专题06 平行四边形与梯形（期末真题汇编）四年级数学上学期（广州专用）

2025-2026学年四年级数学上学期期末真题汇编（广州专用） 专题05 平行四边形与梯形 知识点一：平行与垂直 （一）、认识平行与垂直 1、同一平面内的两条直线的位置关系，不是平行就是相交。 2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 图一：“直线A和直线B是平行线；直线A 和直线B互相平行。” 3、平行可以用符号“//”表示。a与b互相平行，记作a//b，读作：a平行于b。 4、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。” 5、垂直可以用符号“⊥”表示。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。 6、两条直线互相垂直，可以组成4个直角。有1个垂足。 7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。垂直的线段最短。 9、两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等。平行线间的垂直线段都相等。 10、过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线，只可以画1条。过直线外一点画已知直线的平行线只可以画1条。 （二）垂线的画法 用三角尺画已知直线的垂线，移动三角尺时，必须保证与直线重合的直角边要始终与直线重合，不能错位。画好后别忘了标出直角符号。 （三）画长方形的方法： 1、画一条长度等于长方形的长的线段； 2、从画出的线段两端开始，向同一方向画两条与这条线段垂直且长度等于长方形的宽的线段； 3、把新画的两条线段另外的端点联结起来，画出长方形的另外一条长。 真题演练： 一．选择题 1．（2024秋•四年级越秀区期末）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（　　）条． A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】A 【分析】过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答． 【解答】解：因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直， 所以过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条． 故选：A。 2．（2024秋•四年级增城区期末）下面图形中，平行的线段组数最多的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。 【解答】解：上面图形中，平行的线段组数最多的是。 故选：A。 3．（2024秋•四年级花都区期末）下面四组直线中，互相平行的是第（　　）组． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可． 【解答】解：这组直线中互相平行的是A，互相垂直的有D； 故选：A． 4．（2024秋•四年级白云区期末）观察如图，已知a∥b，以下表达正确的是（　　） A．b∥c B．a∥c C．c⊥b 【答案】C 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。 【解答】解：观察如图，已知a∥b，以下表达正确的是c⊥b。 故选：C。 5．（2024秋•四年级海珠区期末）画框歪了，小珠将挂画的两根绳子调节成一样长，画就正了。这是运用了（　　）原理。 A．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短 B．平行线永远不会相交 C．过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行 D．两条平行线之间的距离处处相等 【答案】D 【分析】根据平行线间的距离处处相等解答即可。 【解答】解：画框歪了，小珠将挂画的两根绳子调节成一样长，画就正了。这是运用了两条平行线之间的距离处处相等原理。 故选：D。 6．（2023秋•四年级白云区期末）（如图）过直线a上的点P能画（　　）条垂直于直线b的垂线。 A．1条 B．0条 C．无数条 【答案】A 【分析】依据“在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”即可判断。 【解答】解：（如图）过直线a上的点P能画1条垂直于直线b的垂线。 故选：A。 7．（2023秋•四年级白云区期末）观察（如图），已知a∥b，下面表述正确的是（　　） A．AB＝CD B．AB∥BD C．AC⊥BD 【答案】A 【分析】平行线之间的距离相等，据此解答。 【解答】解：已知a∥b，那么AB＝CD。 故选：A。 8．（2022秋•四年级增城区期末）四条直线a、b、c、d相交如图，下面说法正确的是（　　） A．直线a是垂线，直线d是垂线 B．a∥b C．因为c∥d，所以c是平行线 D．a⊥d 【答案】D 【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。据此定义解答。 【解答】解：A.直线a是直线d的垂线，原题说法错误； B.直线a与直线b不平行，延长后会相交，原题说法错误； C.因为c∥d，所以c和d互相平行，原题说法错误； D.a⊥d，说法正确。 故选：D。 9．（2022秋•四年级天河区期末）如图，直线m和n互相平行，直线m与n的距离是6分米，则下面说法错误的是（　　） A．AB＝CD B．CD⊥n C．AC＝BD＝6dm D．AB∥CD 【答案】C 【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；垂直于同一条直线的两直线平行，据此解答。 【解答】解：因为直线m和n互相平行，直线m与n的距离是6分米，所以AB＝CD＝6分米，AB∥CD，CD⊥n，因此AC＝BD，但是它们的长度未知。 故选：C。 10．（2022秋•四年级白云区期末）如图中，最短的一条线段是（　　） A．PA B．PB C．PC 【答案】B 【分析】根据垂直的性质：从直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短，据此解答即可。 【解答】解：从点P引出的几条线段中，最短的一条线段是垂线段，即PB。 故选：B。 11．（2022秋•四年级海珠区期末）如图各选项中的两条直线，能用a⊥b”表示的是（　　） A． B． C． 【答案】B 【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，据此解答。 【解答】解：a⊥b表示的是直线a垂直与直线b，符合题意。 故选：B。 12．（2024秋•四年级白云区期末）（如图）一个端点是A的最短线段是（　　） A．AC B．AD C．AE 【答案】B 【分析】根据点到直线之间垂线段最短，结合图示分析解答即可。 【解答】解：分析可知，一个端点是A的最短线段是AD。 故选：B。 13．（2022秋•四年级荔湾区期末）四年级的同学分组玩夺宝游戏，宝藏在点A，你认为最佳出发点是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】根据垂线段最短，解答此题即可。 【解答】解：宝藏在点A，最佳出发点是③。 故选：C。 14．（2022秋•四年级花都区期末）图中，线段AC＝8厘米，那么线段AB的长度（　　） A．大于8厘米 B．等于8厘米 C．小于8厘米 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据直角三角形斜边长度大于直角边长度，结合题意分析解答即可。 【解答】解：根据题意，线段AC＝8厘米，那么线段AB的长度要大于8厘米。 故选：A。 15．（2023秋•四年级白云区期末）（如图）两条直线互相垂直形成的角中，表述错误的是（　　） A．