3.1 平面直角坐标系-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名目 第三章函数 (每年2~5道，18~33分) 命题点1平面直角坐标系（必考，仅2024.9单独考查） 要点①平面直角坐标系中点的坐标特征 对应关系 坐标平面内的，点和有序实数对是一一对应的 点P(x,y)在第一象限x>0且y>0; 各象限内点 点P(x,y)在第二象限x<0且y>0; 第二象限 第一象限 的坐标特征 点P(x,y)在第三象限x<0且y<0; (-,+) 0(+,+) 点P(x,y)在第四象限x>0且y<0 第三象限 第四象限x (-,-） (+,-) 点A(x,y)在x轴上① =0; yt Bt 坐标轴上点 点B(x,y)在y轴上→② =0: 的坐标特征 点P(x,y)在原点③ O(P)A 注：坐标轴上的点不属于任何象限 各象限角平 第一、三象限角平分线上的，点的横坐标与纵坐标相等； Y=-% 分线上点的 第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标 坐标特征 互为相反数 平行于坐标 轴的直线上 平行于x轴的直线上点的④ 坐标相等； 点的坐标 平行于y轴的直线上，点的⑤ 坐标相等 特征 A(x,y)- 关于x轴对称 A,⑥ 关于y轴对称 对称点的 A(x,y)- 4，⑦ A(x,y) 坐标特征 关于原点对 A(x,y) →A,⑧ 归纳：关于坐标轴对称时，关于谁对称谁不变，另一个 变号；关于原点对称都变号 向左平移a个单位长 A(x,y)- →A,（x-a,y）; 向右平移a个单位长度 点平移的 A(x,y) →A,⑨ 坐标特征 A(x,y） A(x,y） 向上平移a个单位长度 4,0 A A (2024.9) 向下平移a个单位长度 A(x,y)- 4,① 归纳：左右平移，左减右加；上下平移，上加下减 知识点精讲·江西数学 25 “对点练习 1.已知平面直角坐标系中有一点P(2-m,3m+6),在下面横线上填写出正确的答案 (1)若点P在x轴上，则m= ;若点P在y轴上，则m= ； (2)若点P在第一象限，则m的取值范围是 ;若点P在第二象限，则m的取值范围是 ;点P不可能在第 象限； (3)若点P在第一象限的角平分线上，则m= :若点P在第四象限的角平分线上，则 m= (4)点P关于x轴对称的点的坐标是 :若m=0,则点P关于直线x=1对称的点 的坐标是 (5)若将点P向下平移3个单位，再向左平移2个单位，则平移后的坐标为 要点2)》平面直角坐标系中的距离及中点坐标 坐标系内任意(1)点P(a,b)到x轴的距离为1b1; P(a,b) H 一点到坐标轴(2)，点P(a,b)到y轴的距离为② 及原点的距离 (3)点P(a,b)到原点的距离为B G (1)A(x1,y1),B(x2,y2)两点之间的距离即为线段AB 的长 坐标系内任意 如图，在Rt△ABC中，AC=④ BC= A(xy) 两点间的距离 5 根据勾股定理可得AB2=BC2+ 及其中点坐标 B(x2,y2) AC2,即AB=6 (2)线段AB的中点Q的坐标为( xtx2 y1ty2 22 对点练习 2.如图，平面直角坐标系中有一点A,在下面横线上填写出正确的答案 (1)点A的坐标为 ,它到x轴的距离 为 ,到y轴的距离为 ,到原点O的距 离为 A (2)线段OA的中点M的坐标为 ； (3)易错若AB:轴，且AB=2,则点B有 个， 3-21-1}0 1213 坐标为 (4)易错若点P是第一象限内的格点，且P4=0A,则点 P的坐标为 (5)易错若点B(2,m)到x轴的距离为1，则点B的坐 第2题图 标为 :AB的长为 温馨提示：请完成《分层作业本》P17 26 知识，点精讲·江西数学一战成名新中考 对点练习 命题点3一元二次方程及其应用 1.C2.2[变式2-1]2[变式2-2]1 要点 2x-y=9①， 3.