3.9 二次函数表达式的确定及图象的变换&3.10 二次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点8二次函数的图象与性质 a(x-2)2+k(a≠0)，将点C(0,8),B(8,0)代人， 要点 得 4a+k=8. ”②h③与+5 解得 b 4ac-b (36a+k=0 k=9. 2 ④(2a4a ）⑤(h,k) ⑥减小⑦增大⑧增大⑨减小①y轴①左 .抛物线的表达式为y=- 4(x-2)2+9, ②右B两个 1 对点练习 -<0 4 1.(1)经过格点E(2,3),描点画图略：(2)①下，x=1,(1, .当x=2时，y有最大值，最大值为9，即AD=9m. 4):②1，大，4：③<：>：= 答：该水流距水平面的最大高度AD为9m 203800-14(1)2:(2)2 5.3 解法二：根据题意，设抛物线的表达式为y=ax2+bx+8(a 6.2<y3<y17.(1)3,0:(2)4,0:(3)3,0 0), 命题点9 二次函数表达式的确定 202, 将点B(8,0)代人，结合- 及图象的变换 b 1 得 =2 a=- 要点 2a 解得 4 ①不变②不变③相反④不变⑤相反 64a+8b+8=0, b=1, 对点练习 1 “抛物线的表达式为y=一不+x+8= 4(x-2)2+9. 1.y=x2-1 2.y=2x2-4x+1:y=-2x2-4x-1;y=2x2+4x+1 其余同解法一 命题点10二次函数图象与性质的应用 答：该水流距水平面的最大高度AD为9m 要点 ①(x-2)②[50-(x-2)】③D④(30-10r) ①两个不相等②两个相等③没有④x<x,或x>x2 ⑤(20+x)⑥(300-10x)(20+x)⑦-10x2+100x+6000 ⑤x1<x<x2 ⑧0≤x≤30⑨5065①62502(300+20x) 对点练习 B(20-x)④(300+20x)(20-x）5-20x2+100x+6000 1.(1)x1=-1,x2=3:(2)x1=0,x2=2:(3)2: G0≤x≤20⑦当x=2.5时，y取得最大值，即定价为57.5 (4)-1<x<3:(5)x<0或x>2 元时，利润最大，最大利润为6125元 2.-3≤x≤1 ⑧：6250>6125，.当定价为65元，即涨价5元时利润最 命题点11二次函数的实际应用 大，最大利润为6250元 要点 【自主作答】解：解法一：根据题意，设抛物线的表达式为y= 第四章 三角形 命题点1线段、角、相交线与平行线 :∠0CE=∠0C1+∠ACE=7∠BCA+3LACD= 要点 ①图1，图2.厨3②图4③}④5⑤60⑥0 (∠BCA+LACD)= 1 2x180°=90， ⑦90°⑧相等⑨180°⑩相等①相等2PW .∠BOC=∠OCE+∠E=90°+∠E. B相等④∠3⑤∠86∠8⑦∠58∠89∠7 命题点3等腰（边）三角形的性质与判定 四∠8①90②2无数3>④>5A00相等 要点 ②⑦=公=四相等团相等①相等2互补 对点练习 ①相等②相等③相等④60°⑤2(180°-a) 1.②：两点之间.线段最短2.D3.（1)45°：(2)136 ⑥45° 4.D5.PB6.A7.30°8.D ⑦1(180°-a)⑧180°-2a⑨2a+b02b+a 命题点2三角形的边角关系及重要线段 ①△ODC2△ACE 要点 对点练习 ①大于②>③小于④<⑤180°⑥360°⑦∠3 1.(1)24:(2)30:(3)4:(4)32.C3.C[变式]4 ⑧>⑨>0>①内部②内部3外部④内部 命题点4直角三角形的性质与判定 2 ∠A 要点 25LA890°-7∠A 1 ①90°2③d+6=④互余⑤相等6相等 ⑦45⑧1：√2⑨45°060①一半230° 对点练习 1.D2.(1)70°；(2)55°3.(1)40°，10°；(2)4,1 B1:V5:2④S,+S2=S35S,+S2=S,07或5 24ACD. 对点练习 1.