第3章 命题点9 二次函数解析式的确定及图象的平移&命题点10 二次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

11.C【解析小：当x,<x,<x时，恒有y2>y>y,抛物线5.解：当x=-1时，该函数有最小值， 的开口向下，1，x在对称轴的两侧，故A选项错误； b 抛物线的对称轴为直线x=-4+6 六2X3-1,解得6=6， 2 1,∴.当x<1时，y随 .抛物线与y轴交于点C(0,-3), 着x的增大而增大，当x>1时，y随着x的增大而减小， ∴.当x=0时，c=-3, 故B选项错误；：抛物线上的点离对称轴越远，函数值 .b=6,c=-3. 6.解：二次函数y=ax2-2ax-3a(a为常数且a≠0)图象 越小，1，+>2，故C选项正确：条件不足， 的顶点在x轴上方，且到x轴的距离为4， 不能求出函数的最大值为7，故D选项错误 4a…(-3a)-(-2a)2=4. 12.C【解析】：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，.a 4a >0,c<0.抛物线与x轴交于(-1,0)，(x1,0),且2<x 解得a=-1, .二次函数的解析式为y=-x2+2x+3. 3,1<-1<21之1，对称轴是直线码 命题点10二次函数图象与性质的应用 :-6>0,心b<0,abc>0,故①i正确：由图象可1.D 2 变式1-1B【解析】根据题意，得△=b2-4ac=(-4)2- 得，当x=2时，y=4a+2b+c<0,又：当x=-1时，y=a-b+ 4m≥0，解得m≤4. c=0,∴.b=a+c,∴.4a+2b+c=4a+2a+2c+c=6a+3c<0,∴. 2ac<0.故2正确；<1，且对称轴是直线= 1-1+x1 变式1-2< 2.D【解析】联立抛物线与直线的解析式消掉y,得x2+4m 2a22a<1.a>0,a<-b<2a2a+ -1+x1b1b =2(m+1)x,整理得x2-2(m+1)x+4m=0,△=b2-4ac= 2 4(m+1)2-4×1×4m=4(m-1)2,.4(m-1)2≥0，.4≥0. b>0,又.b=a+c,∴.2a+a+c>0,即3a+c>0,.4a-b+2c= :.抛物线与直线至少有一个交点. 4a-a-c+2c=3a+c>0,故③错误；抛物线y=ax2+bx+c3.(1,-1)【解析】y=x2-(m+2)x+m=x2-2x-(x-1)m,令 (a≠0)与x轴交于两点(-1,0)，(x1,0),.y=ax2+bx+ x-1=0,即x=1,解得y=-1,即二次函数图象过定点(1. c=a(x+1)(x-x1）.:当x=0时，y=c,直线y=-c与 -1). y=c关于x轴对称.如解图所示，当y=ax2+bx+c=a(x+ 4.D【解析】解法一：：抛物线的对称轴为直线x=-1,与x 1)(x-x1)=-c,即a(x+1)(x-x1)+c=0时，结合图象可 轴的一个交点坐标为(1,0)，∴.抛物线与x轴的另外一个 得m<-1,n>2,故④正确.综上，正确的有①②④，共 交点坐标为(-3,0)，.一元二次方程-x2+bx+3=0的根 3个. 为x1=1,x2=-3. 解法二：由图象可设一元二次方程-x+bx+3=0的根为 x1=1,x2,则x12=-3,解得x2=-3,一元二次方程-x2+ bx+3=0的根为x1=1,x2=-3. 解法三：将(1,0)代入抛物线的解析式中得-1+b+3=0, b=-2,y=-x2-2x+3,令y=0,则-x2-2x+3=0,解得 x1=1,x2=-3,.一元二次方程-x2+x+3=0的根为x1= 第12题解图 1,x2=-3. 命题点9二次函数解析式的确定 变式-2（答案不唯一）【解析】：关于x的一元二次 及图象的平移 方程ax2+bx=m有实数根，.抛物线y=ax2+bx与直线 y=m有交点，：当m≥-3时，抛物线y=ax2+bx与直线 y=m有交点，关于x的一元二次方程ax2+bx=m有实 数根，则m满足m≥-3即可，m的值可以为-2. 