山东省威海市经济技术开发区2025-2026学年上学期11月期中八年级数学试题

2025-2026第一学期初三数学期中考试试题的参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A D C A A C A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11.-2 12.160000 13.- 14.80 15.5.2 16.8 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(9分)(1)=2x(x-3) ……………………………………………………………………3分 （2）=(x+)2 ……………………………………………………………3分 （3）=3a(x2+4-4x)(x2+4+4x)=3a(x-2)2(x+2)2 …………………………………………3分 18.（8分）； 解：(1)x+3=6 ……………………………………………………………1分 X=3   ……………………………………………………………3分 检验是方程的增根，原方程无解 ………………………………………4分 （2）解：x-2-(2x-1)=-1 ……………………………………………………………1分 X=0 ……………………………………………………………3分 检验是方程的解 …………………………………………………………4分 19.（8分）化简：，其中． （1）=（）·……………………………………………………………1分 = ……………………………………………………………3分 当m=-1时，原式= ……………………………………………………………4分 （2）=· ……………………………………………………………1分 = ……………………………………………………………3分 当a=-1时，原式= ……………………………………………………………4分 20.解：甲的平均数是：（分）， 乙的平均数是：（分）， 丙的平均数是：（分）， ∵甲的平均成绩最高， ∴候选人甲将被录取． ……………………………………………………………4分 （2）解：根据题意得： 甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， 丙的平均成绩为：（分）， ∵乙的平均分数最高， ∴乙将被录取． ……………………………………………………………8分 21.（1）解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得 2（x+2）+mx=x-1， 整理得（m+1）x=﹣5， ∵x=1是分式方程的增根， ∴1+m=﹣5， 解得：m=﹣6；………………………………………………………………………3分 （2）解：当m+1=0时，该方程无解，此时m=﹣1；…………………………………4分 当m+1≠0时，要使原方程无解，由（x+2）（x﹣1）=0， 解得：x=﹣2或x=1， 当x=﹣2时，m=1.5； 当x=1时，m=﹣6； 得：m=﹣6或m=1.5， ………………………………………………8分 综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5．………………………………………………9分 22.（1）解：根据统计图可知，得分为8分的人数有3人，而统计表中除了漏掉的那人的得分外只有2人的得分是8分，故漏掉的那人的得分是8分， ∴平均数为， 把这8名学生的成绩按照从低到高排列为7，7，8，8，8，9，9，10，处在第4名和第5名的成绩为8分，8分，故中位数为8分； ………………………………………3分 （2）解：∵成绩的平均数变大， ∴再抽取的这2名同学分数之和一定大于分， ………………………4分 又∵中位数也要变大，那么抽取的这2名同学分数都要大于8分（若一个小于8分，一个大于8分，中位数还是8分）， ∴再抽取的这2名同学分数都要大于等于9分， ………………………………5分 ∴再抽取的这2名同学分数之和的最小值为分，……………………………6分 ∴此时得分为9分的学生有4人，人数最多，即此时的众数为9分…………………8分 23.（10分）（1）解：设第一次购进的衬衫每件x元，则第二次购进的衬衫每件元， 由题意得，， 解得，． …………………………………………………………4分 经检验，是方程的解． ∴． ∴第二次购进的衬衫每件44元； ……………………………………………5分 （2）解：由（1）得，商厦第一次购进衬衫的数量为件， ∴第二次购进衬衫的数量为2000件， …………………………………7分 元， ∴在这笔生意中商场盈利元．……………………………………………………10分 24.（1）解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴ ∴ ， ∴； ……………………………………………………………2分 （2）解： ， ∵分式的值为整数， ∴为整数，即为整数， 又∵ ∴或， ∴或； ……………………………………………………………7分 （3）解：∵ ∴ ， ∴． ……………………………………………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026第一学期初三数学期中考试试题 一、选择题（每题3分，共3×10=30分） 1.下列从左往右的变形，因式分解正确的是（) A.(x-2)2=x2-4x+4 B.x2-4x+4=x(x-4)+4 C.x2-4x+4=x2-4(x-1) D.x2-4x+4=(x-2)2 2.某班级对五名“五星少年”候选人的投票进行统计：35,31,29,4,44发现两位 数“4m”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是（) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 3.将x克蔗糖完全溶于y克水配置成蔗糖水，蔗糖水的浓度为本，若×、y同时扩大为原 来的2倍，且蔗糖能完全溶于水中，则蔗糖水浓度的值( A.不改变 B。缩小为原来的匀 C.扩大为原来的2倍 D.扩大为原来的4倍 4++等于 A.-1 B.1 C.2 D.3 5.根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（) 0 0 无意义 米 无意义 A. x+2 B.t+2 C.2 D.+2 x-1 x+1 x2_1 x2-1 6.