精品解析：黑龙江省哈尔滨市香远中学2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题

香远中学2025－2026学年度上学期期中数学调研试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 28 C. D. 2. 方程：①；②；③；④；⑤中，一元一次方程是（　　） A. ①⑤ B. ②④ C. ③⑤ D. ③④ 3. 下列式子中，符合代数式书写的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 6. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列等式变形：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么，其中正确的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①③ D. ②④ 8. 若，且，那么的值是（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 9. 现规定一种新运算“*”：，如，计算（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法：①绝对值最小的有理数是0；②有理数分为正有理数和负有理数；③是5次单项式；④正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数；⑤数轴上的点不都表示有理数；⑥整式是二次三项式；其中错误的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 单项式的次数为______． 12. 2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，进入预定轨道，飞行乘组状态良好，发射取得成功．据报道，长征二号F遥十八运载火箭的起飞质量大约是．将数据480000用科学记数法表示，结果是________． 13. 若，则的值为 _____． 14. 若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则 ______． 15. 船在静水中的速度是，水流速度是，若轮船顺水航行，逆水航行，则轮船航行的总路程为______． 16. 按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为_______． 17. 若关于的多项式中不含项，则________． 18. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第2024个图案中小五角星有_____颗． 19. 已知是关于的方程的解，那么关于的方程的解是_________________． 20. 已知数轴上A，B两点对应数分别为，4，P为数轴上一动点，对应数为x，若P点到A，B距离和为12，则x的值为________． 三、解答题（40分） 21. 计算与解方程： （1）； （2） （3） （4） （5） （6） 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 2020年3月，我县新冠肺炎疫情最为严重．为支持抗疫，某工厂紧急加工一批医用口罩．已知某车间有52名工人，每名工人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配2个口罩耳绳．请问安排多少名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套． 24. 哈尔滨冰雪大世界通过其极致的冰雪景观和哈尔滨人持续的冰雪文化为全国熟知；如图，哈尔滨市今年计划在园区中一块长方形空地上建造两个舞台（阴影部分）． （1）请用，表示舞台的面积（结果化为最简，结果保留）． （2）如果修建舞台的费用为200元/平方米，且米，米，那么修建舞台需要费用多少元？（取3） 25. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的是______（填序号）． ①；②；③． （2）若关于x的一元一次方程是“和解方程”，求a的值． 26. 香远中学校园附近水果超市最近新进了一批草莓，每斤7元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周这五天草莓的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 15 32 18 22 23 （1）这一周超市售出的草莓哪天的单价最高？最高单价是多少元？ （2）这一周超市出售此种草莓的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种草莓，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过3斤草莓，每斤12元，超出3斤的部分，每斤打九折； 方式二：每斤售价12元，购买一斤草莓就赠送成本价为0.8元的购物袋一个． 有一名顾客想一次性购买6斤草莓，该顾客通过哪种方式购买才会使超市盈利较多？请通过计算说明理由． 27. 如图，在数轴上，点O表示原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是a、b、c，点B为中点，且a，c满． （1） ______， ______， ______； （2）点P从点A出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点P运动到点C时，点P，Q停止运动．设运动时间为t秒，当时，求t的值； （3）若动点M从点A出发．