第3章 命题点7 反比例函数的应用&命题点8 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

变式4-3C【解析】如解图，过A点作BC的垂线交BC 一、三象限，故本选项不符合题意：B.:函数y=kx+b的 于点M,交x轴于点N,AB=AC,AM L BC,S△Bc=8, 图象经过第一、二、四象限，则k<0,b>0,则k-b<0,函 Sam25ac=4,BC/作轴△M0NaAB1,由 数)-的图象经过第二、四象限，故本选项符合题意： 反比例函数图象的对称性可知，01=0B,·BA2OA OA OA C.·函数y=x+b的图象经过第一、二、四象限，则k<0, >0,则k-6<0,5函数y--的图象经过第二、四象限， 2Sa40m=45a=1=2k1,k>0,k=2 故本选项不符合题意：D.函数y=kx+b的图象经过第 一、二、三象限，则>0,6>0，当k-b<0时，函数y=-b 的图象经过第二、四象限，故本选项不符合题意。 3.C 4.0.5【解析】600×1÷1200=0.5(m),.动力臂是0.5m. 变式4-3题解图 5A【解析1设1与：之间的函数关系式为1=兰(k为常 58【解折1：A,B两点在双曲线)=(x>0)上S+ S阴影=S2+S阴影=6，.S1=S2=6-2=4,.S1+S2=8. 数.且0)，将坐标(40,3)代人=÷，得0=3，架得 1200 6号【解析J如解图，过点B作BGLy轴，垂足为G,过点 k=1200,∴.t与v之间的函数关系式为t= 1200 A作AH⊥y轴，垂足为H,∴.∠BGO=∠AHO=∠AOB= 0,t随v的增大而减小，：u≤300，÷当u=300时，t的 心点A在反比例函数三4的图象上，点B在反止 值最小测4的范周是学4 例函数y=2的图象上六Sa=1,m=2,∠0A6解：(1)把点A(m,3)代人直线y=+2. +∠AOH=∠B0G+∠AOH=90°，.∠0AH=∠B0C,∴ △OAH△BOG,0g-sa- 2ian∠BA0=O 得3=2m+2,解得m=-2, OA .点A的坐标为(-2,3)， 2 设双曲线的解析式为)y=冬 (k≠0) 把点4的坐标代入y生得3与解得=-6， x 人双截线的解折式为了一兰 1 (2)令直线)=2+2=0，解得x=4, 点B的坐标为(4,0)， 第6题解图 由题意，设点M的坐标为(x,0),可得MB=4-x1, 命题点7反比例函数的应用 .·△AMB的面积为9。 1y=【解折：反比例丽数y=兰的图象与一次函数 1 2×14-x×3=9,即14x1=6, y=-x的图象有一交点A,点A的横坐标为2，把x=2代 解得x=-2或x=10, 人y=-x,得到y=-2,点A的坐标为(2，-2)，把点 ·点M的坐标为(-2,0)或(10,0) 4(2.-2代人y=会，得到-2=兰4=-4反比例函 命题点8二次函数的图象与性质 数的解析式为y .4 1.A变式(3,1)拓展(1)1；(2)1；(3)2；17 2.（1)直线x=-2:(2)直线x=-1:(3)直线x=-3:(4)直线 更团（-1，-）【解折]令：交点4的坐 =1:(5)直线=2：(6)直线x 标为1a12a=1y=当=1时y 1 变式2-]8变式2-24 1∴.A(1,1),:正比例函数与反比例函数的图象均关于 原点对称，点A,B关于原点对称，B(-1,-1). 3.A【解析】y=x2-2x-3=(x-1)2-4,.抛物线的开口 2.B【解析】A.函数y=x+b的图象经过第一、三、四象 向上，对称轴为直线x=1,:二次函数y=x2-2x-3的图 限，则>0，<0，则k-b>0,函数y--b的图象经过第 象上有两点(-1，y1),(3,y2),点(-1，y1),(3,2)关于 直线x=1对称，y1=y2 16 参考答案与重难题解析·云南数学 一战成名新中考 变式3-1C【解析】二次函数y=-(x+1)2-2,a=-18.C【解析】解法-：把(-4,0)，(-1,9)，(1,5)代入y= <0,.抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1,.