5.1 多边形与平行四边形-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名目 第五章 四边形 (每年2~4道，11~18分) 命题点1多边形与平行四边形（必考） 要点①多边形（设边数为n) (1)n边形的内角和等于① (n≥3)； (2)多边形的外角和为② :(这是多边形计算中的一个突破口)； 多边形 (3)从n(n>3)边形的一个顶点可以作(n-3)条对角线，n(n>3)边形共有n(m-3) 2 条对角线 (1)正多边形的每条边都相等，每个内角都相等； 正多 （2)正n边形的每个内角等于m-2)x×180°，每个外角等于360 边形 (3)对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形：当n为偶数时，既是轴对称图形 (8年4考) 又是中心对称图形；正n边形有n条对称轴； (4)正n边形有一个外接圆和一个内切圆，为同心圆 要点2》三个常考的正多边形 名称 正五边形 正六边形 正八边形 B 图形 D E 内角和为540°， 内角和为720°， 内角和为1080°， 每个内角为108°， 每个内角为120°， 每个内角为135°， 角度 外角和为360°， 外角和为360°， 外角和为360°， 每个外角为72 每个外角为60° 每个外角为45° H 常作辅 助线 BC//AD,BE//CD, AC∥ED,AC=AD=BE, 线段 BF=5-1 AB∥CFDE,AC⊥BE, ADHE,AD⊥CF, 关系 BG, 2 BE=2AB,AC=√5AB √2AM=MN=√2ND=BC BG-5-BE 2 知识点精讲·江西数学 69 续表 名称 正五边形 正六边形 正八边形 6个等边三角形，如△OCD: 4个等腰直角三角形，如△ABM; 特殊 四边形BCDG,CDEF为 6个菱形，如四边形ABCO; 四边形MNKJ为正方形； 图形 菱形 四边形ACDF为矩形 四边形ADEH,BCFG等为矩形 ⑦思考以上图形还有哪些特殊结论，请同学们自己补充 对点练习 1.已知一个n边形(n≥3). (1)若n边形的内角和为540°，则n= (2)[北师八下P156随堂练习改编]若n边形的内角和是外角和的2倍，则其内角和 为 °，n= (3)[人教八上P24练习第2题改编]若n边形的每一个内角都是108°，则它的每一个外角 为 ,n2 内角和为 (4)若边形的每个内角是每个外角的3倍，则它的每一个外角为 °，每一个内角 为 。,n= 内角和为°； (5)若由n边形的一个顶点可以画8条对角线，则n= ,这个n边形一共有 条对角线 2.如图，在正六边形ABCDEF中，连接BF,AD,AD交BF于点G,若正六边形的边长为2，则AG 的长为 C D 第2题图 要点3)》多边形（≥4）剪掉一个角后与原图形的变化对比（以四边形为例） 剪法 裁剪线不过顶点 裁剪线过一个顶点 裁剪线过两个顶点 图示 边数变化 增加一条边 不变 减少一条边 内角和 增加180° 不变 减少180° 外角和 不变.恒为360° 对点练习 3.在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线1剪掉一个角后，得到一个新 多边形，下列说法正确的是 A这个新多边形是一个五边形 B.从这个新多边形的顶点A出发，最多可以画4条对角线 C.从顶点A出发的所有对角线将这个新多边形分成4个三角形 D.以上说法都不正确 第3题图 70 知识，点精讲·江西数学 一战成名新中考 要点④》平行四边形 定义 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形 (1)边：对边平行且③ (2)角：对角④ ,邻角⑤ 性质 (3)对角线：对角线互相⑥ ； (8年7考) (4)对称性：是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，经过对称中心 的任意一条直线平分平行四边形的面积； (5)任何四边形均具有不稳定性 周长 C=2(AB+BC) 面积 S=BC·AE (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法）； 判定定理 (2)两组对边分别⑦ 的四边形是平行四边形； (仅2020.20(1) (3)一组对边⑧ 的四边形是平行四边形； 单独考查) (4)对角线互相⑨ 的四边形是平行四边形； (5)两组对角分别① 的四边形是平行四边形 【技巧点拨】平行四边形的判定思路 (证这组对边平行， (证这组对边相等， ①已知一组对边相等 ②已知一组对边平行 (证另一组对边相等； 证另一组对边平行： ③已知两条对角线：证对角线互相平分 对点练习 4.如图①，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O. (1)若∠ABC:∠BAD=1:2,则∠BCD= (2)若AC=10,BD=12,则OA+0B= (3)若口ABCD的周长是20，△4AB0的周长比△BC0的周长小2，则AB= B 第4题图① (4)若以点B为原点、BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点C的 坐标为(6,0)，点D的坐标为(8,4)，则点A的坐标为 (5)如图②，若线段EF经过点O,交AD于点E,交BC于点F. ①图中全等三角形共有对； ②若点E是AD的中点，AB=4,则OE= ,0F= ③若AD=8,口ABCD的面积是32，则EF的最小值为 第4题图② 5.多解法[人教八下P47第2题改编]如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.若 E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，连接DF,BE,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.