2.2 分式方程及其应用-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 对点练习 命题点3一元二次方程及其应用 1.C2.2[变式2-1]2[变式2-2]1 要点 2x-y=9①， 3.解法-：3x+2y=102, ①a≠0②a≠0③两个不相等④两个相等 由①得y=2x-9③， ⑥没有@-名8片⑨a(1+) 把③代入②，得x=4, 0a(1-x)2①(a-2x)(b-2x)2(a-x)(b-x) 把x=4代入③，得y=-1, Bx.mrx.m+1-5(a-2)(6-2x）6ax 2 2 故方度组的年为 ⑦ax2⑧(1+x）四(1+x)月 对点练习 (2x-y=9①. 解法二：3x+2=102. 1.(1)16;(2)36,6 2.(1)解：由原方程得x2-2x=4, ①×2+②，得7x=28, 则x2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5, 解得x=4, .x-1=±5， 把x=4代入①，得y=-1, x1=1+5,x2=1-√5； 故方组龄部为 (2)解：b2-4ac=(-5)2-4×2×2=9>0, (90%x-y=20%y, =5±v55t3 44 4. (80%.x-y=10 1 1 x1=2,=2 512+2示=1[拓展5-1]7[拓展5-2]9 3.(1)a<4且a≠0：(2)4：(3)a>4:(4)a≤4 624, 4.45.80(1-x)2=54 7.B (4×3x=12y 6.2[拓展](40-2x)(26-x)=144×67.108.B 命题点2分式方程及其应用 命题点4一元一次不等式（组）及其应用 要点 要点 ①(x-2)②3=-(x+1)-(x-2)③3=-x-1-x+2 ①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a⑦x≥a ⑧x>b⑨x<a0a<x<b①无解②>B<④≥ ④x=-1⑤当x=-1时，x-2≠0⑥x=-1⑦600 5≤ 0x≥士（m-x）@ar+b(m-)≤n 8x+10935000600-2x350 ①x=60 对点练习 x+10 x+10 1.C ②经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 B则B种书包每个进价为x+10=70 2期小空 ④A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价为70元 去分母，得2(x+1)>x+4, 5院安#时时 去括号，得2x+2>x+4, 4x 移项，得2x-x>4-2, 合并同类项，得x>2, 解集在数轴上表示如解图所示， 巧x=1西经检验，x=1是原分式方程的解，且符合实际 ②⑦乙队的施工速度快 -5-4-3-2-1012345 对点练习 第2题解图 1.(1)4;(2)3或4；(3)0<m<2;(4)0:(5)2或0 3.解：解不等式1+>-2，得x>-3, 2.解：方程两边同乘(x+3)(x-3),得6x+x(x-3)=(x+3) (x-3), 解不等式2红 31,得x≤2， 去括号，得6x+x2-3x=x2-9, 则不等式组的解集为-3<x≤2， 移项、合并同类项、系数化为1，得x=-3, 将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示！ 检验：当x=-3时，(x+3)(x-3)=0, 故x=-3是方程的增根，原分式方程无解 -5-4-3-2-1012345 3.1200 +10=10004900_900+60 第3题解图 1.5x xx+20 4.D 5.原计划每天挖掘遂道的长度[变式]6 第三章 函数 命题点1平面直角坐标系 (x,y-a)lal Bva+b ly2-y,II 要点 0√（x2-x1)+(y2-y1)2 ①y②x③x=0且y=0④纵⑤横⑥(x,-y) 对点练习 ⑦(-x,y）⑧(-x,y）⑨(xta,y）⑩(x,y+a) 1.(1)-2:2:(2)-2<m<2;m>2:三；(3)-1；-4： 参考答案与重难题解析·江西数学 3一战成名新中考 命题点2分式方程及其应用(8年4考) 要点①分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 要点2》分式方程的解法 「最简公分母不为0→分式方程有解 分式方程法 +整式方程 解整式方程 有解检脸 最简公分母为0→解是增根，分式 方程无解 无解→分式方程无解 3x+1-1. 