有四个直角 B．有平角 C．有钝角 【答案】C 【分析】两条直线互相垂直，那么可以形成4个角、2个平角。 【解答】解：两条直线互相垂直形成的角中有平角，有直角但是没有钝角。 故选：C。 16．（2024秋•四年级白云区期末）（如图）过点P可以画（　　）条b的平行线。 A．0条 B．1条 C．无数条 【答案】B 【分析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，据此解答。 【解答】解：如上图，过点P可以画1条b的平行线。 故选：B。 17．（2024秋•四年级天河区期末）把一张长方形的纸对折后再对折，打开后的折痕（　　） A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能互相垂直 D．既不互相平行、也不互相垂直 【答案】C 【分析】 如图，将一张长方形的纸对折后，第二次对折有两种方法，展开后的折痕可以互相平行，也可以互相垂直。 【解答】解：把一张长方形的纸对折后再对折，打开后的折痕可能互相平行，也可能互相垂直。 故选：C。 二．填空题 18．（2023秋•四年级天河区期末）如图中，直线c 和直线d 互相平行，直线a 和直线c（或d）　 互相垂直． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内，如果两条直线永不相交，我们就说它们互相平行，或者说其中一条直线是另一条直线的平行线；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，；据此解答即可． 【解答】解：如图中，直线c和直线d互相平行，直线a和直线c或d）互相垂直． 故答案为：c、d、a、c（或d） 19．（2022秋•四年级花都区期末）小明在一张纸上画了两条直线，这两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线是 　平行　 关系。 【答案】平行。 【分析】利用平行公理的推论直接作答。 【解答】解：平行的推论：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 故答案为：平行。 20．（2024秋•四年级荔湾区期末）数学书的封面相邻的两条边互相 　垂直　 ，相对的两条边互相 　平行　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】数学书的封面是长方形，根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角．由此解答． 【解答】解：根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角．因此，数学书的封面相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行． 故答案为：垂直，平行． 21．（2024秋•四年级增城区期末）右图中，互相平行的线段有 CE ∥AB ；点C与直线n的连线中，线段 CE 最短。 【答案】CE，AB，CE。 【分析】在同一平面内不相交的两条直线，叫作互相平行；直线外一点到这条直线的垂线段最短。 【解答】解：右图中，互相平行的线段有CE∥AB；点C与直线n的连线中，线段CE最短。 故答案为：CE，AB，CE。 22．（2023秋•四年级天河区期末）如图，直线AF平行于直线BE。 （1）点A到直线BE的距离指的是线段 AC 的长度。 （2）如果线段EF的长度是2厘米，那么线段AC的长度是 　2　 厘米。 【答案】（1）AC；（2）2。 【分析】点A到直线BE的距离指的是从点A向直线BE作垂线段的长度；平行线间的距离处处相等；据此解答即可。 【解答】解：（1）点A到直线BE的距离指的是线段AC的长度。 （2）如果线段EF的长度是2厘米，那么线段AC的长度是2厘米。 故答案为：（1）AC；（2）2。 三．判断题 23．（2024秋•四年级番禺区期末）两根小棒都和第三根小棒互相垂直，那么这两根小棒互相平行。 　×　 （判断对错） 【答案】√。 【分析】直线a与直线c互相垂直，直线b与直线c互相垂直，把直线b与直线a延长后，永不会相交，而在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行，题目没有“在同一平面内”的前提。 【解答】解：两根小棒都和第三根小棒互相垂直，那么这两根小棒互相平行。故原题说法错误。 故答案为：×。 24．（2022秋•四年级荔湾区期末）在同一平面内的两条直线，不是互相平行就是互相垂直。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交．据此解答． 【解答】解：在同一平面内，两条直线只有相交和平行两种位置关系， 垂直是一种特殊的相交； 故答案为：×． 四．操作题 25．（2024秋•四年级白云区期末）在如图中找出一组平行线，用实线画出来。 【答案】（答案不唯一） 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。 【解答】解：（答案不唯一） 26．（2023秋•四年级白云区期末）在图中找出一组平行线，用实线画出来。 【答案】（画法不唯一） 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 【解答】解：如图： （画法不唯一） 27．（2024秋•四年级越秀区期末）以下面这条线段为右侧的边，画一个正方形． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；由此解答即可． 【解答】解： 28．（2024秋•四年级天河区期末）过点A画已知直线的垂线。 【答案】 【分析】把三角板的一边靠紧已知直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线靠紧的一边经过点A时，沿这边画直线，这条直线就是过点A画的已知直线的垂线。 【解答】解： 29．（2024秋•四年级番禺区期末）分别过点A和点B画已知直线的垂线。 【答案】。 【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点（或B点）重合，过A点（或B点）沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可。 【解答】解：如图： 。 30．（2023秋•四年级黄埔区期末）过点A画这条直线的垂线。 【答案】 【分析】把三角板的一直角边靠紧已知直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过已知点A时，沿这条直角边画直线，这条直线就是过点A的这条直线的垂线。 【解答】解： 31．（2022秋•四年级天河区期末）过点A画直线l的垂线。 【答案】。 【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可。 【解答】解：作图如下： 。 32．（2022秋•四年级荔湾区期末）如图是一个长方形的两条边，请把这个长方形画完整． 【答案】见试题解答内容 【分析】分别过图形中的两条线段的两个端点A、C作已知线段的平行线如图所示，两条平行线相交于一点D，于是由这些线段所围成的四边形ABCD，就是所要求作的长方形． 【解答】解：画图如下： 33．（2024秋•四年级番禺区期末）画一个长6厘米，宽3厘米的长方形。 【答案】 【分析】先画线段AB＝6厘米；再过A、B两个端点，用三角板的直角画线段AB的垂直线段BC＝3厘米、AD＝3厘米；连接CD。四边形ABCD就是所画的长6厘米，宽3厘米的长方形。 【解答】解： 34．（2023秋•四年级黄埔区期末）画一个长4厘米，宽2厘米的长方形． 【答案】见试题解答内容 【分析】先画一条4厘米的线段，再分别过这条线段的两个端点作这条线段的垂线段，长度为2厘米，垂足分别和这两个端点重合，进而连接两条垂线段的另外一个端点，于是由这些线段所围成的图形，就是所要求作的长方形． 