6.2 与圆有关的位置关系-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 第六章圆 命题点1 圆的相关概念与性质 ∴.CP是⊙O的切线 要点 例2证明：如解图，过，点D作DF⊥BC于点F, ①相等②圆心③直径④相等⑤相等⑥LC0D :∠BAD=90°，BD平 ⑦CD⑧相等⑨∠C0D⑩CD①∠C0D2平分 分∠ABC, .AD=DF B平分④垂直5平分GCD⑦BE⑧D四一半 .DF是⊙D的半径 ④相等@直径②78=8905号8180 DF⊥BC 例2题解图 2 .BC是⊙D的切线 ②D互补四180°②9∠B团△BCF①△DCF ⑨平分线⑩垂直平分线 对点练习 对点练习 140°2.245 3.(1)75°；(2)40°或140°4.70 1.D2.C3.404.1 命题点3 与圆有关的计算 命题点2与圆有关的位置关系 要点 要点 ①>②=③<④>⑤=⑥<⑦垂直于⑧等于 ①2mr 25 ③rr2 ④nmr ⑤6065 ⑦6R 360 例1证明：如解图，连接OP,交BD于点E 点P为励的中点， 2 .BD⊥OP,∠OEB=90° 对点练习 .PC//DB. 10 .∠0PC=∠0EB=90°， 1. 372. 1000T 3.120°4.405.10m 3 .PC⊥OP. ·OP为⊙0的半径 例1题解图 662 第七章 图形的变化 命题点1尺规作图与无刻度直尺作图 对点练习 要点 58 命题点4中心对称与图形的旋转 对点练习 命题点2投影、视图、立体图形的展开与折叠 85 要点 命题点5图形的平移、剪裁与拼接 ①高平齐②宽相等 要点 对点练习 ①相等②相等③2√2④4⑤2√2⑥4⑦2 1.(1)A,C,B:(2)B2.C ⑧2⑨1⑩2①2223215262 命题点3轴对称与图形的折叠 ⑦282922①2 要点 对点练习 ①对称轴②相等③相等④AB⑤CB⑥LABC 1.(1)3:(2)①4,4：②20+4√5：③6+25,23 ⑦∠BAC⑧∠BCA⑨△ABC OAC①垂直平分 2.23.2 ②2BOB∠B'AB④∠B'CB5∠ABO 16∠CBO ⑦轴对称⑧对称轴 第八章 统计与概率 命题点1统 计 3000×(1-17%)×(1-40%-20%)=996(名) 要点 答：估计近两周平均每天睡眠时间在第③组的有1080名学 ①全体对象②部分个体③全体④一部分个体 生：影响睡眠时间的主要原因是C,D的一共有996名学生. (5)答：多数学生平均每天的睡眠时间没有达到9小时.建 ⑤数目⑥(x+*+) ⑦一⑧- ⑨不变 议学校加强管理，减轻学生的校内课业负担：建议家长不要 图录多①[(x-到4（起++(.）门 给孩子增加过多的校外学习任务.（答案不唯一，合理即可） 2大 命题点2概率 ⑥小数据总数 频数 5161⑦360°81 9频数 要点 ①1②0 201 对点练习 对点练习 (1)130,7.67;(2)③，17%；(3)166： u2③，④.①：(2号(3 5(4)3 10 4)解：3000 180 500 =1080(名)， 参考答案与重难题解析·江西数学 7命题点2 与圆有关的位置关系（每年1道解答题） 要点①》点、直线与圆的位置关系（横线上填“>”“=”或“<”） 类别 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 位置 ,点在圆外 点在圆上 点在圆内 相离 相切 相交 关系 数量 d① r d② d③ r d④ d⑤ d⑥ 关系 A d d 图示 没有公共点 有一个公共点有两个公共点 对点练习 1.在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为6，最小距离为4，则此圆的半径为 A.2 B.5 C.1 D.5或1 2.半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆 心到直线1的距离为4，则这个圆可以是 ) A.⊙01 B.⊙02 C.⊙03 D.⊙0 第2题图 要点②)切线的性质与判定 (1)切线的定义：直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫作圆的切线，这个 唯一的公共点叫作切点 (2)切线的性质(8年6考)：圆的切线垂直于过切点的半径 注：圆心到切线的距离等于半径 (3)切线的判定(8年4考) ①定义法：满足切线的定义即可得证： 「具体内容：过半径外端且⑦ 半径的 直线是圆的切线： ②判定定理法运用情况：直线与圆的公共点明确； 步骤：如图1，连接OA,证明OA⊥CD: A 简称：公共点明确，连半径，证垂真， 图1 具体内容：若圆心到直线的距离⑧ 圆的半径， B 则此直线是圆的切线； 0 ③距离法运用情况：直线与圆的公共点不明确： 步骤：如图2，过点0作OA⊥CD于点A,证明OA=OB=r; A D 简称：公共点不明确，作垂直，证与半径相等， 图2 84 知识，点精讲·江西数学 一战成名新中考 公共点明确，连半径，证垂直 例1如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙0上一点，连接BD,点P为BD的中点，过点P作 PCDB,交AB的延长线于点C.求证：CP是⊙O的切线. B 例1题图 公共点不明确，作垂直，证与半径相等 例2如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是∠ABC的平分线，点D在AC上，以点D为圆 心，DA长为半径作⊙D.求证：BC是⊙D的切线 例2题图 要点3)》切线长定理 (1)切线长：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫作这点 到圆的切线长， (2)切线长定理：从圆外一点可以向圆引两条切线，它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 如图3，可得到以下结论： 图3 ①AB=AC:②AO⊥BC:③BD=CD:④BE=CE:⑤OB⊥AB,OC⊥AC: ⑥∠1=∠2，∠3=∠4：⑦点A,B,0,C四点共圆 对点练习 3.如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=8,CD=12,则四边形 ABCD的周长为 第3题图 知识，点精讲·江西数学 85 要点④三角形的内切圆与外接圆 (1)内切圆与外接圆的性质 定义 图形 圆心 结论 0D=0E=0F, 与三角形 三角形的 D ∠E0D+∠C=180°， 内心：三角形三个内角的 各边都相 内切圆 ⑨ 的交点 切的圆 ∠A0B=90+ <C, CE=CD 经过三角 外心：三角形三条边的 三角形的 0A=0B=0C, 形的三个 0 的 外接圆 ∠BOC=2∠BAC 顶点的圆 交点 温馨提示：锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形的外心在 三角形外当三角形形状不确定时，应用处心一定要分类过论 (2)三角形的最小覆盖圆问题 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 0 结论：直角三角形的最小覆 结论：锐角三角形的最小覆 结论：钝角三角形的最小覆盖 盖圆是它的外接圆（或以斜 盖圆是它的外接圆 圆是以最长边为直径的圆 边为直径的圆) 要点⑤》三角形内切圆半径的求法 任意三角形的内切圆 直角三角形的内切圆 利用等面积法 利用等面积法可得r=b a+b+ci 可得r= SAABC a+b+c 利用切线长定理可得r=a+h-c 2 对点练习 4.[人教九上P103第14题改编]如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,则△ABC的内切 圆半径长为 第4题图 温馨提示：请完成《分层作业本》P71-74 86 知识，点精讲·江西数学