第4章 命题点1 线段、角、相交线与平行线-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

班级： 姓名： 学号： 一战成名目 第四章 三角形 (每年3~5道，12~20分) ①第四章加练 ②云南近10年真题分类 命题点1线段、角、相交线与平行线（必考） 考向1线段、直线、角、相交线 A.同位角相等，两直线平行 1.真情实境[新人教七上P165探究改编]如图，从A B.内错角相等，两直线平行 地到B地有①、②、③、④四条道路，其中最短 C.同旁内角互补，两直线平行 的道路是 ( ④ D. 对顶角相等 A.① ③ 北 B.② ② 幸福大街 4北 C.③ ① a 第1题图 70° B D.④ 平安大街 2.[新人教七上P167第5题改编]已知线段AB=8, 第5题图 第6题图 延长线段AB至点C,使得BC=AB,延长线 6.真实情境[2025苏州]如图，在A,B两地间修一 条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北 段BA至点D,使得AD=4AB,则CD的长 偏东70°.若A,B两地同时开工，要使公路准 确接通，则∠a的度数应为 () 为 A.100°B.105°C.110°D.115° 3.易错[2025云师大附中呈贡区期末]下午4点307.[2025云南3题2分]如图，已知直线c与直线 分，钟表上时针与分针的夹角为 度 a,b都相交.若a,∠1=50°，则∠2=() 点拔：此刻时针是在4和5的中间位置！ A.53°B.52 C.51°D.50° 4.[2024北京]如图，直线AB和CD相交于点0， [云南真题组合练] 0E⊥OC.若∠A0C=58°，则∠E0B的大小为 (1)[2023年3题]若∠3=35°，则∠4= ( (2)[2022年3题]若∠3=85°，则∠5= A.29°B.32° C.45° D.58° (3)[2020年2题]若∠3=54°，则∠2= 3入 1 25 /B2y元 第7题图 变式题图 第4题图 变式题图 变式[新人教八上P17第6题改编]如图，直线 变式[新人教七下P9第5题改编]如图，直线 a仍，直线AC与a,b相交于点B,C.若∠A= AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC: 21°，∠1=39°，则∠2的度数为 ∠E0D=1:2,则∠B0D的度数为 8.[2025玉溪一模]如图，直线a∥b,若∠1=25°， 考向2平行线的性质与判定（必考，6次单独考查， 则∠2的大小为 () 其他在几何题中涉及考查) A.60° 5.真情实境[新人教七下P19第3题改编]如图，小 B.65° 明在地图上量得∠1=∠2，由此判断幸福大街 C.55° 2 与平安大街互相平行，他判断的依据是() D.45° 第8题图 分层作业本·云南数学 43 9.学科融合[2025楚雄州一模]如图，水面MN与 若∠BCA=140°，则∠1的度数为 () 底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发 A.15°B.20° C.25° D.30° 生了折射，折射光线BC射到水底C处，点D考向3定义、命题与定理 在AB的延长线上，若∠1=67°，∠2=45°，则15.「2025北京1能说明命题“若a2>4b2,则a>2b” ∠DBC的度数为 是假命题的一组实数a,b的值为a= A.20° B.22 C.32° D.45° b= 16.[2025昆明八中期中]下列命题中是真命题的 空气 是 () A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.过一点有且只有一条直线与已知直线 第9题图 第10题图 平行 10.[2025昆明十中一模]如图，AB∥CD,直线EF C.若∠1=40°，∠2的两边与∠1的两边分 分别交AB,CD于E,F两点，AG⊥EF于点 G.若∠A=54°，则∠1的度数是 别平行，则∠2=40 () A.36°B.54°C.126° D.在同一平面内，若b⊥c,a⊥c,则b/a D.144° 11.[2025楚雄禄丰市一模]如图，AB∥CD∥EF 17.[2025长沙]衣服穿戴整不整齐，系好第一粒 AF∥CG,∠A=58°，则∠EGC= () 扣子很重要.青少年迈开人生第一步就要走 A.58°B.22 C.112° D.38° 正道，要严格遵守国家法律法规.同样的道 B 理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本 法则 例如：下面命题的推理过程所得出的错误结 D 论就是由于不遵守数学的基本法则导致的. 第11题图 第12题图 命题：如果a,b,c为实数，且满足a+b=-c,那 12.