【解答】解：如图所示，即为所要求作的图形： 35．（2023秋•四年级白云区期末）画一个长是宽的2倍的长方形。 【答案】（画法不唯一。） 【分析】根据长方形的对边平行且相等，四个角都是直角，画一个长是宽的2倍的长方形即可。 【解答】解：如图： （画法不唯一。） 36．（2024秋•四年级海珠区期末）一只小鸭子要从A点游到河对岸，怎样游路线最短？请画出来。 【答案】 【分析】把河的对岸看作一条直线，依据垂线段最短，作出A点到直线的垂线段即可解答。 【解答】解： 37．（2022秋•四年级海珠区期末）小明从点A过斑马线，把最短路线画出来。 【答案】 【分析】根据直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短即可解答。 【解答】解： 38．（2024秋•四年级花都区期末）按要求作图。 （1）利用下面的量角器画一个60°的角，其中顶点和一条边已经画好，请你画出它的另一条边。 （2）小宇参加了学校运动会的跳远比赛，怎样测量他的成绩才合理呢？请在如图中画出来。 （3）在右面方格图中连接四个点，使它成为一个梯形，并且在这个梯形上画一条线段，将它分成一个平行四边形和一个三角形。 【答案】（1）；（2）；（3）（画法不唯一、分法不唯一）。 【分析】（1）画一个60°的角可根据以下步骤进行：先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合（图中已经给出）；在量角器60°（本次应该在量角器80°）角刻度线的地方点一个点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个60°的角。据此作图； （2）直线外一点到直线上的垂线段最短，跳远比赛的有效成绩是直线外一点到直线上的垂线段，据此作图； （3）只有一组对边平行的四边形是梯形，据此先连接4点画一个梯形（画法不唯一），然后再画一条线段，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形即可（分法不唯一）。 【解答】解：（1）利用下面的量角器画一个60°的角，其中顶点和一条边已经画好，请你画出它的另一条边。 （2）小宇参加了学校运动会的跳远比赛，他的合理成绩如下图所示： （3）在方格图中连接四个点，使它成为一个梯形，并且在这个梯形上画一条线段，将它分成一个平行四边形和一个三角形。 （画法不唯一、分法不唯一） 五．解答题 39．（2022秋•四年级白云区期末）在图中找出一组平行线，用实线画出来。 【答案】（画法不唯一） 【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。据此解答即可。 【解答】解： （画法不唯一） 40．（2022秋•四年级天河区期末）下图是一个长方形的两条边．请把这个长方形画完整． 【答案】见试题解答内容 【分析】分别过图形中的两条线段的两个端点A、C作已知线段的平行线如图所示，两条平行线相交于一点D，于是由这些线段所围成的四边形ABCD，就是所要求作的长方形． 【解答】解：根据题干分析，可以画图如下： 41．（2024秋•四年级增城区期末）按要求完成以下问题。 （1）过点P画出线段AB的垂线； （2）方格图中有一个∠ABC，量一量，∠ABC＝ 　45　 °； （3）在方格图中找一个点D并连线，使四边形ABCD成为一个等腰梯形； （4）画出这个梯形的一条高； （5）如果将点D向右平移至点D'，使线段AD'和线段BC长度相等，原来这个图形就变成了 　平行四边　 形。 【答案】（1）、（3）、（4）（梯形高画法不唯一）； （2）45； （5）平行四边。 【分析】（1）根据过直线外一点向已知直线作垂线的方法：把三角板的一条直角边与线段AB重合，另一条直角边与P点重合，沿另一条直角边过P点向线段AB作垂线，标上直角符号即可； （2）根据用量角器量角的方法：把量角器的中心点与角的顶点B重合，0°刻度线与BC边重合，从这条0°刻度线数起，看另一条边AB对着的刻度，就是∠ABC的度数； （3）根据等腰梯形的特点，只有一组对边平行，且两腰相等，两底角也相等；已知∠ABC的度数，则可以以BC为边，以C点为顶点，再向上作一个45°的角，即用量角器的中心点与C点重合，0°刻度线与线段BC重合，再在45°刻度处打上一点，连接C点和这一点，并与A点所在的横线相交，交点即是D点，最后连接AD，即画出等腰梯形ABCD； （4）梯形上下底之间的距离叫作梯形的高；在梯形上底的任意一点（如A点）向BC边作垂线，这一点到垂足之间的线段就是这个梯形的高；根据用三角板画高的方法，把三角板的一条直角边与BC边重合，另一条直角边与上底的一点（如A点）重合，沿三角板的另一条直角边从这一点（如A点）向BC边作垂直线段，标上直角符号，即画出这个梯形的一条高（画法不唯一）。 （5）根据题意，将D点向右平移至D'点，则AD'与BC互相平行，且线段AD′和线段BC长度相等，已知BC边长7格，AD长1格，则把D点再向右平移6格至D'点，即AD'与BC长度相等；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以原来这个图形就变成了平行四边形。据此解答。 【解答】解：（1）、（3）、（4）根据题意画图如下： （梯形高画法不唯一）。 （2）量得∠ABC＝45° （5）如果将点D向右平移至点D′，使线段AD′和线段BC长度相等，原来这个图形就变成了平行四边形。 故答案为：45；平行四边。 42．（2024秋•四年级海珠区期末）如图，AC与BC互相垂直。 （1）量出∠1 和∠2 的大小。 ∠1＝ 　30　 °，∠2＝ 　60　 °。 （2）以三角形的直角边AC为一边，画一个长3厘米、宽2厘米的长方形。 【答案】（1）30，60；（2）。 【分析】（1）测量角的大小时，角要注意两对齐，量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐；做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈，据此量出∠1 和∠2 的大小即可。 （2）根据长方形对边平行且相等，四个角都是直角，以三角形的直角边AC为一边，画一个长3厘米、宽2厘米的长方形即可。 【解答】解：（1）量出∠1 和∠2 的大小。 ∠1＝30°，∠2＝60°。 （2）以三角形的直角边AC为一边，画一个长3厘米、宽2厘米的长方形。如图： 故答案为：30，60。 43．（2022秋•四年级花都区期末）快过年了，亮亮想亲手制作2张梯形的新年卡片送给父母，我们一起帮助他制作梯形卡片吧。 第一步：他已经在卡纸上画了一条长和一条宽，请你把这个长方形画完整。 第二步：请你在长方形中任意画一条线段得到2个梯形。 【答案】（梯形画法不唯一） 【分析】（1）根据长方形的特征，相对的两边相等，并且平行，作出另外的两条边即可； （2）根据梯形的特征，从长方形长边上的一个点，向对面的一条边连线即可。 【解答】解：解答如下： （梯形画法不唯一） 44．（2022秋•四年级花都区期末）小明到学校跑步，怎样走到操场路线最短？把最短的路线画出来，并写出作图理由。 【答案】；从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段较短。 【分析】过小明所在的点向操场较近的边所在的直线作垂线，小明到垂足间的线段最短，即小明沿这条垂直线段最短。 【解答】解：如图： 按图中红色线段走到操场路线最短。 理由：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段较短。 六．应用题 45．（2022秋•四年级增城区期末）一个平行四边形池塘里有一只小船A，如果在m岸边打一个木桩，系上绳子来固定小船，画图表示木桩打在岸边哪个位置最节省绳子？ 【答案】即木桩打在岸边B点最节省绳子。 【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短．因此，要使路线最短，从A点到岸边作一垂直线段即可。 