湖南省新高考教学教研联盟2026届高三上学期12月联考数学试题

新高考教学教研联盟2026届高三年级12月联考 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.) 1.若集合A={xx>2},B={x|x-2|<3},则A∩B= A.(2,5) B.(-1,5) C.(-1,+o∞) D.(2,+o∞) 2.告为虚数单位)的虚部为 A B- c D. 3.若角9的终边过点P(-1,一2)，则tan(0+)- A-司 B.-3 c D.3 4.(x2-x-2y)5的展开式中，xy2的系数为 A.-120 B.-60 C.40 D.80 5.已知向量a与a-b的夹角为号，a=1,a-b1=2,则a·= A.-2 B.0 C.3 D.2 6.晋祠圣母殿是现存宋代建筑艺术的杰出代表，图1是该建筑的剖面画图.圣母殿以其独特的木 构技术、历史价值与艺术成就闻名，被誉为研究中国宋代建筑的“活标本”.现使用图2简单模 拟圣母殿的屋顶结构，其中四边形ABCD为矩形，AB=20m,AE,DE,BF,CF为四段全等 的圆弧，其对应的圆半径为6m,圆心角为琴.已知区域ABFE和DCFE是被瓦片覆盖的区域， 则该模型中瓦片覆盖区域的总面积为 数学试卷第1页（共5页） 图1 图2 A.40πm B.80元m C.100m 3 D.200m 3 7.已知双曲线C1,C2有相同的渐近线，焦点分别在x轴、y轴上，离心率分别为e,2,则e1十e2的 最小值为 A.4 B.25 C.3 D.2√2 &若yCR.日xe[号+0m+0],使得血r号，则m的最小值为 A等 g晋 c肾 D号 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知点A,(x,0)(1≤i≤10，i∈N)与点B:(y,10)(1≤i≤10，i∈N)关于点(3,5)对称，若x1, x2,…,x的平均数为Q,中位数为b,方差为c,极差为d,则12，…，yo这组数满足 A.平均数为3一a B.中位数为6-b C.方差为c D.极差为d 10.在正方体ABCD-ABCD1中，点E,F分别为棱B1C,CD的中点，则 A.AE⊥BD B.A:E⊥平面BB:F C.EF∥平面AB1C D.BE∥DC 11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,O为坐标原点，曲线y=|x一1|交C于点A(x1,y), B(x2,),若k [2小则 A.yy2=4 B.IAFI+IBFI=2AFIIBFI C.△OAB面积的最小值为1 D.IAB|∈[3,86] 选择题答题卡 题号123 4 5 6 7 89 10 11得分 答案 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知2=12=3，则1-2 y 13.在正项等比数列{an}中，若a1十a2十a3=14,a5十a6十a,=224,则ao= 14.已知a>0,若Vx>0,不等式e-l≥nx+a恒成立，则a的取值范围为 数学试卷第2页（共5页） 四、解答题（本大题共5小題，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asin Bcbcos A. 2 (I)求B: (2)若∠ABC的角平分线交AC边于点D,BD=2,b=26,求△ABC的周长. 16.(15分)如图，在四棱排P ABCD巾，PA⊥平而ABCD,且AB=4,BC=3,PA=5,∠ABC= /BAD=90°，E是CD的中点.若四棱锥P-ABCE有外接球. (1)求四棱锥P ABCE外接球的体积； (2)求二面角B-PE-C的余弦值. 数学试卷第3页（共5页） 17.(15分)将编号为1,2，…，n(n≥3，n∈N)的小球随机放人编号为a1,a,…,a的盒子，每个 盒子甲仅放一个小球，设编号为a,(1≤n,i长N·)的盒子里小球的翁号为：，若b=i,则称 该小球为“配球” (1)当n-3时，求“配球”个数X的分布列和期望。 (2)已知：若随机变量X;报从两点分布，且P(X=1):,P(X,=0)一1-p:=1,2,…,n, 则（空x)-p (1)求“配球”个数X的期望 （i)若b,满足：当i-1时，b:>b-1:当i=n时，b,>b-1:当2sin一1时，6，>b-1, 且6>h+1,则称该小球为“顶球”，求“顶球”个数Y的期望. 1817分已知梢圆C,台-票-1a>6>0)的离心率为号，短轴长为25，正△Q,Qa的边 分别与C相切于P,P:,P三点，O为坐标原点 (1)求椭圆C的方程： (2)若直线Q,Q的斜率不存在，求△QQ,Q的中心坐标： (3)求证：点O不是∧Q2Q的巾心. 数学试卷第4页（共5页） 19.(17分)已知函数f(x)=x+cosx. (1)若f(2m+1)-f(2m-1)>2,求证：-1<sinm+cosm<1; (2)若数列la}满足a,=sm2m,前n项和为S,求证：-m吉<S.< 2tan 2 数列么，的公差d=2026,前n项和为T,)=10 数学试卷第5页（共5页）