3)y=-32+8+3:(4)y=-2-3:(5r--2x+3分 5.B (6)y=x2-9 6B【解析】小：4a-b=06=4a,对称轴是直线x=-。 2a 2.B变式A 3.y=-x2+x+2(答案不唯一）【解析】：二次函数y=-x2+ =-2，抛物线与x轴的两交点关于直线x=-2对 2a bx+c的图象不经过原点，.∴.c≠0，，二次函数y=-x2+bx+ 称，又：抛物线与x轴的两交点之间的距离小于2，一 c的图象经过点(c,0),0=-c2+bc+c,.c-b=1,若取b= 个根在-2和-1之间，另一个较小的根在-3和-2之间. 1,则c=2,.该二次函数的表达式可以是y=-x+x+2. 7.0<a<3 【解析】令y=0,则ax2-2ax+a-3=0,由题意可 4.解：二次函数的图象过0(0,0)，且开口向下， .4-a2=0,且a<0. 得，方程ar-2a+a-3=0的两根异号，六，k=a-3 a <0. ∴.a=-2(正值不符合题意，舍去). 即a(a-3)<0,解得0<a<3. 18 参考答案与重难题解析·云南数学 一战成名新中考 8.B【解析】新抛物线的解析式为y=-x2+m+1,当y=0 2k2+4h 1 时，-x2+m+1=0,解得，=√m+I,=-√m+I,AB= k-k3-24h 4,.√m+-(-√m+)=4,解得m=3. 2(K2+2k) .1 9.D【解析】当a=1时，y=-x+1,此时一次函数y=-x+1 k(1-2k)2-k2-24k5 的图象与x轴有且只有一个交点；当a≠1时，令y=0,则 2 (a-1)x2-x+1=0,:二次函数的图象与x轴有且只有一 4h2-4k2+k-k-24k5 5综上所 个交点÷4=(-1)2-4(a-1)×1=0,解得a= 1 3k2-4k2-23k5 述a=1或0子 1 3k(1-2k)-4h2-235 10.（1)证明：令y=0,则(m-1)x2-2mx+m+1=0, 2 1 4=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4>0, =-10(+26)5 “该二次函数图象与x轴有两个交点： 2.1 (2)解：二次函数图象与x轴两交点的横坐标都为正 -105 整数， =0. 即方程(m-1)x2-2mx+m+1=0的解都是正整数， 13.解：(1)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(0,3)， 根据求根公式可得x= 2m±万2m±2m±1 .0+0+c=3,∴.c=3: 2(m-1)2(m-1)m-1 (2)解法一：(m+1)(m+2)(m+5)(m+6)=60, 方程的解为x1= m-1,51, .[(m+1)(m+6)][(m+2)(m+5)]=60, .(m2+7m+6)(m2+7m+10)=60, 1+2为正整数，即2是非负整数 令t=m2+7m,则(t+6)(t+10)=60, m-1 m-1 即+16t+60=60,解得t1=0,t2=-16, ·.m-1=1或m-1=2,解得m=2或m=3. “当该二次函数图象与x轴两交点的横坐标都为正整 ①当t=0时，m2+7m=0,解得m1=0,m2=-7, 数时，整数m的值为2或3. .抛物线与x轴的交点坐标为(-7,0)，(0,0)， 11.解：(1)二次函数y=ax2-4ax+2的图象过点(-1,0)， 抛物线的对称轴为直线=子： 2 ∴.a+4a+2=0,∴.a=- 5 ②当t=-16时，m2+7m=-16,即m2+7m+16=0, .4=49-4×1×16=49-64=-15<0. (2).y=ax2-4ax+2=a(x-2)2+2-4a. .抛物线的顶点坐标为(2,2-4a),对称轴为直线x=2. 此方程无解。 2≤x≤6，.函数在x=2或x=6处取得最值， 7 综上所述，抛物线的对称轴为直线x=2 当x=2时，y=2-4a: 7 当x=6时，y=36a-24a+2=12a+2. 