3.7 反比例函数的综合与应用-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点7反比例函数的综合与应用（每年1道解答题） 要点①》反比例函数与一次函数、几何图形结合 问题1判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 解法一：观察法 函数类型 k,k'的符号相同('>0) k,k'的符号相反(kk'<0) 结论 反比例函数y= ①k,k同号，必有两交 k与正比例函数 点，且两交点关于 原点成中心对称； y=k'x ②k,k'异号，无交点 ①k,k'同号必有两 反比例函数y= 交点； k与一次函数 ②k,'异号，交点可 以有两个、一个、 y=k'x+b 零个 解法二：假设法.假设反比例函数的表达式与图象吻合，即可确定飞的取值范围，由此再根据k 的取值范围确定一次函数图象，看是否与题图矛盾. 问题2求两个表达式（已知两个交点坐标，其中一个交点横坐标或纵坐标用字母表示） (1)先将已知横、纵坐标的交点的坐标代入反比例函数表达式，求出反比例函数表达式； (2)再将另一个交点已知的横坐标或纵坐标代入反比例函数表达式，求出该交点坐标： (3)最后将两个交点的坐标代入一次函数表达式，求出一次函数表达式 注：有时也会根据三角形面积求出交点坐标，再按照以上步骤完成. 问题3求点的坐标 解法一：已知一个交点，求另一个交点； 解法二：利用点的坐标特征变换（见对称点和点平移的坐标特征）； 解法三：利用几何性质求坐标（注：也可求角度、线段长、三角函数值） 利用特殊三角形的性质求点坐标 利用全等或相似的性质求点坐标 设点A的坐标为(x1,yA),点B的坐标为(xg,yB), O C B DC O E x D 等腰三角形AOB,OB Rt△AOB,B为直角 等腰直角三角形ACB Rt△ACB,AC=kBC 为底边 顶点 1 △ECB≌△DAC; △OBC∽△DCA; 20B, xA=OA·c0s∠AOB, xA=-y8+xc, xA=xc+hyB, yA=√0A-0C yA=V√0A2-0B yA=XB-xc yA=hxc 38 知识，点精讲·江西数学 一战成名新中考 问题4比较两函数值大小，求自变量的取值范围 (1)找交点； v=ax+b (2)分区：过两函数图象的交点分别作y轴的平行线，连同y轴，将坐标 平面分为四部分，如图，即I,Ⅱ，Ⅲ，V； (3)观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的 函数值太，在各区域内找相应的x的取值范围： ①I,Ⅲ区域内：仁>ax+b,自变量的取值范围为x<xa或0<<： ②Ⅱ，V区域内：ax+h>k,自变量的取值范围为<0或>x 问题5求图形面积(2023.17) 角度1求三角形面积(S△AB或S△An】 原始 图形 败 法 以CD为公共底边， 以OC或OD为公共底边，S△A0B 以OC为公共底边， SAA0B=S△BoC+S△AOC SAAB=SAADC+S△BDC =SABOC+S△AOC=S△A0D+S△B0D 解 ED/B 法 二 以OB为底边，过点A 以BD为底边，过点A作 过点A,B分别作x轴，y轴的垂 作ACLx轴，SAAOR= AELBD交BD的延长线于 线交于点E,利用整体思想，S△4OB -OB·AC 点E,SaAa=2DB·AE =S△MBe-SAAOF-S△B0G-S矩形0GEF 角度2求四边形的面积 若四边形为特殊四边形，且底和高平行于坐标轴，可直接利用公式求解；若四边形为一般四边 形，可转化为两个三角形面积的和或差进行求解 角度3求线段平移过程中扫过的面积 线段平移过程中扫过的面积，一般是矩形或者平行四边形的面积，求此类面积的关键在于理解 知识，点精讲·江西数学 39 平移距离与平移方向在平移过程中所对应的几何关系 例如图，直角坐标系中，直线y=kx与双曲线y=二相交于A,B两点.已知A点坐标为(-4,2). (1)求直线和双曲线的解析式； 【自主作答】 0 例题图 (2)当<时，则的解集为① (3)将直线y=k,x沿x轴向右平移6个单位后，与双曲线在第二象限内交于点C,与x轴交于 点F,求点C的坐标； 【自主作答】 (4)在(3)的条件下，求线段AB扫过的面积 【自主作答】 要点2)反比例函数的实际应用 （1)布程问西：路程-定时，速皮镜得(2)了间题作数一定时，效 工作量 工作时间 压力 电压 (3)压强间题：压力一定时，压强=受力面积(4)电学问题：电压一定时，电阻电流 (5)密度问题：质量一定时，密度=体积 质量 (6)其他问题：当关系式为C=A·B,且C为常数时，A与B成反比例关系 对点练习 I/A [人教九下P17第8题改编]已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I(单位：A)与电阻R(单位：2)是反比例函数关系，它的图象如图所示.