第2章 命题点3 一元二次方程及其解法-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

将k=-200代入②，得-2000+b=200,解得b=2200, 2(2x+5y)=3.6, 6.A7. Jk=-200, ·方程组的解为6-200： (5(3x+2)=8 x+y=180, a+b=20. 15a+10b=260,① (3)解：a+h=20,2② 8.(1)x+y=20 (2) 128 12a+8b=180 ②×15-①，得5b=40,解得b=8, 9.80【解析】设该书包的进价为x元，根据题意，得115× 将b=8代人②，得a+8=20,解得a=12 0.8-x=15%x,解得x=80,该书包的进价为80元 方程组的解为。， 变式9-1B【解析】设这件玩具的进价为a元，打了x 4r没 折，依题意有a1+50)×0a=20a解得x=8,则这 件玩具销售时打的折扣是8折. ①x2+②，得-9=-9，解得y=1, 变式9-2A【解析】设该电器的标价为x元，根据题 把y=1代入①，得2x-5=-3,解得x=1, 意，得0.8x-500÷20%=500,解得x=3750,0.9×3750- 方型里的常为化 500÷20%=875(元)，.按同一标价打九折销售该电器 (5)解：a+76=670,d 一件，获得的纯利润为875元. 10.120(44-x）=2×50x (4a+5b=410,② ②×2-①，得3b=150,解得b=50, 11. x+y=200. (40%x+20%y=200×35% 将b=50代入②，得4a+250=410,解得a=40. 12.C【解析】设该队胜的场数是x,平的场数是y,由题意， 方程理的智为公机 得，解得 x=6, T3x+y=23, 该队胜的场数是6 （y=5 (6)解： 2x+3y=-6,① 13.B【解析】设租用45座客车x辆，60座客车y辆，由题 3x-2y=4,② ①×3-②×2，得13y=-26,解得y=-2, 意，得45x+0,=900,整理得=20-手，，y均为正 把y=-2代入①，得2x-6=-6,解得x=0, x=0, 整数， ·.方程组的解为 y=-2: 案有4种. (7)解：将原方程组化简整理得 8.x+9y=17,① x-3y=-2,② 命题点3一元二次方程及其解法 ①+②×3，得11x=11,解得x=1, 1.C 把x=1代入②，得1-3y=-2,解得y=1, 2.D【解析】x2-2x-8=0,x2-2x=8,x2-2x+1=8+1,(x 1)2=9,.x-1=3或x-1=-3,解得x=4或x=-2,∴.丁 方程组的解为，= 同学所负责的步骤是错误的 6.A【解析】将x=1代人原方程，得1-a+3=0,解得a=4. 3.A【解析】：x(2x+1)=5(2x+1),.x(2x+1)-5(2x+1) 变式6-11 =0(g-5)(2x+1)=01=5,4=2 变式6-2-1 【解析】将：=2，代人二元一次方程组 (y=-2 41,= 【解析】2x2+1=3x,2x2-3x+1=0,(x-1)· fax-y=4, (2a+2=4, 1 得 解得 a=1. .a+b=1-2=-1. (3x+b=4.(6+b=4. （b=-2. (2x-1)=0,解得x=1,=2 5.解：解法一：：a=1,b=-4,c=2, 变式6-32【解析】 2x-y=5,① x-2y=1,② ①+②，得3x-3y=6, .4=(-4)2-4×2=16-8=8>0, 即x-y=2. =-(-4)84牡2 7.C 2 2 =2±√2， 命题点2一次方程（组）的实际应用 x1=2+2,x2=2-2 2x=3y, 解法二：x2-4x+2=0,即x2-4x+4=2, 1. (2x+5y=800 .(x-2)2=2,.x=2±2， 厦买a (2)-50=. 1=2+2,2=2-2. (2x+5y=800 6.解：整理，得x2-7x+12=0, 因式分解，得(x-4)(x-3)=0, 2. Jx+y=20, 3.3x+12=4x-24 (80x+45y=1180 解得x1=4,x2=3. 4.C5。甲地到乙地的上坡路长 7.2028 10 参考答案与重难题解析·云南数学 一战成名新中考 8.B【解析】把x=-1代人方程，得m-1-m2+1=0,解得 命题点5分式方程及其解法 m=0或m=1,由于当m=0时，原方程不是关于x的一元 A 二次方程，故m=1. 2.