3.11 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点11二次函数的实际应用(8年3考) 类型1抛物线型、类抛物线型问题(2024.22,2022.22) ◆问题考查方式及解决方法： ①求高度，一般是求二次函数图象顶点的纵坐标，或求出自变量的取值范围，利用函数的增减 性求二次函数的最值； ②求水平距离，一般令函数值y=0,解出一元二次方程的两个根，求两根之差的绝对值 例1多解法[人教九上P36例4改编]某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水 流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥ OB,垂足为A.已知OC=OB=8m,OA=2m,求该水流距水平面的最大高度AD 【思路点拨】由OA=2m可知，该抛物线对称轴为直线x=2. y/m D 解法一：该抛物线顶点横坐标为2，可设顶点式y=a(x-2)2+h(a≠0)， 解法二：由OC=8,可知c=8,可设一般式y=ax2+bx+8(a≠0). 【自主作答】 OA B x/m 例1题图 46 知识，点精讲·江西数学 一战成名新中考 类型2面积问题 例2某农场拟建一间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足 墙 够长)，并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑 材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m.设饲养室长为 2m -龙m xm,占地面积为ym,则y关于x的函数表达式是() 例2题图 A.y=-x2+50x By+2 cy=2+25 【思路点拨】关系式：矩形面积=长×宽，矩形周长=2（长+宽）. ①如图位置留2m宽的门：矩形的长用的建筑材料为① m; ②建筑材料可建围墙（不包括门）总长度为50m:矩形的宽为② 【答案】③ 类型3利润最值问题(2018.21(2) 例3[人教九上P50探究2]某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反 映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件：每降价1元，每星期可多卖出20件 已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 【思路点拨】所用关系式：利润=销售数量×（售价-成本）： 分情况讨论：涨价（或降价）时，写出利润y元关于涨价（或降价）x元的函数表达式，根据确定函 数最值的方法求出y的最大值及取得最大值时x的值. 情况一： 设每件涨价x元时的利润为y元，则涨价后的售价为(60+x)元，每星期少卖10x件，实际卖出 ④ 件：每件的利润为⑤ 元，因此每星期的利润y=⑥ 化成一般式为y=⑦ ,其中x的取值范围为⑧ 由二次函数性质可知：当x=⑨ 时，y取得最大值，即定价为⑩ 元时，利润最大，最大利 润为① 元 情况二： 设每件降价x元时的利润为y元，则降价后的售价为(60-x)元，每星期多卖20x件，实际卖出 四 件：每件的利润为3 元，因此每星期的利润y=④ 化成一般式为y=⑤ ,其中x的陬值范围为6 由二次函数性质可知：⑦ 比较：⑧ 温馨提示：请完成《分层作业本》P37-40 知识，点精讲·江西数学 47一战成名新中考 命题点8二次函数的图象与性质 a(x-2)2+k(a≠0)，将点C(0,8),B(8,0)代人， 要点 得 4a+k=8. ”②h③与+5 解得 b 4ac-b (36a+k=0 k=9. 2 ④(2a4a ）⑤(h,k) ⑥减小⑦增大⑧增大⑨减小①y轴①左 .抛物线的表达式为y=- 4(x-2)2+9, ②右B两个 1 对点练习 -<0 4 1.(1)经过格点E(2,3),描点画图略：(2)①下，x=1,(1, .当x=2时，y有最大值，最大值为9，即AD=9m. 4):②1，大，4：③<：>：= 答：该水流距水平面的最大高度AD为9m 203800-14(1)2:(2)2 5.3 解法二：根据题意，设抛物线的表达式为y=ax2+bx+8(a 6.2<y3<y17.(1)3,0:(2)4,0:(3)3,0 0), 命题点9 二次函数表达式的确定 202, 将点B(8,0)代人，结合- 及图象的变换 b 1 得 =2 a=- 要点 2a 解得 4 ①不变②不变③相反④不变⑤相反 64a+8b+8=0, b=1, 对点练习 1 “抛物线的表达式为y=一不+x+8= 4(x-2)2+9. 1.y=x2-1 2.y=2x2-4x+1:y=-2x2-4x-1;y=2x2+4x+1 其余同解法一 命题点10二次函数图象与性质的应用 答：该水流距水平面的最大高度AD为9m 要点 ①(x-2)②[50-(x-2)】③D④(30-10r) ①两个不相等②两个相等③没有④x<x,或x>x2 ⑤(20+x)⑥(300-10x)(20+x)⑦-10x2+100x+6000 ⑤x1<x<x2 ⑧0≤x≤30⑨5065①62502(300+20x) 对点练习 B(20-x)④(300+20x)(20-x）5-20x2+100x+6000 1.(1)x1=-1,x2=3:(2)x1=0,x2=2:(3)2: G0≤x≤20⑦当x=2.5时，y取得最大值，即定价为57.5 (4)-1<x<3:(5)x<0或x>2 元时，利润最大，最大利润为6125元 2.-3≤x≤1 ⑧：6250>6125，.当定价为65元，即涨价5元时利润最 命题点11二次函数的实际应用 大，最大利润为6250元 要点 【自主作答】解：解法一：根据题意，设抛物线的表达式为y= 第四章 三角形 命题点1线段、角、相交线与平行线 :∠0CE=∠0C1+∠ACE=7∠BCA+3LACD= 要点 ①图1，图2.厨3②图4③}④5⑤60⑥0 (∠BCA+LACD)= 1 2x180°=90， ⑦90°⑧相等⑨180°⑩相等①相等2PW .∠BOC=∠OCE+∠E=90°+∠E. B相等④∠3⑤∠86∠8⑦∠58∠89∠7 命题点3等腰（边）三角形的性质与判定 四∠8①90②2无数3>④>5A00相等 要点 ②⑦=公=四相等团相等①相等2互补 对点练习 ①相等②相等③相等④60°⑤2(180°-a) 1.②：两点之间.线段最短2.D3.（1)45°：(2)136 ⑥45° 4.D5.PB6.A7.30°8.D ⑦1(180°-a)⑧180°-2a⑨2a+b02b+a 命题点2三角形的边角关系及重要线段 ①△ODC2△ACE 要点 对点练习 ①大于②>③小于④<⑤180°⑥360°⑦∠3 1.(1)24:(2)30:(3)4:(4)32.C3.C[变式]4 ⑧>⑨>0>①内部②内部3外部④内部 命题点4直角三角形的性质与判定 2 ∠A 要点 25LA890°-7∠A 1 ①90°2③d+6=④互余⑤相等6相等 ⑦45⑧1：√2⑨45°060①一半230° 对点练习 1.D2.(1)70°；(2)55°3.(1)40°，10°；(2)4,1 B1:V5:2④S,+S2=S35S,+S2=S,07或5 24ACD. 对点练习 1.(1)①70°；②5：③2,2：(2)30°，1：√52.32 参考答案与重难题解析·江西数学 5