解法二：令t仁m+2, 当a>0时，M=12a+2,N=2-4a, :(m+1)(m+2)(m+5)(m+6)=60, .M-W=11, ,75 73、 +7+3 7 1 12a+2-(2-4a)=11,a=16 (m+22)(m+22)(m+2+2)(m+ =60. 当a<0时，N=12a+2,M=2-4a. (65 3、 3 5 .M-W=11 2)(4 )-2) )=60, 2-4a-(12a+2)=11…a=16 11 ·(25 a的值为支后 令n=-9.则n(n-4)=60, 41 12.解：(1)把点(m,2m)代人，得m2-m(m-1)-1=2m n2-4n-60=0,解得m1=10,n2=-6. 解得m=-1; (2)S=0,理由如下：由(1)得y=x2+2x-1, ①当n=10时，2-9=10，即2=49 4 4 抛物线与x轴的交点坐标为(k,0), 7 7 六k+2-1=0+2k=1,k2=1-2h,k 426=2 2， 7 .77 6 当1=2时，m+22,解得m=0: 2 当=子时m子子解得m=-7。 .77 S2+4 k2-k-24k3k-k2+1 ∴.抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)，(-7,0) 参考答案与重难题解析·云南数学 19 。抛物线的对称轴为直线x=-) 1 ·右轮廓DFE所在抛物线的解析式为y=)(x-4). ②当n=-6时，d-9 =一6，即2=一，此方程无解 综上所述，抛物线的对称轴为直线x=一2 7 命题点11二次函数的实际应用 第3题解图 1.C变式(1)-200x+2200;(2)200: 4.5【解析】由题意得，抛物线的顶点坐标为(0,4)，设这 条抛物线的解析式为y=ax2+4,:抛物线经过点(5,0)， (3)当6≤x≤10时，W=(x-6)(-200x+2200)=-200(x- 4 74120. 0=25a+4,解得a=-25抛物线的解析式为y= .·-200<0. 2行+4，把y=3代人y名4，得3=云+4，解得 4 4 六当 =2时，W取得最大值，W=1250: x=±2.5，这两盏景观灯间的水平距离为5m. 当10<x≤12时，W=(x-6)×200=200x-1200. 2+30:【解析】：与墙平行的窝笆4B的长为 5= .·200>0,.W随x的增大而增大， .∴.当x=12时，W取得最大值，W=1200. m与墙垂直的篱笆AD的长为60-m,则矩形菜园 2 .·1250>1200, 的面积y=x· .∴.这一天销售西瓜获得的利润W的最大值为1250元. 2.解：(1)设A,B两种商品每件的售价分别是a元和b元， 6.2【解析】设修改后的花园面积为Sm2,由题图可得S= 由送盛海年得公 (20-x)(16+x)=-(x-2)2+324,-1<0,.当x=2时，S 取得最大值324. 答：A,B两种商品每件的售价分别是30元和20元； 7.解：(1)当100≤x≤300时，设y与x的函数关系式为y= (2)由题意，得y=(x-10)[100-4(x-20)]=-4x2+220x kx+b(k≠0，k,b为常数)， -1800, 1 100k+b=100. k=- .100-4(x-20)≥0， 根据题意，得 解得 10 300k+b=80, .x≤45， b=110. .∴.y=-4x2+220x-1800(20<x≤45). 当100≤x≤30时，y与x的函数关系式为y= 10x+110: -4<0 ·当x=-220 =27.5时，y有最大值，y大=-4×27.5+ (2)①当100≤x≤300时，0=(-10x+10-70)x= -4×2 1 220×27.5-1800=1225. 0(x-200)2+4000, 答：y=-4x2+220x-1800(20<x≤45)，当销售单价为27.5 元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1225元. 10<0, 3.B【解析】如解图，：对应的两条抛物线关于y轴对称， ∴当x=200时，0取得最大值，0大=4000； BD=4cm,.GB=GD=2cm,由条件可知A,B关于对称 ②当300<x≤450时，e=(80-70)x=10x 轴对称，.BH=)AB=2cm,GH=4cm,B(-2,2), .10>0,.随x的增大而增大. 当x=450时，1w取得最大值，0大=10×450=4500， C(-4,0),.D(2,2),F(4,0),设右轮廓DFE所在抛物 ·.4500>4000 线的解析式为ya(怎-4)，把0叫2,2)代人得a=宁 .当x为450时，0最大，最大值是4500. 第四章 三角形 命题点1线段、角、相交线与平行线 7.D[云南真题组合练](1)35°；(2)95°；(3)54° 1.B 变式60° 8.B【解析】如解图，a∥b,∴∠3=∠1=25°，.∠2= 21A【解折1：MB=8BC=240=4,A0= 44B=2, 180°-90°-25°=65°. CD=BC+AD+AB=14. 3.45【解析】30×6-(4×30+30×0.5)=180-(120+15) =45 △3 -b 4.B变式30°5.B6.C 第8题解图 20 参考答案与重难题解析·云南数学命题点9二次函数解析式的确定及图象的平移 (8年6考) A基础达标练 @ A.向左平移1个单位长度，再向下平移2个 考向1待定系数法确定解析式(8年7考，在二次 单位长度 函数解答题涉及考查) B.向左平移1个单位长度，再向上平移2个 1.求下列二次函数的解析式： 单位长度 (1)【已知顶点】[北师九下P43第1题改编]已 C.向右平移1个单位长度，再向上平移2个 知抛物线的顶点坐标是(2,3)，与x轴的一个 单位长度 交点是(5,0)： D. 向右平移1个单位长度，再向下平移2个 (2)【已知顶点】[人教九上P32归纳改编]一个 单位长度 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点在y B强化提升练 @ 轴正半轴上，且其在对称轴左侧的部分是上 3.[2025广东省卷]已知二次函数y=-x2+bx+c的 升的，那么这个二次函数的解析式可以是 图象经过点(c,0),但不经过原点，则该二次 (写出一个即可)； 函数的表达式可以是 (3)【已知两点】[2018云南20(1)题节选]已知 (写出一个即可) 6++e的图象经过A(0,3), 3 4.已知二次函数y=ax2-5x+4-a2(a≠0)的图象 二次函数y= 如图所示，求a的值， 4,》两点 (4)【已知与x轴两交点】已知二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象过点A(-1,0),B(3,0), 第4题图 且与y轴交于点C(0,-3): 5.[2025大理祥云县联考]已知抛物线y=3x2+bx+c (5)【已知对称轴】在直角坐标系中，二次函数 与y轴交于点C(0,-3),当x=-1时，该函数 y=-x2+bx+c的图象与y轴交于点C(0,3),对 有最小值，求b,c的值. 称轴为直线x=-1: (6)【已知对称轴】[2019云南21(1)题节选]已 知k是常数，抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的 对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点： 考向2抛物线的平移问题 6.[2024昆明官渡区一模节选]已知二次函数y= 2.[2025云师大实验学校期末]将抛物线y=x2+2x ax2-2ax-3a(a为常数且a≠0)图象的顶点在 2向右平移4个单位长度，再向上平移4个单 x轴上方，且到x轴的距离为4，求二次函数的 位长度，所得抛物线的函数表达式是( 解析式. A.y=(x-3)2-1 B.y=(x-3)2+1 C.y=(x+3)2-1 D.y=(x+3)2+1 变式[2024昆明九县区期末]将抛物线y=x2平 移后得到抛物线y=(x+1)2-2,则下列平移正 确的是 () 38 分层作业本·云南数学 班级： 姓名： 学号： 一战成名新中考 命题点10二次函数图象与性质的应用 (8年7考，近5年每年考1道解答题，8~12分) A基础达标练 @ 则不等式ax2+bx+c<kx+h的解集为() 考向1交点、定点问题(8年6考) y2=ax+bx+c 1.