以每秒4个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动至点B，再以每秒1个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时，动点N从点C出发以每秒2个单位长度沿着数轴的负方向匀速运动至点O，到达O点后点N按原速度立即返回点C，当点N运动到点C时，点M，N停止运动，设运动时间为k秒，当，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 香远中学2025－2026学年度上学期期中数学调研试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 28 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：的相反数是28． 故选：B． 2. 方程：①；②；③；④；⑤中，一元一次方程是（　　） A. ①⑤ B. ②④ C. ③⑤ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且． 【详解】解：①含有两个未知数，因而不是一元一次方程； ②不是整式方程，故不是一元一次方程； ③；④是一元一次方程； ⑤中含有两个未知数，不是一元一次方程． 综上所述，属于一元一次方程． 故选：D． 3. 下列式子中，符合代数式书写的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式，依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可． 【详解】解：A. ，符合代数式的书写格式，即A项符合题意， B. ，正确的格式为：，常数项不出现带分数，即B项不合题意， C. ，书写代数式时，一般不出现除号，出现除法转化为乘法，并且除号与负号不能相邻，因此选项C不符合题意； D. ，正确的格式为：，乘号往往省略不写，故D选项不合题意， 故选：A． 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、无法合并，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查合并同类项．熟练掌握合并同类项的法则，是解题的关键． 5. 单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出、的值，代入计算即可得出答案． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ，， ． 故选：B． 6. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察数轴可得：，，据此及有理数的加减运算法则逐个分析判断即可． 本题主要考查了数轴，有理数的加减运算．熟练掌握数轴上有理数的大小关系，有理数的加减运算法则，是解题的关键． 【详解】由数轴可得：， ∴，故A不正确； ，故B不正确； ，故C不正确； ，故D正确． 故选：D． 7. 下列等式变形：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么，其中正确的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质和绝对值的定义，等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立，据此结合绝对值的定义求解即可． 【详解】解：①当时，恒成立，但和不一定相等，原说法错误； ② ∵，∴，∴，原说法正确； ③ 当时，或，不一定有，原说法错误； ④ ∵，∴两边同除以28得 即，原说法正确． ∴ 正确的有②④， 故选：D． 8. 若，且，那么的值是（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数是解题的关键． 根据绝对值的意义，x和y各有两种可能值，结合 的条件，排除不满足的组合，计算 的值． 【详解】解：，， ，， 又， 当时，，， 当时，，， 当时，，不符合题目要求， 当时，，不符合题目要求， 的值为2或12． 故选：A． 9. 现规定一种新运算“*”：，如，计算（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算，有理数的减法，根据新定义运算列式求解即可． 【详解】． 故选：C． 10. 下列说法：①绝对值最小的有理数是0；②有理数分为正有理数和负有理数；③是5次单项式；④正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数；⑤数轴上的点不都表示有理数；⑥整式是二次三项式；其中错误的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数、单项式次数、有理数的乘方计算、有理数与数轴和多项式的概念．根据绝对值的定义可判断①；根据0也是有理数可判断②；单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，据此可判断③；根据负数的平方是正数可判断④；根据有理数与数轴的关系可判断⑤；根据多项式的项和次数的定义可判断⑥． 【详解】解：①绝对值最小的有理数是0，原说法正确； ②有理数分为正有理数，负有理数和0，原说法错误； ③是3次单项式，原说法错误； ④负数的平方就是正数，原说法错误； ⑤数轴上的点不都表示有理数，原说法正确； ⑥整式是二次三项式，原说法正确； ∴说法错误的有3个， 故选：B． 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 单项式的次数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式的次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案． 【详解】解：单项式的次数为， 故答案为：． 12. 2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，进入预定轨道，飞行乘组状态良好，发射取得成功．据报道，长征二号F遥十八运载火箭的起飞质量大约是．将数据480000用科学记数法表示，结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 根据科学记数法定义，这里． 【详解】． 故答案为． 13. 