-1【解析】方程两边乘(x-1),得2x=x-1,解得x=-1, 9.A变式有两个实数根 经检验，x=-1是原方程的解，.分式方程的解为x=-1. 10.(1)c>1;【解析】·一元二次方程x2-2x+c=0无实数根，3.解：方程两边乘(x+1)(x-1),得3(x-1)-(x+1)=0, 4=(-2)2-4c<0,.c>1. 解得x=2, (2)1 检验：当x=2时，(x+1)(x-1)≠0， 11.(1)D变式1 ∴.原分式方程的解为x=2. (2)D【解析】：一元二次方程x-6x+9=0有实数4解：方程两边乘2(2x-1),得2=2-1-3， 根，.(-6)2-4×9k≥0，且k≠0，解得k≤1且k≠0. 解得x=3, 检验：当x=3时，2(2x-1)≠0. 拓展k≤1且k≠0 .原分式方程的解为x=3. (3)B【解析】当k=0时.kx2+2x-1=2x-1=0,解得x= 5.解：小李的解法中，第一步是去分母； 厂7；当k≠0时，4=22-4×(-1)=4+4≥0，解得k≥ 去分母的依据是：等式两边乘同一个不为0的数，结果仍 相等： -1,则k的范围为k≥-1且k≠0，综上所述，k的取值范 小李的解答过程不正确： 围是k≥-1. 正确的解答过程如下： 12.A13.C 方程两边乘(x-2),得1-x=-1-2(x-2). 14.10【解析】将x=a代入原方程得：2a2-6a-1=0,.2a -6a=1.一元二次方程2x2-6x-1=0的两根为a,B, 解得x=2, 检验：当x=2时，x-2=0, .a+B=3,∴.2a2-3a+3B=(2a2-6a)+3(a+B)=1+3× .原分式方程无解 3=10. 15.D【解析小：方程x2+bx+a=0有一个根是-a(a≠0)， 6.解：方程两边乘(x+2)(x-2),得5x-2-2(x+2)=1, 7 .(-a)2+h·(-a)+a=0,又：a≠0，.等式的两边同除 解得x=3, 以a,得a-b+1=0,故a-b=-1. 16.A【解析】原式=x2+2x+1+y2-4y+4+2=(x+1)2+(y 检轮：当子时.(+2-2)40， 2)2+2,(x+1)2≥0，(y-2)2≥0，.(x+1)2+(y-2)2+ ·原分式方程的解为x=了 7 2≥2. 变式B【解析】：一元二次方程ax2+bx+1=0有两 7.(1)4;(2)3或4：(3)0<m<2;(4)0:(5)2或0【解析】 个相等的实数根，4=b2-4a=0,b2=4a,.a2-b+ 朗，号得品2（022解得m=4 5=a2-4a+5=(a-2)2+1≥1. (2)当m是小于等于0的整数时，不能使得x是正整数： 命题点4一元二次方程的实际应用 当m=1时，x=-1(舍去)；当m=3时，x=3;当m=4时， 1.A x=2;当m是大于等于5的整数时，不能使得x是正整 2.解：设该企业4月份每周的污水排放量的减少率为x, 由题意，得400(1-x)2=324, 数，综上，m的值为3或4：(3)当<0时，可得m>0,或 (m-2<0 解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不符合题意，舍去) (m<0, 解得0<m<2:(4)方程有增根，x-1=0或 答：该企业4月份每周的污水排放量的减少率为10%. (m-2>0. 3.D4.A5.A =1或0，解得m=0:(5).方程无解，∴.m-2= 6.B【解析】设美术兴趣小组的人数为x,由题意，得x(x x=0,即m -2 1)=56,解得x1=8,x2=-7(不符合题意，舍去) 0或m=0,.m的值为2或0. 7.D8.B 命题点6分式方程的实际应用 9.解：设小路的宽度为xm,则9块矩形地块可合成长为 1360.360-4 (20-4x)m,宽为(14-4x)m的矩形， 根据题意，得(20-4x)(14-4x)=24×9, 2.38000 1.6x20000 整理，得2x2-17x+8=0. x+60 1 解得=2名=8（不符合题意，舍去）. 3.800+30-400 8x 1 4.解：设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B 答：小路的宽度为2m 每小时搬运(x+20)千克化工原料， 参考答案与重难题解析·云南数学 11班级： 姓名： 学号： 一战成名新中考 命题点3一元二次方程及其解法 (8年4考) A基础达标练 @6.[2025齐齐哈尔]解方程：x2-7x=-12. 考向1一元二次方程的解法(2022.16) 1.