当x<-1 16a-4b+c=0. a=-1, 时，y随x的增大而增大，当x>-1时，y随x的增大而减 ax2+bx+c,得了a-b+c=9, 解得b=-2,.abc>0,故A 小对将辅为直线=-1,20-1.c(-2)与 a+b+c=5. c=8, 正确，不合题意；a=-1,b=-2,c=8,∴y=-x2-2x+8,当 C'(0,y3)关于对称轴对称，0<1<2，y3>y>y2 y=9时，-x2-2x+8=9,.x2+2x+1=0,.4=22-4×1×1 变式3-2B【解析】：二次函数y=a(x-2)2图象的顶 0,故B正确，不合题意；y=-x2-2x+8=-(x+1)2+9,-4 点坐标为(2,0)，对称轴为直线x=2,而当x<2时，y随x <x<1,.当x=-1时，函数取最大值9，当x=-4时，函数 的增大而减小，此抛物线开口向上，只经过第一、二象 取最小值0，即y的取值范围为0<y≤9，故C错误，符合 限，四个选项仅B符合 题意；“240 0-1点(-2，).(0，为)关于对称轴直 4.C【解析】由a>0,故可排除选项A,B;由D中抛物线的 线x=-1对称，y1=y2,当x>-1时，y随x的增大而减 顶点在)轴上，可知对称轴为直线x=。=0,则=0，故 -2a 小，y2>y,即y1=y2>y,故D正确，不合题意。 可排除选项D:由C中抛物线开口向上，则a>0,对称轴 解法二：本题利用描点法画出草图判断结论更简洁.由表 在y轴的右侧ab<0,与y轴的交点在正半轴，则c>0,故 格数据得，该二次函数图象过点(-3,5)，(1,5)，抛物 选项C符合题意，该函数的图象可能是C. 线的对称轴为直线=-3+1：-1，抛物线的顶点坐标 5.C【解析】A.由抛物线y=ax2+bx+c,可知图象开口向 2 下，交y轴的正半轴，可知a<0,c>0,由直线y=cx+a可 为(-1,9)，画出草图如解图，∴.a<0,b<0,c>0,∴.abc>0. 知，图象过二、三、四象限，c<0,a<0,故此选项不符合题 故A正确：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=9的解即 意；B.由抛物线y=ax2+bx+c,可知图象开口向下，交y轴 为抛物线y=ax2+bx+c与直线y=9的交点横坐标，如解 的负半轴，可知a<0,c<0,由直线y=cx+a可知，图象过 图可得，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=9有两个相等 一、二、三象限，c>0,a>0,故此选项不符合题意；C.由抛 的实数根，故B正确：当-4<x<1时，由解图可得，y的取 物线y=ax2+bx+c,可知图象开口向上，交y轴的负半轴， 值范围为0<y≤9，故C错误-240=-1，点(-2. 可知a>0,c<0,由直线y=cx+a可知，图象过一、二、四象 2 限，c<0,a>0,故此选项符合题意：D.由抛物线y=ax2+bx 1),(0,y2)关于对称轴直线x=-1对称，1=y2,又：- +c,可知图象开口向上，交y轴的正半轴，可知a>0,c>0, 1<0<3,y1=y2>y3,故D正确。 由直线y=cx+a可知，图象过一、三、四象限，c>0,a<0,故9.C【解析】小：抛物线y=ax2+bx+1(a,b是常数，a≠0)经 此选项不符合题意. 过点P(-1,-1),当x=-2时，对应的函数值y>1,.抛物 6.D【解析】·抛物线与y轴的交点位于x轴上方，.c> 线开口向上，对称轴在y轴的左侧，.·抛物线y=ax2+bx+ 0,故B错误；：抛物线的顶点坐标为(-2，-1)，可设抛 1(a,b是常数，a≠0)经过点(0,1)，.抛物线的对称轴在 物线为y=a(x+2)2-1,.y=ax2+4ax+4a-1,.b=4a,c= 直线x=-1的右侧，即-1<- a<0,故①错误；点4(-3， 4如-1c>04a-1>0,即a>子>0，故A错误顶点 坐标为(-2，-1)，.当x=-2时，y=4a-2b+c=-1,故 0）,B1,在这个题物线上，1<名0点4(-3m) D正确：.b=4a,c=4a-1,.b2-4ac=16a2-4a(4a-1)= 到对称轴的距离大于点B(1,n)到对称轴的距离，∴.m> 4a>0,故C错误 n,故②错误；：抛物线y=aax2+bx+1(a,b是常数，a≠0) 7.C【解析】由图象可知，抛物线开口向下，则a<0,①错 开口向上，且经过点P(-1,-1),抛物线与x轴有两个 交点，.b2-4a>0,故③正确；：抛物线y=ax2+bx+1(a,b 误；如解图，抛物线的对称轴为直线x=2a<1,结合①中 是常数，a≠0)经过点P(-1,-1).a-b+1=-1,.b=a+ a<0可得-b>2a,即2a+b<0,②正确：如解图所示，当x=- 2,当x=-2时，对应的函数值y>1,.4a-2b+1>1, 1时，y=a×(-1)2+b×(-1)+c=a-b+c<0,③正确：.m> 4a-2a-4+1>1,.a>2,故④正确..正确结论为③④，共 0,a<0,∴.-am>0,由②知2a+b<0,则2a+b<0<-am,即 2个. (2a+h)m<-am,则am2+2am<-bm,am2+2am+a<a-10.A【解析】当x=0时，y=3x'+hx+1=1,.抛物线过点 bm,即a(m+1)2<a-bm,④正确.综上所述，题中结论正 (0,1),“抛物线的开口向上，对称轴为直线x=2X3 b 确的是②③④，共3个 抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，3< b 10 y=9 2,6121-13-6,-20.-1< 6<43<-6<222>62 石点(-2，)到对称轴的距离大于点(0,1)到对 b 称轴的距离，小于B(1,y2)到对称轴的距离，.1< 第7题解图 第8题解图 y1<y2 参考答案与重难题解析·云南数学 17 11.C【解析小：当x,<x,<x时，恒有y2>y>y,抛物线5.解：当x=-1时，该函数有最小值， 的开口向下，1，x在对称轴的两侧，故A选项错误； b 抛物线的对称轴为直线x=-4+6 六2X3-1,解得6=6， 2 1,∴.当x<1时，y随 .抛物线与y轴交于点C(0,-3), 着x的增大而增大，当x>1时，y随着x的增大而减小， ∴.当x=0时，c=-3, 故B选项错误；：抛物线上的点离对称轴越远，函数值 .b=6,c=-3. 6.解：二次函数y=ax2-2ax-3a(a为常数且a≠0)图象 越小，1，+>2，故C选项正确：条件不足， 的顶点在x轴上方，且到x轴的距离为4， 不能求出函数的最大值为7，故D选项错误 4a…(-3a)-(-2a)2=4. 12.C【解析】：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，.a 4a >0,c<0.抛物线与x轴交于(-1,0)，(x1,0),且2<x 解得a=-1, .二次函数的解析式为y=-x2+2x+3. 3,1<-1<21之1，对称轴是直线码 命题点10二次函数图象与性质的应用 :-6>0,心b<0,abc>0,故①i正确：由图象可1.D 2 变式1-1B【解析】根据题意，得△=b2-4ac=(-4)2- 得，当x=2时，y=4a+2b+c<0,又：当x=-1时，y=a-b+ 4m≥0，解得m≤4. c=0,∴.b=a+c,∴.4a+2b+c=4a+2a+2c+c=6a+3c<0,∴. 2ac<0.故2正确；<1，且对称轴是直线= 1-1+x1 变式1-2< 2.D【解析】联立抛物线与直线的解析式消掉y,得x2+4m 2a22a<1.a>0,a<-b<2a2a+ -1+x1b1b =2(m+1)x,整理得x2-2(m+1)x+4m=0,△=b2-4ac= 2 4(m+1)2-4×1×4m=4(m-1)2,.4(m-1)2≥0，.4≥0. b>0,又.b=a+c,∴.2a+a+c>0,即3a+c>0,.4a-b+2c= :.抛物线与直线至少有一个交点. 4a-a-c+2c=3a+c>0,故③错误；抛物线y=ax2+bx+c3.(1,-1)【解析】y=x2-(m+2)x+m=x2-2x-(x-1)m,令 (a≠0)与x轴交于两点(-1,0)，(x1,0),.y=ax2+bx+ x-1=0,即x=1,解得y=-1,即二次函数图象过定点(1. c=a(x+1)(x-x1）.:当x=0时，y=c,直线y=-c与 -1). y=c关于x轴对称.如解图所示，当y=ax2+bx+c=a(x+ 4.D【解析】解法一：：抛物线的对称轴为直线x=-1,与x 1)(x-x1)=-c,即a(x+1)(x-x1)+c=0时，结合图象可 轴的一个交点坐标为(1,0)，∴.抛物线与x轴的另外一个 得m<-1,n>2,故④正确.综上，正确的有①②④，共 交点坐标为(-3,0)，.一元二次方程-x2+bx+3=0的根 3个. 为x1=1,x2=-3. 解法二：由图象可设一元二次方程-x+bx+3=0的根为 x1=1,x2,则x12=-3,解得x2=-3,一元二次方程-x2+ bx+3=0的根为x1=1,x2=-3. 解法三：将(1,0)代入抛物线的解析式中得-1+b+3=0, b=-2,y=-x2-2x+3,令y=0,则-x2-2x+3=0,解得 x1=1,x2=-3,.一元二次方程-x2+x+3=0的根为x1= 第12题解图 1,x2=-3. 