【解答】解： 据观察，在m岸打木桩，应该往m作垂线，即木桩打在岸边B点最节省绳子。 知识点二：平行四边形和梯形 （一）、平行四边形 1、两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 2、平行四边形的特征：两组对边平行且相等，对角相等。 3、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 4、平行四边形的特性：易变形，具有不稳定性。生活中的挂衣架、推拉门和升降机都是利用了平行四边形易变形的特性。 5、长方形拉动成平行四边形后，周长不变，面积变了。 6、平行四边形能画出无数条高，同一底边上的高都相等。 7、平行四边形最多能画出两种长度的高。过一个顶点只能画2条高。 （二）梯形 1、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边长度不相等。） 2、互相平行的一组对边是梯形的底。通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。 3、梯形中不平行的一组对边叫作梯形的腰。 4、通过底上一个点向对边画垂线，这条垂线叫做梯形的高。 （梯形有无数条高，所有高长度都相等且互相平行。） 5、两腰相等的梯形叫作等腰梯形。（等腰梯形两腰相等，两个底角也相等。） 6、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。（直角梯形中直角所在的腰就是梯形的高。） （三）、四边形之间的关系 四边形的内角和是360°。 真题演练： 一．选择题 1．（2024秋•四年级越秀区期末）下面四种事例中，没有应用平行四边形容易变形这一特点的是（　　） A．伸缩门 B．升降机 C．伸缩晾衣架 D．停车位 【答案】D 【分析】平行四边形容易变形，具有不稳定性，依此进行选择即可。 【解答】解：A．伸缩门应用了平行四边形容易变形这一特点； B．升降机应用了平行四边形容易变形这一特点； C．伸缩晾衣架应用了平行四边形容易变形这一特点； D．停车位没有应用平行四边形容易变形这一特点。 故选：D。 2．（2024秋•四年级番禺区期末）下面说法错误的是（　　） A．伸缩门是根据平行四边形容易变形的特点设计的。 B．梯形的四个角的和是360°。 C．两个三角形一定能拼成一个平行四边形。 【答案】C 【分析】依次对以下各个选项进行分析，即可得出结论。 【解答】解：A、伸缩门是根据平行四边形容易变形的特点设计的，说法正确。 B、梯形的四个角的和是360°，说法正确。 C、两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形，故原题说法错误。 故选：C。 3．（2024秋•四年级海珠区期末）小海在探究平行四边形的特性时，发现用长度4厘米、4厘米、7厘米、7厘米的四根小棒可以搭成______个形状不同的平行四边形，说明了平行四边形具有______的特性。下面正确的是（　　） A．1，稳定 B．2，稳定 C．3，容易变形 D．无数，容易变形 【答案】D 【分析】根据平行四边形的不稳定性，解答此题即可。 【解答】解：小海在探究平行四边形的特性时，发现用长度4厘米、4厘米、7厘米、7厘米的四根小棒可以搭成无数个形状不同的平行四边形，说明了平行四边形具有容易变形的特性。 故选：D。 4．（2022秋•四年级天河区期末）下面说法正确的是（　　） A．两个锐角的和一定大于直角 B．伸缩门是利用平行四边容易变形的特性 C．黄老师家有两室两厅，面积约是90平方千米。 D．一个梯形可以分成一个平行四边形和一个等腰梯形 【答案】B 【分析】根据角的概念、平行四边形的特性以及面积单位的大小和梯形的特征等知识，分析解答即可。 【解答】解：A.两个锐角的和不一定大于直角，例如40°+40°＝80°，80°是锐角，所以本选项原说法错误； B.伸缩门是利用平行四边容易变形的特性，正确； C.黄老师家有两室两厅，面积约是90平方米，所以本选项原说法错误； D.一个梯形可以分成一个平行四边形和一个三角形，所以本选项原说法错误。 故选：B。 5．（2022秋•四年级海珠区期末）下面的说法，错误的是（　　） A．平行四边形的对边平行且相等 B．平行四边形不容 易变形 C．长方形和正方形都是特殊的平行四边形 【答案】B 【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论。 【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，说法正确。 B、平行四边形容易变形，所以本选项说法错误。 C、长方形和正方形都是特殊的平行四边形，说法正确。 故选：B。 6．（2024秋•四年级白云区期末）小光要用若干根完全相同的木棒做一个平行四边形（如图），他至少再用几根才能补全完整图形？（　　） A．3根 B．4根 C．5根 【答案】B 【分析】平行四边形由4条边围成，对边一样长，一组对边向同一个方向倾斜。由此可知，要围成平行四边形，一条长边上至少需要3根小棒，一条短边上至少需要2根小棒，所以长边还需要添加2根小棒，短边还需要添加2根小棒，由此解答。 【解答】解：2+2＝4（根） 答：他至少还需要添4根小棒才能围成。 故选：B。 7．（2022秋•四年级天河区期末）如图各组中的4根小棒不能围成平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行四边形的两组对边分别相等，解答此题即可。 【解答】解：的4根小棒不能围成平行四边形。 故选：A。 8．（2023秋•四年级白云区期末）（　　）是特殊的平行四边形。 A．正方形 B．梯形 C．四边形 【答案】A 【分析】当平行四边形的一个内角是90°时，且四条边相等时，则该平行四边形是正方形；进行判断即可。 【解答】解：由分析可知：正方形是特殊的平行四边形。 故选：A。 9．（2022秋•四年级增城区期末）用两张不同形状的纸交叉摆放，重叠部分是梯形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】有且仅有一组对边平行的四边形叫梯形；据此即可判断重叠部分是什么图形。 【解答】解：从图中可以看出：重叠部分是梯形的是。 故选：C。 10．（2024秋•四年级越秀区期末）下面的图形中有（　　）个梯形。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据梯形的概念：只有一组对边平行的四边形叫作梯形；观察图形整体：整个大图形是一个梯形，因为它有一组对边平行（上底和下底），另外一组对边不平行（两条斜边）；观察图形分割后的部分：从中间竖着的线将大梯形分成了左右两部分，左边部分是一个梯形，右边部分也是一个梯形；挨着三角形的右边还有一个小梯形；据此解答。 【解答】解：由分析知，上面这个图形中有4个梯形。 故选：C。 11．（2024秋•四年级花都区期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，如果点C沿着DC所在直线慢慢向左移动，与点D重合后停止移动，这个图形的变化过程是（　　） A．梯形→平行四边形→三角形 B．梯形→三角形→平行四边形→梯形 C．梯形→平行四边形→三角形→梯形 D．梯形→平行四边形→梯形→三角形 【答案】D 【分析】根据题意，在四边形ABCD中，如果点C沿着BC所在直线慢慢向左移动，与点B重合后停止运动。这个图形的变化过程是梯形→平行四边形→梯形→三角形，据此解答即可。 【解答】解：在四边形ABCD中，AD∥BC，如果点C沿着BC所在直线慢慢向左移动，与点B重合后停止移动，这个图形的变化过程是梯形→平行四边形→梯形→三角形。 故选：D。 12．（2023秋•四年级天河区期末）如图，四边形ABCD是一个平行四边形。下列的说法中，正确的是（　　） A．四边形AEFG是一个梯形 B．四边形ADCG是一个等腰梯形 C．四边形AECG是一个直角梯形 D．四边形GFCB是一个平行四边形 【答案】C 【分析】A.根据图意可知，四边形AEFG有两组对边分别平行，且有四个直角，所以是一个长方形； B.