若，则的值为 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】代数式变成的形式，然后将整体带入即可． 【详解】∵， ∴原式． 故答案为1． 【点睛】本题考查代数式求值.提公因式然后整体带入是解题的关键． 14. 若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则 ______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查倒数、相反数、有理数的运算． 由题意得，，代入表达式计算即可． 【详解】解：∵a，b互为倒数， ∴． ∵c，d互为相反数， ∴． ∴． 故答案为：． 15. 船在静水中的速度是，水流速度是，若轮船顺水航行，逆水航行，则轮船航行的总路程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，轮船的顺水速度等于轮船的静水速度加上水流速度，轮船的逆水速度等于轮船的静水速度减去水流速度，再根据路程等于速度乘以时间，分别求出顺水航行路程和逆水航行路程，再求和得到总路程． 【详解】解：， ∴轮船顺水航行，逆水航行，则轮船航行的总路程为， 故答案为：． 16. 按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正确理解程序图列出算式进行计算是解题关键．根据程序图由，列出算式进行运算求解即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：5． 17. 若关于的多项式中不含项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】将m看做常数，对原式合并同类项，根据合并后不含有ab项知其系数为0，据此得出关于m的方程，解之可得答案． 【详解】解： ， ∵合并后不含有ab项， ∴4＋3m＝0， 解得：m＝． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于通过准确去括号及合并同类项对整式进行化简． 18. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第2024个图案中小五角星有_____颗． 【答案】 【解析】 【分析】通过观察图案，找出五角星数量随图案序号变化的规律，再利用规律计算第2024个图案中的五角星数量．本题主要考查了图形规律的探索，熟练掌握通过观察图案找出数量变化规律是解题的关键． 【详解】解：观察图案可知： 第1个图案中小五角星的颗数为； 第2个图案中小五角星的颗数为； 第3个图案中小五角星的颗数为； 第4个图案中小五角星的颗数为； 第个图案中小五角星的颗数为 当时， 故答案为： 19. 已知是关于的方程的解，那么关于的方程的解是_________________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据一元一次方程解的定义,把 代入原方程得到关于 的方程,求出 的值，然后解关于 的方程即可； 【详解】解：把 代入方程 ， 得 ， 解得 ， 把 代入方程 ， 得 ， ， ， ， ； 故答案为：5． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解：把方程的解代入原方程，等式左右两边相等 20. 已知数轴上A，B两点对应数分别为，4，P为数轴上一动点，对应数为x，若P点到A，B距离和为12，则x的值为________． 【答案】或7 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的两点距离及一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；由题意可知点P的位置分在点A的左侧和在点B的右侧，然后可列方程进行求解． 【详解】解：由数轴上A，B两点对应数分别为，4，可知：A，B两点的距离为6，而点P点到A，B距离和为12，所以点P的位置有两种情况，即在点A的左侧和在点B的右侧， 当点P在点A的左侧时，即，则有，解得：； 当点P在点B的右侧时，即，则有，解得：； 综上所述：x的值为或7； 故答案为或7． 三、解答题（40分） 21. 计算与解方程： （1）； （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减运算、一元一次方程的求解，注意计算的准确性即可； （1）利用有理数乘法运算律即可求解； （2）利用有理数的混合运算法则即可求解； （3）利用整式的加减运算法则即可求解； （4）利用整式的加减运算法则即可求解； （5）移项、合并同类项、化系数为即可求解． （6）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：移项：， 合并同类项：， 化系数为：； 【小问6详解】 解：去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为： 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 23. 2020年3月，我县新冠肺炎疫情最为严重．为支持抗疫，某工厂紧急加工一批医用口罩．已知某车间有52名工人，每名工人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配2个口罩耳绳．请问安排多少名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套． 【答案】20名 【解析】 【分析】设安排x名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套，则生产口罩耳绳的工人有（52﹣x）名，根据等量关系“每名工人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配2个口罩耳绳”列方程求解即可． 【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套，则生产口罩耳绳的工人有（52﹣x）名， 依题意得2×800x＝1000（52﹣x）， 解得x＝20． 