[2024楚雄州期末]一元二次方程x2+6x-7=0 配方后可化为 () A.(x-3)2=16 B.(x+3)2=2 C.(x+3)2=16 D.(x-3)2=2 2.细心读题某数学兴趣小组四人以接龙的方式 用配方法解一元二次方程，每人负责完成一 个步骤.如图所示，老师看后，发现有一位同 学所负责的步骤是错误的，则这位同学是 ( ) 考向2一元二次方程解的应用 原方程 甲 乙 x2-2x-8=0x2-2x=8 x2-2x+1=8+1 7.[2025昭通绥江县一模]已知a是方程x2+2x=3的 丁 的 一个根，则代数式a2+2a+2025的值为 x=4 (x-1)2=9 8. 易错若关于x的一元二次方程mx2+x-m2+1= 第2题图 0的一个根为-1，则m的值为 () A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 点拨：一元二次方程曰二次项系数m≠0 3.易错方程x(2x+1)=5(2x+1)的解是 ( A.-1 B.1 点拨：切勿直接消掉公因式(2x+1),漏掉一个解 C.-1或1 D.0或1 Ax,=5,2=2 C.x=5 D.x1=-5,x2= 2 考向3根的判别式(8年3考) 4.[2022云南16题]方程2x2+1=3x的解9.[2025昆明十中一模]关于x的一元二次方程 为 x2-mx-1=0的根的情况是 () 5.多解法[2025昆明一中西山学校月考]解方程： A.有两个不相等的实数根 x2-4x+2=0. B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 变式易错判断关于x的一元二次方程x2+ mx+m-1=0的根的情况： 点拨：△≥0只能说明方程有两个实数根 分层作业本·云南数学 15 [云南真题、模拟题组合练] 考向4根与系数的关系 10. 二次项系数不含参： 12.[2025昆明西山区一模]关于x的一元二次方程 (1)[2024云南16题]若一元二次方程x2-2x+ x2-2x+k=0有一个根是x=-2,则另一根是 c=0无实数根，则实数c的取值范围为 () (2)[2020云南5题]若关于x的一元二次方 A.x=4 B.x=2 程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，则实数 C.x=-4 D.x=-1 c的值为 13.[2025云师大实验学校期末]已知一元二次方程 11.二次项系数含参： x2-3x+1=0的两根分别为m,n,则m+n-mn (1)易错[2021云南5题]若一元二次方程ax2+ 的值是 () 2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a A.-4B.-2 C.2 D.4 的取值范围是 ( ）14.[2025泸州]若一元二次方程2x2-6x-1=0的 点拨：勿忽略a≠0这一条件 两根为，B,则2a2-3ax+3B的值为 A.a<1 B.a≤1 C.a≤1且a≠0 D.a<1且a≠0 变式若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0 有两个相等的实数根，则实数a的值为 B强化提升练 @ (2)易错[2025昆明盘龙区一模]若关于x的 15.[2025指导丛书]已知方程x2+bx+a=0有一个 元二次方程kx2-6x+9=0有实数根，则k的 根是-a(a≠0)，则下列代数式的值恒为常数 取值范围是 的是 () 点拔：有实数根→4≥0且k≠0 A.ab B. C.a+b D.a-b A.k<1 B.k≤1 16.不论x,y取什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+ C.k<1且k≠0 D.k≤1且k≠0 7的值 () 拓展若将题干中“有实数根”改为“有两个 A.不小于2 B.不小于7 实数根”，k的取值范围是 C.为任意实数 D.可能为负数 (3)易错[2025云师大实验中学一模]若关于x 变式若一元二次方程ax2+bx+1=0有两个 的方程x2+2x-1=0有实数根，则k的取值 相等的实数根，则a2-b2+5的最小值为() 范围是 A.5 B.1C.-9D.-1 点拨：k=0时，此一元一次方程有解； k≠0时，△≥0，此一元二次方程也有解 A.k>-1 B.k≥-1 C.k≠0 D.k≥-1且k≠0 16 分层作业本·云南数学