安徽省六安市2025-2026学年上学期11月份综合素质调研九年级数学试题

2025~2026学年度第一学期11月份综合素质调研 九年级数学试题 考试时间：120分钟满分150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上。 一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.下列每个选项的两个图形中，不是位似图形的是( B D 2.如图，在△ABC中，点D在线段AB上，请添加一条件使△BCD∽△BAC,则下列条件中不正确的 是() A.AC2=AD.AB B.BC2=BD·BA C.∠A=∠BCD D.∠ADC+∠BCA=180° 北 南 4 B 冬至线 夏至线 第2题图 第4题图 第6题图 3,在△ABc中，若乙A,B满定cosA-amB=0,且A,B均为锐角，则∠C的度数 A.45° B.60° C.75 D.105° 4.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE,BD,且AE,BD相交于点F, S DER SB=4:25,DE:DC=( A.3:2 B.2:3 C.3:5 D.2:5 5.若关于x的方程x2+bx+c=0的解为x=-1,x,=3,则抛物线y=(x-1)2+b(x-1)+c与x轴的交点的 横坐标为() A.x1=0,x2=2B.x=0,x2=4C.x=-2,x2=2D.x=0,x2=-2 6.圭表是度量日影长度的一种天文仪器，由生”和表”两个部件组成，垂直于地面的直杆叫表”， 水平南放置于地面且刻有刻度以测量影长的标尺叫圭”，如图是小明根据所在城市设计的圭表示意图， 其中冬至时正午阳光入射角∠ABC=a,夏至时正午阳光入射角∠ADC=B.己知表高AC=hcm,则 圭上所刻冬至线与夏至线之间的距离BD为() 数学试题第1页共4页 h A. B.(h h)cm tan a-tan B tan a tan B Chh）cI D. (h 、hcm tan B tana tan a tan B T.如图，点A,B,C,D,E均在正方形网格的格点上，DE,AB交于点F,则tan∠EB=() A.3 B.√5 C.2 D.25 D F H A: B 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图，四边形ABCD是正方形，以AB为斜边在右侧作：△AB,使得∠ABB=90且1E=多，在AD 的延长线上取一点万，使得DP-4B,连接E即、C8,B交CD于点，则5的值为0 CE A.35 B.35 C.V85 D.85 34 17 17 34 9.如图，在平面直角坐标系中，△BCD的边BC在x轴上，边BC的中点与坐标原点O重合，线段DC与 y轴的交点记为F,CR=2DF,反比例函数y=k<O经过点D,若S=4,则k的值为() A.-6 B.-3 C.-8 D.-4 10.对称轴为直线x=1的抛物线y=x2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了 以下结论：①abc>0,②b2>4ac;③4a+2b+c>0,④3a+c>0,⑤a+b≤m(aml+b)为任意实数)， ⑥当x<-1时，y随x的增大而减小.其中结论正确的个数为() B A.3 B.4 C.5 D.6 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11.反比例函数y=-2,当-1时，x的取值范围是 C E 12.已知函数y=ax2-2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是 第13题图 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点D作DE⊥AB交AC于点E,BC=6,siA= 则DE的长为 14.如图，P为△ABC内部一点，∠BAC=60°，BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB, (1)∠BPC= D (2)连接AP,过P作DE⊥AP分别交AB、AC于点D、E,若BC=6,PB:PC=2:1, 则点BDCE的值为一· B 数学试题第2页共4页 第14题图 三.解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分) 15.计算：tan30°cos30°+sin260°-sin245tan45°. 