答：安排20名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找准等量关系、正确列方程是解答本题的关键． 24. 哈尔滨冰雪大世界通过其极致的冰雪景观和哈尔滨人持续的冰雪文化为全国熟知；如图，哈尔滨市今年计划在园区中一块长方形空地上建造两个舞台（阴影部分）． （1）请用，表示舞台的面积（结果化为最简，结果保留）． （2）如果修建舞台的费用为200元/平方米，且米，米，那么修建舞台需要费用多少元？（取3） 【答案】（1）舞台的面积为平方米 （2）22200元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据长方形的面积和圆面积公式进行列式计算，即可作答． （2）理解题意，把，，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，； 答：舞台的面积为平方米； 【小问2详解】 解：由（1）得舞台的面积为平方米； 当，，时，则（元） 答：修建舞台需要费用22200元． 25. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的是______（填序号）． ①；②；③． （2）若关于x的一元一次方程是“和解方程”，求a的值． 【答案】（1）③ （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解“和解方程”的定义是解题关键． （1）先解方程，再根据“和解方程”的定义判断即可； （2）先解关于x的一元一次方程，再根据“和解方程”的定义，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【小问1详解】 解：由方程，解得：， ， 方程不是“和解方程”； 由方程，解得：， ， 方程不是“和解方程”； 由方程，解得：， ， 方程是“和解方程”； 故答案为：③ 【小问2详解】 解：由方程，解得：， 一元一次方程是“和解方程”， ， 解得：． 26. 香远中学校园附近水果超市最近新进了一批草莓，每斤7元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周这五天草莓的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 15 32 18 22 23 （1）这一周超市售出的草莓哪天的单价最高？最高单价是多少元？ （2）这一周超市出售此种草莓的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种草莓，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过3斤草莓，每斤12元，超出3斤的部分，每斤打九折； 方式二：每斤售价12元，购买一斤草莓就赠送成本价为0.8元的购物袋一个． 有一名顾客想一次性购买6斤草莓，该顾客通过哪种方式购买才会使超市盈利较多？请通过计算说明理由． 【答案】（1）星期一单价最高，单价最高为13元 （2）盈利355元 （3） 解：方式一购买才会使超市盈利较多，理由如下： 方式一：（元） 方式二：（元） ， 方式一购买才会使超市盈利较多 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的应用，有理数运算的应用，关键是掌握正负数的意义． （1）根据表格数据可直接得到答案； （2）根据每斤7元，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，以及结合表格数据，进行列式，即可作答． （3）分别以两种收费方式计算出这名顾客一次性购买6斤草莓的花费，然后进行比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据表格可得：星期一的售价最高，售价是：（元）； 【小问2详解】 解：（元） ∴盈利355元， 【小问3详解】 略 27. 如图，在数轴上，点O表示原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是a、b、c，点B为中点，且a，c满． （1） ______， ______， ______； （2）点P从点A出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点P运动到点C时，点P，Q停止运动．设运动时间为t秒，当时，求t的值； （3）若动点M从点A出发．以每秒4个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动至点B，再以每秒1个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时，动点N从点C出发以每秒2个单位长度沿着数轴的负方向匀速运动至点O，到达O点后点N按原速度立即返回点C，当点N运动到点C时，点M，N停止运动，设运动时间为k秒，当，求k的值． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程数轴上的点的运动问题，涉及绝对值方程、一元一次方程以及点的运动规律．需要通过解析方程和运动状态求解点的位置与时间关系． （1）本题主要考查了非负数的性质，根据有理数的特征、非负数的性质即可解答；掌握几个非负数的和为 0，则每个非负数都为 0 成为解题的关键； （2）由题意可知，，结合两点距离公式求解绝对值方程即可，注意检验点P在点C左侧； （3）根据C到达O点前，以及C到达O点后进行分类讨论，注意转折点对方程产生的影响． 【小问1详解】 因为，所以，， 又因为点B为中点，所以． 故答案为：． 【小问2详解】 由题意可得 ，， 因为， 所以， 解得：或． 检验，当时，，满足条件， 当时，，也满足条件， 综上或． 【小问3详解】 由题意，可得： C到达O点前，有： ①当M在O左侧时，此时， 解得； ②当M在O右侧、B左侧时，此时， 解得无解； ③当M在B右侧时，此时， 解得无解； C到达O点后，有： ④当M在B右侧时，此时， 解得； 综上或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $