2.1 一次方程(组)及其应用-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名目 第二章 方程（组）与不等式（组） （每年1~3道，8~17分) 命题点1一次方程（组）及其应用(8年5考) 要点①》等式的性质 基本性质 文字表达 数学表达 在解方程中的应用 等式两边加（或减）同一个数（或式 性质1 若a=b,则a±c=b±c 移项 子)，结果仍相等 等式两边乘同一个数，或除以同一 若a=b,则ac=bc; 去分母， 性质2 个不为0的数，结果仍相等 若a=b,c≠0，则0=6 系数化为1 要点2》解一元一次方程：本质是经过移项、合并同类项等步骤，将方程化为ax=b(a≠0)的形 式，再将系数化为1，得到x= a 、列1解方程：5三2x二1 2 答题规范 注意事项 (1)不要漏乘不含分母的项； 解：去分母：① (2)分子是多项式时，去分母时加括号 去括号：② 去掉“-()”形式的括号时，原括号内的每 一项都要变号 移项：③ 移项一定要变号 (1)把方程化为ax=b(a≠0)的形式； 合并同类项：④ (2)字母及其指数不变，只把系数相加 系数化为1：⑤ 方程两边同除以未知数的系数 要点3》二元一次方程组的解法 (1)基本思想：消元，即二元一次方程组消无 转化 一元一次方程； (2)解法：代入消元法，加减消元法。 例2[新人教七下P93第2题改编]解方程组 -3y=80时，两位同学的部分解法如下： (4x-3y=5② 解法一—加减消元法：由①-②，得3x=3,解得x=1. 解法二—代入消元法：由①，得3y=x-8③，把③代入②，得4x+8-x=5,解得x=-1. (1)上述两种解题过程中你发现解法⑥ 的解题过程有错误（填“一”或“二”）： (2)请将过程有误的解法改正. 【自主作答】⑦ 知识，点精讲·江西数学 13 归纳：①任意一个二元一次方程组都可以用两种消元法求解； ②加减消元法：更适用于方程组中两个方程同一未知数的系数相等或互为相反数； ③代入消元法：更适用于方程组中一个方程常数项为0或某个未知数的系数为1或-1. 要点④》一次方程（组）解的应用 (1)若x=m是关于x的一元一次方程a+b=0的解，则am+b=0: 《2)若是关于，y的二元一次方程a+by=0的解，则am+b加=0，要注意二元一次方程此 by=0的解不唯一； 吉关于的元一次方程 (a1x+b1y=0, a1m+b1n=0, 的解，则 a2x+b2y=0 （a2m+b2n=0. 拓展三元一次方程组的解法 基本思想：消元，即三元一次方程组清无二元一次方程组潮 转化 转化 一元一次方程 对点练习 1解方程宁1=-？+1时，利用等式性质变形，下列正确的是 A.两边同时乘2，得x-1=-x+1 B移项得宁=1-1 c颜得+=11 D.两边同时除以了，得-2=+ 2.已知x=3是关于x的方程mx-2=x+1的解，那么m的值为 变式2-1]已知=2 ,是方程2x0=6的一-个解，那么a的值是 3x+y=3m-5, [变式2-2]若关于x,y的方程组 中，x+y=-1,则m的值为 x-y=m-1 2-y=9, 3.多解法解二元一次方程组： (3x+2y=10. 14 知识点精讲·江西数学 一战成名新中考 要点⑤一次方程（组）的实际应用(8年5考) 类型1购买、分配类问题(2025.20(1)，2024.18(1)，2023.18(1)，2020.17(1)，2018.9) (1)费用=单价×数量； (2)总费用=甲的单价×甲的数量+乙的单价×乙的数量； (3)总数量=甲的数量+乙的数量（或甲、乙数量之间和差倍分关系） 类型2打折销售问题 (1)售价=标价（原价）×折扣（如打八折，折扣就是80%）： (2)利润=售价-进价（成本价）； (3)利润率-和洞<10%，即获利159%”指的是“进价（成本价）×15%. 进价 类型3工程问题：总工作量未定时，可设总工作量为单位“1”. (1)总工作量=工作效率×工作时间； (2)总工作量=各单位工作量之和 类型4阶梯费用问题 设基础量为5，在基础量以内单价为2元，超出基础量后，超出部分单价为3元.若共付m元， 求用量x 先判断，有两种情况： 情况1：m≤2×5时，关系式为2x=m; 情况2：m>2×5时，关系式为2×5+(x-5)×3=m. 类型5配套问题 (1)1个A和1个B配套：A的总数量=B的总数量； (2)m个A和n个B配套：数量比A:B=m:n,即A的数量的n倍=B的数量的m倍， 类型6行程问题（匀速运动）：基本关系式s=v·t. (1)相遇问题（同时出发）： 如图1，S甲+s乙=AB,t甲=t乙； 甲 A ☐B 甲 相遇处 -乙 图1 (2)追及问题： 同时不同地：如图2，s甲=s乙+AC,t甲=tz; A. B 甲 A。 B 甲 s乙→ 相遇处 乙 相遇处 图2 图3 同地不同时：如图3，甲出发a小时后乙出发，在B处乙追上甲，s甲=sz,t甲=aHz； (3)航行问题： 顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度。 