精品解析：辽宁省大连市庄河第三十初级中学2025-2026学年七年级上学期数学期中试题

2025—2026学年度第一学期七年级数学期中核心素养检测试卷 （本试卷共23道题满分120分 考试时间共90分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择体（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. 国家体育场“鸟巢”的建筑面积达，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，4 B. 4， C. ，2 D. 3， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数的定义，系数是单项式中的数字因数，包括符号；次数是所有字母的指数之和，据此即可求解． 【详解】解：∵ 单项式的数字因数为， ∴ 系数为， ∵ 字母的指数为1，的指数为3， ∴ 次数为。 ∴ 系数和次数分别是和4， 故选：A． 4. 单项式﹣5a6b3与2a2nb3是同类项，则常数n的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案． 【详解】解：由﹣5a6b3与2a2nb3是同类项，得 2n＝6， 解得n＝3． 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项，理解同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同是解题的关键． 5. 下列运算中,正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减运算即可判断. 【详解】A. ，故错误； B. ，故错误； C. ，故错误； D. ，正确， 故选D. 【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减是同类项的合并. 6. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，先在数轴上表示出，，然后根据数轴特点比较大小即可． 【详解】解：，在数轴上的位置，如图所示： 根据数轴可知：， 故选：B． 7. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，……按照上述规律，第10个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式中的规律探究问题，通过观察系数和指数的变化规律，根据第n个单项式的系数为，指数为，则第n个单项式为，代入求解即可． 【详解】解：∵第n个单项式的系数为，指数为， ∴当时，系数为，指数为， ∴第10个单项式为． 故选A 8. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x名工人生产螺母，则可列一元一次方程为( ) A. 2000x=2×1200（22–x） B. 2×2000x=1200（22–x） C. 2000（22–x）=2×1200x D. 2×2000（22–x）=1200x 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】设每天安排x个工人生产螺母，则（22-x）个工人生产螺丁，利用一个螺钉配两个螺母， 由题意得：2×1200（22-x）=2000x， 故选A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 9. 下列运用等式的性质，变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．根据等式基本性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，原结论正确，不符合题意； B、若，则，原结论正确，不符合题意； C、若，则，原结论正确，不符合题意； D、若，则需要时，才成立，原结论错误，符合题意． 故选：D． 10. 一件工作，甲独做8小时完成，乙独做12小时完成，现由甲先做2小时，余下部分由乙独做，又做了x小时完成，用方程表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，将工作总量视为1，甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲先做2小时完成的工作量为，乙做小时完成的工作量为，总工作量等于1，由此建立方程. 【详解】解：假设工作总量为1， 则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 甲做2小时完成的工作量为 ， 乙做小时完成的工作量为， ∴ 总工作量方程：， 故选B. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作_____米． 【答案】－5． 【解析】 【分析】具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“＋”，则另一个记为“－”，因此，规定向东记为正，则向西记为负． 【详解】向东记为正，则向西记为负．所以向西走5米应记作－5米． 故答案为：-5 【点睛】考点：有理数的认识，正数与负数，具有相反意义的量． 12. 用“”或“”填空：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的方法进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小是解题的关键． 13. 数轴上点、点表示的数分别是-2和6，则点、点之间的距离是______. 【答案】8； 【解析】 【分析】根据绝对值的意义解答即可. 【详解】∵点、点表示的数分别是-2和6， ∴点、点之间的距离是=8. 