四边形ADCG有一组对边平行，所以是一个梯形； C.四边形AECG中有一个直角，是梯形，所以是一个直角梯形； D.四边形GFCB只有一组对边平行，不能判定是一个平行四边形，据此解答即可。 【解答】解：A.根据图意可知，四边形AEFG有两组对边分别平行，且有四个直角，所以是一个长方形； B.四边形ADCG有一组对边平行，所以是一个梯形； C.四边形AECG中有一个直角，是梯形，所以是一个直角梯形； D.四边形GFCB只有一组对边平行，不能判定是一个平行四边形。 所以本题只有C选项正确。 故选：C。 13．（2024秋•四年级荔湾区期末）把一个边长为6厘米的正方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是（　　） A．6厘米 B．24厘米 C．36厘米 D．不确定的 【答案】B 【分析】把一个边长6厘米的正方形框架拉成一个平行四边形，形状变了，面积变小，周长不变，所以这个平行四边形的周长等于正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，据此解答． 【解答】解：6×4＝24（厘米）， 答：这个平行四边形的周长是24厘米． 故选：B． 14．（2024秋•四年级越秀区期末）有一根铁丝，它可以弯成一个边长6cm的正方形，如果将这根铁丝弯成一个上底7cm、下底9cm的等腰梯形，那么这个等腰梯形每条腰长（　　）cm。（接头处忽略不计） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】首先要知道正方形的周长＝边长×4，求出铁丝的长度；然后用铁丝的长度减去等腰梯形上底和下底的长度，得到两腰的长度之和，再除以2就得到每条腰的长度。 【解答】解：4×6﹣（7+9） ＝24﹣16 ＝8（cm） 8÷2＝4（cm） 答：这个等腰梯形每条腰长4cm。 故选：A。 15．（2024秋•四年级增城区期末）在如图梯形上沿直线剪一刀，使梯形变为两个图形，其中一个是平行四边形，那么另一个是（　　） A．梯形 B．三角形 C．平行四边形 D．梯形或三角形 【答案】D 【分析】过梯形上底一个顶点，沿一条腰的平行线剪，剪下的图形有一个平行四边形，一个三角形；过梯形上底一点，沿一条腰的平行线剪，剪下的图形有一个平行四边形和一个梯形；据此解答即可。 【解答】解：在下图的梯形上沿直线剪一刀，使梯形变为两个图形，其中一个是平行四边形，那么另一个是梯形或三角形。 故选：D。 二．填空题 16．（2024秋•四年级越秀区期末）李老师利用24厘米长的铁丝首尾相接制作一个平行四边形的教具，其中一条边长是7厘米，与它相邻的另一条边长是 　5　 厘米。 【答案】5。 【分析】根据平行四边形的对边相等，用铁丝的长度除以2，求出一组邻边的长度和，再用一组邻边的长度和减去其中一条边的长度，即可求出与它相邻的另一条边的长度。 【解答】解：24÷2﹣7 ＝12﹣7 ＝5（厘米） 答：与它相邻的另一条边长是5厘米。 故答案为：5。 17．（2024秋•四年级番禺区期末）如图，两张长方形纸交叉摆放，重叠部分是 　平行四边　 形。 【答案】平行四边。 【分析】长方形的特征：长方形两组对边平行且相等；平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；据此解答。 【解答】解：根据分析：如图，两张长方形纸交叉摆放，重叠部分是平行四边形。 故答案为：平行四边。 18．（2024秋•四年级花都区期末）如图，将两张长8厘米，宽2厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分的形状是 　平行四边形　 ，它的高是 　2　 厘米。 【答案】平行四边形，2。 【分析】由于是两张长方形纸斜着交叉摆放，所以重叠部分的形状是平行四边形，它的高等于长方形的宽，据此解答即可。 【解答】解：将两张长8厘米，宽2厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分的形状是平行四边形，它的高是2厘米。 故答案为：平行四边形，2。 19．（2022秋•四年级海珠区期末）如图，将一张平行四边形纸和一张三角形纸随意交叉摆放，重叠部分的形状是 　梯　 形，它一共有 　一　 组对边平行。 【答案】梯，一。 【分析】根据图形的特点及梯形的特征填空即可。 【解答】解：重叠部分的形状是梯形，它一共有一组对边平行。 故答案为：梯，一。 20．（2022秋•四年级花都区期末）把符合要求的图形序号填写在里。 （1）两组对边分别平行，有四个直角，相邻的边长度不相等的图形是 　②　 ； （2）只有一组对边平行的图形是 　④　 ； （3）两组对边分别平行，有四个直角，四条边长度相等的图形是 　①　 ； （4）两组对边分别平行，没有直角的图形是 　③　 。 【答案】②，④，①，③。 【分析】四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，任意四边形：图形没有平行的边，平行四边形：图形两组平行的边，梯形：图形只有一组平行的边，长方形和正方形都有四条边，四个角都是直角，正方形四条边相等。 【解答】解：（1）两组对边分别平行，有四个直角，相邻的边长度不相等的图形是②； （2）只有一组对边平行的图形是④； （3）两组对边分别平行，有四个直角，四条边长度相等的图形是①； （4）两组对边分别平行，没有直角的图形是③。 故答案为：②，④，①，③。 21．（2024秋•四年级天河区期末）如图，在平行四边形ABDF中，线段BD对应的高是线段 AG 。 【答案】AG。 【分析】根据题意，在平行四边形ABDF中，线段BD对应的高就是从BD的对边上取一点向BD作垂线，图形中，线段AG就是过A点向线段BD作的垂线，所以线段BD对应的高是线段AG。据此解答即可。 【解答】解：如图，在平行四边形ABDF中，线段BD对应的高是线段AG。 故答案为：AG。 22．（2022秋•四年级荔湾区期末）图中CD边上的高为 　7　 cm。 【答案】7。 【分析】依据平行四边形的高的意义可知：底边与高是相对应的，据此即可得解。 【解答】解：如图中，平行四边形的CD边上的高是7cm。 故答案为：7。 23．（2022秋•四年级天河区期末）如图中，平行四边形CD边上的高是 AF ，AD边上的高是 CE 。 【答案】AF，CE。 【分析】根据平行四边形高的意义，从某条边上的一点向对边作垂线，这点到垂足之间的距离叫做平行四边形的高。据此解答。 【解答】解：如图中，平行四边形CD边上的高是AF，AD边上的高是CE。 故答案为：AF，CE。 24．（2023秋•四年级白云区期末）如图。 （1）如果把涂色的梯形记作：梯形ABED，那么请你在图中再找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形 BEFC 。 （2）如果把梯形ACFD的上底记作：AC，那么下底记作 DF ，高记作 CF 。这是一个 　直角　 梯形。 【答案】（1），BEFC；（答案不唯一）（2）DF，CF，直角。 【分析】（1）梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，据此解答； （2）互相平行的两边叫做梯形的上底和下底；两条底边的距离叫做梯形的高。 【解答】解：如图： （1）如果把涂色的梯形记作：梯形ABED，那么请你在图中再找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形BEFC。（答案不唯一） （2）如果把梯形ACFD的上底记作：AC，那么下底记作DF，高记作CF。这是一个 直角梯形。 故答案为：BEFC；DF，CF，直角。 25．（2022秋•四年级白云区期末）如图，如果把梯形ABCD的上底记作：AB，那么下底记作 DC ，高记作 AD 。这是一个 　直角　 梯形。 【答案】DC，AD，直角。 【分析】根据梯形的特征：只有一组对边平行，把相互平行的一组边叫做梯形的底，其中上面的叫做上底，下面的叫下底；上下底之间的距离叫做梯形的高；由此解答。 