求证： 四边形ABCD是平行四边形. 第5题图 知识点精讲·江西数学 71 要点⑤)》平行四边形中的六个面积关系 10S S, 图 点B是平行 形 1是过对称中 点A是对角线 四边形内 心0的任意 上任意一点 任意一点 一条直线 S1=S2; 四对全等的三 结 一对全等 论 S=S,+S3 三角形； OE=OF; 角形；S,= S1+S3=S2+S4 S1=S2 AF=CE; S1=S2 S2=S3=S4 BF=DE 对点练习 6.如图，P是口ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD △PDA,设它们的面积分别是S1、S2、SS4,给出如下结论：①S,+S,=S2+S4;②若S,=2S1,则 S2=2S4;③若S,+S,=5,则口ABCD的面积为10：④S1+S2=S+S4一定正确的是 A.①③ A B.②③ C.①② D.②④ 第6题图 要点⑥》平行四边形内角平分线模型 原理：平行线+角平分线有等腰 图 一条 形 角平 分线 结 △FAE∽△FBC∽△CDE; AB=BE 论 AF=AE,BC=BF,DE=DC D 图 两条 形 角平 AB=AF=DE=DC. AB=AF=DE=DC, AB=AF=CE=CD 分线 结 AB=AE=CD=DE. CE⊥BF, CE⊥BF, 四边形BEDF 论 ∠BEC=90° EF=2AB-AD EF=AD-2AB 是平行四边形 对点练习 7. 在口ABCD中，E为BC边上的一点，AE,DE分别平分∠BAD,∠CDA.若AE=6,DE=8,则AB 的长为 温馨提示：请完成《分层作业本》P59-60 72 知识，点精讲·江西数学命题点5全等三角形的性质与判定 ⑦相似比⑧相似比⑨相似比的平方①位似多边形 要点 ①位似中心②平行 ①相等②相等③相等④相等 对点练习 对点练习 2子31)4：21：3g 8 1. 1 1.C [拓展]解：BD=CE.证明如下： 2 14 25 41:256.37 8.1:29.C BD与CE是△ABC的高，.∠BEO=∠CD0=90°. ∠BEO=∠CDO. 命题点7解直角三角形及其应用 在△BOE和△COD中，OE=OD, 要点 ∠BOE=∠COD. ①a ③6 .△BOE≌△COD(ASA),.OB=OC b 2 又.OD=OE,.OB+OD=OC+OE,即BD=CE. ⑨90° 0sinB① :②北偏东30°B南偏东60° 2.B3.D4.55.70 6.BD=CE(或∠BAD=∠CAE或∠BAC=∠EAD @西北（北偏西45°） 7.408.55° 对点练习 命题点6相似三角形的性质与判定 434 3 15了，子：23)不变变式2 要点 2.2053.15 ⑤相等⑥成比例 第五章 四边形 命题点1多边形与平行四边形 6.A7.5 要点 命题点2矩形 ①(n-2)·180°②360°③相等④相等⑤互补 要点 ⑥平分⑦相等⑧平行且相等⑨平分⑩相等 ①平行且相等②直角(90°)③平分且相等 对点练习 ④直角(90°) ⑤相等⑥直角(90°) 1.(1)5:(2)720,6:(3)72,5,540:(4)45,135,8,1080: 对点练习 (5)11,44 1.(1)8,48;(2)4,45 2.13.C 2.①②④ 4.(1)120°：(2)11：(3)4：(4)(2,4)：(5)①6：②2,2：③4 解：选①，证明如下： 5.解法一：（一组对边平行且相等） .·四边形ABCD是平行四边形 证明：DF∥BE,.∠DFE=∠BEF .·.AD∥BC. .∠AFD=∠CEB. .BD⊥BC,∴.∠CBD=∠ADB=∠DBE=90° 又AF=CE,DF=BE,△AFD≌△CEB, .∠AEB=90°，.四边形ADBE是矩形 .AD=BC,∠DAF=∠BCE,.AD∥BC. 选②，证明如下： .四边形ABCD是平行四边形 .·四边形ABCD是平行四边形，.ADBC,即ADBE, 解法二：（两组对边分别相等） AE∥BD,.四边形ADBE是平行四边形， 证明：·DF∥BE,·.∠DFE=∠BEF .BD⊥BC,∠DBE=90°，.四边形ADBE是矩形 又.·AF=CE,.AF+EF=CE+EF,.AE=CF 选④，证明如下： 又DF=BE,∴.△ABE≌△CDF,.AB=CD .·四边形ABCD是平行四边形 又：∠DFE=∠BEF,∴.∠AFD=∠CEB, ∴.AD∥BC,即AD∥EB ,'AF=CE,DF=BE,∴，△AFD≌△CEB,∴.AD=BC, AD=EB,.四边形ADBE是平行四边形 ∴.四边形ABCD是平行四边形 BD1BC,∠DBE=90°，四边形ADBE是矩形. 解法三：（两组对边分别平行） 3.等边.4,23 证明：DF∥BE,∴.∠DFE=∠BEF, .AF=CE,∴.AF+EF=CE+EF,∴.AE=CF 命题点3菱形 又.DF=BE,.∴.△ABE≌△CDF 要点 .∠BAE=∠DCF,.AB∥CD ①平行②相等③相等④互补⑤垂直平分 又.∠DFE=∠BEF,.∠AFD=∠CEB, ⑥平分⑦相等⑧互相垂直⑨相等 又AF=CE,DF=BE, 对点练习 ∴.△AFD≌△CEB,.∠DAF=∠BCE,∴.AD∥BC, 1.C2.C3.2 .四边形ABCD是平行四边形 命题点4正方形（含中点四边形） 解法四：（对角线互相平分） 要点 证明：.DF∥BE,∴.∠DFO=∠BEO ①平行四边形②相等③直角(90°)④互相垂直平分 ·DF=BE,∠DOF=∠BOE. ⑤一半⑥相等⑦垂直⑧直角⑨相等 .∴.△DFO≌△BE0,∴.OF=OE,OD=OB 对点练习 又，AF=CE,∴.AF+OF=CE+OE,即OA=OC, 1.(1)22.5°；(2)2,122.①②④3.AC1BD .四边形ABCD是平行四边形 6 参考答案与重难题解析·江西数学