故答案为8 【点睛】本题考查数轴及绝对值的意义，熟练掌握数轴上的点的特征是解题关键. 14. 已知代数式的值是1，则代数式的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，通过整体代入法，将代数式变形为 ，然后代入已知条件进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：3． 15. 下图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有______根火柴棒（用含n的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形发现一般规律是解题关键． 根据已知图形分析，得到第n个图形（n为正整数）需根火柴棒，即可得解． 【详解】解：观察发现，第1个图形需根火柴棒， 第2个图形需根火柴棒， 第3个图形需根火柴棒， 第4个图形需根火柴棒， …… 观察发现，第n个图形（n为正整数）需根火柴棒， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，其中16题8分，17题10分，18，19，20，21题各8分，22题12分，23题13分，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）45 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算．整式的加减运算． （1）先算乘方，再算乘除法，最后再计算加减法即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）移项， 合并同类项， 化系数为1即可求解． （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解． 【小问1详解】 解： 移项： 合并同类项：， 化系数为1： 【小问2详解】 解： 去分母得： 去括号得： 移项，合并同类项：， 化系数为1： 18. 先化简，再求值．，其中，y=-1． 【答案】；2． 【解析】 【分析】根据去括号、合并同类项，可化简得最简结果，再把x，y代入求值，可得答案． 【详解】解： = =； 当时，原式=． 【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，去括号是解题关键，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号全变号． 19. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本． （1）这个班有多少学生？ （2）这批图书共有多少本？ 【答案】（1）这个班有名学生 （2）这批图书共有本 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、求代数式的值，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． （1）设这个班有名学生，根据“如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本”列出一元一次方程，解方程即可得出答案； （2）当时，求出的值即可． 【小问1详解】 解：设这个班有名学生， 由题意得：， 解得：， ∴这个班有名学生； 【小问2详解】 解：当时，（本）， ∴这批图书共有本． 20. 已知A、B两地相距，甲车从A地出发开往B地，同时乙车从B地开往A地，甲车的速度是，乙车的速度是； （1）求出发多长时间两车相遇？ （2）求出发多长时间两车相距？ 【答案】（1）小时 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设两车t小时后两车相遇，根据题意列出方程求解即可． （2）设出发m小时后两车相距，然后分两种情况列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设两车t小时后两车相遇， 则， 解得， 答：两车小时后两车相遇． 【小问2详解】 解：设出发m小时后两车相距， 相遇前： 解得， 相遇后： 解得 答：出发或后两车相距． 21. 某超市在春节期间推出购物优惠活动，优惠方案如下表： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元的部分给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠 （1）若顾客在该超市一次性购物优惠前为700元，他实际付款______元； （2）若顾客一次性购物优惠前为x元，当x小于500但不小于200时，他实际的花费为______元；当x大于或等于500时，他实际的花费为______元；（用含x的代数式表示） （3）若顾客两次购物的花费优惠前合计880元，第一次购物的花费优惠前为a元，求该顾客这两次购物的实际花费．（用含a的代数式表示） 【答案】（1）610 （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，有理数的混合运算等知识． （1）根据500元的部分给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠分别计算然后相加即可得出答案． （2）根据题意列出代数式即可． （3）根据题意列出式子，再化简即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：（元） 答：他实际付款610元． 【小问2详解】 解：顾客一次性购物优惠前为x元， 当x小于500但不小于200时，他实际的花费为：元； 当x大于或等于500时，他实际的花费为：元． 【小问3详解】 解：根据题意可得：该顾客这两次购物的实际花费为： 答：该顾客这两次购物的实际花费为元． 22. 为了鼓励市民节约用水，合理利用水资源，大连市采用价格调控方式收取水费，居民使用自来水实施阶梯水价，以达到节水的目的． 