真实情境[2025烟台]如图是一款儿童小推车 么2=1. 的示意图，若AB∥CD,∠1=30°，∠2=70°，则 推理过程如下： ∠3的度数为 () 第一步：根据上述命题条件有a+b=-c;① A.40°B.35° C.30° D.20° 第二步：根据七年级学过的整式运算法则有 13.名师原创如图，直线a∥6，∠1=120°，∠2= a=2a-a,b=2b-b,c=2c-c;2 40°，则∠3的度数为 ( 第三步：把②代入①，可得(2a-a)+(2b-b)= A.60° B.709 C.80° D.90° -(2c-c);③ 第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法 交换律等，变形可得2(a+b+c)=(a+b+ c);④ 第五步：把④两边同时除以(a+b+c),得2= 第13题图 第14题图 1.⑤ 14.[2024昆明五华区二模]如图，已知直线11∥12， 请你判断上述推理过程中，第 步是错 点C,A分别在直线l1,12上，以点C为圆心， CA长为半径画弧，交直线L1于点B,连接AB. 误的，它违背了数学的基本法则. 44 分层作业本·云南数学。抛物线的对称轴为直线x=-) 1 ·右轮廓DFE所在抛物线的解析式为y=)(x-4). ②当n=-6时，d-9 =一6，即2=一，此方程无解 综上所述，抛物线的对称轴为直线x=一2 7 命题点11二次函数的实际应用 第3题解图 1.C变式(1)-200x+2200;(2)200: 4.5【解析】由题意得，抛物线的顶点坐标为(0,4)，设这 条抛物线的解析式为y=ax2+4,:抛物线经过点(5,0)， (3)当6≤x≤10时，W=(x-6)(-200x+2200)=-200(x- 4 74120. 0=25a+4,解得a=-25抛物线的解析式为y= .·-200<0. 2行+4，把y=3代人y名4，得3=云+4，解得 4 4 六当 =2时，W取得最大值，W=1250: x=±2.5，这两盏景观灯间的水平距离为5m. 当10<x≤12时，W=(x-6)×200=200x-1200. 2+30:【解析】：与墙平行的窝笆4B的长为 5= .·200>0,.W随x的增大而增大， .∴.当x=12时，W取得最大值，W=1200. m与墙垂直的篱笆AD的长为60-m,则矩形菜园 2 .·1250>1200, 的面积y=x· .∴.这一天销售西瓜获得的利润W的最大值为1250元. 2.解：(1)设A,B两种商品每件的售价分别是a元和b元， 6.2【解析】设修改后的花园面积为Sm2,由题图可得S= 由送盛海年得公 (20-x)(16+x)=-(x-2)2+324,-1<0,.当x=2时，S 取得最大值324. 答：A,B两种商品每件的售价分别是30元和20元； 7.解：(1)当100≤x≤300时，设y与x的函数关系式为y= (2)由题意，得y=(x-10)[100-4(x-20)]=-4x2+220x kx+b(k≠0，k,b为常数)， -1800, 1 100k+b=100. k=- .100-4(x-20)≥0， 根据题意，得 解得 10 300k+b=80, .x≤45， b=110. .∴.y=-4x2+220x-1800(20<x≤45). 当100≤x≤30时，y与x的函数关系式为y= 10x+110: -4<0 ·当x=-220 =27.5时，y有最大值，y大=-4×27.5+ (2)①当100≤x≤300时，0=(-10x+10-70)x= -4×2 1 220×27.5-1800=1225. 0(x-200)2+4000, 答：y=-4x2+220x-1800(20<x≤45)，当销售单价为27.5 元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1225元. 10<0, 3.B【解析】如解图，：对应的两条抛物线关于y轴对称， ∴当x=200时，0取得最大值，0大=4000； BD=4cm,.GB=GD=2cm,由条件可知A,B关于对称 ②当300<x≤450时，e=(80-70)x=10x 轴对称，.BH=)AB=2cm,GH=4cm,B(-2,2), .10>0,.随x的增大而增大. 当x=450时，1w取得最大值，0大=10×450=4500， C(-4,0),.D(2,2),F(4,0),设右轮廓DFE所在抛物 ·.4500>4000 线的解析式为ya(怎-4)，把0叫2,2)代人得a=宁 .当x为450时，0最大，最大值是4500. 第四章 三角形 命题点1线段、角、相交线与平行线 7.D[云南真题组合练](1)35°；(2)95°；(3)54° 1.B 变式60° 8.B【解析】如解图，a∥b,∴∠3=∠1=25°，.∠2= 21A【解折1：MB=8BC=240=4,A0= 44B=2, 180°-90°-25°=65°. CD=BC+AD+AB=14. 