第2章 命题点4 一元二次方程的实际应用-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

班级： 姓名： 学号： 一战成名新中考 命题点4 一元二次方程的实际应用 (近2年每年考1道选择题) A基础达标练 @ 4.[2025昆明盘龙区一模]如图是某地下停车场的 类型1变化率问题(8年2考) 平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米， 1.[2025云南14题2分]某书店今年3月份盈利 停车场内车道的宽度都相等.停车位的占地 6000元，5月份盈利6200元.设该书店每月盈 面积为352平方米.设停车场内车道的宽度为 利的平均增长率为x.根据题意，下列方程正 x米，根据题意，下列方程正确的是() 确的是 () A.6000(1+x)2=6200 40米 B.6000(1-x)2=6200 停车位 19米 C.6000(1+2x)=6200 D.6000x2=6200 2.[2025昭通绥江县一模]某化工企业4月份第一 第4题图 周排放生产废水400吨，该企业积极转型，对 A.(40-x)(19-x)=352 生产设备进行改造升级，朝着绿色化工方向 B.(40+x)(19+x)=352 发展，4月份第三周排放生产废水324吨，若 C.(40-2x)(19-2x)=352 该企业4月份每周的污水排放量的减少率相 同，求该企业4月份每周的污水排放量的减 D.(40+2x)(19+2x)=352 少率 5.[2025昆明东川区二模]如图，已知长方形铁皮 的长为10cm,宽为8cm,分别在它的四个角 上剪去边长为xcm的正方形，做成底面积为 24cm2的无盖长方体盒子，则可列方程为 () 类型2面积问题 3.[2025曲靖市二模]我市一科技公司计划在办公 8 cm 楼旁搭建一个矩形无人机起降平台，其中 边利用办公楼墙壁，另三边用安全护栏围成 10cm 已知护栏总长为36米，起降平台的面积为 第5题图 162平方米.设与办公楼平行的一边长为x米， A.(10-2x)(8-2x)=24 则下列方程正确的是 () B.(10-x)(8-x)=24 A.x(36-x)=162 C.(10-x)(8-2x)=24 B.x(18-x)=162 D.(10-2x)(8-x)=24 C.x(36-2x)=162 D.x(182)=162 分层作业本·云南数学 17 类型3其他问题 9.[2025威海]如图，某校有一块长20m、宽14m 6.[2025保山腾冲八中一模]美术兴趣小组在中秋 的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园 节这一天人人相互送一个月饼，共送出56个 的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴 月饼，则美术兴趣小组的人数为 影部分).小路把种植园分成面积均为24m2 A.7 B.8 C.9 D.6 的9个矩形地块，请你求出小路的宽度， 20m 7.[2025昆明八中月考]有一种“微信点名”活动， 需要回答一系列问题，并将问题和自己的答 案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数 量的其他人，邀请他们也参与活动.小明被邀 第9题图 请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并 按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人 也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且 从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀 请参与该活动.设参与该活动后规定“@”x人， 则可列出的方程为 () A.x2=91 B.1+x2=91 C.1+x+x(1+x)=91 D.1+x+x2=91 B强化提升练 @ 8.呈贡宝珠梨是云南省闻名的特产水果，某超市 将进价为每千克5元的宝珠梨按每千克8元 卖出，平均一天能卖出50千克，为了尽快减少 库存并且让利顾客，决定降价销售，超市发现 当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加 10千克，设售价下降x元，若超市每天销售宝 珠梨的利润为120元，则可列方程为（) A.(3+x)(50+10x)=120 B.(3-x)(50+10x)=120 C.