根据a，b，c的关系，求出b值，即可得答案. （2）分析可得斜率大于0，分别讨论P，Q分别在左、右两支上和当P，Q在双曲线左支上，两种情况，根据渐近线的意义及其斜率，分析即可得答案. （3）设、的方程分别为、，将与双曲线联立，根据韦达定理，可得表达式，进而可得表达式.方法一：只需求，根据两点间距离公式，代入整理，即可求得答案；方法二：设中点为A，可得A点坐标，由题意可得，分别求出直线AM和直线PQ的斜率，根据斜率的关系，化简计算，即可得答案. 【小问1详解】 设c为双曲线C的半焦距，则． 又离心率为，故，解得． 则．即． 【小问2详解】 易得斜率不为0， 又因为，平行，且点M在y轴的负半轴上，故斜率大于0， ①当P，Q分别在左、右两支上时，斜率应小于C其中一条斜率为正的渐近线的斜率， 且为，此时斜率的取值范围为． ②当P，Q在双曲线左支上时，斜率应大于C其中一条斜率为正的渐近线的斜率， 此时斜率的取值范围为． 综上，斜率的取值范围为． 【小问3详解】 易得，斜率存在，设、的方程分别为、， 可知，设，，， 联立，得， 其中，要使双曲线与直线有两个交点，必有． 因此，则， 方法一：要使，只需成立， 即， 将、代入得：， 整理得， 即，所以，解得， 则与的一般式方程分别为和， 或和． 方法二：设中点为A，则，即， 若，则必有， 而，， 故，解得． 故平行直线的斜率为， 则与的一般式方程分别为和， 或和． 19. 在生态研究中，观察两种昆虫的信息传递，这两种昆虫的信息素中均含某种特殊化学物质A，A的浓度代表环境是否安全，但种群甲与种群乙的响应恰好相反，种群甲接收到含高浓度A的信息素后，认为“安全”，传递含高浓度A的信息素，反之认为“危险”，传递含低浓度A的信息素；种群乙接收到含高浓度A的信息素后，认为“危险”，传递含低浓度A的信息素，反之认为“安全”，传递含高浓度A的信息素，初始时，第1只昆虫属于种群甲，其接受到了“安全”的环境信息并开始传递．每只昆虫传递信息时，有的概率将信息素传递给同种群的昆虫，的概率将信息素传递给另一种群的昆虫，每次传递仅传递给一只昆虫，且每只昆虫传递信息的准确性与传递给的对象无关． （1）设为第n只昆虫属于种群甲的概率，当时，求； （2）求第n只昆虫传递含高浓度化学物质的信息素的概率； （3）证明：当时，，并阐述若要使这两种昆虫种群更加适应环境，p应该满足的要求及原因． 【答案】（1） （2） （3） 易有． 由，则， 因为且，则， 当时，恒成立，且， 则，也即， 又，，则， 故． 综上，． 若认为p趋近于1越好：保证信息传递的准确性和一致性，以便种群内部能快速对特定环境做出统一反应，可以在两个种群之间形成两个高效但隔离的通信网络，若认为p趋近于越好：说明两个种群之间维持了系统的稳定性，且对错误信息有一定的抵抗能力，以便在复杂多变的环境中不被单一信息源误导．（只需提出一个角度，言之有理即可，认为p趋近于其它值不给分．） 【解析】 【分析】（1）分析可得当时，第n只昆虫属于种群甲可能有两种情况：第只是甲且第n只与它同种群，或第只是乙且第n只与它不同种群，则，化简整理，代入数据，即可求得答案. （2）当时，第n只昆虫传递高浓度信号可能有两种情况：第n只昆虫接收高浓度信号且是甲种群，或第n只昆虫接收低浓度信号且是乙种群，则，结合（1）结论，可得，根据等比数列的定义，可证为等比数列，化简整理，可得表达式，代入化简，可得. （3）易有，由，则，根据p的范围，化简整理，推理证明，即可得证. 【小问1详解】 由题意可知，当时，由初始条件为第1只昆虫是种群甲，所以． 当时，第n只昆虫属于种群甲可能有两种情况： 第只是甲且第n只与它同种群，或第只是乙且第n只与它不同种群， 也即，得， 当时，，解得， 即当，时，第n只昆虫属于种群甲的概率恒为， 又．故第n只昆虫属于种群甲的概率，则． 【小问2详解】 由题意可知，当时，由初始条件为第1只昆虫是种群甲，其传递高浓度信号，所以． 当时，第n只昆虫传递高浓度信号可能有两种情况： 第n只昆虫接收高浓度信号且是甲种群，或第n只昆虫接收低浓度信号且是乙种群， 则， 即． 由（1）得：，， 则， 当时，是以为首项，为公比的等比数列， 故，则， 经检验，当时也满足上述递推式， 故， 变形可得， 则， 代入得， 故， 化简得， 则 ， 故． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $