精品解析：广东省汕头市潮南区司马浦公办学校2025-2026学年七年级上学期11月月考数学试题

2025~2026学年度第一学期 七年级数学科单元练习卷（三） （内容：第五章 一元一次方程） 一、选择题（共10小题） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列方程中，解是2的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 解方程，去分母正确是（　　） A. B. C. D. 5. 已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（ ） A. B. 3 C. 8 D. 15 6. 把方程中的分子、分母化为整数，正确的是（ ） A. B. C D. 7. 下列方程变形正确的是（ ） A. 由移项，得 B. 由去括号，得 C. 由系数化为1，得 D. 由去分母，得 8. 某眼镜厂有60名工人，每名工人每天可生产镜片200片或生产镜架50个，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品成套？（2片镜片和1个镜架成一套）根据题意小宇列出方程为．则x代表的数据是（ ） A. 生产镜架的工人数 B. 生产镜片的工人数 C. 生产镜架的天数 D. 生产镜片的天数 9. 小丹在某月的月历中圈出了三个日期a，b，c，并求出它们的和为45，则这三个日期在月历中的分布不可能是（　　） A. B. C. D. 10. 小刚做练习题遇到了这样一道题：“计算：．”其中“”是被污损看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果是10，则“”表示的数是（ ） A. 6 B. C. 或2 D. 6或 二、填空题（共7小题）（请将正确答案填在每题后面的横线上） 11. 若与互为相反数，则x的值为_______． 12. 关于x的一元一次方程2x＋m＝6的解为x＝2，则m的值为______． 13. 要使方程中不含有，那么的值应当为_________． 14. 足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打12场负5场，获得15分，那么这个队胜了___________场． 15. 假设“”为一种运算符号，运算规则是，表示a加b的和乘以2．例如：，如果，那么_______． 16. 已知关于的方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_____． 17. 一列方程如下排列： 的解是， 的解是， 解是， … 根据观察得到的规律，写出其中解是的方程：________． 三、解答下列各题（共4小题） 18. 解方程：． 19. 下面是小明解方程的过程： 解：去分母，得，（第一步） 去括号，得，（第二步） 移项，得，（第三步） 合并同类项，得，（第四步） 系数化为1，得（第五步）． 根据解答过程完成下列任务． 任务一：第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 任务二：请你求出该方程的解． 20. 已知是关于y的一元一次方程． （1）求a，b的值； （2）若是方程的解，求的值． 21. 购买冰箱时，需要综合考虑冰箱的价格和耗电情况，通过对市场的了解，相同容量的冰箱单位时间内1级耗电量最低，但购买价格相对较贵．小明准备从当年生产的相同容量的A款与B款冰箱中选购一台，其中两款冰箱的部分基本信息如下表所示，若冰箱投入使用后一直开着，并按0.6元电费计算，请帮小明回答下列问题： 款式 能效等级 平均每年耗电量 售价/元 A款 1级 200 2236 B款 3级 280 1900 （1）若选A款冰箱，每年花费的电费是______元． （2）若冰箱使用t年，当A，B两款冰箱的综合费用相等时，求t的值？ 四、解答下列各题（共2小题） 22. 已知关于x的方程． （1）若，求该方程解； （2）某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程解为，求m的值； （3）若该方程有正整数解，求整数m的最小值． 23. 如图是一个不完整的数轴（未标出原点），在数轴上有A和B两点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，a和b满足的关系式为，点C在数轴上运动，表示的数为c． （1）a=______，b=______； （2）当点B与点C之间的距离是点A与点B之间的距离的时，求数c； （3）在点C到点A和点B的距离中，当一个距离是另一个距离的3倍时，直接写出数c． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期 七年级数学科单元练习卷（三） （内容：第五章 一元一次方程） 一、选择题（共10小题） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键． 只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐项判断，即可得到答案． 【详解】解：A、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意； B、该方程符合一元一次方程的定义，符合题意； C、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、该方程中分母含有未知数．不属于整式方程，不符合题意； 故选：B． 2. 若，则下列等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，利用等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：若， A、两边同时乘得，则A不符合题意， B、两边同时加上2得，则B不符合题意， C、两边同时除以2得，则C不符合题意， D、当时，，则D符合题意， 故选：D． 3. 在下列方程中，解是2的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，分别求出四个选项中对应方程的解即可得到答案． 【详解】解：A、解方程得，，故此选项不符合题意； B、解方程得，，故此选项符合题意； C、解方程得，，故此选项不符合题意； D、解方程得，，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 解方程，去分母正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，直接把方程两边同时乘以4即可得到答案． 【详解】解：， 方程两边同时乘以4得：， 故选：D． 5. 已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（ ） A. B. 3 C. 8 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数．先解第一个方程求出x的值，再代入第二个方程求解a，据此进行分析计算，即可作答． 【详解】解：∵： ∴， ∴ ∴， ∵两个方程的解相同， ∴把代入，得， 即， ∴， ∴， 故选：A． 6. 把方程中的分子、分母化为整数，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 将方程中左边第一项分子分母同时扩大10倍，第二项分子分母同时扩大100倍，使其小数化为整数得到结果，即可作出判断． 【详解】解：方程整理得：． 故选：C． 7. 下列方程变形正确的是（ ） A. 由移项，得 B. 由去括号，得 C. 由系数化为1，得 D. 由去分母，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．根据一元一次方程的性质分析，即可得到答案． 【详解】解：A．由移项，得，故选项A错误； B．由去括号，得，故选项B错误； C．由系数化为1，得，故选项C错误； D．由去分母，得，故选项D正确； 故选：D． 8. 某眼镜厂有60名工人，每名工人每天可生产镜片200片或生产镜架50个，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品成套？（2片镜片和1个镜架成一套）根据题意小宇列出方程为．则x代表的数据是（ ） A. 生产镜架的工人数 B. 生产镜片的工人数 C. 生产镜架的天数 D. 生产镜片的天数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据等量关系：镜片数量镜架数量，即可得解，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，方程中x代表的数据是生产镜片的工人数， 故选：B． 9. 小丹在某月的月历中圈出了三个日期a，b，c，并求出它们的和为45，则这三个日期在月历中的分布不可能是（　　） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据a，b，c位置间的关系，可用含a的代数式表示出b，c的值，结合，可列出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，取a值不为整数的选项即可． 【详解】解：A．∵，，， ∴， 解得：，选项A不符合题意； B．∵，，， ∴， 解得：，选项B不符合题意； C．∵，，， ∴， 解得：，选项C符合题意； D．∵，，， ∴， 解得：，选项D不符合题意． 故选：C． 10. 小刚做练习题遇到了这样一道题：“计算：．”其中“”是被污损看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果是10，则“”表示的数是（ ） A. 6 B. C. 或2 D. 6或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值与有理数的加减运算．先将原式化简为，解得，进而分情况讨论，求出的可能值即可． 【详解】解：原式可化简为：， 根据题意，结果为10， 故：， 两边减6得：， 根据绝对值的定义，分两种情况： 当时，解得：； 当时，解得：； 综上分析可知，☆的值为6或， 故选：D． 二、填空题（共7小题）（请将正确答案填在每题后面的横线上） 11. 若与互为相反数，则x的值为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得关于x的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由相反数性质可知， ∴， 故答案为：6． 12. 关于x的一元一次方程2x＋m＝6的解为x＝2，则m的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程得：， 解得， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，掌握理解方程的解的概念（使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解）是解题关键． 13. 要使方程中不含有，那么的值应当为_________． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、解一元一次方程，熟练掌握方程解法是解题关键．先将方程变形为，再根据含的项的系数等于0，解方程可得的值，再代入含的项的系数进行检验即可得． 【详解】解：方程可以变形为， 要使方程中不含有，则， 解得， 经检验，当时，，符合题意， 故答案为：． 14. 足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打12场负5场，获得15分，那么这个队胜了___________场． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设这个队胜了x场，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设这个队胜了x场，根据题意得： ， 解得：， 所以这个队胜了4场． 故答案为：4 15. 假设“”为一种运算符号，运算规则是，表示a加b和乘以2．例如：，如果，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，读懂题意，列出一元一次方程是解题的关键． 根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：根据题意得， 解得． 故答案为：． 16. 已知关于的方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查解一元一次方程，由题意可得相当于第一个方程中的x，由此列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设，则方程变形为， 因为关于的方程的解为， 所以，即， 解得：， 所以关于的一元一次方程的解为， 故答案为：． 17. 一列方程如下排列： 的解是， 的解是， 的解是， … 根据观察得到的规律，写出其中解是的方程：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，能根据题意得出规律是解此题的关键． 