[2025楚雄双柏县期中]抛物线y=x2+3x-1与x A(m,n) 轴交点的情况是 () B(P,q) A.无法确定 B.没有交点 y=kx+h C.有一个交点 D.有两个交点 第5题图 变式1-1已知交点个数若抛物线y=x2-4x+m A.x<m或x>p B.m<x<p 与x轴有交点，则m的取值范围是 () C.m≤x≤p D.x≤m或x≥p A.m≥4B.m≤4C.m≠0D.m≠4 6.[2020昆明13题改编]已知抛物线y=ax2+bx+c 变式1-2已知交点个数抛物线y=ax2+bx+c的 (a,b,c是常数，a≠0)中，4a-b=0,抛物线与x 顶点在第四象限，且该抛物线与x轴没有交 轴的两交点之间的距离小于2，则关于x的一元 点，则0（填“>”或“<”） 二次方程ax2+bx+c=0较小的一个根在() 2.抛物线y=x2+4m与直线y=2(m+1)x(m为常 A.-4和-3之间 B.-3和-2之间 数) ( B.只有一个交点 C.-2和-1之间 D.-1和0之间 A.没有交点 C.有两个交点 D.至少有一个交点 B强化提升练 @ 3.已知二次函数y=x2-(m+2)x+m(m为常数)，7.[2025陕西改编]在平面直角坐标系中，二次函 则该函数图象经过的定点坐标为 数y=ax2-2ax+a-3(a≠0)的图象与x轴有两 考向2与方程、不等式的关系 个交点，且这两个交点分别位于y轴两侧，则 4.多解法[2025腾冲市期末]二次函数y=-x2+bx+ a的取值范围是 3的部分图象如图所示，则一元二次方程-2+ 8.将抛物线y=-x2+1向上平移m(m>0)个单位 bx+3=0的根为 ( 长度后，与x轴交于A,B两点，若AB=4,则m A.x1=x2=1 B.x1=1,x2=-1 的值为 () C.x1=1,x2=-2 D.x1=1,x2=-3 A.2 B.3 C.4 D.5 9.易错[2023云南24题改编]若函数y=(a-1)x2- x+1(a为常数)的图象与x轴有且只有一个交 点，则a满足 () -1O13 点拨：此题需分二次项系数等于0和不等于0两种情况 第4题图 变式题图 A.a≤5且a≠1 5 变式二次函数y=ax2+bx的图象如图所示， B.a=- 4 若关于x的一元二次方程ax2+bx=m有实数 5 C.a=1 根，则m的值可以为 (写出一个 D.a=4或a=1 值即可) 10.已知二次函数y=(m-1)x2-2mx+m+1. 5.[2025昆明三中期末]如图，直线y1=kx+h与抛 (1)求证：该二次函数图象与x轴有两个 物线y2=ax2+bx+c交于点A(m,n),B(P,9）, 交点； 分层作业本·云南数学 39 (2)当该二次函数图象与x轴两交点的横坐12.[2025昆明东川区二模]已知抛物线y=x2-(m- 标都为正整数时，求整数m的值， 1)x-1(m是常数)过点(m,2m) (1)求m的值； (2)设抛物线y=x2-(m-1)x-1与x轴的交 2k4+4k32 点坐标为(k,0),S= 7-k5-24h3k4-k2+1 请判断S>0,S=0,S<0哪个成立？并说 明理由. 11.[2025楚雄市二模]已知二次函数y=ax2-4ax+13.[2025昆明西山区二模]已知抛物线y=ax2+bx+ 2(a为常数，且a≠0) c(a≠0)与y轴交于点(0,3). (1)若函数图象过点(-1,0)，求a的值： (1)求c的值； (2)当2≤x≤6时，函数的最大值为M,最小 (2)多解法若m是抛物线y=ax2+bx+c(a≠ 值为N,若M-N=11,求a的值. 0)与x轴交点的横坐标，且满足(m+1)· (m+2)(m+5)(m+6)的值为60，请求出 抛物线的对称轴. 温馨提际 更多压轴题一含参二次函数见《专项分层提升 练》P19-32 40 分层作业本·云南数学