4.2 三角形的边角关系及重要线段-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点2三角形的边角关系及重要线段（必考） 要点①》三角形的分类 三边都不相等的三角形 (1)按边分类 底边与腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 锐角三角形：三个角都小于90° (2)按角分类直角三角形：有一个角等于90° 钝角三角形：有一个角大于90° 要点2)》三角形的三边关系 (1)任意两边之和① 第三边.如图，a+b② (2)任意两边之差③ 第三边.如图，a-b④ C. 对点练习 1.如图，为估计池塘两岸A,B间的距离，晓聪在池塘一侧选取了一点P,测得 PA=16m,PB=12m,那么AB间的距离可能是 () A.2m B.30m C.28m D.20m 第1题图 要点3》三角形的内角和与内外角关系 如图，在△ABC中，∠1，∠2，∠3是三角形的内角，∠4，∠5，∠6是三角形的外角. 图形 结论 依据 ∠1+∠2+∠3=⑤ 三角形内角和等于180° ∠4+∠5+∠6=⑥ 三角形外角和等于360 6 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 ∠6=∠2+⑦ 之和 B△2 4 3 5 L6⑧ ∠2； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个 ∠6⑨ ∠3 内角 若∠2>∠3，则AC⑩ AB 在同一个三角形中，大角对大边 对点练习 2.[新人教八上P16练习改编]如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=40° A E 70 400 △2 C 第2题图 (1)∠1= (2)点D是BC延长线上的一点，若CE平分∠ACD,则∠2= 52 知识，点精讲·江西数学 一战成名新中考 要点④三角形的稳定性 三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，当三角形的三边确定时，它的形状和大小就不会发 生变化了.例如，衣架、钢架桥、自行车的三角支架等都是以三角形形状构造的， 衣架 钢架桥 自行车 要点⑤》三角形中的重要线段 名称 图形 三心 重要结论 (1)∠ADB=∠ADC=90°； (2)SAABD:SAACD=BD:CD; (3)直角三角形的垂心是直角顶，点； 高线 垂心：三角形三 (4)锐角三角形的三条高线在其① ;直角 (2018. 条高线的交点 三角形的两条高线是其直角边，斜边上的高 15(2)) (点0) B 线在其② :钝角三角形两条较短边 上的高线在其B ,较长边上的高线 在其④ (1)BD=CD=⑤ BC,AE=CE 24C: 重心：三角形三 中线 条中线的交点 (2）SAAD=S△ACD= SAARC,S△AE=S△CBE (2018. (,点0) 15(1)) 1 B (2025.15(2) C (3)A0:OD=B0:OE=⑥ (1)DEBC,DE=⑦ BC; 中位线 E (2)△ADE的周长=⑧ △ABC的周长； (3)SAADE=19 SAABC (1)∠BAD=∠CAD=2O ∠BAC,∠ABE= 内心：三角形三 CCBE5∠ABG 角平分线 条角平分线的 (2)SAARD SAACD=BD:CD=AB:AC,SARAE:SARCE 交点（点0） B D =AE CE=BA:BC; (3)内心到三角形三边距离相等 知识，点精讲·江西数学 53 要点6与角平分线有关的结论 点D在BC的延长线上，点D,E分别在AB,AC的延 在△ABC中，BP,CP分别平 条件 BP,CP分别平分∠ABC长线上，BP,CP分别平分 分∠ABC和∠ACB 和∠ACD ∠DBC和∠ECB 图形 B B D ∠BPC和 ∠A的角 ∠BPC=②④ ∠BPC=②2 ∠BPC=23 度关系 线段关系 ,点P到△ABC三边AB,AC,BC的距离相等 对点练习 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,点E在点D的右侧，连接AE,过点E作EFAB交AC 于点F B DE 第3题图 (1)若AE是∠BAC的平分线，∠B=60°，∠C=40°，则∠AEF= ,∠DAE= (2)若AE是BC边上的中线，AD=2cm,SA4e=2cm2,则BC= cm,△CEF的面积 为cm2. 