第3章 命题点4 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点3 一次函数解析式的确定 30(0≤x<40), 及图象的平移 (3)y= 4+40(40≤x≤100) 【解析】当0≤x<40 1y=-2【解析1由条件可得{=3，解得 k=1 时，y=30:当40≤x≤100时，设y=kx+b(k≠0)，把(40， 3k+b=1, b=-2 1 y=x-2. 30),(10.15)代人，得{06=30，解得 k=- 4’.y= (100k+b=15, 2C【解标】通过观察表格数据可知=g,故y与x之 b=40 30(0≤x<40), 间的函数关系式为y=g 1 4+40y 4x+40(40≤x≤100). 3.B【解析】：点A(2,m)和点B(n,-6)关于原点对称， 2.解：设该校购买篮球和排球共花费地元，购买篮球m个， m=6,n=-2,.点A的坐标为(2,6)，点B的坐标为(-2， 则购买排球(60-m)个， -6).设这条直线对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0)， 60-m≤2m,解得m≥20，且m为正整数，…2分 2k+b=6,解得 =3这条直线对应的函数解析 根据题意，得w=150m+100(60-m)=50m+6000, （-2k+b=-6. b=0, 50>0, 式为y=3x. ∴.w随m的增大而增大， 4.y=2x+2变式4-]D ∴.当m=20时，w取得最小值，此时60-m=60-20=40 变式4-22（答案不唯一）【解析】由题知，平移后所 答：当购买篮球20个，排球40个时，总费用最低 …4分 得直线的函数解析式为y=3x-1+m,当x=0时，y=m-1, .平移后的直线与y轴的交点坐标为(0，m-1),又：平 变式解：·购买篮球a个，则购买排球(40-a)个， 移后的直线经过第三、第二、第一象限，m-1>0,解得m /40-a≤a+20 >1,.m的值可以是2. 由题意，得 、1解得10≤a≤30，且a为正整数， 5.解：(1)由题图，当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式 40-a≥3， 根据题意，得W=150a+100(40-a)=50a+4000. 为y=kx+b(k≠0)， 将(50,500)，(80,200)代入， 50>0,.W随a的增大而增大， 得/50k+6=500 解得10， .当a=10时，W取得最小值，W最小=4500,40-a=30. 答：当购买篮球10个，排球30个时，总费用W最少，最少 (80k+b=200 (b=1000 总费用为4500元. ∴.y=-10x+1000: 3.解：(1)当x>60时，设y与x之间的函数解析式为y=x+ 当80kx≤90时，设y与x的函数关系式为y=ax+c(a≠0)， b(k≠0)，将点(60,2400)和(80,2600)分别代人y= 将(80,200)，(90,250)代入， 得/80a+c=20 kx+b, (90a+c=250 解得05， (c=-200. 得60%+6=2400，解得=1I0, (80k+b=2600, (b=1800 .y=5x-200, .当x>60时，y=10x+1800; (-10x+1000(50≤x≤80) y与x的函数关系式为y= (2)根据题意，得60≤x≤75，且x为整数， (5x-200(80<x≤90)： e=10x+1800+40(100-x)=-30x+5800. (2)当76≤x≤80时，y=-10x+1000, .·-30<0,….心随x的增大而减小， -10<0,∴y随x的增大而减小， .当x=75时，0值最小，100-75=25（件）. .当x=76时，y=240; 答：购买甲种道具75件、乙种道具25件，才能使该班付 当80<x≤90时，y=5x-200, 款总金额0最少. 5>0,.y随x的增大而增大， 4.解：(1)甲仓库运往A工地x吨水泥，则甲仓库运往B工 .当x=90时，ym=250: 地(800-x)吨水泥，乙仓库运往A工地(1300-x)吨水泥. 240<250,.当76≤x≤90时，y的最大值为250 乙仓库运往B工地(x-100)吨水泥. 命题点4一次函数的实际应用 .y=12x+15(800-x)+10(1300-x)+18(x-100)=5x 1.(1)y=-100x+50000【解析】由题意，得y=400x+500 +23200. (100-x)=-100x+50000. x≥0， (2)y=-2x+20(1≤x≤9且x为整数)【解析】根据题 130-x≥0,100≤≤800. 800-x≥0. 由题意可得 意，装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数 为y,那么装运C种脐橙的车辆数为(20-x-y）,则有6x+ x-100≥0， 5y+4(20-x-y）=100,∴.y=-2x+20,0<-2x+20<20, .总运费y关于x的函数表达式为y=5x+23200(100≤x .1≤x≤9且x为正整数，整理得y=-2x+20(1≤x≤9且 ≤800)； x为整数) (2)若甲仓库运往A工地的运费下降了a元/吨， 14 参考答案与重难题解析·云南数学 一战成名新中考 则y=(12-a)x+15(800-x)+10(1300-x)+18(x-100)= 案二更省钱。 (5-a)x+23200. 综上所述，当0<a<20时，选择方案一更省钱：当a=20 当2≤a≤5，即5-a≥0时，y随x的增大而增大， 时，选择两种方案花费一样：当20<a≤24时，选择方案二 ∴y≥23200，即y的最小值为23200： 更省钱 当5<a≤6，即5-a<0时，y随x的增大而减小，且5-a越 命题点5 反比例函数的图象与性质 小，y随x的增大而减小得越多， 1.5 变式1-1-3 变式1-2D变式1-3-√5 .当a=6,x=800时，y取得最小值，最小值为(5-6)× 800+23200=22400」 拓展0 .23200>22400. 2.一、三 变式2-13（答案不唯一）变式2-2B 综上，若甲仓库运往A工地的运费下降了a元/吨(23.D ≤a≤6)，最省的总运费为22400元 5.解：由题意知，计划购买A种型号吉祥物x个，则购买B 4B【解标：反比例函数y=车k=40.在每个象限 种型号吉祥物(90-x)个， 内，)随x的增大而减小，当2<<4时，2<4<4,1< 4 x≥ 由题意（①处），得 (90-x)·解得513 x<2 x≤2(90-x), 5.D【解析】小：k=-9<0,∴反比例函数图象分布在第二、 由x为正整数得52≤x≤60，且x为整数.…2分 四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，：点A(-3, :y=(40-35)x+(50-42)(90-x)=-3x+720,且-3<0， y1)在第二象限，.y1>0,:点B(1,y2)和点C(3,y3)均 y随x的增大而减小， 在第四象限，1<3，y<<0,.y<y< .当x取最小值52时，y取得最大值， 变式D【解析】：点A(a,m),B(b,n)在反比例函数 且y默=-3×52+720=564. y2的图象上m=如=0.即a吕a=号=9y 9 答：y的最大值为564. …4分 变式解：设计划购买A种型号吉祥物a个，则购买B种 0,函数图象分布在第一、三象限，.当0<a<b时，m>n> 0:当a<b<0时，0>m>n:当a<0<b时，m<0<n,综上分析 型号吉祥物(90-a)个， m与n的大小关系无法确定. 1a≤90， 命题点6反比例函数解析式的确定 由题意，得90-a≤90， 40a+50(90-a)≤3998， 及k的几何意义 解得0了5飞0 1.B2.y=- 4 由a为正整数得51≤a≤90，且a为整数. 8 3.y= 【解析】把A(4,4),B(2,4),C(1.8)分别代入y= 1 .·y=(40-35)a+(50-42)(90-a)=-3a+720,且-3<0， ·y随a的增大而减小， 得，k=4x4=16,k=2×4=8,k=1x8=8,.反比例函数 .当a=51时，y最大，最大值为567. 答：y的最大值是567. 的解析式为y=8 6.乙变式0≤x<100 4.C 7.解：(1)设电子白板的单价是x万元，平板电脑的单价是 变式4-司y=- 3 ,【解析】如解图，过A点作AE⊥x轴 y万元， 于点E,根据反比例函数比例系数k的几何意义可得， 根据题意，得 x+6=9:解得红=3， 3x+4y=11, (y=0.5 S四边形c=S矩形8B=1k1=3,又：函数图象在第二象限， 3 答：电子白板的单价是3万元，平板电脑的单价是0.5万元： ·.k=-3,即反比例函数的解析式为y= (2)由题意可得，购买电子白板a台(0<a≤24)，则购买 平板电脑(100-a)台， 方案一：w关于a的函数表达式为w=[3a+0.5(100-a)]× 0.9=2.25a+45. 方案二：w关于a的函数表达式为w=3a+0.5(100-a-a) =2a+50. 当2.25a+45<2a+50时，a<20,即当0<a<20时，选择方 变式4-1题解图 变式4-2题解图 案一更省钱： 变式4-2D【解析】连接OA,0B,如解图，AB轴 当2.25a+45=2a+50时，a=20,此时选择方案一和方案 1 二花费一样多； OC/AB,Som==3x43k< 当2.25a+45>2a+50时，a>20,即当20<a≤24时，选择方 0,k=-2 参考答案与重难题解析·云南数学 15命题点4一次函数的实际应用 (每年考1道解答题，7~9分) 类型1基础练习 等量关系式：总费用=A的单价×A的数量+B的单价× 1.根据题意列函数关系式： B的数量 (1)某商店销售A型和B型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的 利润为500元，该商店计划一次性购进这两种 型号的电脑共100台.设购进A型电脑x台， 这100台电脑的销售总利润为y元，则y关于 x的函数关系式为 (2)某县组织20辆货车装运A,B,C三种脐橙 共100吨到外地销售.计划20辆货车都要装 运，每辆货车只能装运同一种脐橙，且必须装 变式改变不等关系条件[2022云南22(2)题改 满.