3.2 函数及函数图象的分析与判断-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点2 函数及函数图象的分析与判断(8年5考) 要点①函数 在某一变化过程中，保持不变的量叫作常量，发生变化的量叫作 常量与变量 变量 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果对于任意一 函数的相 函数 个x都有唯一确定的y与它对应，那么就说y是x的函数.其中， 关概念 x叫作自变量，y叫作因变量 在自变量x的取值范围内，如果当x=a时，y=b,那么b叫作当自 函数值 变量的值为a时的函数值 函数的表示方法 解析式法、列表法、图象法 描点法画函数图象的步骤 列表、描点、用平滑的曲线连线 整式型 可取任意值 函数自变 分式型 分母不为0 量的取值 二次根式型 被开方数大于等于0 范围 分式、二次根式 分母不为0且被开方数大于等于0 组合型 注：在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题符合实际意义， 对点练习 1.写出下列函数中x的取值范围. 1 y=x-1 y=x-1 y=√x-I ys金1 y=t-1 x-1 √x-I x可取任意值 要点2函数图象的分析与判断(2025.6,2024.4,2023.23,2022.6,2019.21) (1)确定横轴和纵轴表示的量：看横轴和纵轴表示的函数意义； (2)找特殊点：起点、终点、转折点、交点，理解此刻的状态或变化； (3)分析每一段运动过程的变化规律，与图象上升、下降的变化趋势； (4)注意是否需要分类、分段讨论.注意分类讨论时自变量的取值范围。 例1如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提 起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被 提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是 fr(N) ty(N) ty(N) ty(N) 0 x(cm) 0 x(cm) 0 x(cm) 0 x(cm） B C 例1题图 知识，点精讲·江西数学 27 【思路点拨】铁块从水中被提升到水面外一定高度的过程可分三个阶段：（填“变大”“变小”或“不变”） 阶段1：铁块完全浸没水中，此时铁块受到水的浮力① ,弹簧测力计的读数② 阶段2：铁块部分露出水面，此时铁块受到水的浮力③ ,弹簧测力计的读数④ 阶段3：铁块完全露出水面，此时铁块受到水的浮力、弹簧测力计的读数都⑤ 【答案】⑥ 例2[2022年版课标P146例69改编]已知正三角形ABC的边长为1，D是BC边上的一点（不与 端，点重合)，过D作AB边的垂线，交AB于G,设AG=x,Rt△BGD的面积为y,则y关于x的 函数图象为 () 8 0.5 00.51 例2题图 B 【思路点拨】 (1)表示三角形两直角边长：AB=1,AG=x,∴.BG=⑦ ,:△ABC是等边三角形，.∠B= 60°，∴.DG=BG·tanB=⑧ (2)确定自变量的取值范围：BD=BG -⑨ ,D是BC边上的一点（不与端点重合）， cosB .0<2(1-x）<1,.⑩ ,可排除选项① (3)写出函数表达式：Bt△BGD的面积y=2BG·DG=@ 2,该二 次函数图象的开口⑧ 【答案】④ “对点练习 2.[人教八下P100第14题改编]图中的折线表示一骑车人离家的距离y(km)与时刻x的关 系.骑车人9：00离开家，15：00回到家请你根据折线图回答下列问题： (1)图中表示骑车人休息阶段是 ;骑行阶段是 ;返程阶段是 (填序号) (2)观察时间看 ,观察距离看 ;(填“横轴”或“纵轴”) (3)骑车人12：30~13：30时离家最远，这时他离家 km; (4)他 时开始第一次休息，休息了 ↑y/km 分钟，这时他离家 km; ④ 45 (5)他在9：00~10：30和11：00~12：30的平 ② 30 均速度各是 18 (6)14:00时他离家 km;回家路上， 9:00 103010012303394.0015-00x 时他离家9km 第2题图 温馨提示：请完成《分层作业本》P18-19 28 知识，点精讲·江西数学(4)(2-m,-3m-6):(0,6):(5)(-m,3m+3) y4<yg即0.2x+12<0.25x,解得x>240;由y1=yg,即0.2x+12 2.(1)(-1,2)2,1,5;(2)(-21): =0.25x,解得x=240, .当通话时间小于240mim时，应选择B类；当通话时间大 (3)2,(-3,2)或(1,2)：(4)(1,1)或(1,3)： 于240min时，应选择A类：当通话时间为240min时，选择 (5)(2,1)或(2，-1)：√10或32 A,B类都可以. 命题点2函数及函数图象的分析与判断 93000②小明返回去找钥匙所行驶的路程320 要点 24920 ①不变②不变③变小④变大⑤不变⑥D 【自主作答】解：当12≤x≤15时，设y=kx+b(k≠0)， 代入，点(12.600)，(15,1560). ⑦1-x⑧5(1-)⑨2(1-)02<1A,C 得代n用仁设3 (b=-3240 ·(1-)(1-)B向上3B .当12≤x≤15时，y=320x-3240. 对点练习 .当x=13时，y=320×13-3240=920(m). 1.x≠1x≥1x>1x>1 答：在12≤x≤15时，y与x之间的函数关系式为y=320x 2.(1)②④：①③⑤⑥：⑤⑥：(2)横轴：纵轴：(3)45： 3240,在13min时，小明离科技馆的距离为920m (4)10:30,30,30:(5)20km/h和10km/h: 命题点6反比例函数的图象与性质 (6)18,14:30 要点 命题点3一次函数的图象与性质 ①x≠0②>③<④一、三⑤二、四⑥减小 要点 ⑦增大⑧k⑨≠⑩≠①y=±x2原点Bb ①一、二、三②一、三、四③一、三④一、二、四 Tab 51k102⑦1⑧1k19，Ik1 ⑤二三四0二四⑦增大⑧减小⑨（←.0） 对点练习 0(0,b)①<②>B相反数④相反数 1.(1)m≠1；(2)m<1;(3)-1;(4)在：(5)y>1或y<0x<-2 对点练习 2.<3.b<a<c 1.画图略增大减小一、三、四一、二、四(1,0) (分0)(0，-2)(0,1 4(1)y=6;(2)=4或y=4 X 5.(1)2:(2)4:(3)2 2.(1)-1(答案不唯一)：(2)<：(3)>，≥：(4)C 3.（1)解：设该一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)， 命题点7反比例函数的综合与应用 将A(2,4),B(-1,-5)两点的坐标代入， 要点 两件的2 【自主作答】解：直线y=kx与双曲线)=相交于A,B ·.该一次函数的表达式为y=3x-2; 两点。 (2)y=3x+13:(3)y=3x+2 已知A点坐标为(-4,2)， 命题点4一次函数图象与性质的应用 对点练习 1.(1)x=6:x=5:[变式](7,0)：(2)x>6:x<0: 1 ·.直线和双曲线的解析式分别为y= =4, 2t,r8 (3) 4 (4)x≥-3 ①-4<x<0或x>4; =-3； 【自主作答】解：由题意F(6,0),设平移后的直线的解析式 2.(1)y= 2-1:(2)y=2x 1 为y=- 26, 3(42:[拓展1(30)，星：(25 1 把F(6,0)代入y=2+b,得6=3， 命题点5一次函数的实际应用 类型 .直线CF的解析式为y=-2x+3, ①x②(100-x)③70x+35(100-x)④35x+3500 8 ⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)⑥-10x+4000 解得2 ⑦35x+3500≤6300⑧0≤x≤80⑨003500①0 (y=4 或{=8（舍去）. (y=-1 24000B购进这批服装的最低费用为3500元，这批服装 y=- 2t3 全部售出的最大利润为4000元41250.2 ∴.C(-2,4); 160.2570.2x+1280.25x 【自主作答】解：线段AB扫过的面积=2·S△1B=2(S△0r+ 【自主作答】解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x= 215;B类：55=0.25x,解得x=220,215<220,.B类收费 S△r0B)=2 2X6x2+2x 2X6x2=24 标准划算： 对点练习 【自主作答】解：由y4>yg,即0.2x+12>0.25x,解得x<240;由12 又 参考答案与重难题解析·江西数学