【解答】解：如果把梯形ABCD的上底记作：AB，那么下底记作DC，高记作AD。这是一个直角梯形。 故答案为：DC，AD，直角。 26．（2024秋•四年级海珠区期末）如图，一个等腰梯形被分成了一个平行四边形和一个三角形，这个平行四边形的周长是 　20　 cm。 【答案】20。 【分析】平行四边形的周长是4条边的长度和，平行四边形的对边相等，平行四边形左右两条边等于梯形的腰长，平行四边形的上下底是梯形的上底，所以把4条边相加即可。 【解答】解：4×2+6×2 ＝8+12 ＝20（厘米） 答：这个平行四边形的周长是20厘米。 故答案为：20。 三．判断题 27．（2023秋•四年级黄埔区期末）长方形是特殊的平行四边形。 　√　 （判断对错） 【答案】√ 【分析】当平行四边形的一个内角是90°时，则该平行四边形是长方形；进行判断即可． 【解答】解：由分析可知：长方形是特殊的平行四边形． 故答案为：√。 28．（2024秋•四年级番禺区期末）有一组对边平行且相等的四边形是梯形。 　×　 （判断对错） 【答案】×。 【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，据此解答。 【解答】解：只有一组对边平行的四边形是梯形。原题说法错误。 故答案为：×。 四．操作题 29．（2024秋•四年级番禺区期末）画出下面平行四边形和梯形的高。 【答案】（画法不唯一） 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫作以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高； 梯形两底间的距离叫作梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高。 【解答】解：如图： （画法不唯一） 30．（2024秋•四年级白云区期末）画出如图平行四边形对应底边的高。 【答案】（画法不唯一） 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高。 【解答】解：如图： （画法不唯一） 31．（2023秋•四年级天河区期末）画出下面平行四边形指定底边上的高。 【答案】 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高。 【解答】解：如图所示： 32．（2024秋•四年级越秀区期末）画出下面图形底边上的一条高。 【答案】（画法不唯一） 【分析】梯形两底间的距离叫作梯形的高，梯形也有无数条高，通过与底相对的边的一个顶点作垂线，用三角板的直角可以画出梯形的高。据此解答即可。 【解答】解：如图： （画法不唯一） 33．（2024秋•四年级天河区期末）画出下面梯形指定底边的高。 【答案】（画法不唯一） 【分析】梯形的高：在梯形的上底上任意找一点，过这个点向下底作垂线，这个点到垂足之间的线段就是梯形的高，高用虚线表示，并画上垂直符号。据此解答即可。 【解答】解：如图： （画法不唯一） 34．（2022秋•四年级海珠区期末）画出下面梯形的高，并量出∠1＝　110　 °。 【答案】（画法不唯一） 110。 【分析】过梯形的上底的任意一点，作下底的垂线，这条垂线段的长，就叫梯形的高，据此画出梯形的高；然后根据角的度量方法测量角的度数即可。 【解答】解：∠1＝110°，作图如下： （画法不唯一） 故答案为：110。 35．（2024秋•四年级海珠区期末）在方格纸上画出一个梯形，并画出它的高。 【答案】 【分析】根据梯形两底间的距离叫作梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高即可解答。 【解答】解： 36．（2022秋•四年级天河区期末）在点子图上画了一个平行四边形，并画出它的高。 【答案】见试题解答内容 【分析】根据平行四边形的两组对边分别平行，画出平行四边形，并画出它的高即可。 【解答】解： 37．（2023秋•四年级天河区期末）在如图格子图中画一个直角梯形。 【答案】见试题解答内容 【分析】根据直角梯形的特征解答即可，画一个有直角的梯形即可。 【解答】解： （本题画法不唯一）。 38．（2023秋•四年级黄埔区期末）在如图的点子图上分别画出一个平行四边形和一个梯形，并画出梯形的高。 【答案】（画法不唯一） 【分析】根据平行四边形、梯形的特征，以及平行四边形、梯形高的意义进行解答即可。 【解答】解：如图： （画法不唯一） 39．（2022秋•四年级荔湾区期末）（1）先画出下面梯形的一条高。 （2）再画出一个三角形，与下面的梯形恰好拼成一个平行四边形。 【答案】（画法不唯一） 【分析】（1）根据梯形高的意义，从梯形一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高，据此画出梯形的高。 （2）根据梯形、平行四边形的特征，梯形只有一组对边平行，平行四边形的对边平行且相等，由题意可知，画一个三角形的底等于梯形的上下底之差，三角形的高等于梯形的高。据此解答。 【解答】解：（1）作图如下： （2）三角形的底是：6﹣3＝3 作图如下： （画法不唯一） 40．（2022秋•四年级天河区期末）请在图中加一线段，使它分成一个平行四边形和一个梯形。 【答案】（画法不唯一） 【分析】根据平行四边形的两组对边互相平行，梯形只有一组对边平行，画出图形即可。 【解答】解：作图如下： （画法不唯一） 五．解答题 41．（2024秋•四年级天河区期末）在下面的格子图中画一个你喜欢的平行四边形． 【答案】见试题解答内容 【分析】有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，据此画图解答． 【解答】解： 42．（2022秋•四年级天河区期末）小明说：梯形也是平行四边形。你认为对吗？请说明理由。 【答案】不对；平行四边形的两组对边互相平行，梯形只有一组对边互相平行，所以梯形不是平行四边形。 【分析】平行四边形的两组对边互相平行，梯形只有一组对边互相平行，据此解答即可。 【解答】解：不对；平行四边形的两组对边互相平行，梯形只有一组对边互相平行，所以梯形不是平行四边形。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四年级数学上学期期末真题汇编（广州专用） 专题05 平行四边形与梯形 知识点一：平行与垂直 （一）、认识平行与垂直 1、同一平面内的两条直线的位置关系，不是平行就是相交。 2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 图一：“直线A和直线B是平行线；直线A 和直线B互相平行。” 3、平行可以用符号“//”表示。a与b互相平行，记作a//b，读作：a平行于b。 4、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。” 5、垂直可以用符号“⊥”表示。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。 6、两条直线互相垂直，可以组成4个直角。有1个垂足。 7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。垂直的线段最短。 9、两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等。平行线间的垂直线段都相等。 10、过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线，只可以画1条。过直线外一点画已知直线的平行线只可以画1条。 （二）垂线的画法 用三角尺画已知直线的垂线，移动三角尺时，必须保证与直线重合的直角边要始终与直线重合，不能错位。画好后别忘了标出直角符号。 （三）画长方形的方法： 1、画一条长度等于长方形的长的线段； 2、从画出的线段两端开始，向同一方向画两条与这条线段垂直且长度等于长方形的宽的线段； 3、把新画的两条线段另外的端点联结起来，画出长方形的另外一条长。 真题演练： 一．选择题 1．