例1解方程：22-元 答题规范 注意事项 ①去分母时，方程的每一项都要乘最简公分母； 解：方程两边同乘① ②分式前为“-”、分子为多项式时，去分母后不 得② 要忘记“-”，并且分子要加括号 去掉“-( )”形式的括号时，原括号内的每 去括号，得③ 项都要变号 移项、合并同类项、系数化为1，得④ 移项一定要变号 检验：⑤ 一定要写检验过程 故⑥ 是分式方程的解 最后不要忘记写结论 要点3分式方程的增根与无解 (1)增根：是去分母后的整式方程的解，同时也使得分式方程的分母等于0. (2)无解的两种情况：①分式方程化为整式方程后，整式方程无解，所以分式方程无解；②分式方 程化为整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根，所以分式方程无解. 对点练习 L已如后关于：的分式为混 (1)若方程的解为2，则m的值为 (2)若方程的解为正整数，当m为整数时，m的值为 (3)若方程的解为负数，则m的取值范围为 (4)若方程有增根，则m的值为 ； (5)易错若方程无解，则m的值为 2架方1 知识点精讲·江西数学 17 要点④分式方程的实际应用(8年4考) (1)解题步骤 实际问题 找等量关系，列分式方程 →解方程→双检验 →答 设未知数 注：双检验①检验是否是分式方程的解：②检验是否符合实际问题， (2)常考类型 类型1购买问题(2021.18) ◆关键字句：“…是…的n倍”“…比…多/少/贵/”“…与…相等（同）” 例2某商场准备购进A,B两种书包，每个A种书包此B种书包的进价少10元，用600元购进 A种书包的个数是用350元购进B种书包个数的2倍，则A,B两种书包每个进价各是多 少元？ 总费用=数量， 审：基本数量关系式：进价 总费用 进价（元）》 数量（个） 设：设A种书包每个进价为x元， A种 600 ⑦ 列：依题意，得⑩ (根据两种书包数量的倍数关系列方程) B种 350 ⑧ ⑨ 解：解得① 验：② B 答：④ 对点练习 3.为了实施乡村振兴，某企业帮扶火红村发展林果产业，先后两次购进同种果树苗，第一次购 树苗用去12000元，第二次用去10000元，第一次树苗的单价是第二次树苗单价的1.5倍， 第二次购进树苗的数量比第一次多100棵设第二次树苗单价为x元，则可列方程： 类型2行程问题(2019.11) ◆关键字句：“…是…的n倍”“…比晚/少用/提前”…先出发，…同时到达”“相遇”. 例3[新人教八上P169第3题改编]甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出 发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，设甲的速度为3x千米 时，则所列方程是 审：本数量关系武：度 程 路程 速度 时间 时间. (千米)（千米/时） (时) 设：已知设出甲的速度为3x千米/时. 甲 6 3x 5 列：依题意，得⑧ (根据甲、乙同 时出发，到达目的地的时间差列方程) 乙 10 6 ① 18 知识，点精讲·江西数学 一战成名新中考 对点练习 4.[新人教八上P167例4改编]中国高铁已成为一张世界名片.经过技术改进，某次列车平均 提速20km/h,列车提速前行驶900km所用的时间，提速后可多行驶60km,求这次列车提 速前的平均速度.设这次列车提速前的平均速度为xk/h,则可列方程： 类型3工程问题(2022.10) 例4[新人教八上P167例3]两个工程队共同参与一项筑路工程，①甲队单独施工1个月完成总 工程的。 这时加了乙队，两以又共同工作了半个月，总工程全部完成哪个队的盖工 速度快？ 审：工作总量看作单位“1”，工作总量=工作效率×工作时间. 由条件①知，甲单独施工的工作量：四 ,甲单独施工时间：1个月，可得甲的工作效率 =2④ ； 由条件②知，乙的工作时间：④ 个月，甲、乙共同工作的时间：② 个月，可得 甲的工作总量为3 ； 由条件①②可得甲、乙工作总量和为1. 设：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 列：4 解：解得 验：西 .乙队单独施工1个月可完成全部任务 答：☑ “对点练习 5.【2022年版课标新增内容】某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖掘 2米，结果提前4天完成任务，求实际每天挖掘隧道的长度和实际施工的天数.小明同学根 据题意列出方程： 9696 =4,则方程中未知数x表示 xx+2 [变式]某施工队要挖掘一条长120米的隧道，因为采取了新的施工工艺，开工后每天挖掘 的长度是原计划的倍，结果比原计划提前5天完成任务，则原计划每天挖掘的长度 为 米 温馨提示：请完成《分层作业本》P11-12 知识，点精讲·江西数学 19