4.7 解直角三角形及其应用-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点7解直角三角形及其应用（每年1道解答题） 要点①》锐角三角函数 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A为Rt△ABC的一个锐角，则有： ∠A的正弦：sinA= ∠A的对边 =① 斜边 2 ∠A的余弦：osA=∠A的邻边 ② 斜边 ∠A的正切：tanA= A的对边=③ ∠A的邻边 要点2特殊角的三角函数值 30° 45o 60° 三角函数 图形记忆： sina 2 ④ ⑤ A 2/309 cosa ⑥ 2 ⑦ 3 /451 2 B60 45° 5 tana ⑧ 3 3 特征记忆：30°，45°，60°的正弦值和余弦值的分母都是2，分子分别是√T,√2，√3，√3，√2，√T;正 切值的分母都是3，分子分别是√5，√9，√27 要点3》解直角三角形(2024.11) 三角关系 ∠A+∠B=∠C=⑨ 三边关系 a2+b2=c2 1 边角关系 sind=4-cosB:cosA=5= c ；tanA=① tanB A b 知二推三：在Rt△ABC中，除∠C外的五个元素∠A,∠B,a,b,c,知道其中的两个元素（至少有 一个是边)，即可根据三边关系、三角关系或边角关系公式求解出其他三个未知元素 要点④》两个非特殊角的直角三角形的解法 7 750 67.5⊙ 图形 J15° 22.50 609 辅助线 458 15° 530 J22.5° 45° 解法思路 利用等腰三角形的性质和内外角关系构造特殊角度，在含特殊角度的直角三角形中求解 知识，点精讲·江西数学 67 对点练习 1.在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)若AC=3,BC=4,则sinA= ;COSA= tanA= (2若a8=号.则m4= ； (③)如果把：△ABC的各边的长都缩小为原来的子，则∠A的余弦 值 [变式]如图，在5×5的正方形网格中，点A,B,C都在格点上，则 变式题图 sin∠ABC的值为 要点⑤》解直角三角形的实际应用题的三种常见背景 概念 俯角、仰角 坡度（坡比） 方向角 ,点A在，点0的② 、坡面 铅 视线 高 北 方向， 仰角 、45o50 ,点B在点O的B 图形 俯角 水平线 水平宽度 视线 0 方向， 60 点C在点O的④ i=tang= 方向 对点练习 2.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60的方向，前进40海里到达B点， 此时，测得海岛C位于北偏东30的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是 海里 北 1309 160° A B 第2题图 3.某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼 房AB,小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰 角为30°(AB,CD在同一平面内，B,D在同一水平面上)，则建筑物CD的高为 米 C 0 30 0 人60° 0 B D 第3题图 温馨提示：请完成《分层作业本》P53-56 68 知识，点精讲·江西数学命题点5全等三角形的性质与判定 ⑦相似比⑧相似比⑨相似比的平方①位似多边形 要点 ①位似中心②平行 ①相等②相等③相等④相等 对点练习 对点练习 2子31)4：21：3g 8 1. 1 1.C [拓展]解：BD=CE.证明如下： 2 14 25 41:256.37 8.1:29.C BD与CE是△ABC的高，.∠BEO=∠CD0=90°. ∠BEO=∠CDO. 命题点7解直角三角形及其应用 在△BOE和△COD中，OE=OD, 要点 ∠BOE=∠COD. ①a ③6 .△BOE≌△COD(ASA),.OB=OC b 2 又.OD=OE,.OB+OD=OC+OE,即BD=CE. ⑨90° 0sinB① :②北偏东30°B南偏东60° 2.B3.D4.55.70 6.BD=CE(或∠BAD=∠CAE或∠BAC=∠EAD @西北（北偏西45°） 7.408.55° 对点练习 命题点6相似三角形的性质与判定 434 3 15了，子：23)不变变式2 要点 2.2053.15 ⑤相等⑥成比例 第五章 四边形 命题点1多边形与平行四边形 6.A7.5 要点 命题点2矩形 ①(n-2)·180°②360°③相等④相等⑤互补 要点 ⑥平分⑦相等⑧平行且相等⑨平分⑩相等 ①平行且相等②直角(90°)③平分且相等 对点练习 ④直角(90°) ⑤相等⑥直角(90°) 1.(1)5:(2)720,6:(3)72,5,540:(4)45,135,8,1080: 对点练习 (5)11,44 1.(1)8,48;(2)4,45 2.13.C 2.①②④ 4.(1)120°：(2)11：(3)4：(4)(2,4)：(5)①6：②2,2：③4 解：选①，证明如下： 5.解法一：（一组对边平行且相等） .·四边形ABCD是平行四边形 证明：DF∥BE,.∠DFE=∠BEF .·.AD∥BC. .∠AFD=∠CEB. .BD⊥BC,∴.∠CBD=∠ADB=∠DBE=90° 又AF=CE,DF=BE,△AFD≌△CEB, .∠AEB=90°，.四边形ADBE是矩形 .AD=BC,∠DAF=∠BCE,.AD∥BC. 选②，证明如下： .四边形ABCD是平行四边形 .·四边形ABCD是平行四边形，.ADBC,即ADBE, 解法二：（两组对边分别相等） AE∥BD,.四边形ADBE是平行四边形， 证明：·DF∥BE,·.∠DFE=∠BEF .BD⊥BC,∠DBE=90°，.四边形ADBE是矩形 又.·AF=CE,.AF+EF=CE+EF,.AE=CF 选④，证明如下： 又DF=BE,∴.△ABE≌△CDF,.AB=CD .·四边形ABCD是平行四边形 又：∠DFE=∠BEF,∴.∠AFD=∠CEB, ∴.AD∥BC,即AD∥EB ,'AF=CE,DF=BE,∴，△AFD≌△CEB,∴.AD=BC, AD=EB,.四边形ADBE是平行四边形 ∴.四边形ABCD是平行四边形 BD1BC,∠DBE=90°，四边形ADBE是矩形. 解法三：（两组对边分别平行） 3.等边.4,23 证明：DF∥BE,∴.∠DFE=∠BEF, .AF=CE,∴.AF+EF=CE+EF,∴.AE=CF 命题点3菱形 又.DF=BE,.∴.△ABE≌△CDF 要点 .∠BAE=∠DCF,.AB∥CD ①平行②相等③相等④互补⑤垂直平分 又.∠DFE=∠BEF,.∠AFD=∠CEB, ⑥平分⑦相等⑧互相垂直⑨相等 又AF=CE,DF=BE, 对点练习 ∴.△AFD≌△CEB,.∠DAF=∠BCE,∴.AD∥BC, 1.C2.C3.2 .四边形ABCD是平行四边形 命题点4正方形（含中点四边形） 解法四：（对角线互相平分） 要点 证明：.DF∥BE,∴.∠DFO=∠BEO ①平行四边形②相等③直角(90°)④互相垂直平分 ·DF=BE,∠DOF=∠BOE. ⑤一半⑥相等⑦垂直⑧直角⑨相等 .∴.△DFO≌△BE0,∴.OF=OE,OD=OB 对点练习 又，AF=CE,∴.AF+OF=CE+OE,即OA=OC, 1.(1)22.5°；(2)2,122.①②④3.AC1BD .四边形ABCD是平行四边形 6 参考答案与重难题解析·江西数学