求一组数据方差的算式为： =×[(6-+8-+8-+6-+7-] 由算式提供的信息，下列 说法错误的是（) A.1n的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7,7，则这组新数据的方差变小 7.若常数M,N满足3a-1M+V a-1a-1+a+1,则M2-w2=() A.-3 B.-2 C.2 D.3 8.某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵树比原计 划少了3棵.若设原计划人数为x人，则下列方程正确的是() A.60_60=3B.60_60=3C. =2x-60 60 0.60=2×60 x 2x 2x x x+3 x-3 9.用如图1中的三种纸片拼成如图2的长方形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列 各项正确的是() a 6 aaa 图1 图2 A.3a2+3ab+b2=(a+b)(b+3a) B.3a2-3ab+b2=(a-b)3a+b) C.3a2+4ab+b2=(a+b)(3a+b) D.a2+4ab+3b2=(a+b)(3a+b) 10.已知关于x的分式方程x-2=m x-3 23”的解为非负数，则m的取值范围是（) A.m≥-6且m≠-3B.m≥-6 C.m≤-6 D.m≤-6且m+9 二、填空题（每题3分，共6×3=18分） 1,若分式二可的值为0，则x的值为 12.计算：2022+404×198+1982= 13.已知32-3，则4-9= x V 5y+9y-6x 14.2025年春晚吉祥物“巳（s)升升”，是从中华传统文化中寻找的灵感，整体造型参 考甲骨文中的“已”字，其形象既憨态可掬，又富有古意.某商店销售A,B两款“巳 升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元.若顾客花800 元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，则A款吉祥物的单 价为元、 15.已知4个数据x1,X2,X3,x4的平均数为3，方差是4；另外6个数据x5,xo,x7,x8,xg,x10 的平均数也是3，方差是6.把这两组数据合在一起得到10个数据 x1,x2,x3,x4,X5,x6,X7,Xg,Xg,x10,则这10个数据的方差为 16.若关于x的一元一次不等式组 3x-2≥2(x+2的解集为x≥6，且关于y的分式方程 a-2x<-5 y+2a,3y-8 y-11-y =2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 二、解答题（共72分） 17.(9分)因式分解： (1)2x2-6x; (2)(x+2)(x+3)+: (3)3a(x2+4)2-48ax2. 18.(8分)解分式方程 (1)1=6 (2) x-2-1= 1 x-32-99 2x-11-2x 19.(8分)化简： (1)(5 -m2)÷m2-6m+9 ,其中m=(-1)2025. -2 3m-6 (2) a2-4 a2-4a+4a-2) 再从-2，-1,0,2中选择一个合适的数作为a 、a-2 代入求值 20。(8分)某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两 种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下： 候选人 百分制 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 甲 85 92 乙 91 85 丙 80 90 (1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则哪位候选人将被录 取？为什么？ (2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6：4的权 计算他们赋权后各自的平均成绩，那么谁将被录取？ 2 21.(9分)已知关于x的分式方程x一+(x-)(x+2)x+2, 1 (1)若方程的增根为x1,求m的值； (2)若方程无解，求m的值 22.(8分)2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功.为激 发学生的航空航天热情，某校八年级举行了一场航空航天知识竞赛，并随机抽取了8 名学生的成绩（成绩均为整数，满分10分)，利用表格和条形统计图进行整理汇总 数据，但由于马虎表格中漏写了一人成绩. 学生序号 1 2 4 6 8 成绩/分 7 9 8 10 9 8 本人数/人 10 成绩 (1)根据条件，直接写出漏掉同学的成绩，并求这些学生成绩的平均数和中位数； (2)若随机又抽取了2名同学的成绩与之前8名同学的成绩整合到一起，重新计算后，发 现成绩的平均数和中位数均变大，直接写出这2名同学分数之和的最小值，并指出此 时的众数， 23.（10分)某商厦进货员预测有一种衬衫能畅销市场，就用4万元购进这种衬衫，投放 市场后供不应求，商厦又用8.8万元购进了第二批同样的衬衫，所购数量是第一次的2倍， 但单价每件贵了4元. (1)商厦第二次购进的衬衫每件多少元？ (2)商厦对两次购进的衬衫都按60元的售价进行销售，最后剩下的500件按五折全部售 空.在这笔生意中，商场盈利多少元？ 24.(12分)阅读理解： 著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发 现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”. 材料1：已知x+=3,求分式的值. 解：x+1=3, 2 :2-4x+1=x-4+2=x+1-4=3-4=-1, `x2-4x+1-x2-4x+1 1=1=-1. -1 解析：这道题在解题过程中利用了倒数，所以可以讲这种方法称为倒数法. 材料2：将分式22x+3 x-1 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式. 2-2x43=-0H2x+3=x+-=x-1+名 解： x-1 x-1 x-1 解析：这种方法可以称为分离常数法 根据材料，解答下面问题： 已知a+日=3，则分式a+2的值为一， a2 分式.4-4a2+1 值为一； ②若分式26247 62+1的值为整数，求整数6的值； 《(3)已知x十2=3则分式2 x+2 x2+3x+3 的值为