1.1 实数的相关概念与大小比较-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名目 第一章 数与式 (每年6~8道，12~27分) 命题点1 实数的相关概念与大小比较（每年考查13道） 要点①》实数的分类(2025.1,2023.1,2022.1) (1)按定义分 (2)按大小分 正整数 正实数 自然数 整数 0 实数{ 0 有理数 负整数 有限小数或无限循环小数 负实数 实数 正分数 分数 (负分数 正无理数) 无理数 无限① 小数 负无理数) 参考答案见答案册P2-7 对点练习 1.[师七上P25第2题改编]将下列实数对应的序号填在相应的横线上：①号，②0，③-3， ④-7，⑤c45,⑥in30,@8.14,⑧3-m,⑨6，国-7,8，形于 Btan30°， ④0.202002…（每相邻两个2之间依次多1个0） (1)正数： (2)负数： (3)整数： (4)有理数： (5)既不是正数也不是负数： (6)无理数： 要点2)》正数、负数可以表示具有相反意义的量【2022年版课标新增内容】 ◆关键词：上下、左右、前后、南北、东西、升降、增减、收支、盈亏、高低、大小出入、顺逆等 (1)若向东行走5m记为+5m,则向西行走3m可记为② (2)若规定盈利记为+，亏损记为-，则+50元表示③ ,-80元表示④ (3)若温度上升记为+，温度下降记为-，则温度上升-3℃的意义为⑤ 注：数量一定要有单位 要点3)相反数、绝对值、倒数 概念 定义 性质 (1)实数a的相反数为⑥ ,0的相反数为⑦ 相反数 只有符号不同 (2)实数a,b互为相反数→a+b=⑧ 2021.1, 的两个数叫作 号9 (b≠0)； 2019.1) 互为相反数 (3)数轴上表示相反数(0除外)的两个，点在原点两侧，且到原，点的 距离⑩ ,即这两个点关于原点① 2 知识，点精讲·江西数学 一战成名新中考 续表 概念 定义 性质 数轴上表示数a a(a>0), (1)lal= 0(a=0), Ial具有非负性； 的点与原点的 绝对值 ② (a<0), 距离叫作数a 2018.1) (2)离原点越远的数，绝对值越③ 的绝对值，记作 (3)绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即lal=1bl曰a=b或 lal ④ (1)非零实数a的倒数为L,0没有倒数： 倒数 乘积是1的两 2 2020.1) 个数互为倒数 (2)a,b互为倒数→b=⑤ (3)倒数等于其本身的数是⑥ 要点4数轴(2022.2) 定义：数轴的三要素：原点、单位长度、正方向. 性质：实数与数轴上的点一一对应. 一正方向原点 单位长度 注：已知数轴上两点间的距离和其中一点对应的实数，求另一32十0123 点对应的实数时，要分情况讨论如：数轴上点A对应的实数为)，若B=1,则点B对应的实数 为⑩ ⑦思考你能借助圆规和直尺用数轴上的点表示无理数吗？【2022年版课标新增内容】 如图，用数轴上的点表示无理数的核心方法是勾股定理 (体会数形结合思想)，则点A表示的数为⑧ 对点练习 2.如图，数轴上的点A,B,C,D,E,F分别表示6个实数 -2 A B 0 CD 2 EF 4 第2题图 (1)点 表示的数的绝对值最大，点 表示的数的绝对值最小： (2)若这些点与实数1,1,2,7m,3是-一对应的 ①请在字母后填写其对应的实数： A( ),B( ),C( ),D( ),E( ),F( ②点 与点 表示的数互为相反数，它们到原点的距离都为 点A与点C之间的距离为 :线段AC的中点对应的点为 ③点B表示的数的相反数是 ,绝对值是 倒数是 点E表示的数的相反数是 绝对值是 倒数是 知识，点精讲·江西数学 3 要点⑤实数的大小比较 数轴比较法 将要比较的两个实数分别表示在数轴上，再利用右边的数总比左边的数 (2022.2) 9 来比较 性质比较法 正数>0>负数.两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 (2025.2) 设a,b是任意两个实数，则a-b>0曰a②0 b:a-b=0→a②0 b 作差比较法 a-b<0曰a<b 平方比较法 √a②2 √b→a>b>0(主要用于二次根式估值及含有根式的数的大小比较) 特殊值法 若0<a<1,比较a,-,a2,√a的大小→可取a= 4,则a2<a<a< 对点练习 3在实数-，5,0，-31中，最大的数是 最小的数是 4.