大连市居民自来水实施阶梯水价标准情况如下表： 阶梯 月用水量（立方米） 水价（含污水处理费元/立方米） （元/立方米） 第一阶梯 （含6）部分 2 第二阶梯 （含10）部分 4 第三阶梯 10以上部分 6 请你根据表中提供的数据回答下列问题： （1）若该户居民1月份的用水量为4立方米，则应收水费______元，若该户居民2月份的用水量为8立方米，则应收水费______元； （2）若该户居民3月份的用水量为a立方米，则应收水费______元（用含a的代数式表示）； （3）若该户居民4月份的缴纳自来水费34元，求该户居民4月份用水量是多少立方米？4月份污水处理费是多少元？ （4）若该户居民5月份和6月份的总用水量为15立方米，已知6月份的用水量起过了5月份，设5月份的用水量为立方米，求该户居民5月份和6月份的总水费．（用含x的代数式表示） 【答案】（1）8，20 （2） （3）用水量是11立方米，污水处理费是元 （4）时，总水费元；时，总水费 元；时，总水费36元． 【解析】 【分析】本题考查了分段计费问题，解题的关键是根据不同阶梯的收费标准，对用水量进行分段分析计算． （1）根据用水量所属阶梯，直接按对应水价计算（4立方米用第一阶梯价，8立方米分前6和后2立方米分别用第一、二阶梯价）． （2）将用水量分前6立方米（第一阶梯）和剩余立方米（第二阶梯），分别计费后求和． （3）先计算前两阶梯总水费，判断34元超出部分所属阶梯，求出对应水量后得总用水量，再算污水处理费． （4）根据5月用水量的范围分别对5月、6月的用水量分段计费，再求和得总水费． 【小问1详解】 解：1月用水量4立方米（属于第1阶梯）： 水费元 2月用水量8立方米（前6立方米为第1阶梯，后2立方米为第2阶梯）： 水费元 故答案为：8，20； 【小问2详解】 用水量a立方米，前6立方米按第1阶梯，剩余立方米按第2阶梯： 水费元， 故答案为：； 【小问3详解】 解：第1阶梯（6立方米）水费：元 第2阶梯（立方米，共4立方米）水费：元 前两阶梯总水费：元 ∵4月缴费34元，超出28元的部分（元）属于第3阶梯， ∴对应水量：立方米 总用水量：立方米 污水处理费：元 【小问4详解】 设5月用水量为x立方米，则6月用水量为立方米，且，即．需分情况讨论： 情况1：当时，6月用水量： 5月水费： 6月水费： 总水费： 情况2：当时，6月用水量： 5月水费： 6月水费： 总水费： 情况3：当时，6月用水量： 5月水费： 6月水费： 总水费： 综上所述：当时，总水费元；当时，总水费 元；当时，总水费36元． 23. 综合与实践 问题情境：规定：数轴上的三点，当其中一点到另外两点的距离相等时，称这个点是另外两点的“友好点”．如：点M表示数3，点N表示数，点O表示数0，点O到点M的距离与点O到点N的距离相等，都为3，此时，我们就称点O是点M与点N的“友好点”． 根据以上信息，解答下列问题： 已知：点A与点B在数轴上，点C是点A与点B的“友好点”，点A，B，C分别表示数a，b，c． （1）独立思考：①当，，______；当，，______； 当，，______；当，，______； ②观察计算结果，猜想点A，B，C三点所表示的数分别是a，b，0，那么数a和b之间数量关系是______． （2）实践探究：当，时，在数轴上点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动； ①求运动时间为多少秒时，原点O是点P与点Q的“友好点”． ②若点D表示的数是1，求运动时间为多少秒时，P，Q两点到点D的距离相等． （3）问题解决：当，时，在数轴上P，Q两点分别从A，B两点同时出发向右运动，点P速度是每秒4个单位长度，点Q速度是每秒1个单位长度，点D表示的数是8，点M从点D出发以每秒8个单位长度的速度向左运动，比P，Q两点晚出发3秒，求点P运动时间为多少秒时，P、Q、M三点中，满足其中一点是另外两点的“友好点”． 【答案】（1）①5；4；6；；② （2）①秒或秒；②2秒或秒 （3）3秒或或秒 【解析】 【分析】（1）①根据材料提示，可知“友好点”就是数轴上两点的中点，由此即可求解；②根据两个点的中点即可求解； （2）①设运动时间x秒后，原点O是点P与点Q的“友好点”，根据“友好点”定义，列出方程，解方程即可； ②设运动时间为t秒时，P，Q两点到点D的距离相等，根据P，Q两点到点D的距离相等，列出方程，解方程即可； （3）分四种情况：当，点Q为P、M的“友好点”时，当，点Q为P、M的“友好点”，当，点P为Q、M的“友好点”时，当，点M为P、Q的“友好点”时，分别列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：①当，，， 当，，； 当，，； 当，，； ②根据①中的计算方法可知，点C是点与点B的“友好点”， ∴， ∵， ∴，即； 【小问2详解】 解：①设运动时间x秒，则点P表示的数为，点Q表示的数是， ∵原点O是点P与点Q的“友好点”， ∴当点P与点Q不重合时，，解得：； 当当点P与点Q重合时，，解得：； ∴运动时间为秒或秒时，原点O是点P与点Q的“友好点． ②设运动时间为t秒时，则点P表示的数为，点Q表示的数是， ∵P，Q两点到点D的距离相等， ∴当时，解得：或， 当P，Q两点重合时，，解得：． 综上，运动时间为2秒或秒时，P，Q两点到点D的距离相等； 【小问3详解】 解：设P运动时间为m秒，则点P表示的数为，点Q表示，M运动秒，表示的数是，表示的数是，点M表示的数为， 当时，如图：点M和点D重合，点Q为P、M的“友好点”时， ，解得：（舍去）； 当时， 第一种情况：点Q为P、M的“友好点”， 则，解得：； 第二种情况：点P为Q、M的“友好点”时， 则，解得：； 第三种情况：点M为P、Q的“友好点”时， 则，解得：． 