知识，点精讲·江西数学 15 例3多解法某公司经营甲、乙两种特产，其中甲种特产每吨成本价为10万元，乙种特产每吨成本 价为1万元，由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的”销售量之和都是100吨若该 公司某月销售甲、乙两种特产的②总成本为235万元，问这个月该公司销售甲、乙两种特产各 多少吨？ 解法一：审：①“总销量”=100=甲的销量+乙的销量； ②“总成本”=235=甲的单位成本×甲的销量+乙的单位成本×乙的销量. 设：销售甲种特产x吨，则销售乙种特产⑧ 吨， 列：可列方程为⑨ 解：解得⑩ 答：① 解法二：设销售甲种特产α吨，销售乙种特产b吨，可列方程组为② 对点练习 4.一件商品如果按标价打九折出售可以盈利20%，如果打八折出售可以盈利10元，求该商品 的标价和进价.若设标价为x元，进价为y元，则可列方程组： 5.[新人教七上P134第1题改编]铺设一条地下管线，若由甲工程队单独完成需要12天，由乙 工程队单独完成需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这 条管线？若设需要x天可以铺好这条管线，则可列方程： [拓展5-1]先由乙工程队铺设3天，剩下的甲、乙合作完成，还需 天铺设完这条 管线 [拓展5-2]现要求甲、乙两个工程队一起合作铺设好这条管线，但由于工作调动的原因，乙 工程队中途共离开了3天，则铺设好这条管线一共用了天 6.[新人教七上P140第2题改编]已知1个桌面配4个桌腿，木匠师傅用1根木材可做3个 桌面或12个桌腿，现在木匠师傅有24根木材，如何分配木材才能使桌面和桌腿刚好配 套？设用x根木材做桌面，用y根木材做桌腿，依题意得方程组为 7.【2022年版课标新增内容】如图，学习列方程解应用题时，老师板书的问题和两名同学列的 方程如下， 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h;从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h. 已知水流的速度是3km/h,求船在静水中的平均速度. 兵兵：2(x+3)=2.5(x-3) 倍雀：253x2 根据以上信息，有下列四种说法：①兵兵所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；②倩 倩所列方程中的x表示船在静水中的平均速度：③兵兵所列方程中的x表示甲、乙两码头的 距离：④倩倩所列方程中的x表示甲、乙两码头的距离.其中正确的是 ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 温馨提示：请完成《分层作业本》P9-10 16 知识，点精讲·江西数学知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 ⑥a2-b2⑦a2±2ab+b2 要点 对点练习 ①不循环②-3m③盈利50元④亏损80元 1.(1)55%:(2)a+10b2.2[变式]2026 ⑤温度下降3℃⑥-a⑦0⑧0⑨-10相等 3. 2n-1 4.305.36.3,-47.C n2+1 ①对琳g-。B大a=6国1国1日或号 8.(1)y(x-2y);(2)(4a-1)2:(3)(3+x)(3-x) ⑧29大②0>④=2>810 9.解：解法一：原式=x2+2x+1-x2-x 对点练习 =x+1, 1.(1)①⑤6⑦⑨①21B④：(2)③④⑧0：(3)②③⑨①： 当x=2024时，原式=2024+1=2025. (4)①②③④6⑦9①：(5)②：(6)⑤802134 解法二：原式=(x+1)(x+1-x) =x+1, 2（1)F,B:(2)0-1,1,,3.m24,C12原点： 当x=2024时，原式=2024+1=2025. 时分23时 命题点4分式及其运算 要点 31-31, -4.a<-b<b<-a ①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0④ ac 5.(1)7.05×10;(2)5.07×10;(3)3.3×10°；(4)5.4× ⑤年 ⑥6 ⑦6 ⑧adbc ⑨x(x-I)+x(x+1) 103;(5)1.25×107;(6)5×10 ad a" bd (x+1)(x-1) 命题点2实数的运算（含二次根式） x2-1 0 2x2 (x+1)(x-1) 要点 x (x+1)(x-1) ①2x ②分式的基本性质3乘法分配律 ①相反数②0③0和1④a⑤-1.0、1⑥≥⑦a 【自主作答】 ⑧√ab⑨√a÷b⑩4①922B3@C52.5 解：原式=无.-山无.子-1 3c国a17@片26n x+l xx-1 x 对点练习 -王.x+1)(-》,年.+1)6x-1) x+1 x-1 1.(1)x≥4：(2)x>1:(3)x≥1且x≠2 =x-1+x+1 2.(1)3;(2)3:(3)-3:(4)5;(5)6;(6)2; =2x. (7)32+25;(8)1 【自主作答】 1 1 3.