[新人教七上P22第8题改编]实数a,b在数轴上的位置如图所示，请把a,-a,b,-b用“<”号 连接为 a 0 第4题图 要点6科学记数法与近似数 表示形式：a×10(1≤|al<10,n为整数) 【常考单位换算】 计数单位： 科学记 n的确定（设原数为x): 1千=103,1万=104， 数法 当1xl≥10时，n等于原数的整数位数减1； 1亿=8 ； (8年5考， 当0<|xl<1时，n为负整数，lnl等于原数左起第 计量单位： 均考查大数) 一个非零数前所有零的个数（包含小数点前的零） 1km=103m,1mm=103m, 1m=10-6m,1m=10-9m 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，常采 近似数 用四舍五入法得到一个数的近似数.如：3.14159精确到0.01是3.14：近似数3.14 万是精确到百位 ”对点练习 5.将下列各数用科学记数法表示出来 (1)70500000= (2)0.0000000507= (3)330亿= (4)5400万= 万； 米； 1 (5)125纳米= (6)2000 温馨提示：请完成《分层作业本》P1-2 4 知识，点精讲·江西数学知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 ⑥a2-b2⑦a2±2ab+b2 要点 对点练习 ①不循环②-3m③盈利50元④亏损80元 1.(1)55%:(2)a+10b2.2[变式]2026 ⑤温度下降3℃⑥-a⑦0⑧0⑨-10相等 3. 2n-1 4.305.36.3,-47.C n2+1 ①对琳g-。B大a=6国1国1日或号 8.(1)y(x-2y);(2)(4a-1)2:(3)(3+x)(3-x) ⑧29大②0>④=2>810 9.解：解法一：原式=x2+2x+1-x2-x 对点练习 =x+1, 1.(1)①⑤6⑦⑨①21B④：(2)③④⑧0：(3)②③⑨①： 当x=2024时，原式=2024+1=2025. (4)①②③④6⑦9①：(5)②：(6)⑤802134 解法二：原式=(x+1)(x+1-x) =x+1, 2（1)F,B:(2)0-1,1,,3.m24,C12原点： 当x=2024时，原式=2024+1=2025. 时分23时 命题点4分式及其运算 要点 31-31, -4.a<-b<b<-a ①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0④ ac 5.(1)7.05×10;(2)5.07×10;(3)3.3×10°；(4)5.4× ⑤年 ⑥6 ⑦6 ⑧adbc ⑨x(x-I)+x(x+1) 103;(5)1.25×107;(6)5×10 ad a" bd (x+1)(x-1) 命题点2实数的运算（含二次根式） x2-1 0 2x2 (x+1)(x-1) 要点 x (x+1)(x-1) ①2x ②分式的基本性质3乘法分配律 ①相反数②0③0和1④a⑤-1.0、1⑥≥⑦a 【自主作答】 ⑧√ab⑨√a÷b⑩4①922B3@C52.5 解：原式=无.-山无.子-1 3c国a17@片26n x+l xx-1 x 对点练习 -王.x+1)(-》,年.+1)6x-1) x+1 x-1 1.(1)x≥4：(2)x>1:(3)x≥1且x≠2 =x-1+x+1 2.(1)3;(2)3:(3)-3:(4)5;(5)6;(6)2; =2x. (7)32+25;(8)1 【自主作答】 1 1 3.(1)1;(2)12;(3)1;(4)1-2:(5)-2:(6);(7)1: 解：原式=2x,当x=2时，原式=2×(-之)=-1 82:9-号 对点练习 1.x≠52.x=1 4解：()原式=4-35+w5-1+4x 及解：原式=[1·方 2 x(x-1) =4-3W5+√5-1+25 =(1-3 =3； =2x-4.x 2原式=1宁32 ”x2 2 2(x-2)x =1+1-1 x 2 =1. =x-2, 命题点3 整式与因式分解 在-2<x<2中，整数有-1,0,1， 要点 由题意得x≠0,1，当x=-1时，原式=-1-2=-3. ①atn②am③a"b④an ⑤am+an+bm+bn 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其应用 ⑨10x+(100-x)×1=2350x=15,则100-x=85 要点 ①这个月该公司销售甲种特产15吨，乙种特产85吨 ①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20-5x+5 2/0+6=100, ③2x+5x=20+5-4④7x=21⑤x=3⑥- (10a+b=235 ⑦由①-②，得-3x=3,解得x=-1⑧(100-x) 2 参考答案与重难题解析·江西数学