命题点9二次函数解析式的确定 变式-2（答案不唯一）【解析】：关于x的一元二次 及图象的平移 方程ax2+bx=m有实数根，.抛物线y=ax2+bx与直线 y=m有交点，：当m≥-3时，抛物线y=ax2+bx与直线 y=m有交点，关于x的一元二次方程ax2+bx=m有实 数根，则m满足m≥-3即可，m的值可以为-2. 3)y=-32+8+3:(4)y=-2-3:(5r--2x+3分 5.B (6)y=x2-9 6B【解析】小：4a-b=06=4a,对称轴是直线x=-。 2a 2.B变式A 3.y=-x2+x+2(答案不唯一）【解析】：二次函数y=-x2+ =-2，抛物线与x轴的两交点关于直线x=-2对 2a bx+c的图象不经过原点，.∴.c≠0，，二次函数y=-x2+bx+ 称，又：抛物线与x轴的两交点之间的距离小于2，一 c的图象经过点(c,0),0=-c2+bc+c,.c-b=1,若取b= 个根在-2和-1之间，另一个较小的根在-3和-2之间. 1,则c=2,.该二次函数的表达式可以是y=-x+x+2. 7.0<a<3 【解析】令y=0,则ax2-2ax+a-3=0,由题意可 4.解：二次函数的图象过0(0,0)，且开口向下， .4-a2=0,且a<0. 得，方程ar-2a+a-3=0的两根异号，六，k=a-3 a <0. ∴.a=-2(正值不符合题意，舍去). 即a(a-3)<0,解得0<a<3. 18 参考答案与重难题解析·云南数学班级： 姓名： 学号： 一战成名新中考 命题点7反比例函数的应用 1.[人教九下P四第5改编]反比例函数y=的 5.[人教九下P16第7题改编]某粮库需要把晾晒 场上的玉米入库封存，已知入库所需要的时 图象与一次函数y=-x的图象有一交点A,点 间t(单位：天)与入库平均速度u(单位：吨 A的横坐标为2，则反比例函数的解析式 天)是反比例函数关系，它的图象如图所示， 为 若每天最多可入库300吨玉米，则玉米全部入 变式[2025深圳]如图，同一平面直角坐标系 库所需时间t的范围是 () 4/天 下的正比例函数y=ax与反比例函数y=2-a 相交于点A和点B.若A的横坐标为1，则B 的坐标为 400 吨/天) 第5题图 A.t≥4 B.0<t≤4 C.t>4 D.0<t<4 6如图，直线y=了+2与双曲线的-个分支交 变式题图 第3题图 于点A(m,3),与x轴交于点B,与y轴交于 点C. 2.[人教九下P9第8题改编]一次函数y=x+b与 (1)求双曲线的解析式； k-b 反比例函数y=”(k,b均为常数)在同一平 (2)点M在x轴上，若S△4s=9,求点M的 坐标 面直角坐标系中的图象不可能是 子 3.「2025昆明十中一模7如图，一次函数y=kx+b的 第6题图 图象与反比例函数y=”的图象相交于A(-3, 1),B(-1,3)两点.则不等式x+b>m的解集 为 () A.x<-3或x>-1B.-3<x<-1 C.-3<x<-1或x>0D.x<-3或-1<x<0 4.学科融合[2025德阳]公元前3世纪，古希腊科 学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支 点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来 人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂= 动力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别为600N 和1m,当动力为1200N时，动力臂是 m. 分层作业本·云南数学 35 命题点8二次函数的图象与性质 (每年在二次函数解答题涉及考查) A基础达标练 @ 3.[2024曲靖市期末]已知二次函数y=x2-2x-3 考向1基本函数性质 的图象上有两点(-1，y1),(3,y2),则y1与y2 1.[2025昆明东川区期末]二次函数y=x2的图象 的大小关系正确的是 () 经过的象限是 点拨：代入比较法、增减性比较法均适用 A.第一、二象限 B.第一、三象限 A.y=y2 B.yi>y2 C.第二、四象限 D.第三、四象限 C.yI<y2 D.