相关信息如下表，设装运A种脐橙的车辆 编]若该校需要购买篮球和排球共40个，篮球 数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,则y与x 和排球均需购买，其中购买篮球a个，且排球 之间的函数关系式为 数量多此篮球的数量多20个，又不少于篮 (写出自变量x的取值范围)； 球数量的，怎样购买，才能使总费用W最 脐橙品种 A B C 每辆货车运载量（吨） 6 少？并求出最少总费用。 (3)某小区新建一小 y/(元/m) 型活动广场，计划在30 360m2的绿化带上种15 植甲、乙两种花卉.市 40100x/m 场调查发现：甲种花 第(3)题图 卉种植费用y(元/m2)与种植面积x(m2)之间 的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为 15元/m2.当x≤100时，y与x的函数关系式 为 (写出x的取值范 围) 类型2费用问题(8年5考) 3.[2025楚雄市二模]一年一度的校园文化节开始 2.答题规范[2025云南25题改编]请你根据下列 了，某班艺术节目需要采购甲、乙两种道具， 素材，完成有关任务 一商家对甲种道具的出售价格根据购买量给 每个篮球的价格是150元，每个排球的 素材 予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售， 价格是100元； 设该班购买x件甲种道具，付款y元，y与x之 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球 间的函数关系如图所示 素材二 和排球均需购买，且购买排球的个数不 (1)当x>60时，求y与x之间的函数解析式； 超过购买篮球个数的2倍； (2)若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共 任务 给出最节省费用的购买方案 100件，甲种道具的数量不少于60件，且 不超过75件，如何分配甲、乙两种道具的 30 分层作业本·云南数学 班级： 姓名： 学号： 一战成名新中考 购买量，才能使该班付款总金额w(单位：类型3利润问题(8年2考) 元)最少？ 5.答题规范[2024云南25题改编]A,B两种型号 y/元 的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓 2600 2400 意，深受大家喜欢.某超市销售A,B两种型号 的吉祥物，有关信息见下表： 6080x/件 成本 销售价格 第3题图 (单位：元/个) (单位：元/个) A型号 35 40 B型号 42 50 若某公司计划从该超市购买A,B两种型号的 吉祥物共90个，且①购买A种型号吉祥物的 数量x(单位：个)不少于B种型号吉祥物数量 的？，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍 设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为 4.[2020云南21题改编]要从甲、乙两仓库向A,B y元，求y的最大值 两工地运送水泥.已知甲、乙两仓库分别可运 等量关系式：每个吉祥物获得的利润=每个吉祥物的 出800吨和1200吨水泥：A,B两工地分别需 销售价格一每个吉祥物的成本： 要水泥1300吨和700吨.从两仓库运往A,B 总利润=每个吉祥物获得的利润×数量 两工地的运费单价如下表： A工地（元/吨） B工地（元/吨） 甲仓库 12 15 乙仓库 10 18 (1)设甲仓库运往A工地x吨水泥，求总运费 y(单位：元)关于x(单位：吨)的函数表达 式及自变量x的取值范围； (2)若甲仓库运往A工地的运费下降了a元/吨 (2≤a≤6)，则最省的总运费为多少元？ 分层作业本·云南数学 31 变式若某公司计划从该超市购买A,B两种7.近期“人工智能时代的义务教育”话题引发热 型号的吉祥物共90个，且购进这两种吉祥物 议，某校为落实“教育信息化2.0行动计划”， 的总资金不超过3998元，设该超市销售这90 搭建数字化校园平台，需要购买一批电子白 板和平板电脑，若购买2台电子白板和6台平 个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最 板电脑共需9万元：购买3台电子白板和4台 大值 平板电脑共需11万元. (1)求电子白板和平板电脑的单价各是多少 万元？ (2)结合学校实际，该校准备购买电子白板和 平板电脑共100台，其中电子白板不超过 24台，某商家给出了两种优惠方案， 方案一：电子白板和平板电脑均打九折； 方案二：买1台电子白板，送1台平板 电脑 购买电子白板和平板电脑所需的费用为 w(万元)，设购买电子白板a台，请根据两 种优惠方案分别写出w关于a的函数表 达式，并分析该校选择哪种优惠方案更 省钱。 类型4方案比较问题(2021.21) 6.小李新买了一部手机，同时想选择一种新套 餐.某通信公司新推出了甲、乙两种手机话费 套餐，其每月通话费用与通话时间之间的关 系如图所示.若平时小李每月的通话时间大 约在120分钟，请你帮忙选择一下，小李选择 种套餐更合适 点拨：以两图象交点为分界线！ +通话费用/元 80 甲 60 40 20 050100150200时间/分钟 第6题图 温馨提尔 变式当选择甲种套餐比乙种套餐更合算时， 更多函数的实际应用题见《专项分层提升练》P1-8. 通话时间x的取值范围为 32 分层作业本·云南数学