(1)①70°；②5：③2,2：(2)30°，1：√52.32 参考答案与重难题解析·江西数学 5命题点9二次函数表达式的确定及图象的变换（必考） 要点①》待定系数法求二次函数表达式(8年5考，常在二次函数综合题中考查) 求二次函数表达式时，先观察题设中给出的条件，根据已知条件设出合适的二次函数表达式 已知条件 常设表达式 任意三点坐标 一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴的两个交点坐标+任意一点坐标 交点式：y=a(x-x,)(x-x2)(a≠0) 顶点坐标+任意一点坐标 对称轴+最值+任意一，点坐标 顶点式：y=a(x-h)+k(a≠0) 要点2)二次函数图象的变换(8年3考) (1)二次函数图象的平移 平移特点：①开口大小与开口方向均① ,即二次项系数② ②函数图象上每一个点的平移规律都相同， 顶点式 平移方式 简记 y=a(x-h)2+h(a≠0) 向左平移m(m>0)个单位长度 y=a(x +m-h)2+h 左右平移：x左加右减 向右平移m(m>0)个单位长度 y=a(x -m-h)2+h 向上平移n(n>0)个单位长度 y=a(x-h)2+k +n 上下平移：等式右边整体上 向下平移n(n>0)个单位长度 y=a(x-h)2+k -n 加下减 (2)二次函数图象的对称（翻折）、旋转 变换特点：开口大小恒不变 对称方式 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点成中心对称 变换前后 开口方向③ 开口方向④ 开口方向⑤ 图象特点 x,y的变化 x不变，y变为相反数 y不变，x变为相反数 x,y变为相反数 顶点式y=a(x-h) +k(a≠0)变换后的 y=-a(x-h)2-k y=a(x+h)2+k y=-a(x+h)2-k 表达式 ”对点练习 1.将抛物线y=x2-2x+2向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，平移后所得新抛 物线的表达式为 2.将抛物线y=-2x2+4x-1沿x轴翻折，得到的抛物线的表达式为 ;沿y轴翻折 得到的抛物线的表达式为 ;关于原点成中心对称的抛物线的表达式 为 温馨提示：请完成《分层作业本》P33-34 44 知识点精讲·江西数学 一战成名新中考 命题点10二次函数图象与性质的应用（必考） 要点①》二次函数y=ax+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系 【2022年版课标新增内容】 本质：求ax2+br+c=0的根即求对应函数y=ax2+br+c=0时x的值[数]→[形]二次函数图象与x 轴交点的横坐标 抛物线①与x轴有两个交，点台→方程ax+br+c=0有① 的实数 根，根为交，点横坐标b2-4ac>0 y↑ 抛物线②与x轴有一个交，点→方程ax2+bx+c=0有② 的实数 根，根为交点的横坐标b2-4ac=0 抛物线③与x轴无交，点曰方程ax2+bx+c=0③ 实数根→b2-4ac<0 拓展如图1，方程a2+br+c=t(a>0)的根可看作抛物线y=a2+ bx+c和直线y=t交点的横坐标. t>y顾点，如抛物线①，方程ax2+bx+c=t有两个不相等的实数根； t=y点，如抛物线②，方程ax2+hx+c=t有两个相等的实数根； t<y廉点，如抛物线③，方程a2+br+c=t没有实数根。 图1 要点2)二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=mx+n图象的交点 联立y=a+hr+c, 消去y,得到关于x的方程ax+(b-m)x+c-n=0,再根据△与0的大小关系进 (y=mx+n, 行判断 要点3二次函数与不等式的关系（以a>0为例） 如图2，抛物线y=a2+br+c与直线y=mx+n交于A(x1,y,),B(x2,y2)两点，则 不等式ax2+bx+c>mx+n的解集为④ ；不等式 a2+bx+c<mx+n的解集为⑤ 图2 对点练习 1.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象. (1)方程ax2+bx+c=0的解是 (2)方程ax2+bx+c=2的解是 (3)已知t<2,则方程ax2+bx+c=t的解有 个： (4)不等式ax2+bx+c>0的解集是 第1题图 第2题图 (5)不等式ax2+bx+c<2的解集是 2.如图，已知抛物线y=ax2+c与直线y=kx+m交于A(-3,y1),B(1,y2)两点，则关于x的不等 式a2+c≥x+m的解集是 温馨提示：请完成《分层作业本》P35-36 知识，点精讲·江西数学 45