第4章 命题点2 三角形及其重要线段-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

班级： 姓名： 学号： 一战成名新中考 命题点2三角形及其重要线段 (每年至少2道涉及考查) A基础达标练 变式4-2用面积转化如图，在△ABC中，AD⊥ 考向1三角形的三边关系及内外角关系（必考） BC,CE⊥AB,垂足分别为点D和点E,AD与 1.真实情境[2025云大附中期末]如图是折叠凳及 CE交于点O,连接B0并延长交AC于点F,若 其侧面示意图，若AC=BC=18cm,则折叠凳 AB=5,BC=4,AC=6,则CE:AD:BF的值 的宽AB可能为 ( 为 第1题图 B D A.70 cm B.55 cm C.40 cm D.25 cm 变式4-2题图 2.[新人教八上P16练习改编]如图，∠的度数为 变式4-3多解法用面积转化如图，在4×4的正 () 方形网格中，每个小正方形的边长均为1，网 20 格线的交点称为格点，若△ABC的顶点均在 30 格点上，则点B到AC的距离为 109 第2题图 A.30° B.40° C.50° D.60 3.[新人教八上P17第9题改编]如图，在△ABC 中，∠BAC=70°，∠1=∠2，则∠ADC的度数 变式4-3题图 为 考向3中位线(8年6考，近5年每年涉及1道) 5.[2023云南10题]如图，A,B两点被池塘隔开， B A,B,C三点不共线.设AC,BC的中点分别为 第3题图 M,N.若MN=3米，则AB= () 考向2高(8年3考) 4.数形结合在△ABC中，∠ACB是钝角，AD是 BC边上的高，若AD=2,BD=3,CD=1,则 △ABC的面积等于 变式4-1作垂线法某校在美丽校园建设中，计 第5题图 划在一块如图所示的三角形空地上种植草 A.4米 B.6米C.8米D.10米 坪.已知AB=8米，AC=6米，∠A=120°，则这 MN+CN+CM 拓展 块三角形草坪的面积为 平方米。 AB+AC+BC B C 变式4-1题图 分层作业本·云南数学 45 6.[人教八下P49练习第1题改编]如图，面积为1 直平分线分别交AC,BC于点F,G,则△AEG 的等边三角形ABC中，D,E,F分别是AB,BC, 的周长为 () CA的中点，则△DEF的面积是 E 第8题图 E A.5 B.6 C.7 D.8 第6题图 考向5角平分线(8年7考，近5年每年涉及1道) 变式[2024玉溪八中二模]如图，在△ABC中，9.[2025昆明官渡区期末]如图，射线0C是∠A0B AB=5,AC=6,BC=7,点D,E,F分别是AB, 的平分线，D为射线OC上一点，DP⊥OA于点 BC,CA的中点，连接DE,EF,则四边形ADEF P,PD=3,若Q是射线0B上一点，0Q=5,则 的周长为 () 阴影部分的面积为 () E 0 B 变式题图 第9题图 A.6 B.9 C.11 D.13 考向4中线（含中垂线）(8年2考) A.15 B.5 C.3 D.5 7.[2025文山州期末]如图，在△ABC中，点D是 变式用面积转化[新人教八上P8练习改编]如 BC的中点，SAcD4=10,则△ABD的面积为 图，△ABC的三边AB,BC,CA长分别为30， ( 40,50,其三条角平分线交于点0，则SA4o: S△BC0:S△CA0= B D 第7题图 变式题图 A.9 B.10 C.11 D.12 B强化提升练 @ 变式结合中位线如图，DE是△ABC的中位10.[2024凉山州]如图，△ABC中，∠BCD=30°， 线，连接BE.若S△Ac=8,则SARDE的值 ∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB 为 的平分线，则∠AEB的度数是 D 第10题图 C 变式题图 11.[2024资阳]在△ABC中，∠A=60°，AC=4.若 8.[2025连云港]如图，在△ABC中，BC=7,AB的 △ABC是锐角三角形，则边AB长的取值范 围是 垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂 46 分层作业本·云南数学一战成名新中考 9.B【解析】：MN∥EF,∴.∠1+∠CBN=180°，∠1= 变式4-212：15：10【解析】：在△ABC中，AD1BC, 67°，∴.∠CBN=113°，.∠DBC+∠CBN+∠2=180°，∠2 =45°，.∴.