3.45【解析】30×6-(4×30+30×0.5)=180-(120+15) =45 △3 -b 4.B变式30°5.B6.C 第8题解图 20 参考答案与重难题解析·云南数学 一战成名新中考 9.B【解析】：MN∥EF,∴.∠1+∠CBN=180°，∠1= 变式4-212：15：10【解析】：在△ABC中，AD1BC, 67°，∴.∠CBN=113°，.∠DBC+∠CBN+∠2=180°，∠2 =45°，.∴.∠DBC=22°. GELA.BFLAC..S=号4B:CE=2Bc·A0= 1 10.D【解析】：AG⊥EF,.∠AGE=90°，.∠AEG=90°- ∠A=90°-54°=36°，.AB∥CD,∴.∠EFD=∠AEG=36°， AC:BE AB=5.BC=4.AC=6.X5CE=7X4AD .∴.∠1=180°-∠EFD=144°. 1 11.A【解析AB/EF,∠A=58°，∠F=∠A=58°.又 =2X6BF,CE:AD:BF=12:15:10, AF∥CG,.∠EGC=∠F=58° 12.A【解析】.ABCD,∠1=30°，∴.∠A=∠1=30°，.∠2= 变式4国2【解析]解法-：8=44了×1x2 ∠A+∠3，∠2=70°，∴.∠3=∠2-∠A=70°-30°=40° 2×4- 13.C14.B 2×4x3=5,设点B到4C的距离为九，则有S6c= 15.-3,1(答案不唯一)【解析】当a=-3,b=1时，a2>4b, 24C·h,AC=V3+4=5,h=2 25 AABC=2. 但a<2b. AC 16.D【解析】A.两条平行线被第三条直线所截，同位角相 解法二思路：通过网格内计算可得AB,BC,AC的长分别 等，故本选项命题是假命题，不符合题意：B.过直线外 为25,5,5，可得△4BC是直角三角形，可利用号×两 一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题 是假命题，不符合题意；C.若∠1=40°，∠2的两边与 直角边之积=子×斜边×斜边上的高，求解点B到AC的 ∠1的两边分别平行，则∠2=40°或140°，故本选项命 题是假命题，不符合题意；D.在同一平面内，若b⊥c,a 距离. ⊥c,则ba,是真命题，符合题意 5.B拓展2 17.五 命题点2三角形及其重要线段 6. 4 变式C【解析】：点D,E,F分别是AB,BC,CA 1.D【解析】.AC=BC=18cm,.0cm<AB<36cm,.折叠 凳的宽AB可能为25cm 的中点AD=之AB=2.5,AF=分AC=3,DE,EF是 2.B【解析】如解图，∠1=∠a+10°=30°+20°，.∠a= 30°+20°-10°=40°」 △MBC的中位线EP=子1B=25.DE=号4C=3,四 边形ADEF的周长=AD+DE+EF+AF=2.5+3+2.5+3 20 =11. 30 7.B【解析】，点D是BC的中点，.BD=CD,.△ABD与 △CDA等底同高，∴.SAB=S△cDA=10. 10° 变式2 第2题解图 8.C【解析】：AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E, 3.110°【解析】：∠1+∠CAD=∠BAC=70°，∠ADC+∠2+ AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G,∴.EA=EB,GA ∠CAD=180°，∠1=∠2，∴.∠ADC+∠1+∠CAD=∠ADC+ =GC,∴.△AEG的周长=EA+EG+GA=EB+EG+GC=BC ∠BAC=180°，∴.∠ADC=180°-∠BAC=180°-70°= =7 110°. 9.D【解析】如解图，过点D作DE⊥OB于点E,:OC平 4.2【解析】如解图，·BD=3,CD=1,.BC=BD-CD=2. 又AD是BC边上的高，MD=2,Sac=2BC·AD= 分LA0B,DPL0ADE=PD=3,S影=2O0·DE= 15 2×2x2=2 2x5x3= 2 B B —B 第4题解图 变式4-1题解图 第9题解图 变式题解图 变式4-1125【解析】如解图，过点C作CD1BA交 变式3：4：5【解析】如解图，过点0分别作0DLBC于 BA的延长线于点D,∠CAB=120°，∠CAD=60°， 点D,OE⊥AC于点E,OF⊥AB于点F,·△ABC的三条 在Rt△ADC中，CD=AC·sin∠CAD=3V5,.SABc= 角平分线交于点O,.OD=0E=0F,.S△B0:S△c0:Saca0 2AB·CD= ×8×3,5=125(平方米)，即这块三角形 =(3B0p):(2C,0D):(3CA:0E)=AB: 草坪的面积为12√3平方米 BC:CA=3:4:5. 参考答案与重难题解析·云南数学 21