第3章 命题点5 反比例函数的图象与性质&命题点6 反比例函数解析式的确定及k的几何意义-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

班级： 姓名： 学号： 一战成名新中考 命题点5 反比例函数的图象与性质 (每年考1道选择题或填空题) 考向1图象上点的坐标特征(8年3考) 3.易错[人教九下P6归纳改编]已知反比例函数 1.[2024云南17题]已知点P(2,n)在反比例函数 y=的图象经过(3，-1)，则对此函数图象性 y-10的图象上，则n 质描述正确的是 () 变式1-1y=k的应用[2020云南4题]已知一个 点拔：强调在每一（各自）象限 反比例函数的图象经过点(3,1)，若该反比例函 A.y随x的增大而增大 数的图象也经过点(-1，m),则m= B.当x<0时，y随x的增大而减小 变式1-2y=k的应用已知点(3，-4)在反比例 C.y随x的增大而减小 D.当x<0时，y随x的增大而增大 函数y=的图象上，则下列各点中，在此函数 4 2 4.[2025河北]在反比例函数y=中，若2<y<4, 图象上的是 ( 则 () A.(3,4) B.(-3,-4) C.(-2,-6) D.(2,-6) A. 1 2 <x<1 变式1-图特殊点性质若反比例函数y=么（k≠ B.1<x<2 C.2<x<4 0)的图象经过点A(√3，b),B(a,-b),则a的 D.4<x<8 值为 5.[2025天津]若点A(-3,y1),B(1,y2),C(3,y3) 拓展√3+a的值为 都在反比例函数y=-9的图象上，则，， 考向2图象与系数的关系(2022.4) 2.[202云南4题]反比例函数y-6的图象分别 的大小关系是 () A.y1<y2<y3 位于第 象限 B.y3<y2<y1 变式2-]条件设问互换若反比例函数y= C.y1<y3<y2 4-2m D.y2<y3<y1 的图象如图所示，则m的值可以是 变式易错两点的象限不确定若点A(a,m), （填一个即可) 9 B(b,n)在反比例函数y=二的图象上，且a<b, 则 () 点拨：学生惯性思维认为点A,B在同一象限而错选 A.m>n 变式2-1题图 B.m<n 变式2-2 一点确定图象若反比例函数y=(≠ C.m=n D.m,n的大小关系无法确定 0)的图象经过点P(6,-1),则它的图象所在 的象限为 A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 分层作业本·云南数学 33 命题点6反比例函数解析式的确定及飞的儿何意义 (8年4考)》 考向1待定系数法求解析式(8年4考) 变式4-2同底等高[2025云大附中一模]如图， 1.[2025云南5题2分]若点(1,2)在反比例函数 点A在反比例函数y=4(>0)的图象上，点B y=人(6为常数，且≠0)的图象上，则k: ( 在反比例函数y=（x<0)的图象上，ABx A.1 B.2 C.3 D.4 轴，点C在x轴上，△ABC的面积为3，则k的 值为 2.若反比例函数y=二的图象经过点A(1,2k-4), A.1 B.-1 C.2 D.-2 则这个反比例函数的解析式为 3.[人教九下P7例3改编]已知反比例函数y= x 的图象经过A(4,4),B(2,4),C(1,8)中的两 点，则反比例函数的解析式为 变式4-2题图 变式4-3题图 变式4-3[2016云南11题改编]如图，在△ABC 中，AB=AC,AB边经过原点O,BC∥x轴，双曲 考向2利用k的几何意义求解析式 4.[2025腾冲八中一模]如图，已知点P在反比例 线y=过A,B两点若S64Bc=8,则k的值为 函数y=(x>0)的图象上.由点P分别向x () 8 轴，y轴作垂线段，与坐标轴围成的矩形部分 A. B.1 C.2 D.4 3 的面积为8，则k的值为 () 考向3与k的几何意义有关的计算 A.4 B.-8 C.8 D.-4 5.[2025昭通绥江县一模]如图，A,B两点在双曲 线y=6(x>0)上，过A,B两点分别向坐标轴 作垂线段，已知S阴影=2，则S,+S2= 第4题图 变式4-1题图 变式4-1同底等高[2025指导丛书]如图，点A 是反比例函数y=二(x<0)图象上一点，过点A 第5题图 第6题图 作AB⊥y轴于点B,点C,D在x轴上，且BC∥ AD,四边形ABCD的面积为3，则这个反比例6.