解法-：3x+2y=102, ①a≠0②a≠0③两个不相等④两个相等 由①得y=2x-9③， ⑥没有@-名8片⑨a(1+) 把③代入②，得x=4, 0a(1-x)2①(a-2x)(b-2x)2(a-x)(b-x) 把x=4代入③，得y=-1, Bx.mrx.m+1-5(a-2)(6-2x）6ax 2 2 故方度组的年为 ⑦ax2⑧(1+x）四(1+x)月 对点练习 (2x-y=9①. 解法二：3x+2=102. 1.(1)16;(2)36,6 2.(1)解：由原方程得x2-2x=4, ①×2+②，得7x=28, 则x2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5, 解得x=4, .x-1=±5， 把x=4代入①，得y=-1, x1=1+5,x2=1-√5； 故方组龄部为 (2)解：b2-4ac=(-5)2-4×2×2=9>0, (90%x-y=20%y, =5±v55t3 44 4. (80%.x-y=10 1 1 x1=2,=2 512+2示=1[拓展5-1]7[拓展5-2]9 3.(1)a<4且a≠0：(2)4：(3)a>4:(4)a≤4 624, 4.45.80(1-x)2=54 7.B (4×3x=12y 6.2[拓展](40-2x)(26-x)=144×67.108.B 命题点2分式方程及其应用 命题点4一元一次不等式（组）及其应用 要点 要点 ①(x-2)②3=-(x+1)-(x-2)③3=-x-1-x+2 ①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a⑦x≥a ⑧x>b⑨x<a0a<x<b①无解②>B<④≥ ④x=-1⑤当x=-1时，x-2≠0⑥x=-1⑦600 5≤ 0x≥士（m-x）@ar+b(m-)≤n 8x+10935000600-2x350 ①x=60 对点练习 x+10 x+10 1.C ②经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 B则B种书包每个进价为x+10=70 2期小空 ④A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价为70元 去分母，得2(x+1)>x+4, 5院安#时时 去括号，得2x+2>x+4, 4x 移项，得2x-x>4-2, 合并同类项，得x>2, 解集在数轴上表示如解图所示， 巧x=1西经检验，x=1是原分式方程的解，且符合实际 ②⑦乙队的施工速度快 -5-4-3-2-1012345 对点练习 第2题解图 1.(1)4;(2)3或4；(3)0<m<2;(4)0:(5)2或0 3.解：解不等式1+>-2，得x>-3, 2.解：方程两边同乘(x+3)(x-3),得6x+x(x-3)=(x+3) (x-3), 解不等式2红 31,得x≤2， 去括号，得6x+x2-3x=x2-9, 则不等式组的解集为-3<x≤2， 移项、合并同类项、系数化为1，得x=-3, 将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示！ 检验：当x=-3时，(x+3)(x-3)=0, 故x=-3是方程的增根，原分式方程无解 -5-4-3-2-1012345 3.1200 +10=10004900_900+60 第3题解图 1.5x xx+20 4.D 5.原计划每天挖掘遂道的长度[变式]6 第三章 函数 命题点1平面直角坐标系 (x,y-a)lal Bva+b ly2-y,II 要点 0√（x2-x1)+(y2-y1)2 ①y②x③x=0且y=0④纵⑤横⑥(x,-y) 对点练习 ⑦(-x,y）⑧(-x,y）⑨(xta,y）⑩(x,y+a) 1.(1)-2:2:(2)-2<m<2;m>2:三；(3)-1；-4： 参考答案与重难题解析·江西数学 3 (4)(2-m,-3m-6):(0,6):(5)(-m,3m+3) y4<yg即0.2x+12<0.25x,解得x>240;由y1=yg,即0.2x+12 2.(1)(-1,2)2,1,5;(2)(-21): =0.25x,解得x=240, .