16.如图，一次函数y=+b与反比例函数y=业的图象交于A(2,3),B(-3,)两点. (1)求一次函数与反比例函数的表达式： (2)根据所给条件，请直接写出不等式：+b<的解集一； 1” (3)过点B作BCLx轴，垂足为C,求△ABC的面积. 四.解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） y 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面 ... 直角坐标系xOy,△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）， (1)以原点O为位似中心，在第一象限作一个△A'BC'与△ABC位似， …---… 相似比为2：1； (2)在（1)的条件下，在△ABC内有一点P(m,),则△ABC'内与点P 对应的点P的坐标为· 18.如图①，这是一个绿道休息凉棚，其侧面示意图大致为图②，点C、 D、E在一条直线上，∠CDG=110°，CD=6DE=3m,DG与地面平行.求 点C到地面的距离.（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75) 地面 ② 五.解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19.中国石拱桥历史悠久、形式优美而且结构坚固，在世界桥梁史上占据重要地位.如图为一座呈抛 物线型的石拱桥的示意图，正常水位时，桥下水面宽度AB为16，拱顶距离水面高度为4. (1)以AB的中点为坐标原点，建立如图坐标系，请求出该拱桥所在抛物线的表达式. (2)水面在正常水位时，一艘装满物资的小船，露出水面的部分为3.5，宽为6，则该小船能从这 座拱桥下通过吗？ B A 20.“1”腔热血护家园，“1”呼百应齐参与，“9”久守护永不变，在“全国消防日”之际，学校组织 学生到消防队参观消防救援车实施救援演练的过程，图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示 意图，操作面OD与水平地面HG平行，操作面离地面的距离OH=1米，伸缩臂Co可绕着点o旋转， 点A在OD上，AB为云梯的液压杆，其中AB可伸缩，已知套管OB=3米，且套管OB的长度不变.消 数学试题第3页共4页 防员为大家介绍：此时，∠AOB=30°，∠BAD=60°，CE⊥HG于点E,交OD于点F,云梯末端工作台 C上升到了离地面CE=5.5米的高处. （1)求此时液压杆AB的长度；（结果保留根号） (2)通过消防员的操作，云梯伸缩臂C0绕点o逆时针旋转 23°并伸长至OC',云梯末端工作台c的铅锤高度上升了4 米至C',请问伸缩臂Oc'比伸缩臂Oc伸长了多少米？ B （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，结果精确到0.1) D E G 图1 图2 六.解答题（本题共1小题，共12分) 21.如图，在矩形ABCD中，E点在AD边上，连接BE,CE,且∠BEC=90°. （1)求证：△ABE∽△DEC: (2)P为BE延长线上一点，满足F=BB,连接CF交AD于点G,若AB=2,AE=1,求矩形ABCD 面积和GD的长. A D 七.解答题（本题共1小题，共12分） 22.已知抛物线y=ax2-2ax-2(a≠0)与y轴交于点C. (1)该抛物线经过一个定点D(异于点C),请求出D点的坐标. (2)若该抛物线与x轴交于点A(-1,0)、B,且点E是该抛物线上位于直线BC下方的点，求出四边形 ACEB的最大面积，并写出面积最大时点E的坐标. (3)已知点M(4,2),若该抛物线与线段OM有交点，试求a的取值范围. 八.解答题（本题共1小题，共14分） 23.【基础巩固】 (1)如图1，在△ABC中，AB=AC,BC=CD,求证：BC2=BD·AB. 【尝试应用】 (2)如图2，在△AEC中，∠E=90°，D为AE边上一点，若∠A=2∠ECD,EDAC=5,求CD的长. 【拓展提高】 (3)如图3，在四边形ABCD中，CD1IAB,AD⊥AB,AD=DC=2,BC=√5，点F是边DA延长线 上一点，连接CF交边AB于点M,过点C作∠FCE=∠B交射线BA于点E,设AM=x,AE=y,求y关 于x的函数关系式. (图1) (图2) (图3) 数学试题第4页共4页2025~2026学年度第一学期11月份综合素质调研 九年级数学试题参考答案与试题解析 一。