（2024秋•四年级越秀区期末）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（　　）条． A．1 B．2 C．3 D．无数 2．（2024秋•四年级增城区期末）下面图形中，平行的线段组数最多的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋•四年级花都区期末）下面四组直线中，互相平行的是第（　　）组． A． B． C． D． 4．（2024秋•四年级白云区期末）观察如图，已知a∥b，以下表达正确的是（　　） A．b∥c B．a∥c C．c⊥b 5．（2024秋•四年级海珠区期末）画框歪了，小珠将挂画的两根绳子调节成一样长，画就正了。这是运用了（　　）原理。 A．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短 B．平行线永远不会相交 C．过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行 D．两条平行线之间的距离处处相等 6．（2023秋•四年级白云区期末）（如图）过直线a上的点P能画（　　）条垂直于直线b的垂线。 A．1条 B．0条 C．无数条 7．（2023秋•四年级白云区期末）观察（如图），已知a∥b，下面表述正确的是（　　） A．AB＝CD B．AB∥BD C．AC⊥BD 8．（2022秋•四年级增城区期末）四条直线a、b、c、d相交如图，下面说法正确的是（　　） A．直线a是垂线，直线d是垂线 B．a∥b C．因为c∥d，所以c是平行线 D．a⊥d 9．（2022秋•四年级天河区期末）如图，直线m和n互相平行，直线m与n的距离是6分米，则下面说法错误的是（　　） A．AB＝CD B．CD⊥n C．AC＝BD＝6dm D．AB∥CD 10．（2022秋•四年级白云区期末）如图中，最短的一条线段是（　　） A．PA B．PB C．PC 11．（2022秋•四年级海珠区期末）如图各选项中的两条直线，能用a⊥b”表示的是（　　） A． B． C． 12．（2024秋•四年级白云区期末）（如图）一个端点是A的最短线段是（　　） A．AC B．AD C．AE 13．（2022秋•四年级荔湾区期末）四年级的同学分组玩夺宝游戏，宝藏在点A，你认为最佳出发点是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 14．（2022秋•四年级花都区期末）图中，线段AC＝8厘米，那么线段AB的长度（　　） A．大于8厘米 B．等于8厘米 C．小于8厘米 D．不能确定 15．（2023秋•四年级白云区期末）（如图）两条直线互相垂直形成的角中，表述错误的是（　　） A．有四个直角 B．有平角 C．有钝角 16．（2024秋•四年级白云区期末）（如图）过点P可以画（　　）条b的平行线。 A．0条 B．1条 C．无数条 17．（2024秋•四年级天河区期末）把一张长方形的纸对折后再对折，打开后的折痕（　　） A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能互相垂直 D．既不互相平行、也不互相垂直 二．填空题 18．（2023秋•四年级天河区期末）如图中，直线　 　 和直线　 　 互相平行，直线　 　 和直线　 　 互相垂直． 19．（2022秋•四年级花都区期末）小明在一张纸上画了两条直线，这两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线是 　 　 关系。 20．（2024秋•四年级荔湾区期末）数学书的封面相邻的两条边互相 　 　 ，相对的两条边互相 　 　 ． 21．（2024秋•四年级增城区期末）右图中，互相平行的线段有 　 　 ∥　 　 ；点C与直线n的连线中，线段 　 　 最短。 22．（2023秋•四年级天河区期末）如图，直线AF平行于直线BE。 （1）点A到直线BE的距离指的是线段 　 　 的长度。 （2）如果线段EF的长度是2厘米，那么线段AC的长度是 　 　 厘米。 三．判断题 23．（2024秋•四年级番禺区期末）两根小棒都和第三根小棒互相垂直，那么这两根小棒互相平行。 　 　 （判断对错） 24．（2022秋•四年级荔湾区期末）在同一平面内的两条直线，不是互相平行就是互相垂直。 　 　 （判断对错） 四．操作题 25．（2024秋•四年级白云区期末）在如图中找出一组平行线，用实线画出来。 26．（2023秋•四年级白云区期末）在图中找出一组平行线，用实线画出来。 27．（2024秋•四年级越秀区期末）以下面这条线段为右侧的边，画一个正方形． 28．（2024秋•四年级天河区期末）过点A画已知直线的垂线。 29．（2024秋•四年级番禺区期末）分别过点A和点B画已知直线的垂线。 30．（2023秋•四年级黄埔区期末）过点A画这条直线的垂线。 31．（2022秋•四年级天河区期末）过点A画直线l的垂线。 32．（2022秋•四年级荔湾区期末）如图是一个长方形的两条边，请把这个长方形画完整． 33.（2024秋•四年级番禺区期末）画一个长6厘米，宽3厘米的长方形。 34．（2023秋•四年级黄埔区期末）画一个长4厘米，宽2厘米的长方形． 35．（2023秋•四年级白云区期末）画一个长是宽的2倍的长方形。 36．（2024秋•四年级海珠区期末）一只小鸭子要从A点游到河对岸，怎样游路线最短？请画出来。 37．（2022秋•四年级海珠区期末）小明从点A过斑马线，把最短路线画出来。 38．（2024秋•四年级花都区期末）按要求作图。 （1）利用下面的量角器画一个60°的角，其中顶点和一条边已经画好，请你画出它的另一条边。 （2）小宇参加了学校运动会的跳远比赛，怎样测量他的成绩才合理呢？请在如图中画出来。 （3）在右面方格图中连接四个点，使它成为一个梯形，并且在这个梯形上画一条线段，将它分成一个平行四边形和一个三角形。 五．解答题 39．（2022秋•四年级白云区期末）在图中找出一组平行线，用实线画出来。 40．（2022秋•四年级天河区期末）下图是一个长方形的两条边．请把这个长方形画完整． 41．（2024秋•四年级增城区期末）按要求完成以下问题。 （1）过点P画出线段AB的垂线； （2）方格图中有一个∠ABC，量一量，∠ABC＝ 　 　 °； （3）在方格图中找一个点D并连线，使四边形ABCD成为一个等腰梯形； （4）画出这个梯形的一条高； （5）如果将点D向右平移至点D'，使线段AD'和线段BC长度相等，原来这个图形就变成了 　 　 形。 42．（2024秋•四年级海珠区期末）如图，AC与BC互相垂直。 （1）量出∠1 和∠2 的大小。 ∠1＝ 　 　 °，∠2＝ 　 　 °。 （2）以三角形的直角边AC为一边，画一个长3厘米、宽2厘米的长方形。 43．（2022秋•四年级花都区期末）快过年了，亮亮想亲手制作2张梯形的新年卡片送给父母，我们一起帮助他制作梯形卡片吧。 第一步：他已经在卡纸上画了一条长和一条宽，请你把这个长方形画完整。 第二步：请你在长方形中任意画一条线段得到2个梯形。 44．（2022秋•四年级花都区期末）小明到学校跑步，怎样走到操场路线最短？把最短的路线画出来，并写出作图理由。 六．应用题 45．（2022秋•四年级增城区期末）一个平行四边形池塘里有一只小船A，如果在m岸边打一个木桩，系上绳子来固定小船，画图表示木桩打在岸边哪个位置最节省绳子？ 知识点二：平行四边形和梯形 （一）、平行四边形 1、两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 2、平行四边形的特征：两组对边平行且相等，对角相等。 3、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 4、平行四边形的特性：易变形，具有不稳定性。生活中的挂衣架、推拉门和升降机都是利用了平行四边形易变形的特性。 5、长方形拉动成平行四边形后，周长不变，面积变了。 6、平行四边形能画出无数条高，同一底边上的高都相等。 7、平行四边形最多能画出两种长度的高。