[2025威海]如图，点A在反比例函数y=-的图 2 函数的解析式为 象上，点B在反比例函数)y=2的图象上，连接 OA,OB,AB.若A0⊥B0,则tan∠BAO= 34 分层作业本·云南数学一战成名新中考 则y=(12-a)x+15(800-x)+10(1300-x)+18(x-100)= 案二更省钱。 (5-a)x+23200. 综上所述，当0<a<20时，选择方案一更省钱：当a=20 当2≤a≤5，即5-a≥0时，y随x的增大而增大， 时，选择两种方案花费一样：当20<a≤24时，选择方案二 ∴y≥23200，即y的最小值为23200： 更省钱 当5<a≤6，即5-a<0时，y随x的增大而减小，且5-a越 命题点5 反比例函数的图象与性质 小，y随x的增大而减小得越多， 1.5 变式1-1-3 变式1-2D变式1-3-√5 .当a=6,x=800时，y取得最小值，最小值为(5-6)× 800+23200=22400」 拓展0 .23200>22400. 2.一、三 变式2-13（答案不唯一）变式2-2B 综上，若甲仓库运往A工地的运费下降了a元/吨(23.D ≤a≤6)，最省的总运费为22400元 5.解：由题意知，计划购买A种型号吉祥物x个，则购买B 4B【解标：反比例函数y=车k=40.在每个象限 种型号吉祥物(90-x)个， 内，)随x的增大而减小，当2<<4时，2<4<4,1< 4 x≥ 由题意（①处），得 (90-x)·解得513 x<2 x≤2(90-x), 5.D【解析】小：k=-9<0,∴反比例函数图象分布在第二、 由x为正整数得52≤x≤60，且x为整数.…2分 四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，：点A(-3, :y=(40-35)x+(50-42)(90-x)=-3x+720,且-3<0， y1)在第二象限，.y1>0,:点B(1,y2)和点C(3,y3)均 y随x的增大而减小， 在第四象限，1<3，y<<0,.y<y< .当x取最小值52时，y取得最大值， 变式D【解析】：点A(a,m),B(b,n)在反比例函数 且y默=-3×52+720=564. y2的图象上m=如=0.即a吕a=号=9y 9 答：y的最大值为564. …4分 变式解：设计划购买A种型号吉祥物a个，则购买B种 0,函数图象分布在第一、三象限，.当0<a<b时，m>n> 0:当a<b<0时，0>m>n:当a<0<b时，m<0<n,综上分析 型号吉祥物(90-a)个， m与n的大小关系无法确定. 1a≤90， 命题点6反比例函数解析式的确定 由题意，得90-a≤90， 40a+50(90-a)≤3998， 及k的几何意义 解得0了5飞0 1.B2.y=- 4 由a为正整数得51≤a≤90，且a为整数. 8 3.y= 【解析】把A(4,4),B(2,4),C(1.8)分别代入y= 1 .·y=(40-35)a+(50-42)(90-a)=-3a+720,且-3<0， ·y随a的增大而减小， 得，k=4x4=16,k=2×4=8,k=1x8=8,.反比例函数 .当a=51时，y最大，最大值为567. 答：y的最大值是567. 的解析式为y=8 6.乙变式0≤x<100 4.C 7.解：(1)设电子白板的单价是x万元，平板电脑的单价是 变式4-司y=- 3 ,【解析】如解图，过A点作AE⊥x轴 y万元， 于点E,根据反比例函数比例系数k的几何意义可得， 根据题意，得 x+6=9:解得红=3， 3x+4y=11, (y=0.5 S四边形c=S矩形8B=1k1=3,又：函数图象在第二象限， 3 答：电子白板的单价是3万元，平板电脑的单价是0.5万元： ·.k=-3,即反比例函数的解析式为y= (2)由题意可得，购买电子白板a台(0<a≤24)，则购买 平板电脑(100-a)台， 方案一：w关于a的函数表达式为w=[3a+0.5(100-a)]× 0.9=2.25a+45. 