选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 c A D D B B B D A C 一。 选择题（共10小题） 1.【解答】解：下列每个选项的两个图形中，不是位似图形的是C. 2.【解答】解：由AC2=AD·AB,∠CBD=∠ABC,不能判定△BCD∽△BAC,故A符合题意： DBA,BSAC,又∠CBD=∠ABC,△BCDn△BAC,放B不符 :∠A=∠BCD,∠CBD=∠ABC,.△BCD∽△BAC,故C不符合题意； :∠ADC+∠BCA=180°，∠ADC+∠BDC=180,.∠BDC=∠BCA,又∠CBD=∠ABC, △BCD∽△BAC,故D不符合题意： 3.【解答】解：由题意得：cosA-=0,1-tanB=0,cos4=),tanB .∠A=30°，∠B=45°，∠A+∠B+∠C=180°，.∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°， 4.【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，.DC=AB,DC1/AB,△BFA∽△DFE, =0=名浩-号“=m,nn0-25 S BFA 5.【解答】解：关于x的方程x2+bx+c=0的解为x=-1,x2=3, :关于x-1的一元二次方程(x-1)2+b(x-1)+c=0的解为x-1=-1,x-1=3, 解得x=0,x,=4,.抛物线y=(x-1)2+b(x-1)+c与x轴的交点的横坐标为x=0,x2=4. 6.【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=hcm,∠ABC=a, :BC=AC=hcm,在△ACD中，∠C=90,AC=hcm,∠ADC=B, tan∠4BC tana ∴.DC= tan ZADC-tan pcm,BD-BC-CD-(m AC h tan a tan B' 7.【解答】解：如图，取格点G,使BG/1DE,∠BFE=∠ABG, 根据题意得：AB=V32+42=5,AG=5,BC=3,CG=1, AB=AG,∠BFE=∠AGB,∴tan∠BEFB=tan∠AGB=BC 3 CG 8.【解答】解：过点E作EM⊥AD于点M,交BC于N,则∠AMN=∠FMN=90°， 由题意得∠BAD=∠ABC=90°，AB=AD=BC,.四边形AMNB为矩形， M ∠E阳=90°，AB=N,AM=BN,∠ABB=90且4g=3, D BE-4' .设AE=3,BE=4,则由勾股定理得AB=5=AD=BC, E ∠AEB=∠AME=∠ENB=90°，.A=∠2=90°-∠3，.△AME∽△ENB, 3 :M-BM-4g=3,设AM=3x,BM=3,则EN=4,BN=4y 2 EN BN AB 4 第1页（共6页） 4 x= 由ABMN,AM=BN得到y+W=5,解得 3x=4y BM-aN9M=Bw-号 5 3 J= 5 cw=DM-c-av-5号号cB=N+a-,Dw-4B,Dn=1, M=MD+DP-号1-g&EP=a+-号5，CD1AD,aw1AD, 5 5 贤器m品5-兽器言 M1/DH,△PDH∽△MB,班-PD=点， 9.【解答】解：过B作BH⊥CD于H,H为垂足，过D作DM⊥x轴于M,M为垂足， D在y=冬上，=行DFxBH.及=行BxCP, 2 1 1 Sa=4=2xDF×BH且CF=2DF,Se=2 x HBxCR=8, 2 Seo=See+Se=12,设Da,,÷OM=-a,DM=, k、 a B M 在△FOC和△DMC中，∠FOC=∠DMC,∠FCO=∠DCM,.△FOC∽ADMC(AA) 0 :C=Co,2.c0 DCOM'· ,∴.C0=-2a,0为BC的中点，.BC=2C0=-4a, 3 Co-a :SABDC= cxM(40音2冰=12，k=6 10.【解答】解：①由图象可知：a>0,c<0,对称轴为直线x=-b=1,b=-2a<0, 2a abc>0,故①正确，符合题意. ②抛物线与x轴有两个交点，.△=b2-4ac>0,.b2>4ac,故②正确，符合题意. ③当x=2时，y=4a+2b+c=4a+2(-2+c=c<0,故③错误. ④当x=-1时，y=a-b+c=a-(←2)+c=3a+c>0,即3a+c>0,故④正确，符合题意. ⑤当x=1时，y=a+b+c为最小值，当x=m时，y=m2+bm+c,.am2+b+c≥a+b+c, 整理得：a+b<m(cm1+b),故⑤正确，符合题意. ⑥从图象看当x<-1时，y随x的增大而减小，正确，符合题意. 