当通话时间小于240mim时，应选择B类；当通话时间大 (3)2,(-3,2)或(1,2)：(4)(1,1)或(1,3)： 于240min时，应选择A类：当通话时间为240min时，选择 (5)(2,1)或(2，-1)：√10或32 A,B类都可以. 命题点2函数及函数图象的分析与判断 93000②小明返回去找钥匙所行驶的路程320 要点 24920 ①不变②不变③变小④变大⑤不变⑥D 【自主作答】解：当12≤x≤15时，设y=kx+b(k≠0)， 代入，点(12.600)，(15,1560). ⑦1-x⑧5(1-)⑨2(1-)02<1A,C 得代n用仁设3 (b=-3240 ·(1-)(1-)B向上3B .当12≤x≤15时，y=320x-3240. 对点练习 .当x=13时，y=320×13-3240=920(m). 1.x≠1x≥1x>1x>1 答：在12≤x≤15时，y与x之间的函数关系式为y=320x 2.(1)②④：①③⑤⑥：⑤⑥：(2)横轴：纵轴：(3)45： 3240,在13min时，小明离科技馆的距离为920m (4)10:30,30,30:(5)20km/h和10km/h: 命题点6反比例函数的图象与性质 (6)18,14:30 要点 命题点3一次函数的图象与性质 ①x≠0②>③<④一、三⑤二、四⑥减小 要点 ⑦增大⑧k⑨≠⑩≠①y=±x2原点Bb ①一、二、三②一、三、四③一、三④一、二、四 Tab 51k102⑦1⑧1k19，Ik1 ⑤二三四0二四⑦增大⑧减小⑨（←.0） 对点练习 0(0,b)①<②>B相反数④相反数 1.(1)m≠1；(2)m<1;(3)-1;(4)在：(5)y>1或y<0x<-2 对点练习 2.<3.b<a<c 1.画图略增大减小一、三、四一、二、四(1,0) (分0)(0，-2)(0,1 4(1)y=6;(2)=4或y=4 X 5.(1)2:(2)4:(3)2 2.(1)-1(答案不唯一)：(2)<：(3)>，≥：(4)C 3.（1)解：设该一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)， 命题点7反比例函数的综合与应用 将A(2,4),B(-1,-5)两点的坐标代入， 要点 两件的2 【自主作答】解：直线y=kx与双曲线)=相交于A,B ·.该一次函数的表达式为y=3x-2; 两点。 (2)y=3x+13:(3)y=3x+2 已知A点坐标为(-4,2)， 命题点4一次函数图象与性质的应用 对点练习 1.(1)x=6:x=5:[变式](7,0)：(2)x>6:x<0: 1 ·.直线和双曲线的解析式分别为y= =4, 2t,r8 (3) 4 (4)x≥-3 ①-4<x<0或x>4; =-3； 【自主作答】解：由题意F(6,0),设平移后的直线的解析式 2.(1)y= 2-1:(2)y=2x 1 为y=- 26, 3(42:[拓展1(30)，星：(25 1 把F(6,0)代入y=2+b,得6=3， 命题点5一次函数的实际应用 类型 .直线CF的解析式为y=-2x+3, ①x②(100-x)③70x+35(100-x)④35x+3500 8 ⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)⑥-10x+4000 解得2 ⑦35x+3500≤6300⑧0≤x≤80⑨003500①0 (y=4 或{=8（舍去）. (y=-1 24000B购进这批服装的最低费用为3500元，这批服装 y=- 2t3 全部售出的最大利润为4000元41250.2 ∴.C(-2,4); 160.2570.2x+1280.25x 【自主作答】解：线段AB扫过的面积=2·S△1B=2(S△0r+ 【自主作答】解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x= 215;B类：55=0.25x,解得x=220,215<220,.B类收费 S△r0B)=2 2X6x2+2x 2X6x2=24 标准划算： 对点练习 【自主作答】解：由y4>yg,即0.2x+12>0.25x,解得x<240;由12 又 参考答案与重难题解析·江西数学