综上，当点P运动时间为3秒或秒或秒时，P、Q、M三点中，满足其中一点是另外两点的“友好点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期七年级数学期中核心素养检测试卷 （本试卷共23道题满分120分 考试时间共90分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择体（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 国家体育场“鸟巢”的建筑面积达，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，4 B. 4， C. ，2 D. 3， 4. 单项式﹣5a6b3与2a2nb3是同类项，则常数n的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 下列运算中,正确的是（ ） A. B. C. D. 6. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，……按照上述规律，第10个单项式是（ ） A. B. C. D. 8. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x名工人生产螺母，则可列一元一次方程为( ) A. 2000x=2×1200（22–x） B. 2×2000x=1200（22–x） C. 2000（22–x）=2×1200x D. 2×2000（22–x）=1200x 9. 下列运用等式的性质，变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 一件工作，甲独做8小时完成，乙独做12小时完成，现由甲先做2小时，余下部分由乙独做，又做了x小时完成，用方程表示为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作_____米． 12. 用“”或“”填空：______． 13. 数轴上点、点表示的数分别是-2和6，则点、点之间的距离是______. 14. 已知代数式的值是1，则代数式的值是______． 15. 下图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有______根火柴棒（用含n的代数式表示）． 三、解答题（本题共8小题，其中16题8分，17题10分，18，19，20，21题各8分，22题12分，23题13分，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值．，其中，y=-1． 19. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本． （1）这个班有多少学生？ （2）这批图书共有多少本？ 20. 已知A、B两地相距，甲车从A地出发开往B地，同时乙车从B地开往A地，甲车的速度是，乙车的速度是； （1）求出发多长时间两车相遇？ （2）求出发多长时间两车相距？ 21. 某超市在春节期间推出购物优惠活动，优惠方案如下表： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元的部分给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠 （1）若顾客在该超市一次性购物优惠前为700元，他实际付款______元； （2）若顾客一次性购物优惠前为x元，当x小于500但不小于200时，他实际的花费为______元；当x大于或等于500时，他实际的花费为______元；（用含x的代数式表示） （3）若顾客两次购物的花费优惠前合计880元，第一次购物的花费优惠前为a元，求该顾客这两次购物的实际花费．（用含a的代数式表示） 22. 为了鼓励市民节约用水，合理利用水资源，大连市采用价格调控方式收取水费，居民使用自来水实施阶梯水价，以达到节水的目的． 大连市居民自来水实施阶梯水价标准情况如下表： 阶梯 月用水量（立方米） 水价（含污水处理费元/立方米） （元/立方米） 第一阶梯 （含6）部分 2 第二阶梯 （含10）部分 4 第三阶梯 10以上部分 6 请你根据表中提供的数据回答下列问题： （1）若该户居民1月份的用水量为4立方米，则应收水费______元，若该户居民2月份的用水量为8立方米，则应收水费______元； （2）若该户居民3月份的用水量为a立方米，则应收水费______元（用含a的代数式表示）； （3）若该户居民4月份的缴纳自来水费34元，求该户居民4月份用水量是多少立方米？4月份污水处理费是多少元？ （4）若该户居民5月份和6月份的总用水量为15立方米，已知6月份的用水量起过了5月份，设5月份的用水量为立方米，求该户居民5月份和6月份的总水费．（用含x的代数式表示） 23. 综合与实践 问题情境：规定：数轴上的三点，当其中一点到另外两点的距离相等时，称这个点是另外两点的“友好点”．如：点M表示数3，点N表示数，点O表示数0，点O到点M的距离与点O到点N的距离相等，都为3，此时，我们就称点O是点M与点N的“友好点”． 根据以上信息，解答下列问题： 已知：点A与点B在数轴上，点C是点A与点B的“友好点”，点A，B，C分别表示数a，b，c． （1）独立思考：①当，，______；当，，______； 当，，______；当，，______； ②观察计算结果，猜想点A，B，C三点所表示的数分别是a，b，0，那么数a和b之间数量关系是______． （2）实践探究：当，时，在数轴上点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动； ①求运动时间为多少秒时，原点O是点P与点Q的“友好点”． ②若点D表示的数是1，求运动时间为多少秒时，P，Q两点到点D的距离相等． （3）问题解决：当，时，在数轴上P，Q两点分别从A，B两点同时出发向右运动，点P速度是每秒4个单位长度，点Q速度是每秒1个单位长度，点D表示的数是8，点M从点D出发以每秒8个单位长度的速度向左运动，比P，Q两点晚出发3秒，求点P运动时间为多少秒时，P、Q、M三点中，满足其中一点是另外两点的“友好点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $