6.1 圆的相关概念与性质-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名目 第六章圆 (每年13道，8~14分) 命题点1 圆的相关概念与性质（必考） 要点①》圆的基本概念与性质 (1)平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点 形成的图形叫作圆.如图，固定的端点0称为圆心，线段OA称为 圆 半径； (2)圆还可以看成是平面上到定，点的距离等于定长的所有点组成的 图形，定点就是圆心，定长就是半径 等圆 能够重合的两个圆叫作等圆，同圆或等圆的半径① (1)连接圆上任意两，点的线段叫作弦.如图，线段AB,AC; 弦 (2)经过② 的弦叫作直径，在圆的所有弦中，③ 是最长的弦.如图，线段AB (1)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条 孤，每一条孤都叫作半圆如图，半圆AB; 圆上任意两点 (2)大于半圆的孤叫作优弧.如图，ABC: 弧 间的部分叫作 圆孤，简称孤 (3)小于半圆的孤叫作劣弧.如图，AC: (4)在同圆或等圆中，能够互相重合的孤叫作 等弧 圆心角 顶，点在圆心的角叫作圆心角.如图，∠AOC,∠BOC 顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，这样的角叫作圆周 圆周角 角.如图，∠BAC 圆的 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线： 对称性 (2)圆是中心对称图形，它的对称中心为圆心 圆的旋 圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任意一个角度都能与自身重合 转不变性 确定圆 的条件 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 (2023.6) 易错警示(1)圆上任意一条弦对应两条弧； (2)直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径，一个圆有无数条直径和半径： (3)半圆是弧（注意一定不能带直径），但弧不一定是半圆； (4)等弧只存在于同圆或等圆中，指的是能够完全重合的弧. 80 知识点精讲·江西数学 一战成名新中考 要点②弦、弧、圆心角的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的孤④ ,所对的 定理 弦⑤ 如图，若∠AOB=⑥ 则AB=CD,AB =⑦ 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条孤、两条弦中有一组 量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别⑧ ,即 推论 “知一推二”.如图，若AB=CD,则∠A0B=⑨ ,AB= CD:若AB=⑩ ,则∠AOB=① AB=CD 对点练习 1[人教九上P85第2题改编]如图，AB是⊙0的直径，BC=CD=DE,若 ∠AOE=60°，则∠B0C= 第1题图 要点3垂径定理及其推论(2024.12) (1)定理：垂直于弦的直径② 弦，并且B 弦所对的两条弧； 0 (2)推论：平分弦（不是直径）的直径④ 于弦，并且⑤ 弦所对 的弧. D “知二推三”一如图1，根据圆的对称性，有以下五个结论：①CD是⊙0的 图1 直径；②AB⊥⑥ :③AE=⑦ ；④AC=BC:⑤AD=⑧ 只要满足其中两 个，另外三个结论一定成立 “对点练习 2.如图，在⊙0中，直径AB⊥弦CD于点E,若CD=16,BE:AE=1:5,则⊙0的 半径为 第2题图 要点④垂径定理的应用 (1)过圆心作弦（非直径）的垂线，连接圆心和弦的一个端点（即半径），构造直角三角形，运用勾 股定理或锐角三角函数进行相关计算， (2)确定一条弧所在圆的圆心 如图2，确定AB所在圆的圆心.作法：在AB上取一点C, 连接AC,BC,作AC,BC的垂直平分线，两条垂直平分线 图2 的交点即为AB所在圆的圆心 注：特别地，当一条弦所对的圆周角为直角时，直角所对的弦的中点即为圆心 知识，点精讲·江西数学 81 (3)求圆内两条平行弦间的距离时，需要分情况讨论 如图，已知弦AB,CD,⊙O的半径长，若AB∥CD,求两条弦之间的距离d 情况一：当两条弦位于圆心同侧时 情况二：当两条弦位于圆心异侧时 利用勾股定理，在Rt△OBE中求出OE,在 利用勾股定理，在Rt△OBE中求出OE,在 Rt△ODF中求出OF,d=OF-OE Rt△ODF中求出OF,d=OF+OE (4)点在圆上运动时，相关计算需要分情况讨论 如图，已知⊙0的半径为r,OD=m,CD=h,求出弦AC的长（注：根据圆的轴对称性，⊙0上到直 径AB距离相等的点(0<d<r)的个数为4) 