(1)1;(2)12;(3)1;(4)1-2:(5)-2:(6);(7)1: 解：原式=2x,当x=2时，原式=2×(-之)=-1 82:9-号 对点练习 1.x≠52.x=1 4解：()原式=4-35+w5-1+4x 及解：原式=[1·方 2 x(x-1) =4-3W5+√5-1+25 =(1-3 =3； =2x-4.x 2原式=1宁32 ”x2 2 2(x-2)x =1+1-1 x 2 =1. =x-2, 命题点3 整式与因式分解 在-2<x<2中，整数有-1,0,1， 要点 由题意得x≠0,1，当x=-1时，原式=-1-2=-3. ①atn②am③a"b④an ⑤am+an+bm+bn 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其应用 ⑨10x+(100-x)×1=2350x=15,则100-x=85 要点 ①这个月该公司销售甲种特产15吨，乙种特产85吨 ①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20-5x+5 2/0+6=100, ③2x+5x=20+5-4④7x=21⑤x=3⑥- (10a+b=235 ⑦由①-②，得-3x=3,解得x=-1⑧(100-x) 2 参考答案与重难题解析·江西数学 一战成名新中考 对点练习 命题点3一元二次方程及其应用 1.C2.2[变式2-1]2[变式2-2]1 要点 2x-y=9①， 3.解法-：3x+2y=102, ①a≠0②a≠0③两个不相等④两个相等 由①得y=2x-9③， ⑥没有@-名8片⑨a(1+) 把③代入②，得x=4, 0a(1-x)2①(a-2x)(b-2x)2(a-x)(b-x) 把x=4代入③，得y=-1, Bx.mrx.m+1-5(a-2)(6-2x）6ax 2 2 故方度组的年为 ⑦ax2⑧(1+x）四(1+x)月 对点练习 (2x-y=9①. 解法二：3x+2=102. 1.(1)16;(2)36,6 2.(1)解：由原方程得x2-2x=4, ①×2+②，得7x=28, 则x2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5, 解得x=4, .x-1=±5， 把x=4代入①，得y=-1, x1=1+5,x2=1-√5； 故方组龄部为 (2)解：b2-4ac=(-5)2-4×2×2=9>0, (90%x-y=20%y, =5±v55t3 44 4. (80%.x-y=10 1 1 x1=2,=2 512+2示=1[拓展5-1]7[拓展5-2]9 3.(1)a<4且a≠0：(2)4：(3)a>4:(4)a≤4 624, 4.45.80(1-x)2=54 7.B (4×3x=12y 6.2[拓展](40-2x)(26-x)=144×67.108.B 命题点2分式方程及其应用 命题点4一元一次不等式（组）及其应用 要点 要点 ①(x-2)②3=-(x+1)-(x-2)③3=-x-1-x+2 ①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a⑦x≥a ⑧x>b⑨x<a0a<x<b①无解②>B<④≥ ④x=-1⑤当x=-1时，x-2≠0⑥x=-1⑦600 5≤ 0x≥士（m-x）@ar+b(m-)≤n 8x+10935000600-2x350 ①x=60 对点练习 x+10 x+10 1.C ②经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 B则B种书包每个进价为x+10=70 2期小空 ④A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价为70元 去分母，得2(x+1)>x+4, 5院安#时时 去括号，得2x+2>x+4, 4x 移项，得2x-x>4-2, 合并同类项，得x>2, 解集在数轴上表示如解图所示， 巧x=1西经检验，x=1是原分式方程的解，且符合实际 ②⑦乙队的施工速度快 -5-4-3-2-1012345 对点练习 第2题解图 1.(1)4;(2)3或4；(3)0<m<2;(4)0:(5)2或0 3.解：解不等式1+>-2，得x>-3, 2.解：方程两边同乘(x+3)(x-3),得6x+x(x-3)=(x+3) (x-3), 解不等式2红 31,得x≤2， 去括号，得6x+x2-3x=x2-9, 则不等式组的解集为-3<x≤2， 移项、合并同类项、系数化为1，得x=-3, 将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示！ 检验：当x=-3时，(x+3)(x-3)=0, 故x=-3是方程的增根，原分式方程无解 -5-4-3-2-1012345 3.1200 +10=10004900_900+60 第3题解图 1.5x xx+20 4.D 5.原计划每天挖掘遂道的长度[变式]6 第三章 函数 命题点1平面直角坐标系 (x,y-a)lal Bva+b ly2-y,II 要点 0√（x2-x1)+(y2-y1)2 ①y②x③x=0且y=0④纵⑤横⑥(x,-y) 对点练习 ⑦(-x,y）⑧(-x,y）⑨(xta,y）⑩(x,y+a) 1.(1)-2:2:(2)-2<m<2;m>2:三；(3)-1；-4： 参考答案与重难题解析·江西数学 3