∠DBC=22°. GELA.BFLAC..S=号4B:CE=2Bc·A0= 1 10.D【解析】：AG⊥EF,.∠AGE=90°，.∠AEG=90°- ∠A=90°-54°=36°，.AB∥CD,∴.∠EFD=∠AEG=36°， AC:BE AB=5.BC=4.AC=6.X5CE=7X4AD .∴.∠1=180°-∠EFD=144°. 1 11.A【解析AB/EF,∠A=58°，∠F=∠A=58°.又 =2X6BF,CE:AD:BF=12:15:10, AF∥CG,.∠EGC=∠F=58° 12.A【解析】.ABCD,∠1=30°，∴.∠A=∠1=30°，.∠2= 变式4国2【解析]解法-：8=44了×1x2 ∠A+∠3，∠2=70°，∴.∠3=∠2-∠A=70°-30°=40° 2×4- 13.C14.B 2×4x3=5,设点B到4C的距离为九，则有S6c= 15.-3,1(答案不唯一)【解析】当a=-3,b=1时，a2>4b, 24C·h,AC=V3+4=5,h=2 25 AABC=2. 但a<2b. AC 16.D【解析】A.两条平行线被第三条直线所截，同位角相 解法二思路：通过网格内计算可得AB,BC,AC的长分别 等，故本选项命题是假命题，不符合题意：B.过直线外 为25,5,5，可得△4BC是直角三角形，可利用号×两 一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题 是假命题，不符合题意；C.若∠1=40°，∠2的两边与 直角边之积=子×斜边×斜边上的高，求解点B到AC的 ∠1的两边分别平行，则∠2=40°或140°，故本选项命 题是假命题，不符合题意；D.在同一平面内，若b⊥c,a 距离. ⊥c,则ba,是真命题，符合题意 5.B拓展2 17.五 命题点2三角形及其重要线段 6. 4 变式C【解析】：点D,E,F分别是AB,BC,CA 1.D【解析】.AC=BC=18cm,.0cm<AB<36cm,.折叠 凳的宽AB可能为25cm 的中点AD=之AB=2.5,AF=分AC=3,DE,EF是 2.B【解析】如解图，∠1=∠a+10°=30°+20°，.∠a= 30°+20°-10°=40°」 △MBC的中位线EP=子1B=25.DE=号4C=3,四 边形ADEF的周长=AD+DE+EF+AF=2.5+3+2.5+3 20 =11. 30 7.B【解析】，点D是BC的中点，.BD=CD,.△ABD与 △CDA等底同高，∴.SAB=S△cDA=10. 10° 变式2 第2题解图 8.C【解析】：AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E, 3.110°【解析】：∠1+∠CAD=∠BAC=70°，∠ADC+∠2+ AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G,∴.EA=EB,GA ∠CAD=180°，∠1=∠2，∴.∠ADC+∠1+∠CAD=∠ADC+ =GC,∴.△AEG的周长=EA+EG+GA=EB+EG+GC=BC ∠BAC=180°，∴.∠ADC=180°-∠BAC=180°-70°= =7 110°. 9.D【解析】如解图，过点D作DE⊥OB于点E,:OC平 4.2【解析】如解图，·BD=3,CD=1,.BC=BD-CD=2. 又AD是BC边上的高，MD=2,Sac=2BC·AD= 分LA0B,DPL0ADE=PD=3,S影=2O0·DE= 15 2×2x2=2 2x5x3= 2 B B —B 第4题解图 变式4-1题解图 第9题解图 变式题解图 变式4-1125【解析】如解图，过点C作CD1BA交 变式3：4：5【解析】如解图，过点0分别作0DLBC于 BA的延长线于点D,∠CAB=120°，∠CAD=60°， 点D,OE⊥AC于点E,OF⊥AB于点F,·△ABC的三条 在Rt△ADC中，CD=AC·sin∠CAD=3V5,.SABc= 角平分线交于点O,.OD=0E=0F,.S△B0:S△c0:Saca0 2AB·CD= ×8×3,5=125(平方米)，即这块三角形 =(3B0p):(2C,0D):(3CA:0E)=AB: 草坪的面积为12√3平方米 BC:CA=3:4:5. 参考答案与重难题解析·云南数学 21 10.100°【解析】：CD是边AB上的高，.∠CDB=∠CDA =90°，AD=)BD,.BD=2AD=2X2=4,.BC=CD+BD =90°，.∠BCD=30°，∠ACB=80°，.∠ACD=∠ACB ∠BCD=50°，∠CBD=90°-∠BCD=60°，∴.∠CAB=90° =2+4=6. -∠ACD=40°，AE是∠CAB的平分线，.∠EAB=3.2【解析】AB=AC,∠ABC=∠C,·∠A+∠ABC+LC ∠CAB=20,∠AEB=180°-∠EAB-∠EBA=100. 1 =180°，∠A=36°，.∠ABC=∠C=72°，·BD平分 11.2<AB<8【解析】如解图，当CB,1AB,1时，∠A=60°， ∠ABC.∠CBD=∠ABD-3∠ABC=36,∠B0C 180°-∠C-∠CBD=180°-72°-36°=72°，.：.∠BDC= 4CB,=30,AB,=)AC=2:当B,CLAC时，4B, ∠C,∴.BD=BC=2,∠A=∠ABD=36°，∴.AD=BD=2. 2AC=8,.当点B在B,B,之间且不与B1,B,重合时满4.C【解析】.·△ABC为等边三角形，.∠BAC=60°，BC= 足△ABC是锐角三角形，.边AB长的取值范围是2< AB<8. AB=4∠BD=0,∠B0=号∠C,A初为 ∠BAC的平分线，AD为BC边的中线，CD=2BC= 1 42 1 变式B【解析】：在等边三角形ABC中，BD⊥AC, 4 C 第11题解图 F2∠ABC=2×60°=30，∠BDC=90°，BF= ∠CBD= 命题点3等腰三角形的性质与判定 BD,∠BDF=∠BFD=180-∠DBF-180°-30 =75° 2 2 1.C【解析】AF是等腰△ABC底边BC上的高，.AF是 ∴.∠CDF=∠BDC-∠BDF=90°-75°=15°. 顶角∠BAC的平分线，.点F到直线AB的距离为3， 点F到直线AC的距离为3. 5.120°【解析】·D,E是边BC上的三等分点，且△ADE 是等边三角形，.BD=DE=EC=AD=AE,∠ADE=∠AED 变式1-]6【解析】小：AB=AC,AE是∠BAC的平分线， =60°，.∠B=∠BAD=∠C=∠EAC=30°，.∠BAC= .AE⊥BC,.∠AEB=90°，点D是AB的中点，.DE= 180°-∠B-∠C=120°. 2AB...AB-2DE-2x3-6.AC=6. 6.B【解析】∠A=60°，AB=AC,△ABC是等边三角 变式1-2B 形，△ABC的周长为12BC=宁×12=4 变式1-☒65【解析】如解图，过点A作AD⊥BC于点7.C【解析】~∠DBC=∠DAC+∠BCA,∠DAC=42, D,.∠ADB=90°，：△ABC是等腰三角形，∠BAC= ∠DBC=84°，.∠BCA=∠DBC-∠DAC=42°=∠DAC, ∴.BC=AB=20×(12-9)=60(海里). 120°，.∠BAD=LCAD= 2∠BAC=60,BD=CDBD&、17°【解析】小AD=DB,∠DBM=∠A=21,∠CDB AB sinAD6G=2865 =2∠A=2×21°=42°，.·BD=BC,.∠ACB=∠CDB=42°. GE平分LA0B,∠AC0-=LACB=21∠BOB ∠D0C=180°-∠CDB-∠AC0=180°-42°-21°=117. B D 变式B【解析】解法一：由题意，得∠ABC=180° 变式1-3题解图 ∠CBE=107°，又.AD=BD=CD,.∠A+∠C=∠ABD+ 2.C【解析】.·∠DAC=∠ADC,AC=3,.DC=AC=3,. ∠CBD=∠ABC,∴.∠ADC=360°-2∠ABC=360°-214° ∠ADC=∠B+∠DAB=2∠B·.∠B=∠DAB,·.BD=AD= =146°. 2,∴.BC=BD+CD=2+3=5. 解法二：如解图，以点D为圆心，AD长为半径作圆，则A, 变式2-140°【解析】：△ABD是等腰三角形(BD> B,C三点共圆，在优弧AC上取点F,连接AF,CF,易得 AD),AB>AD,.BA=BD,∠ABC=40°，∴.∠BAD= ∠F=∠CBE∴.∠ADC=2∠F=2∠CBE=2×73°=146° ∠BDA= 2×(180°-40)=70°，·AC=4AD,.LACD= ∠ADC=70°，.∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=180°-709 -70°=40°. 变式2-2C【解析】AB=AC,∠B=30°，∠C=∠B =30°，.∠BAC=180°-∠B-∠C=120°..CD=AD, B E ∠DAC=∠C=30°，∴.∠DAB=∠BAC-∠DAC=120°-30° 变式题解图 22 参考答案与重难题解析·云南数学