情况一：当点D在圆心左侧时 情况二：当点D在圆心右侧时 O D AC=√AD+CD2=√(T-m)+h AC=√AD2+CD=√（r+m)2+h 要点⑤圆周角定理及其推论 (1)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的四 (2)圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角0 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角：90的圆周角所对的弦是@ 圆周角定理 圆周角定理的推论 图形 表示 ∠ACB= 结论 ∠APB=②② ∠AOB ∠123∠2 4 拿易错警示已知圆内一条弦和其对应的圆心角，求其对应的圆周角时要分情况讨论： 82 知识点精讲·江西数学 一战成名新中考 情况一：弦所对圆周角和圆心角在弦的同侧 情况二：弦所对圆周角和圆心角在弦的异侧 D B=5 B=0 对点练习 3.[北师九下P84第2题改编]如图，AB是⊙0的直径，AC是⊙0的一条弦，D是圆上一动点， 连接AD,CD. 第3题图 (1)若∠ACD=15°，则∠BAD的度数为 (2)易错连接OC,若∠A0C=80°，则∠ADC= 要点⑥圆内接四边形的性质(8年2考) (1)圆内接四边形的对角⑦ 如图3，∠B+∠ADC=②8 (2)圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（和它相邻的内角的对角），如图3，∠ADE= 9 (3)连接圆内接四边形的两条对角线，则必然存在两组相似三角形，如图4，△ADF∽ 0 ,△ABF∽① 0 图3 图4 对点练习 4.如图，四边形ABCD内接于⊙0，延长AD至点E,已知∠AOC=140°，那么∠CDE= 第4题图 温馨提示：请完成《分层作业本》P69-70 知识，点精讲·江西数学 83一战成名新中考 第六章圆 命题点1 圆的相关概念与性质 ∴.CP是⊙O的切线 要点 例2证明：如解图，过，点D作DF⊥BC于点F, ①相等②圆心③直径④相等⑤相等⑥LC0D :∠BAD=90°，BD平 ⑦CD⑧相等⑨∠C0D⑩CD①∠C0D2平分 分∠ABC, .AD=DF B平分④垂直5平分GCD⑦BE⑧D四一半 .DF是⊙D的半径 ④相等@直径②78=8905号8180 DF⊥BC 例2题解图 2 .BC是⊙D的切线 ②D互补四180°②9∠B团△BCF①△DCF ⑨平分线⑩垂直平分线 对点练习 对点练习 140°2.245 3.(1)75°；(2)40°或140°4.70 1.D2.C3.404.1 命题点3 与圆有关的计算 命题点2与圆有关的位置关系 要点 要点 ①>②=③<④>⑤=⑥<⑦垂直于⑧等于 ①2mr 25 ③rr2 ④nmr ⑤6065 ⑦6R 360 例1证明：如解图，连接OP,交BD于点E 点P为励的中点， 2 .BD⊥OP,∠OEB=90° 对点练习 .PC//DB. 10 .∠0PC=∠0EB=90°， 1. 372. 1000T 3.120°4.405.10m 3 .PC⊥OP. ·OP为⊙0的半径 例1题解图 662 第七章 图形的变化 命题点1尺规作图与无刻度直尺作图 对点练习 要点 58 命题点4中心对称与图形的旋转 对点练习 命题点2投影、视图、立体图形的展开与折叠 85 要点 命题点5图形的平移、剪裁与拼接 ①高平齐②宽相等 要点 对点练习 ①相等②相等③2√2④4⑤2√2⑥4⑦2 1.(1)A,C,B:(2)B2.C ⑧2⑨1⑩2①2223215262 命题点3轴对称与图形的折叠 ⑦282922①2 要点 对点练习 ①对称轴②相等③相等④AB⑤CB⑥LABC 1.(1)3:(2)①4,4：②20+4√5：③6+25,23 ⑦∠BAC⑧∠BCA⑨△ABC OAC①垂直平分 2.23.2 ②2BOB∠B'AB④∠B'CB5∠ABO 16∠CBO ⑦轴对称⑧对称轴 第八章 统计与概率 命题点1统 计 3000×(1-17%)×(1-40%-20%)=996(名) 要点 答：估计近两周平均每天睡眠时间在第③组的有1080名学 ①全体对象②部分个体③全体④一部分个体 生：影响睡眠时间的主要原因是C,D的一共有996名学生. (5)答：多数学生平均每天的睡眠时间没有达到9小时.建 ⑤数目⑥(x+*+) ⑦一⑧- ⑨不变 议学校加强管理，减轻学生的校内课业负担：建议家长不要 图录多①[(x-到4（起++(.）门 给孩子增加过多的校外学习任务.（答案不唯一，合理即可） 2大 命题点2概率 ⑥小数据总数 频数 5161⑦360°81 9频数 要点 ①1②0 201 对点练习 对点练习 (1)130,7.67;(2)③，17%；(3)166： u2③，④.①：(2号(3 5(4)3 10 4)解：3000 180 500 =1080(名)， 参考答案与重难题解析·江西数学 7