无法确定 变式二次函数y=x2-6x+10图象的顶点坐标 变式3-1三个点已知二次函数y=-(x+1)2-2 是 的图象上有三点A(1,y1),B(2,y2),C(-2, y3),则y1,y2,y3的大小关系为 () 拓展(1)y的最小值是 A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 (2)当x≥-1时，y的最小值是 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 (3)当-1≤x≤2时，y的最小值是 变式3-2逆向思维已知二次函数y=a(x-2)2 y的最大值是 的图象经过点A,且当x<2时，y随x的增大而 2.求下列抛物线的对称轴： 减小，则点A的坐标可以是 () (1)y=-x2-4x: A.(-1,-1) B.(0,2) (2)y=2(x+3)(x-1): C.(1,-2) D.(3,-4) (3)y=-(x+3)2-4: (4)y=ax2-2ax+c: 考向2图象与a,b,c的关系 (5)抛物线与x轴交于A(2-m,0),B(m+2, 4.已知二次函数为y=ax2+bx+c(a>0,b≠0，c≠ 0): 0),则它的图象可能是 (6)抛物线经过点A(m,n),B(3-m,n): 变式2-1由增减性推对称轴[2021云南23题改 编]已知二次函数y=-2x2+bx+5,当x<2时，y 5.[2025腾冲市期未]在同一平面直角坐标系中， 随x的增大而增大；当x>2时，y随x的增大 一次函数y=cx+a(c≠0)与二次函数y=ax2+ 而减小，则b= bx+c(a≠0)的图象可能是 变式2-2已知对称轴求参数[2019云南21题改 编]在平面直角坐标系中，抛物线y=kx2+(4k2- k)x+4k的对称轴是y轴，则= 36 分层作业本·云南数学 班级： 姓名： 学号： 一战成名新中考 6.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(-2，-1)，该 B强化提升练 @ 抛物线与y轴的交点位于x轴上方，则下列结 10.[2025福建]已知点A(-2,y1),B(1,y2)在抛 论正确的是 物线y=3x2+bx+1上，若3<b<4,则下列判断 A.a<0 B.c<0 正确的是 () C.b2-4ac=0 D.4a-2b+c=-1 A.1<y1<y2 7.[2025昆明三中期末]如图，抛物线y=ax2+bx+c B.y1<1<y2 (a≠0)经过点(1,2)，且与x轴交点的横坐标 C.1<y2<y1 分别为x1,x2,其中-1<x,<0,1<x2<2.下列结 D.y2<1<y1 论：①a>0;②2a+b<0;③a-b+c<0;④对任意 m>0,a(m+1)2<a-bm都成立.其中结论正确 11.已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x 的有 () 与函数值y的几组对应值如下表： X2 X: 3Y3 -012x 当x<x2<x时，恒有y2>y>y,下列各选项 第7题图 中，一定正确的是 (） A.1个B.2个 C.3个 D.4个 A.抛物线的开口向上 B.当x>0时，y的值随x值的增大而减小 8.多解法[人教九上P29改编]已知二次函数y= C.x1+x3>2 ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表，则关 D.这个函数的最大值是7 于它的图象，下列结论错误的是 -4 -3 -1 12.[2025齐齐哈尔改编]如图，二次函数y=ax2+ 0 5 -27 bx+c(a≠0)的图象与x轴交于两点(-1,0)， A.abc>0 (x1,0),且2<x<3.下列结论：①abc>0;②2a+ B.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=9有两 c<0:③4a-b+2c<0:④若m和n是关于x的 个相等的实数根 -元二次方程a(x+1)(x-x1)+c=0(a≠0) C.当-4<x<1时，y的取值范围为0<y<5 的两根，且m<n,则m<-1,n>2.其中正确结 D.若点(-2，y1),(0,y2),(3,y3)均在该二次 论的个数是 () 函数图象上，则y1=y2>y 9.若抛物线y=ax2+bx+1(a,b是常数，a≠0)经 过点P(-1,-1),当x=-2时，对应的函数值 y>1.有下列结论：①抛物线的对称轴为直线 x=-1;②若点A(-3,m),B(1,n)在这个抛物 第12题图 线上，则m<n:③b2-4a>0;④a>2.正确结论的 A.1 B.2 C.3 D.4 个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 分层作业本·云南数学 37