3.6 反比例函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点6反比例函数的图象与性质（必考） 要点①反比例函数的图象与性质 服地，形如y=(为常数，k≠0)的函教叫作反比例函数，自变量x的取值范 概念 围是① 表达式 y=（6为常数，且≠0) 大致图象 (k②0) (k③ 0)》 图象分别位于第④ 象限(x, 图象分别位于第⑤ 象限(x,y 所在象限 y同号) 异号) 增减性 每个象限内，y随x的增大而⑥ 每个象限内，y随x的增大而⑦ 图象上点的 横纵坐标乘积为常数，即=⑧ 坐标特征 x,y的取 x⑨ 0,0 0 值范围 对称性 图象关于直线① 成轴对称：关于② 成中心对称 要点2)》反比例函数图象上点的纵坐标大小比较 解法一：代入法.已知函数表达式时，将点的横坐标代入表达式，计算出对应的纵坐标进行比较： 解法二：结合图象所在象限及增减性比较在不同象限函数图象上的点，x轴上方的点的纵坐标 大，x轴下方的点的纵坐标小；在同一象限函数图象上的点，直接通过增减性比较； 解法三：图象法.画出函数图象，确定点在图象上的大致位置，位置高的点纵坐标大 以k<0为例举例说明： 两点位置 同一象限 不同象限 图象描述 结论 x1<x2<0k台0<y1<y2 0<x1<x2y1<y2<0 x1<0<x2y2<0Ky1 注意：双曲线不是连续的曲线，而是两支不同的曲线，所以比较函数值的大小时，要注意所判 断的，点是否在同一象限 知识点精讲·江西数学 35 对点练习 m-1 1.已知反比例函数y= X (1)m的取值范围是 (2)[北师九上P161第3题改编]当反比例函数的图象如图所示时， 第1题图 m的取值范围为 (3)若点A(-3,2),B(a,6)在该反比例函数的图象上，则a的值为 (4)若点P(x,y)在该反比例函数的图象上，则点Q(-x,-y) 该反比例函数图象上 (填“在”或“不在”)； (5)[北师九上PI161第5题改编]易错已知反比例函数y=2, ，当x>-2时，y的取值范围是 ;当0<y<1时，x的取值范围是 2.若点(-5,3，)，(-2，)都在反比例函数y=(k<0)的图象上，则， Y2. 3.已知-3<，<-2，-2<，<-1,1<，<2，若点(，m),(,b),(,c)都在反比例函数y=(> 0)的图象上，则a,b,c的大小关系为 .(用“<”表示) 要点3》待定系数法求反比例函数的表达式(8年7考，均在解答题中考查) 知一点坐标即可求表达式 (1)设出形如y=二(k≠0)的反比例函数表达式； (2)将图象上一点坐标(a,b)代入得k=③ ； (3)确定反比例函数表达式y=④ 要点④》反比例函数k的几何意义 过双曲线上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段与坐标轴围成的矩形的面 A(x,y 积为⑤ ·如图，SE形ABoc=⑥一，SA40B=SAA0=四 【技巧点拨】已知面积求k时，可考虑利用k的几何意义，由面积得Ik!,再 结合图象所在象限判断k的正负，从而得出飞的值.亦可用此方法求反比 例函数的表达式。 对点练习 4.[北师九上P161第1题改编]已知反比例函数)= (1)若点P(3,2)在反比例函数图象上，则反比例函数的表达式为 (2)易错若反比例函数图象上有一点Q(-2,α)，到x轴的距离为2，则反比例函数的表达 式为 36 知识，点精讲·江西数学 一战成名新中考 要点⑤与反比例函数飞的几何意义有关的面积计算 初始图形 衍生图形 单 D 个 O(A)B OB文 OAB CO D 反 S矩形BCD=B SGARCD=IkI SGARCD=IkI S矩形ABCD=|k,|+Ik2| 比 例 数 打头 OA SAAOP=19 Ik SAABC k 2 Sac=2(k,1-I6,1) 【技巧点拨】 ①与k的几何意义有关的面积计算中，寻找的关键量是反比例函数图象上点的横、纵坐标，那么 根据圆底鸶直、盖底叁直的三角形（特疾平行四边形）面积相等可推导出面积为}k1成1的 几何图形： ②常作辅助线：a.连接反比例函数图象上的点与坐标原点； b.过反比例函数图象上的点作x轴或y轴的垂线. 对点练习 5.已知点A是反比例函数)y=上(k≠0)图象上一点 DO 图① 图② 图③ 第5题图 (1)如图①，点C为反比例函数图象上一点，连接AC恰经过原点O.若k=1,且BC∥x轴， ABy轴，则SABc= (2如图2，过点A作￥轴的平行线，与反比例函数y=2的图象交于点B,连接OA,OB,若 S△o4B=2,则k的值为 (3)如图③，过点A作x轴的平行线，与反比例函数y=-2的图象交于点B,已知C,D是x轴 上的两点，且CD=AB,连接BC,AD.若四边形ABCD的面积为6，则k的值为 温馨提示：请完成《分层作业本》P25-26 知识，点精讲·江西数学 37(4)(2-m,-3m-6):(0,6):(5)(-m,3m+3) y4<yg即0.2x+12<0.25x,解得x>240;由y1=yg,即0.2x+12 2.(1)(-1,2)2,1,5;(2)(-21): =0.25x,解得x=240, .当通话时间小于240mim时，应选择B类；当通话时间大 (3)2,(-3,2)或(1,2)：(4)(1,1)或(1,3)： 于240min时，应选择A类：当通话时间为240min时，选择 (5)(2,1)或(2，-1)：√10或32 A,B类都可以. 命题点2函数及函数图象的分析与判断 93000②小明返回去找钥匙所行驶的路程320 要点 24920 ①不变②不变③变小④变大⑤不变⑥D 【自主作答】解：当12≤x≤15时，设y=kx+b(k≠0)， 代入，点(12.600)，(15,1560). ⑦1-x⑧5(1-)⑨2(1-)02<1A,C 得代n用仁设3 (b=-3240 ·(1-)(1-)B向上3B .当12≤x≤15时，y=320x-3240. 对点练习 .当x=13时，y=320×13-3240=920(m). 1.x≠1x≥1x>1x>1 答：在12≤x≤15时，y与x之间的函数关系式为y=320x 2.(1)②④：①③⑤⑥：⑤⑥：(2)横轴：纵轴：(3)45： 3240,在13min时，小明离科技馆的距离为920m (4)10:30,30,30:(5)20km/h和10km/h: 命题点6反比例函数的图象与性质 (6)18,14:30 要点 命题点3一次函数的图象与性质 ①x≠0②>③<④一、三⑤二、四⑥减小 要点 ⑦增大⑧k⑨≠⑩≠①y=±x2原点Bb ①一、二、三②一、三、四③一、三④一、二、四 Tab 51k102⑦1⑧1k19，Ik1 ⑤二三四0二四⑦增大⑧减小⑨（←.0） 对点练习 0(0,b)①<②>B相反数④相反数 1.(1)m≠1；(2)m<1;(3)-1;(4)在：(5)y>1或y<0x<-2 对点练习 2.<3.b<a<c 1.画图略增大减小一、三、四一、二、四(1,0) (分0)(0，-2)(0,1 4(1)y=6;(2)=4或y=4 X 5.(1)2:(2)4:(3)2 2.(1)-1(答案不唯一)：(2)<：(3)>，≥：(4)C 3.（1)解：设该一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)， 命题点7反比例函数的综合与应用 将A(2,4),B(-1,-5)两点的坐标代入， 要点 两件的2 【自主作答】解：直线y=kx与双曲线)=相交于A,B ·.该一次函数的表达式为y=3x-2; 两点。 (2)y=3x+13:(3)y=3x+2 已知A点坐标为(-4,2)， 命题点4一次函数图象与性质的应用 对点练习 1.(1)x=6:x=5:[变式](7,0)：(2)x>6:x<0: 1 ·.直线和双曲线的解析式分别为y= =4, 2t,r8 (3) 4 (4)x≥-3 ①-4<x<0或x>4; =-3； 【自主作答】解：由题意F(6,0),设平移后的直线的解析式 2.(1)y= 2-1:(2)y=2x 1 为y=- 26, 3(42:[拓展1(30)，星：(25 1 把F(6,0)代入y=2+b,得6=3， 命题点5一次函数的实际应用 类型 .直线CF的解析式为y=-2x+3, ①x②(100-x)③70x+35(100-x)④35x+3500 8 ⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)⑥-10x+4000 解得2 ⑦35x+3500≤6300⑧0≤x≤80⑨003500①0 (y=4 或{=8（舍去）. (y=-1 24000B购进这批服装的最低费用为3500元，这批服装 y=- 2t3 全部售出的最大利润为4000元41250.2 ∴.C(-2,4); 160.2570.2x+1280.25x 【自主作答】解：线段AB扫过的面积=2·S△1B=2(S△0r+ 【自主作答】解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x= 215;B类：55=0.25x,解得x=220,215<220,.B类收费 S△r0B)=2 2X6x2+2x 2X6x2=24 标准划算： 对点练习 【自主作答】解：由y4>yg,即0.2x+12>0.25x,解得x<240;由12 又 参考答案与重难题解析·江西数学