过一个顶点只能画2条高。 （二）梯形 1、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边长度不相等。） 2、互相平行的一组对边是梯形的底。通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。 3、梯形中不平行的一组对边叫作梯形的腰。 4、通过底上一个点向对边画垂线，这条垂线叫做梯形的高。 （梯形有无数条高，所有高长度都相等且互相平行。） 5、两腰相等的梯形叫作等腰梯形。（等腰梯形两腰相等，两个底角也相等。） 6、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。（直角梯形中直角所在的腰就是梯形的高。） （三）、四边形之间的关系 四边形的内角和是360°。 真题演练： 一．选择题 1．（2024秋•四年级越秀区期末）下面四种事例中，没有应用平行四边形容易变形这一特点的是（　　） A．伸缩门 B．升降机 C．伸缩晾衣架 D．停车位 2．（2024秋•四年级番禺区期末）下面说法错误的是（　　） A．伸缩门是根据平行四边形容易变形的特点设计的。 B．梯形的四个角的和是360°。 C．两个三角形一定能拼成一个平行四边形。 3．（2024秋•四年级海珠区期末）小海在探究平行四边形的特性时，发现用长度4厘米、4厘米、7厘米、7厘米的四根小棒可以搭成______个形状不同的平行四边形，说明了平行四边形具有______的特性。下面正确的是（　　） A．1，稳定 B．2，稳定 C．3，容易变形 D．无数，容易变形 4．（2022秋•四年级天河区期末）下面说法正确的是（　　） A．两个锐角的和一定大于直角 B．伸缩门是利用平行四边容易变形的特性 C．黄老师家有两室两厅，面积约是90平方千米。 D．一个梯形可以分成一个平行四边形和一个等腰梯形 5．（2022秋•四年级海珠区期末）下面的说法，错误的是（　　） A．平行四边形的对边平行且相等 B．平行四边形不容 易变形 C．长方形和正方形都是特殊的平行四边形 6．（2024秋•四年级白云区期末）小光要用若干根完全相同的木棒做一个平行四边形（如图），他至少再用几根才能补全完整图形？（　　） A．3根 B．4根 C．5根 7．（2022秋•四年级天河区期末）如图各组中的4根小棒不能围成平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 8．（2023秋•四年级白云区期末）（　　）是特殊的平行四边形。 A．正方形 B．梯形 C．四边形 9．（2022秋•四年级增城区期末）用两张不同形状的纸交叉摆放，重叠部分是梯形的是（　　） A． B． C． D． 10．（2024秋•四年级越秀区期末）下面的图形中有（　　）个梯形。 A．2 B．3 C．4 D．5 11．（2024秋•四年级花都区期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，如果点C沿着DC所在直线慢慢向左移动，与点D重合后停止移动，这个图形的变化过程是（　　） A．梯形→平行四边形→三角形 B．梯形→三角形→平行四边形→梯形 C．梯形→平行四边形→三角形→梯形 D．梯形→平行四边形→梯形→三角形 12．（2023秋•四年级天河区期末）如图，四边形ABCD是一个平行四边形。下列的说法中，正确的是（　　） A．四边形AEFG是一个梯形 B．四边形ADCG是一个等腰梯形 C．四边形AECG是一个直角梯形 D．四边形GFCB是一个平行四边形 13．（2024秋•四年级荔湾区期末）把一个边长为6厘米的正方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是（　　） A．6厘米 B．24厘米 C．36厘米 D．不确定的 14．（2024秋•四年级越秀区期末）有一根铁丝，它可以弯成一个边长6cm的正方形，如果将这根铁丝弯成一个上底7cm、下底9cm的等腰梯形，那么这个等腰梯形每条腰长（　　）cm。（接头处忽略不计） A．4 B．6 C．8 D．10 15．（2024秋•四年级增城区期末）在如图梯形上沿直线剪一刀，使梯形变为两个图形，其中一个是平行四边形，那么另一个是（　　） A．梯形 B．三角形 C．平行四边形 D．梯形或三角形 二．填空题 16．（2024秋•四年级越秀区期末）李老师利用24厘米长的铁丝首尾相接制作一个平行四边形的教具，其中一条边长是7厘米，与它相邻的另一条边长是 　 　 厘米。 17．（2024秋•四年级番禺区期末）如图，两张长方形纸交叉摆放，重叠部分是 　 　 形。 18．（2024秋•四年级花都区期末）如图，将两张长8厘米，宽2厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分的形状是 　 　 ，它的高是 　 　 厘米。 19．（2022秋•四年级海珠区期末）如图，将一张平行四边形纸和一张三角形纸随意交叉摆放，重叠部分的形状是 　 　 形，它一共有 　 　 组对边平行。 20．（2022秋•四年级花都区期末）把符合要求的图形序号填写在里。 （1）两组对边分别平行，有四个直角，相邻的边长度不相等的图形是 　 　 ； （2）只有一组对边平行的图形是 　 　 ； （3）两组对边分别平行，有四个直角，四条边长度相等的图形是 　 　 ； （4）两组对边分别平行，没有直角的图形是 　 　 。 21．（2024秋•四年级天河区期末）如图，在平行四边形ABDF中，线段BD对应的高是线段 　 　 。 22．（2022秋•四年级荔湾区期末）图中CD边上的高为 　 　 cm。 23．（2022秋•四年级天河区期末）如图中，平行四边形CD边上的高是 　 　 ，AD边上的高是 　 　 。 24．（2023秋•四年级白云区期末）如图。 （1）如果把涂色的梯形记作：梯形ABED，那么请你在图中再找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形 　 　 。 （2）如果把梯形ACFD的上底记作：AC，那么下底记作 　 　 ，高记作 　 　 。这是一个 　 　 梯形。 25．（2022秋•四年级白云区期末）如图，如果把梯形ABCD的上底记作：AB，那么下底记作 　 　 ，高记作 　 　 。这是一个 　 　 梯形。 26．（2024秋•四年级海珠区期末）如图，一个等腰梯形被分成了一个平行四边形和一个三角形，这个平行四边形的周长是 　 　 cm。 三．判断题 27．（2023秋•四年级黄埔区期末）长方形是特殊的平行四边形。 　 　 （判断对错） 28．（2024秋•四年级番禺区期末）有一组对边平行且相等的四边形是梯形。 　 　 （判断对错） 四．操作题 29．（2024秋•四年级番禺区期末）画出下面平行四边形和梯形的高。 30．（2024秋•四年级白云区期末）画出如图平行四边形对应底边的高。 31．（2023秋•四年级天河区期末）画出下面平行四边形指定底边上的高。 32．（2024秋•四年级越秀区期末）画出下面图形底边上的一条高。 33．（2024秋•四年级天河区期末）画出下面梯形指定底边的高。 34．（2022秋•四年级海珠区期末）画出下面梯形的高，并量出∠1＝　 　 °。 35．（2024秋•四年级海珠区期末）在方格纸上画出一个梯形，并画出它的高。 36．（2022秋•四年级天河区期末）在点子图上画了一个平行四边形，并画出它的高。 37．（2023秋•四年级天河区期末）在如图格子图中画一个直角梯形。 38．（2023秋•四年级黄埔区期末）在如图的点子图上分别画出一个平行四边形和一个梯形，并画出梯形的高。 39．（2022秋•四年级荔湾区期末）（1）先画出下面梯形的一条高。 （2）再画出一个三角形，与下面的梯形恰好拼成一个平行四边形。 40．（2022秋•四年级天河区期末）请在图中加一线段，使它分成一个平行四边形和一个梯形。 五．解答题 41．（2024秋•四年级天河区期末）在下面的格子图中画一个你喜欢的平行四边形． 42．（2022秋•四年级天河区期末）小明说：梯形也是平行四边形。你认为对吗？请说明理由。 1 学科网（北京）股份有限公司 $