先根据已知方程得出规律，再根据得出规律得出答案即可． 【详解】解：∵一列方程如下排列： 的解是； 的解是； 的解是； ∴一列方程如下排列： 的解是； 的解是； 的解是； …， 由此可得：解为的方程为： ， 即， 故答案为：． 三、解答下列各题（共4小题） 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． 19. 下面是小明解方程的过程： 解：去分母，得，（第一步） 去括号，得，（第二步） 移项，得，（第三步） 合并同类项，得，（第四步） 系数化为1，得（第五步）． 根据解答过程完成下列任务． 任务一：第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 任务二：请你求出该方程的解． 【答案】任务一：三，移项没有变号； 任务二：． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程以及等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解答本题的关键． 任务一：观察这位同学解方程的步骤，利用等式的基本性质，判断即可得到结果； 任务二：由题意直接根据解一元一次方程的步骤解答即可． 【详解】解：任务一：第三步开始出现错误，这一步错误的原因是移项没有变号； 故答案为：三，移项没有变号； 任务二： 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 已知是关于y的一元一次方程． （1）求a，b的值； （2）若是方程的解，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义以及代数式求值等知识，理解一元一次方程中的“一元”和“一次”的意义是解答本题的关键． （1）根据一元一次方程的定义列出关于a，b的方程，解出a、b； （2）将（1）中a的值代入关于x的方程求出m的值，再将a、b、m的值代入所求等式即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得． 【小问2详解】 把代入方程，得， 解得， 原式． 21. 购买冰箱时，需要综合考虑冰箱的价格和耗电情况，通过对市场的了解，相同容量的冰箱单位时间内1级耗电量最低，但购买价格相对较贵．小明准备从当年生产的相同容量的A款与B款冰箱中选购一台，其中两款冰箱的部分基本信息如下表所示，若冰箱投入使用后一直开着，并按0.6元电费计算，请帮小明回答下列问题： 款式 能效等级 平均每年耗电量 售价/元 A款 1级 200 2236 B款 3级 280 1900 （1）若选A款冰箱，每年花费的电费是______元． （2）若冰箱使用t年，当A，B两款冰箱的综合费用相等时，求t的值？ 【答案】（1）120 （2）当时，A、B两款冰箱的综合费用相等 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法应用，列代数式，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据0.6元电费，且A款平均每年耗电量，进行列式计算，即可作答． （2）先理解题意，分别列式表达A款和B款的综合费用，再结合A，B两款冰箱的综合费用相等，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（元）， ∴选A款冰箱，每年花费的电费是120元； 【小问2详解】 解：A款冰箱的综合费用是元， B款冰箱的综合费用是元： ∵A，B两款冰箱的综合费用相等 ∴， 解得， 答：当时，A、B两款冰箱的综合费用相等． 四、解答下列各题（共2小题） 22. 已知关于x的方程． （1）若，求该方程的解； （2）某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求m的值； （3）若该方程有正整数解，求整数m的最小值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查同解方程、一元一次方程的解法、求代数式的值，解题时要能读懂题意并列出方程是解题的关键． （1）依据题意得，当时，方程为，求解即可； （2）依据题意，由误将“”看成了“”，得到方程的解为，可得，再解关于的方程即可； （3）依据题意，由，可得，再结合取正整数，从而为的正因数，又取最小值，进而得解； 【小问1详解】 解：当时，方程为， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵误将“”看成了“”，得到方程的解为， ∴是方程的解， ∴， 解得：， ∴的值为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵取正整数， ∴为的正整数倍数． 又∵取最小值， ∴， ∴， ∴的值为． 23. 如图是一个不完整的数轴（未标出原点），在数轴上有A和B两点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，a和b满足的关系式为，点C在数轴上运动，表示的数为c． （1）a=______，b=______； （2）当点B与点C之间的距离是点A与点B之间的距离的时，求数c； （3）在点C到点A和点B的距离中，当一个距离是另一个距离的3倍时，直接写出数c． 【答案】（1），5； （2）数c为8或2 （3）数c为9或3或或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，两点间的距离公式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程再求解． （1）根据绝对值和偶次方的非负性解答即可． （2）根据（1）中的数据，算出，得出点B与点C之间的距离为3，分为点C在点B的左侧和右侧解答即可． （3）分为当点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍时，和当点C到点B的距离是点C到点A的距离的3倍时，列绝对值方程解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， 故答案为：，5； 【小问2详解】 解：根据点A表示的数为，点B表示的数为5， 补全数轴如图： ∴， ∴点B与点C之间的距离， ∴数c为或． 【小问3详解】 解：根据题意可得， 当点C到点A距离是点C到点B的距离的3倍时，， ∴，或 解得：或3； 当点C到点B的距离是点C到点A的距离的3倍时，， ∴或 解得：或； 综上：数c为9或3或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $