3.5 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点5一次函数的实际应用(2018.21) 类型①费用、利润最值问题(2018.21) ◆解题思路：明确等量关系式→确定函数关系式→确定自变量取值范围→由函数增减性确定 最值 例1某服装店购进甲、乙两种服装，甲种服装进价为70元/件，市场售价为100元/件，乙种服装 进价为35元/件，市场售价为75元/件.若该店决定用不多于6300元购进这两种服装共 100件，并全部售出。 (1)请分别写出购进总费用y(单位：元)、所获利润w(单位：元)与购进甲种服装数量x(单 位：件)之间的函数关系式； (2)请求购进这批服装的最低费用和这批服装全部售出的最大利润， 解题步骤： (1)设：由题意知购进甲种服装① 件，则购进乙种服装② 件： 列一次函数关系式：y=③ =④ w=⑤ =⑥ (2)确定x的取值范围：由“用不多于6300元购进这两种服装共100件”可得不等式： ⑦ ,且0≤x≤100，解得⑧ 判断y,w随x增大时的变化情况：.35>0，-10<0， .y随x的增大而增大；w随x的增大而减小： 确定最值：当x=⑨时，y取得最小值，此时y=⑩ 当x=① 时，w取得最大值，此时心=② 答：B 类型2方案择优问题 ◆问题考查方式及解决方法： ①当给定数量（即x值），比较哪个方案花费（即y值）更少时，直接将x值代入表达式，比较y值 大小： ②当给定费用（即y值），比较哪个方案量（即x值）更多时，直接将y值代入表达式，比较x值大小； ③当x,y值均未给定，求解哪个方案更合算/省钱时，分别令y三2必>2<2，并计算出x的取 值范围，再根据结果选取方案， 例2[人教八下P98练习改编]某移动公司有两类收费标准，A类收费标准如下：①不管通话时 间多长，每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元mn计；B类收费标准如下：②没 有月租费，但通话费按0.25元/min计 (1)分别写出A,B两类收费标准每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的函数关系式： 审：A类收费标准下的函数关系式：由①知每月应缴费用=月租费+每分钟通话费×通话时间 ④ +⑤ ×通话时间：B类收费标准下的函数关系式：由②知每月应缴费用=每 分钟通话费×通话时间=⑥ ×通话时间； 列：A类：y=① ;B类：ys=⑧ 知识，点精讲·江西数学 33 (2)如果某用户预计每月交55元的话费，那么该用户选择哪类收费标准划算？ 【自主作答】 (3)根据一个月的通话时间，你认为选择哪类收费标准更实惠？ 【自主作答】 类型3)》行程问题（以下均为匀速运动） 例3为了激发广大青少年不断追求“科学梦”的热情，某校鼓励学生去科技馆参观学习.小明准 备从学校骑自行车到科技馆，他骑行了一段时间后，在某路口等待红绿灯，待绿灯亮起后 继续向科技馆方向骑行，在快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回， 在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往科技馆.小明离科技馆的距离y()与 离开学校的时间x(min)的关系如图所示. tylm 3000E AB 1560 600 0 68121521x/min 例3题图 请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)学校到科技馆的距离是⑨ m; (2)CD段的实际意义为②0 ,CD段行驶的平均速度 是四 m/min; (3)小明在整个途中，共行驶了2 m; (4)求小明从发现钥匙丢失到找回钥匙（即12≤x≤15）期间，他离科技馆的距离y(m)与 离开学校时间x(min)之间的函数关系式，并求出在13min时，他离科技馆的距离. 【自主作答】 温馨提示：请完成《分层作业本》P23-24 34 知识，点精讲·江西数学(4)(2-m,-3m-6):(0,6):(5)(-m,3m+3) y4<yg即0.2x+12<0.25x,解得x>240;由y1=yg,即0.2x+12 2.(1)(-1,2)2,1,5;(2)(-21): =0.25x,解得x=240, .当通话时间小于240mim时，应选择B类；当通话时间大 (3)2,(-3,2)或(1,2)：(4)(1,1)或(1,3)： 于240min时，应选择A类：当通话时间为240min时，选择 (5)(2,1)或(2，-1)：√10或32 A,B类都可以. 命题点2函数及函数图象的分析与判断 93000②小明返回去找钥匙所行驶的路程320 要点 24920 ①不变②不变③变小④变大⑤不变⑥D 【自主作答】解：当12≤x≤15时，设y=kx+b(k≠0)， 代入，点(12.600)，(15,1560). ⑦1-x⑧5(1-)⑨2(1-)02<1A,C 得代n用仁设3 (b=-3240 ·(1-)(1-)B向上3B .当12≤x≤15时，y=320x-3240. 对点练习 .当x=13时，y=320×13-3240=920(m). 1.x≠1x≥1x>1x>1 答：在12≤x≤15时，y与x之间的函数关系式为y=320x 2.(1)②④：①③⑤⑥：⑤⑥：(2)横轴：纵轴：(3)45： 3240,在13min时，小明离科技馆的距离为920m (4)10:30,30,30:(5)20km/h和10km/h: 命题点6反比例函数的图象与性质 (6)18,14:30 要点 命题点3一次函数的图象与性质 ①x≠0②>③<④一、三⑤二、四⑥减小 要点 ⑦增大⑧k⑨≠⑩≠①y=±x2原点Bb ①一、二、三②一、三、四③一、三④一、二、四 Tab 51k102⑦1⑧1k19，Ik1 ⑤二三四0二四⑦增大⑧减小⑨（←.0） 对点练习 0(0,b)①<②>B相反数④相反数 1.(1)m≠1；(2)m<1;(3)-1;(4)在：(5)y>1或y<0x<-2 对点练习 2.<3.b<a<c 1.画图略增大减小一、三、四一、二、四(1,0) (分0)(0，-2)(0,1 4(1)y=6;(2)=4或y=4 X 5.(1)2:(2)4:(3)2 2.(1)-1(答案不唯一)：(2)<：(3)>，≥：(4)C 3.（1)解：设该一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)， 命题点7反比例函数的综合与应用 将A(2,4),B(-1,-5)两点的坐标代入， 要点 两件的2 【自主作答】解：直线y=kx与双曲线)=相交于A,B ·.该一次函数的表达式为y=3x-2; 两点。 (2)y=3x+13:(3)y=3x+2 已知A点坐标为(-4,2)， 命题点4一次函数图象与性质的应用 对点练习 1.(1)x=6:x=5:[变式](7,0)：(2)x>6:x<0: 1 ·.直线和双曲线的解析式分别为y= =4, 2t,r8 (3) 4 (4)x≥-3 ①-4<x<0或x>4; =-3； 【自主作答】解：由题意F(6,0),设平移后的直线的解析式 2.(1)y= 2-1:(2)y=2x 1 为y=- 26, 3(42:[拓展1(30)，星：(25 1 把F(6,0)代入y=2+b,得6=3， 命题点5一次函数的实际应用 类型 .直线CF的解析式为y=-2x+3, ①x②(100-x)③70x+35(100-x)④35x+3500 8 ⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)⑥-10x+4000 解得2 ⑦35x+3500≤6300⑧0≤x≤80⑨003500①0 (y=4 或{=8（舍去）. (y=-1 24000B购进这批服装的最低费用为3500元，这批服装 y=- 2t3 全部售出的最大利润为4000元41250.2 ∴.C(-2,4); 160.2570.2x+1280.25x 【自主作答】解：线段AB扫过的面积=2·S△1B=2(S△0r+ 【自主作答】解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x= 215;B类：55=0.25x,解得x=220,215<220,.B类收费 S△r0B)=2 2X6x2+2x 2X6x2=24 标准划算： 对点练习 【自主作答】解：由y4>yg,即0.2x+12>0.25x,解得x<240;由12 又 参考答案与重难题解析·江西数学