(3+x)(50-10x)=120 D.(3-x)(50-10x)=120 18 分层作业本·云南数学一战成名新中考 8.B【解析】把x=-1代人方程，得m-1-m2+1=0,解得 命题点5分式方程及其解法 m=0或m=1,由于当m=0时，原方程不是关于x的一元 A 二次方程，故m=1. 2.-1【解析】方程两边乘(x-1),得2x=x-1,解得x=-1, 9.A变式有两个实数根 经检验，x=-1是原方程的解，.分式方程的解为x=-1. 10.(1)c>1;【解析】·一元二次方程x2-2x+c=0无实数根，3.解：方程两边乘(x+1)(x-1),得3(x-1)-(x+1)=0, 4=(-2)2-4c<0,.c>1. 解得x=2, (2)1 检验：当x=2时，(x+1)(x-1)≠0， 11.(1)D变式1 ∴.原分式方程的解为x=2. (2)D【解析】：一元二次方程x-6x+9=0有实数4解：方程两边乘2(2x-1),得2=2-1-3， 根，.(-6)2-4×9k≥0，且k≠0，解得k≤1且k≠0. 解得x=3, 检验：当x=3时，2(2x-1)≠0. 拓展k≤1且k≠0 .原分式方程的解为x=3. (3)B【解析】当k=0时.kx2+2x-1=2x-1=0,解得x= 5.解：小李的解法中，第一步是去分母； 厂7；当k≠0时，4=22-4×(-1)=4+4≥0，解得k≥ 去分母的依据是：等式两边乘同一个不为0的数，结果仍 相等： -1,则k的范围为k≥-1且k≠0，综上所述，k的取值范 小李的解答过程不正确： 围是k≥-1. 正确的解答过程如下： 12.A13.C 方程两边乘(x-2),得1-x=-1-2(x-2). 14.10【解析】将x=a代入原方程得：2a2-6a-1=0,.2a -6a=1.一元二次方程2x2-6x-1=0的两根为a,B, 解得x=2, 检验：当x=2时，x-2=0, .a+B=3,∴.2a2-3a+3B=(2a2-6a)+3(a+B)=1+3× .原分式方程无解 3=10. 15.D【解析小：方程x2+bx+a=0有一个根是-a(a≠0)， 6.解：方程两边乘(x+2)(x-2),得5x-2-2(x+2)=1, 7 .(-a)2+h·(-a)+a=0,又：a≠0，.等式的两边同除 解得x=3, 以a,得a-b+1=0,故a-b=-1. 16.A【解析】原式=x2+2x+1+y2-4y+4+2=(x+1)2+(y 检轮：当子时.(+2-2)40， 2)2+2,(x+1)2≥0，(y-2)2≥0，.(x+1)2+(y-2)2+ ·原分式方程的解为x=了 7 2≥2. 变式B【解析】：一元二次方程ax2+bx+1=0有两 7.(1)4;(2)3或4：(3)0<m<2;(4)0:(5)2或0【解析】 个相等的实数根，4=b2-4a=0,b2=4a,.a2-b+ 朗，号得品2（022解得m=4 5=a2-4a+5=(a-2)2+1≥1. (2)当m是小于等于0的整数时，不能使得x是正整数： 命题点4一元二次方程的实际应用 当m=1时，x=-1(舍去)；当m=3时，x=3;当m=4时， 1.A x=2;当m是大于等于5的整数时，不能使得x是正整 2.解：设该企业4月份每周的污水排放量的减少率为x, 由题意，得400(1-x)2=324, 数，综上，m的值为3或4：(3)当<0时，可得m>0,或 (m-2<0 解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不符合题意，舍去) (m<0, 解得0<m<2:(4)方程有增根，x-1=0或 答：该企业4月份每周的污水排放量的减少率为10%. (m-2>0. 3.D4.A5.A =1或0，解得m=0:(5).方程无解，∴.m-2= 6.B【解析】设美术兴趣小组的人数为x,由题意，得x(x x=0,即m -2 1)=56,解得x1=8,x2=-7(不符合题意，舍去) 0或m=0,.m的值为2或0. 7.D8.B 命题点6分式方程的实际应用 9.解：设小路的宽度为xm,则9块矩形地块可合成长为 1360.360-4 (20-4x)m,宽为(14-4x)m的矩形， 根据题意，得(20-4x)(14-4x)=24×9, 2.38000 1.6x20000 整理，得2x2-17x+8=0. x+60 1 解得=2名=8（不符合题意，舍去）. 3.800+30-400 8x 1 4.解：设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B 答：小路的宽度为2m 每小时搬运(x+20)千克化工原料， 参考答案与重难题解析·云南数学 11