二。填空题（共4小题) 11.2或x<012.0或113.15 14.120° 144 49 11.【解答】解：当y=-1时，则有-1=-2，即x=2, :k=-2<0,即y随x的增大而增大，反比例函数的图象在第二、四象限， 当y≥-1时，x的取值范围是x≥2或x<0; 第2页（共6页） 12.【解答】解：已知函数y=ax2-2x+1的图象与x轴只有一个公共点， 当a=0时，则函数解析式为y=-2x+1,满足与x轴只有一个公共点， 当a≠0时，则函数y=ax2-2x+1的图象与x轴只有一个公共点，需满足b2-4c=0,即4-4a=0, ∴a=1,综上所述：当函数y=x2-2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是0或1： 13.【解答】解：C=0,8c=6,n4=g4B=10,AC=an-c=M0-6=8 :D是AB的中点，AD=1AB=5,BD⊥AB,∠BDM=∠C=90,∠A=∠A,△ADB△ACB, 2 DE AD DE 5 BC AC 5，.68’D85 4· 14.【解答】解：(1)BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB.∠CBP=号∠ABC,BCP=)∠ACB, 2 2 ∠BAC=60°，.∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°， ∠CBP+∠BcP-24ABC+∠AC8到=120°=60，则∠BPc=180-(CBP+∠Bcm-18o-60=120, (2):BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB..AP平分BAC（三角形的角平分线交于点P), .∠BAP=∠CAP,·过P作DE⊥AP分别交AB、AC于点D、E,·∠APD=∠APE=90°， 分别过点P作PH⊥AB,PT⊥AC,PF⊥BC,如图，则HF=PT=HP, 「∠HAP=∠TAP 在△AHP和△ATP中，AP=AP D ，.△AHP≡△ATP(AS4), ∠AHP=∠ATP=90° B≤ :AD=AE,∠BAC=60°，.△ADE是等边三角形，∠ADE=∠AED=60°， F .∠BDE=180°-60°=120°，∠CED=180°-60°=120°，.∠BPD+∠PBD=180°-120°=60°， 由(1)得∠BPC=120°，.∠BPD+∠CPE=180°-120°=60°，∠PBD=∠CPE,.△BPD∽△PCE, .BD-PD BP ,·BD.CE=PE.PD,△ADE是等边三角形，DE⊥AP, PE CE PC D4P=x60°=30，DP=PE,PB:PC=2:1,=Cg=PC=2,即BD=2PB,PD=2 点P是△ABC的角平分线的交点，.点P是△ABC的内心， 结合切线长定理得BH=BF,FC=CT,BC=6,BH+CT=BF+FC=6,设AD=2r, △ADE是等边三角形，：DP=PE=DE=AD=r,BD=2PB,PD=2CE,:BD=2,CE= 在△DP中，AnP=60,DH=30心Dm-号P-,同理得历=号P之 2 BH+CT=BF+FC=6,BD+DH+TE+CE=6,.2r++ 2 +2=6,r= 111 12 2 >, BDCB=PEPD,∴BD.CB=rxT=×12-14 7×749 三。解答题（共9小题) 【联答】解：am30°co30°+60-sim45tam45°=，+(3：-()：x1 2 第3页（共6页） 16.【解答】解：(1)把4(2,3)代入反比例解析式得：m=6,反比例解析式为y=6, 1 把B(←3，)代入反比例解析式得：n=-2,即B(-3,-2), 把A与B代入一次函数解析式得： 站+b2'解得：女=1,6=1，即一次函数解析式为y=x+1: 2k+b=3 (2)A2,3),B(-3-2),由图象得：+b<业的解集为x<-3或0<x<2, 1” (3)根据题意得：△46c的面积s=分2M2-(=5. 17.【解答】解：(1)与△ABC位似，且相似比为2：1的△AB'C",如图即为所求： (2)在△ABC内有一点P(m,),则△AB'C'内与点P对应的点P的坐标为(-2，-2)， 18.【解答】解：过C作CM⊥EF于点M,∠CMB=90°. .∠CDG=110°，.∠EDG=180°-∠CDG=70°. .∠CEM=∠EDG=70°.∴.CE=CD+DE=3.5m. CE sin70=CM 'sin∠CEM=CM, 3.5 D .CM=3.5×sin70°≈3.5×0.94=3.29(m.