方案二：w关于a的函数表达式为w=3a+0.5(100-a-a) =2a+50. 当2.25a+45<2a+50时，a<20,即当0<a<20时，选择方 变式4-1题解图 变式4-2题解图 案一更省钱： 变式4-2D【解析】连接OA,0B,如解图，AB轴 当2.25a+45=2a+50时，a=20,此时选择方案一和方案 1 二花费一样多； OC/AB,Som==3x43k< 当2.25a+45>2a+50时，a>20,即当20<a≤24时，选择方 0,k=-2 参考答案与重难题解析·云南数学 15 变式4-3C【解析】如解图，过A点作BC的垂线交BC 一、三象限，故本选项不符合题意：B.:函数y=kx+b的 于点M,交x轴于点N,AB=AC,AM L BC,S△Bc=8, 图象经过第一、二、四象限，则k<0,b>0,则k-b<0,函 Sam25ac=4,BC/作轴△M0NaAB1,由 数)-的图象经过第二、四象限，故本选项符合题意： 反比例函数图象的对称性可知，01=0B,·BA2OA OA OA C.·函数y=x+b的图象经过第一、二、四象限，则k<0, >0,则k-6<0,5函数y--的图象经过第二、四象限， 2Sa40m=45a=1=2k1,k>0,k=2 故本选项不符合题意：D.函数y=kx+b的图象经过第 一、二、三象限，则>0,6>0，当k-b<0时，函数y=-b 的图象经过第二、四象限，故本选项不符合题意。 3.C 4.0.5【解析】600×1÷1200=0.5(m),.动力臂是0.5m. 变式4-3题解图 5A【解析1设1与：之间的函数关系式为1=兰(k为常 58【解折1：A,B两点在双曲线)=(x>0)上S+ S阴影=S2+S阴影=6，.S1=S2=6-2=4,.S1+S2=8. 数.且0)，将坐标(40,3)代人=÷，得0=3，架得 1200 6号【解析J如解图，过点B作BGLy轴，垂足为G,过点 k=1200,∴.t与v之间的函数关系式为t= 1200 A作AH⊥y轴，垂足为H,∴.∠BGO=∠AHO=∠AOB= 0,t随v的增大而减小，：u≤300，÷当u=300时，t的 心点A在反比例函数三4的图象上，点B在反止 值最小测4的范周是学4 例函数y=2的图象上六Sa=1,m=2,∠0A6解：(1)把点A(m,3)代人直线y=+2. +∠AOH=∠B0G+∠AOH=90°，.∠0AH=∠B0C,∴ △OAH△BOG,0g-sa- 2ian∠BA0=O 得3=2m+2,解得m=-2, OA .点A的坐标为(-2,3)， 2 设双曲线的解析式为)y=冬 (k≠0) 把点4的坐标代入y生得3与解得=-6， x 人双截线的解折式为了一兰 1 (2)令直线)=2+2=0，解得x=4, 点B的坐标为(4,0)， 第6题解图 由题意，设点M的坐标为(x,0),可得MB=4-x1, 命题点7反比例函数的应用 .·△AMB的面积为9。 1y=【解折：反比例丽数y=兰的图象与一次函数 1 2×14-x×3=9,即14x1=6, y=-x的图象有一交点A,点A的横坐标为2，把x=2代 解得x=-2或x=10, 人y=-x,得到y=-2,点A的坐标为(2，-2)，把点 ·点M的坐标为(-2,0)或(10,0) 4(2.-2代人y=会，得到-2=兰4=-4反比例函 命题点8二次函数的图象与性质 数的解析式为y .4 1.A变式(3,1)拓展(1)1；(2)1；(3)2；17 2.（1)直线x=-2:(2)直线x=-1:(3)直线x=-3:(4)直线 更团（-1，-）【解折]令：交点4的坐 =1:(5)直线=2：(6)直线x 标为1a12a=1y=当=1时y 1 变式2-]8变式2-24 1∴.A(1,1),:正比例函数与反比例函数的图象均关于 原点对称，点A,B关于原点对称，B(-1,-1). 3.A【解析】y=x2-2x-3=(x-1)2-4,.抛物线的开口 2.B【解析】A.函数y=x+b的图象经过第一、三、四象 向上，对称轴为直线x=1,:二次函数y=x2-2x-3的图 限，则>0，<0，则k-b>0,函数y--b的图象经过第 象上有两点(-1，y1),(3,y2),点(-1，y1),(3,2)关于 直线x=1对称，y1=y2 16 参考答案与重难题解析·云南数学