当 蓄电池的电阻为32时，电流为 A. R 温馨提示：请完成《分层作业本》P27-30 40 知识，点精讲·江西数学(4)(2-m,-3m-6):(0,6);(5)(-m,3m+3) y<ys即0.2x+12<0.25x,解得x>240:由y1=yg,即0.2x+12 2(1-1,22.1,5:(2(10: =0.25x.解得x=240. .当通话时间小于240min时，应选择B类；当通话时间大 (3)2,(-3,2)或(1,2)：(4)(1,1)或(1,3)： 于240min时，应选择A类；当通话时间为240min时，选择 (5)(2,1)或(2，-1)；√0或32 A,B类都可以 命题点2函数及函数图象的分析与判断 ⑨3000.②①小明返回去找钥匙所行驶的路程①320 要点 ②24920 ①不变②不变③变小④变大⑤不变⑥D 【自主作答】解：当12≤x≤15时，设y=kx+b(k≠0)， 代人点(12,600)，(15,1560)， ⑦1-85(1-)⑨2(1-）①2<1①A,C 得12+6=600， (15k+b=1560 解得/=320， (b=-3240. 卫7·(1-)·5(1-)B向上B .当12≤x≤15时，y=320x-3240. 对点练习 .当x=13时，y=320×13-3240=920(m). 1.x≠1x≥1x>1x>1 答：在12≤x≤15时，y与x之间的函数关系式为y=320x 2.(1)②④：①③⑤6：⑤⑥：(2)横轴：纵轴；(3)45： 3240,在13min时，小明离科技馆的距离为920m (4)10:30,30,30:(5)20km/h和10km/h: 命题点6反比例函数的图象与性质 (6)18,14:30 要点 命题点3一次函数的图象与性质 ①x≠0②>③<④一、三⑤二、四⑥减小 要点 ⑦增大⑧k⑨≠⑩≠①y=±x②原点Bab ①一、二、三②一、三、四③一、三④一、二、四 6 ⑤二三，四6二，四⑦增大8减小⑨(-。 x 51162D1®11宁I ，0) 对点练习 0(0,b)①<②>B相反数④相反数 1.(1)m≠1：(2)m<1:(3)-1:(4)在：(5)y>1或y<0:x<-2 对点练习 2.<3.b<a<c 1.画图略增大减小一、三、四一、二、四(1,0) (30)0.-2(0,1 41(2=4或y= 5.(1)2:(2)4:(3)2 2.(1)-1(答案不唯一)：(2)<；(3)>，≥；(4)C 3.(1)解：设该一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)， 命题点7反比例函数的综合与应用 将A(2,4),B(-1,-5)两点的坐标代入， 要点 件年伦3。 【自主作答】解：直线6与双面线y相交于4公 .该一次函数的表达式为y=3x-2: 两点， (2)y=3x+13:(3)y=3x+2 已知A点坐标为(-4,2)， 命题点4一次函数图象与性质的应用 ∴.k1=- 对点练习 2k=-8 1.(1)x=6:x=5:[变式](7,0)：(2)x>6:x<0: ·直线和双曲线的解析式分别为y=-2,y= 、8 1x=4, (3) 4 (4)x≥-3 ①-4<x<0或x>4: y=-3 【自主作答】解：由题意F(6,0),设平移后的直线的解析式 2.(1)y=- 2-l;(2)=2x 为y=- (2.[拓展1分0，？：(25 1 把F(6,0)代入y=2+6,得6=3， 命题点5一次函数的实际应用 类型 ·直线CF的解析式为y=- 2t+3. ①x②(100-x)③70x+35(100-x)④35x+3500 8 Y=- ⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)⑥-10x+4000 由 解得=2或=8（舍去）. ⑦35x+3500≤6300⑧0≤x≤80⑨003500①0 1 (y=4 (y=-1 24000B购进这批服装的最低费用为3500元，这批服装 2t3 全部售出的最大利润为4000元④1250.2 .C(-2,4); 160.25⑦0.2x+1280.25x 【自主作答】解：线段AB扫过的面积=2·SaB=2(S△or+ 【自主作答】解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x= 1 215;B类：55=0.25x,解得x=220,215<220,B类收费 )=2xX6x2+2x 2×6x2=24 标准划算： 对点练习 【自主作答】解：由y>yg,即0.2x+12>0.25x,解得x<240;由12 4 参考答案与重难题解析·江西数学