4.[北师八上P185第16题改编]如图，在△ABC中，B0,C0分别平分∠ABC,∠ACB,且交于点 O,CE为外角∠ACD的平分线，B0的延长线交CE于点E,求证：∠BOC=90°+∠E. B 第4题图 温馨提示：请完成《分层作业本》P43-44 54 知识，点精讲·江西数学一战成名新中考 命题点8二次函数的图象与性质 a(x-2)2+k(a≠0)，将点C(0,8),B(8,0)代人， 要点 得 4a+k=8. ”②h③与+5 解得 b 4ac-b (36a+k=0 k=9. 2 ④(2a4a ）⑤(h,k) ⑥减小⑦增大⑧增大⑨减小①y轴①左 .抛物线的表达式为y=- 4(x-2)2+9, ②右B两个 1 对点练习 -<0 4 1.(1)经过格点E(2,3),描点画图略：(2)①下，x=1,(1, .当x=2时，y有最大值，最大值为9，即AD=9m. 4):②1，大，4：③<：>：= 答：该水流距水平面的最大高度AD为9m 203800-14(1)2:(2)2 5.3 解法二：根据题意，设抛物线的表达式为y=ax2+bx+8(a 6.2<y3<y17.(1)3,0:(2)4,0:(3)3,0 0), 命题点9 二次函数表达式的确定 202, 将点B(8,0)代人，结合- 及图象的变换 b 1 得 =2 a=- 要点 2a 解得 4 ①不变②不变③相反④不变⑤相反 64a+8b+8=0, b=1, 对点练习 1 “抛物线的表达式为y=一不+x+8= 4(x-2)2+9. 1.y=x2-1 2.y=2x2-4x+1:y=-2x2-4x-1;y=2x2+4x+1 其余同解法一 命题点10二次函数图象与性质的应用 答：该水流距水平面的最大高度AD为9m 要点 ①(x-2)②[50-(x-2)】③D④(30-10r) ①两个不相等②两个相等③没有④x<x,或x>x2 ⑤(20+x)⑥(300-10x)(20+x)⑦-10x2+100x+6000 ⑤x1<x<x2 ⑧0≤x≤30⑨5065①62502(300+20x) 对点练习 B(20-x)④(300+20x)(20-x）5-20x2+100x+6000 1.(1)x1=-1,x2=3:(2)x1=0,x2=2:(3)2: G0≤x≤20⑦当x=2.5时，y取得最大值，即定价为57.5 (4)-1<x<3:(5)x<0或x>2 元时，利润最大，最大利润为6125元 2.-3≤x≤1 ⑧：6250>6125，.当定价为65元，即涨价5元时利润最 命题点11二次函数的实际应用 大，最大利润为6250元 要点 【自主作答】解：解法一：根据题意，设抛物线的表达式为y= 第四章 三角形 命题点1线段、角、相交线与平行线 :∠0CE=∠0C1+∠ACE=7∠BCA+3LACD= 要点 ①图1，图2.厨3②图4③}④5⑤60⑥0 (∠BCA+LACD)= 1 2x180°=90， ⑦90°⑧相等⑨180°⑩相等①相等2PW .∠BOC=∠OCE+∠E=90°+∠E. B相等④∠3⑤∠86∠8⑦∠58∠89∠7 命题点3等腰（边）三角形的性质与判定 四∠8①90②2无数3>④>5A00相等 要点 ②⑦=公=四相等团相等①相等2互补 对点练习 ①相等②相等③相等④60°⑤2(180°-a) 1.②：两点之间.线段最短2.D3.（1)45°：(2)136 ⑥45° 4.D5.PB6.A7.30°8.D ⑦1(180°-a)⑧180°-2a⑨2a+b02b+a 命题点2三角形的边角关系及重要线段 ①△ODC2△ACE 要点 对点练习 ①大于②>③小于④<⑤180°⑥360°⑦∠3 1.(1)24:(2)30:(3)4:(4)32.C3.C[变式]4 ⑧>⑨>0>①内部②内部3外部④内部 命题点4直角三角形的性质与判定 2 ∠A 要点 25LA890°-7∠A 1 ①90°2③d+6=④互余⑤相等6相等 ⑦45⑧1：√2⑨45°060①一半230° 对点练习 1.D2.(1)70°；(2)55°3.(1)40°，10°；(2)4,1 B1:V5:2④S,+S2=S35S,+S2=S,07或5 24ACD. 对点练习 1.(1)①70°；②5：③2,2：(2)30°，1：√52.32 参考答案与重难题解析·江西数学 5