答：点C到地面的距离为3.29m. EF 地面 19.【解答】解：（1)以AB的中点为坐标原点o, 设抛物线的解析式为y=ax2+c,由题意可得：OA=OB=8,OC=4, y本 C B(-8,0),A(8,0),C(0,4),将A8,0),C(0,4)代入得： a.82+c=0 c=4 B 解得： 16，故该拱桥所在抛物线的表达式为：y=- = x2+4. 16 c=4 (2)不能通过，船宽为6m,当x=3时，y=-×3+4=3.4375<3.5, 16 ·.该小船不能从这座拱桥下通过. 20.【解答】解：（1)作BM⊥OD于点M,∠BMO=90°， :∠A0B=30°，OB=3米，：BM=OB=3(米)， ∠BAD=60,AB=BM=5(米). ⊙ sin60° F AM 答：液压杆AB的长度为√3米： G 图2 E 第4页（共6页） (2)作C"N⊥OD于点N,∠CN0=90°，CE=5.5米，OH=1米， CF=5.5-1=4.5（米)，CE⊥HG,OD/HG,CE⊥OD, ∠OFC=90°，'∠AOB=30°，.C0=2CF=9（米)， 云梯末端工作台C的铅锤高度上升了4米至C', B B ∴.CN=4.5+4=8.5(米)，由题意得：∠C0C'=23°， -D H ∠N0C'=53,0c"=C" G -≈8.5÷0.8=10.625（米)， 图2 E sin53 .0C-0C=10.625-9≈1.6（米).答：伸缩臂0c'比伸缩臂0C伸长了约1.6米. 21.【解答】（1)证明：四边形ABCD是矩形，.∠A=∠D=90°，.∠ABE+∠AEB=90°， ∠BEC=90°，∠DEC+∠AEB=90°，∠ABE=∠DEC,.△ABE∽△DEC. 2》解：A88△nc,4-X2,8-1,8货-分0=2B=2x2-4, .BC-AD-AE+DE=1+4=5,SgEep =AB.BC=2x5=10,BR-BE=(BF-EF), 2 ER-,BG/iaC,△B△BC，,股部BG-aC吉5- BC BF3' 3 3 号GD=DB-GE4=?,矩形ABCD的面积为10，GD的长为y 22.【解答】解：(1)抛物线为y=ax2-2r-2,.对称轴为直线x=1,令x=0,得y=-2, .C(0,-2),点C关于直线x=2对称点为(2，-2)，D(2,-2): (2)将41,0)代入得，a+2a-2=0,解得a=,抛物线解析式为y=2x-4x-2, 3 3 3 根据对称性可知B(3,0),设直线BC解析式为y=+b,将点B、C坐标代入得， 3k+b=0,解得 =3,:直线BC的解析式为y=2x-2, b=-2 3 b=-2 图，过g作5y轴交C于点8，设-子，则Fa导-， =2t-2-2-4-2)=-2+2, 2 3 3 3 3 则sam=51sa4B0c1-0-42+(+20xg 2 2 2 3 =-t2+3t+4=-t- 4 :当t=3时，四边形4CB的最大面积为5，此时(2，-： (3)当a>0时，如图， 只有保证点M在抛物线下方（包括抛物线上），则抛物线与线段OB有交点， 当x=4时，y=8a-22,心2 1 第5页（共6页） 当a<0时，如图， 此时只有保证抛物线顶点在线段OM上方（包括OM上），则抛物线与线段OB 有交点，由M4,2)可得直线oM解析式为y=, ~对称轴为直线x=1,顶点坐标为Q-a-2),此时直线oM上的点为4， a2分解得昌综上，心或 23.【解答】(1)证明：如图1中，：AB=AC,BC=CD,∠ACB=∠B=∠CDB,∠B=∠B, .△BCD∽△BAC,BC2=BD.AB; （2)解：如图2中，在AE的延长线上取一点F,使得CF=CD,连接CF. C 'CD=CF,CE⊥DF，,DE=EF,∠DCE=∠FCE,∠CDF=∠F ∠A=2∠DCE,.∠A=∠DCF, '∠CDF=∠A+∠ACD,∠ACF=∠ACD+∠DCF,.∠CDF=∠ACF=∠F, AC=A,∠R=∠R,△FCDn△AC,C=PR,CF2=ADDF, A D E CD=2DEAC=10,:CD=√10（负根已经舍去)： (图2) (3)解：如图3中，过点C作CH⊥BE于点H. D AD⊥AB,CD/AB,.∠D=∠DAH=∠AHC=90°， :.四边形ADCH是矩形，：AD=CD=2, N :.四边形ADCH是正方形，.CH=AH=AD=CD=2, E ·.BH=VBC2-CH2=V5-4=1,∠E=∠E,∠ECM=∠B, △0MAC,器-器R=M :2+2+=(x+3+),整理得y=3-80<<2且x≠0. (图3) 1-x 第6页（共6页）